（1）若要小球能从C端出来，初速v0应为多大?
（2）在小球从C端出来时对管壁压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件?
答案：
（1）
（2）
时无压力；
时对上壁有压力；
时对下壁有压力
2.如图所示，长L＝0.8m的细绳，其下端拴一个质量为m＝100g的小球，上端固定在A点，将小球拉至水平位置D且拉直绳子，然后由静止释放，小球到达最低点C时的速度大小为，此时小球对细绳的拉力大小为，小球通过弧长DC的中点B时的动能为.
答案：
4m/s，3N，0.57J
3.如图所示，轨道均光滑，小球自高为3R的斜轨顶端无初速地滑下并进入半径为R的圆轨道，到达轨道最低点时速度大小为，对轨道压力的大小为，到达圆周最高点时速度的大小为，对轨道压力的大小为.为使小球能通过圆周最高点，小球至少从斜轨上高处静止起滑下.
答案：
，7mg，
，mg，2.5R
4.如图所示，光滑凸形桥的半径R＝10m，桥面圆弧所对圆心角α＝120°,一质量m＝10kg的物体以v0＝11m/s的初速度从水平路面冲上桥面，不计拐角处的能量损失，则到达桥面顶端时的速度大小为，此时对桥面的压力大小为.
答案：
4.58m/s，79N
5.如图所示，用长为L的轻绳把质量为m的小球悬挂在高为2L的O处，小球以O为圆心在竖直平面内作圆周运动，恰能到达最高点B处.若在运动中轻绳断开，则小球落地时的速度大小为（）
A.
.B.
.C.
.D.
.
答案：
D
精练六（机械能守恒定律3）
1.如图所示，质量分别为M和2M的两个小球A和B，用轻质细杆连接，杆可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，杆在从水平位置转到竖直位置的过程中（）
A.B球势能减少，动能增加.B.A球势能增加，动能减少.
C.A和B的总机械能守恒.D.A和B各自的机械能守恒.
答案：
A、C
2.如图所示，质量均为m的三个小球A、B、C，用两条长均为L的细线连接后置于高为h的光滑桌面上，L>h，A球刚跨过桌边，三球连线恰与桌边垂直，且桌边有光滑弧形挡板，使小球离开桌面后只能竖直向下运动.若A球、B球相继下落，着地后均不再反弹，则C球离开桌边时的速度大小是.
答案：
3.如图所示，两物体质量分别为M和m（M>m），用细绳相连后跨过足够高的光滑滑轮，m放在水平地面上，且系住m的细绳恰竖直，M离地高为h，由静止起释放它们.求:
（1）M到达地面时的速度大小；
（2）m能上升的最大高度.
答案：
（1）
（2）2Mh/（M+m）（提示:
M落地后m将作竖直上抛运动）
4.如图所示，质量分别为4m、2m、m的三个小球A、B、C，用长均为L的细绳相连，放于光滑固定斜面上，A球恰在斜面顶端边之外，且边上有光滑弧形挡板，使小球离开斜面后只能竖直向下运动，静止起释放它们，斜面顶离地高为L，斜面倾角α＝30°，球落地后不再弹起，求C球到达斜面右边地面时的速度大小.
答案：
（提示:
分三段过程计算）
5.如图所示，轻杆长为L，下端铰于地面上的O点，上端固定一个质量为m的小球，搁在光滑的、质量为M边长为a的立方体上，立方体放在光滑水平面上，杆与地面成α＝60°角，由静止起释放它们，求当运动到杆与水平面成a’＝30°角时小球的速度大小.
答案：
（提示:
先要找出球和立方体间的速度关系）
机械能守恒A卷
一、填空题
1.在h＝20m高的平台上，弹簧手枪将质量m＝10g的子弹以v0＝15m/s的速度水平射出.若不计空气阻力，子弹落地速度大小为，弹簧手枪对子弹做的功是.若子弹落地时速度v＝20m/s，则子弹飞行过程中克服空气阻力做的功是.
