普通高等学校招生全国统一考试数学理试题新课标卷含答案.docx
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普通高等学校招生全国统一考试数学理试题新课标卷含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合
，
，则
中所含元素的个数为（）
（A）3（B）6（C）8（D）10
（2）将
名教师，
名学生分成
个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由
名教师和
名学生组成，不同的安排方案共有（）
（A）12种（B）10种（C）9种（D）8种
（3）下面是关于复数
的四个命题:
，
，
的共轭复数为
，
的虚部为
。
其中的真命题为（）
（A）
，
（B）
，
（C）
，
（D）
，
（4）设
是椭圆
的左、右焦点，
为直线
上一点，
是底角为
的等腰三角形，则
的离心率为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）已知
为等比数列，
，
，则
（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数
和市属
，输出
，则（）
（A）
为
的和
（B）
为
的算术平均数
（C）
和
分别是
中最大的数和最小的数
（D）
和
分别是
中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
（A）6
（B）9
（C）12
（D）18
（8）等轴双曲线
的中心在原点，焦点在
轴上，
与抛物线
的准线交于
两点，
，则
的实轴长为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知
，函数
在
单调递减，则
的取值范围是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）已知函数
，则
的图像大致为（）
（11）已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球
的直径，且
，则此棱锥的体积为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）设点
在曲线
上，点Q在曲线
上，则
的最小值为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量
夹角为
，且
，
，则
（14）设
满足约束条件
则
的取值范围为
（15）某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：
小时）均服从正态分布
，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
（16）数列
满足
，则的前
项和为
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知
分别为
三个内角
的对边，
。
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，
的面积为
，求
。
（18）（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润
（单位：
元）关于当天需求量
（单位：
枝，
）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：
枝），整理得下表：
日需求量
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，
表示当天的利润（单位：
元），求
的分布列、数学期望及方差；
（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？
请说明理由。
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱
中，
，
是棱
的中点，
。
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）求二面角
的大小。
（20）（本小题满分12分）
设抛物线
的焦点为
，准线为
，
为
上一点，已知以
为圆心，
为半径的圆
交
于
两点。
（Ⅰ）若
，
的面积为
，求
的值及圆
的方程；
（Ⅱ）若
三点在同一直线
上，直线
与
平行，且
与
只有一个公共点，求坐标原点到
，
距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数
满足
（Ⅰ）求
的解析式及单调区间；
（Ⅱ）若
，求
的最大值
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，
分别为
边
，
的中点，直线
交
的外接圆于
两点。
若
，证明：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
。
（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程是
为参数
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线
的极坐标方程是
，正方形
的顶点都在
上，且
依逆时针次序排列，点
的极坐标为
。
（Ⅰ）求点
的直角坐标；
（Ⅱ）设
为
上任意一点，求
|的取值范围。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数
。
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
的解集包含
，求
的取值范围。
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