答案：
25m/s，1.125J，1.125J
2.一轻绳上端固定，下端系一个质量m＝0.05kg的小球.若在小球摆动过程中，轻绳与竖直方向的最大偏角θ＝60°，则小球经过最低点时绳子张力大小为.
答案：
1N
3．一辆汽车保持一定的功率以速率v沿倾角为θ的斜面匀速向上行驶，后又保持此功率不变，能沿此斜面以2v速率向下行驶.则汽车受到的阻力是汽车所受支持力的倍。
4.一个质量m＝10kg的静止物体与水平地面间滑动摩擦系数μ＝0.2，受到一个大小为100N与水平方向成θ＝37°的斜向上拉力作用而运动.若作用时间为t＝2s，则拉力对物体做功为，物体克服摩擦力做的功为，2s末力F做功的即时功率为.
答案：
1152J，11
5.一边长a＝0.6m的正方体木箱，放在地面上，其质量为M＝20kg.一个人将木箱慢慢翻滚s＝12m，则人对木箱做的功为.
答案：
2J，1152W5.497J
6.如图所示，质量分别为m和3m的小球A和B，系在长为L的细绳两端，置于高为h的光滑水平桌面上，L>h，A球跨过桌边.若A球下落着地后不再弹起，则B球离开桌边时的速度大小为.
答案：
7．如图所示，ABC是处于竖直面内半径为r的
光滑圆弧轨道，C处与光滑水平面相切.开始时，一根长为
的均匀木棒正好搁在圆弧的两个端点，放手后，木棒最后在CD上滑行的速度大小为。
8.一物体由离地高h处自由下落，取地面为势能零点，当物体的动能等于重力势能时，物体下落所经历的时间为。
答案：
二、选择题
9.在相同高度处，以相同速率竖直向上和竖直向下分别抛出两个小球，空气阻力大小相等.从抛出到落地（）
A.两小球克服阻力作功相等.B.重力对两小球作功相等.
C.两小球的加速度大小相等.D.两小球落地时速度大小相等.
答案：
B
10.人托着质量为M的物体从静止起沿水平方向运动距离s1，速度变为v，再沿水平面匀速运动距离s2，则人对物体作功为（）
A.Mg（sl+s2）.B.0.
C.
.D.无法计算.
答案：
C
11.如图所示，质量为m的物体始终固定在倾角θ的斜面上，则（）
A.若斜面向右匀速移动s，斜面对物体没做功.
B.若斜面向上匀速运动s，斜面对物体做功mgs.
C.若斜面向左以加速度a移动s，斜面对物体做功mas.
D.若斜面向下以加速度a移动s，斜面对物体做功m（g+a）s.
答案：
A、B、C
12.设在平直公路上以一般速度行驶的自行车所受阻力约为车、人总重的0.02倍，则骑车人的功率接近于（）
A.10-1kW.B.10-2kW.C.1kW.D.10kW.
答案：
A
13．甲、乙两物体质量分别为m1、m2，且m1＞m2，将两物体同时从地面以相同的初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，则（）
（A）甲物上升的高度较大
（B）到达最大高度时，甲物的重力势能较大
（C）在空中运动过程中每一时刻甲物的机械能始终较大
（D）在空中运动过程中某些时刻两物的机械能可能相等
14．如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上.从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）
（A）垂直于接触面，做功为零.
（B）垂直于接触面，做功不为零.
（C）不垂直于接触面，做功不为零.
（D）不垂直于接触面，做功为零.
15.下列运动中物体的机械能守恒的有（）
（A）抛出的小球作平抛运动.
（B）用细绳拴着小球，绳的一端固定，使小球在光滑水平面上作匀速圆周运动.
（C）用细绳拴着小球，绳的一端固定，使小球在竖直平面内作圆周运动.
（D）物体沿一个斜面匀速下滑.
16.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）
A.A球到达最低点时速度为零.
B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量.
C.B球向左摆动所能到达的最高位置应高于A球开始运动时的高度.
D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度.
答案：
B、C、D
三、计算题
17.质量为m＝2.0×103kg的汽车在一平直公路上行驶，其最大速率可达v＝20m/s.假设该汽车从静止开始就保持额定功率进行加速，则经过t＝15s时间通过s＝200m路程达到最大速率.设汽车在运动过程中所受阻力不变，试求:
（1）汽车的额定功率和所受阻力；
（2）如果汽车从静止开始以a＝2m/s2的加速度作匀加速运动，则汽车作匀加速运动过程可以维持多少时间?
答案：
（1）80000W，4000N
（2）5s
18.如图所示，用F＝30N的恒力通过定滑轮把静止在地面上的质量m＝10kg的物体从A点拉到B点.A、B两点离定滑轮悬点正下方C点的距离分别为AC＝9.6m和BC＝3m，定滑轮悬点离地面高，h＝4m.设物体和地面间的摩擦力始终为物重的0.2倍.求:
（1）拉力所做的功；
（2）物体在B点时的动能；（3）拉力在B点对物体所做功的功率.
答案：
（提示:
应用动能定理解，且注意P＝Fvcosα）
19.如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑连接，平板长为2L，L＝1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R＝1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转.问:
（1）在斜面上离平板高度为h。
处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的滑动摩擦系数μ＝0.2，为使平板不翻转，h0最大为多少?
（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h1＝0.45m，并在h1处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为Δt＝0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转.（重力加速度g取10m/s2）
答案：
（1）,μmgR＝mgx，可得x＝0.2m，又μmg（L－x）＝mgh0，得h0＝0.16m
（2）mgh1＝m02/2，得
，sA＝v0（t+Δt）－a（t+Δt）2/2，sB＝v0t－at2/2，2μmgR＝mg（1－sA）+mg（1－B），得t1＝2.6s（不合），t2＝0.2s.
机械能守恒B卷
一、填空题
1.质量为M的滑块从倾角a＝30°的光滑斜面由静止起下滑，到达斜面底端时，速度为v.取斜面底端为势能零点，则当它的速度大小为时，它的动能和势能相等.此时重力的瞬时功率为.
答案：
，
2.某地强风的风速约为v＝20m/s，空气密度ρ＝1.3kg/m3.如果把通过横截面积为S＝20m3的风的动能全部转化为电能，则利用上述量计算电功率的公式P＝，功率大小约为.
答案：
ρSv2/2，l05W
3.如图所示，质量为m的物体由静止起沿斜面从高为h1，的A点下滑到地面后，又沿另一斜面上滑到高为，h2的B点.若在B点给物体一个初速度，使物体从B点沿原路返回到A点，需给物体的最小初速为.
答案：
4.某脉冲激光器的耗电功率为2×102w，每秒钟输出10个光脉冲。
每个脉冲持续时间为10-8s，携带的能量为0.2J，则每个脉冲的功率为W，激光器将电能转化为激光能量的效率为.
答案：
2×107,10－3
5.如图所示，一人通过光滑定滑轮（大小不计）用细绳拉一质量为m的物体.开始时手拉的绳头在滑轮正下方h处，当保持这一高度向右走h距离时，人的速度为v.则在这过程中，人对物体做的功为.
答案：
6.如图所示，质量为m、长为L的均匀木杆AB，A端装有水平转轴.若在B端用恒定的水平外力F使杆从竖直位置绕A转过θ角，则水平外力对木杆AB做的功为，此时木杆的动能为.
答案：
FLsinθ，
7.在光滑水平面上有一静止物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体.当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功为，恒力乙做的功为.
答案：
8J，24J
8.如图所示，A、B是位于水平面上的两个质量相等的小木块，离墙分别为L和L’，与桌面滑动摩擦系数分别为μA和μB.今给A一个水平初速度，使之从桌右端向左运动，设A、B间，B与墙间碰撞时间很短，且碰撞后两物体的速度互换，为使A木块最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过.
答案：
二、选择题
9.一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段过程中（）
A.升降机的速度不断减小.
B.升降机的加速度不断变大.
C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功.
D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值.
答案：
C、D
10.一质量为m的物体，沿倾角α＝30°的光滑斜面由静止起下滑.当它在竖直方向下降了h高度时，重力对它做功的瞬时功率是（）
A.
.B.
.C.
.D.
.
答案：
B
11.如图所示，一细绳上端固定在O点，下端拴一小球，L点是下垂时的平衡位置，Q处有一钉子位于OL线上，QN＝LQ，M与Q等高.现将小球拉到与Q等高的P点，释放后任其摆动，空气阻力不计，小球到达L后因细绳被钉子钩住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动，这以后（）
A.向右摆到M点，然后摆回来.
B.向右摆到M和N，之间圆弧上某点，然后落下.
C.摆到N点后竖直落下.
D.将绕O点旋转，直到细绳完全缠绕在钉子上为止.
答案：
B
12.一高为H的光滑斜面放在光滑水平面上，一质量为m的小物体放在斜面顶上，由静止起释放滑到斜面底端，则（）
A.下滑时只有重力对物体做功.
B.下滑时重力对物体做功，物体对斜面也做功.
C.到达底端时物体的动能为mgH.
D.到达底端时物体的动能小于mgH.
答案：
B、D
13.质量相同的两个物体，在光滑水平地面上，一个静止，一个以速度v作匀速运动。
若它们受到与v同方向的相同合外力作用，经相同时间后（）
（A）两物体位移相同（B）两物体增加的动能相同
（C）合外力对两物体做功相同（D）以上说法都不对
14.以v0＝24m/s的初速从地面竖直向上抛出一物体，上升的最大高度H＝24m.设空气阻力大小不变，则上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是（以地面为重力势能零点）（）
A.等于12m，等于12m.B.大于12m，大于12m.
C.小于12m，大于12m.D.大于12m，小于12m.
答案：
D
15.如图所示，滑块以初速v沿粗糙曲面由A处滑到B处时速度大小为v，以大小相同的初速沿粗糙曲面由B处滑到A处时速度大小为v2，则下面说法中正确的是（）
A.v1v2.C.v1＝v2.D.不能确定.
答案：
A（提示:
经过曲面时弹力大小与物体运动速度大小有关，因而摩擦力也与物体运动速度有关）
16.如图所示，ABC是竖直放置的四分之一粗糙圆弧轨道，一木块从A点沿轨道滑下，第一次它从A点以v0＝5m/s的初速滑下，到达底端C时速度大小仍为5m/s，第二次它从A点以v0'＝7m/s的初速度滑下，则当它滑到C点时速度大小应是（）
A.大于7m/s.B.小于7m/s.C.等于7m/s.D.无法确定.
答案：
B
三、计算题
17.如图所示，半径为R的半圆槽轨道固定在水平面上，底端恰与水平面相切.质量为m的小球以某一初速从A点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B后落回到水平地面上的C点，已知AC＝AB＝2R，求:
（1）小球在A点时的速度；
（2）小球在B点时对半圆槽的压力.
答案：
（1）
。
（2）0
18.从地面竖直向上抛出一质量为m的小物体.已知物体的初动能为Ek0，物体受到的空气阻力为它的重力的
，物体在落回过程中经过某一高度h时的动能多大?
答案：
（提示:
先求出上升的最大高度，再求落回到此高度时的动能）
19.如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点正下方离O点
处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动，问:
（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少?
（2）A球转到最低点时的线速度是多少?
（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
答案：
（1）mgr/2
（2）
（3）
[提示:
第（3）小题中初状态的势能和末状态的势能相等]
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