本文描述了垂向随机振动的数值模拟train.docx

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本文描述了垂向随机振动的数值模拟train-slabtrack-bridge交互系统有限元法和pseudoexcitation法的手段。

每辆车被建模为four-wheelset。

质-弹系统的两层的悬挂系统。

板,铁路和桥梁梁由三层弹性Bernoulli-Euler梁模型互相连接的弹簧和阻尼器元素。

整个系统的运动方程是根据派生而来能源的原则。

通过对铁路不规则ofmultipoint系列,不同阶段randomexcitations,randomload向量pseudoexcitation得到运动方程的方法。

采取nine-span简支梁桥了被火车组成的8车辆为例,研究了垂直系统的随机振动响应。

首先,合适数量的离散频率的铁路不规则性是通过数值实验。

其次,和可靠性pseudoexcitation方法的有效性通过与蒙特卡罗方法进行了验证。

第三,随机振动的特点train-slabtrack-bridgepseudoexcitation方法交互系统进行了分析。

应用3Finally,𝜎规则高斯随机过程,的最大响应train-slabtrack-bridge交互系统对各种火车速度进行了研究。

1介绍

铁路轨道或桥受到的动态分析一个移动的火车一直是极大的兴趣的主题在土木工程领域[1-10]。

众所周知[11-19],铁路不规则,用随机自然,就是其中之一最重要的因素,可以放大的振动铁轨上的反应/桥交互系统。

的在大多数以前的研究动态响应通常计算通过使用只有一个时程样本铁路不规则。

从随机振动的角度,这些结果可以仅仅代表一个一系列的可能

因为每个时域随机样本样品从铁路不规则的PSD功能是生成的随机的。

与火车,速度和轴重的增加随机振动的铁轨上/桥交互系统receivedmore和更多的关注和通常是分析了吗通过蒙特卡罗方法（MCM）（12、16）。

在这方法,动态响应的时程样本计算通过使用一系列的铁路不规则样品首先,然后响应的统计特性根据每个样本的最大值的动态响应。

为了保证的可靠性仿真,数以万计、数以百计,甚至数以千计的样品必须计算,这可能会导致无法忍受电脑时间,特别是对于复杂train-slabtrack-bridge交互系统。

Pseudoexcitation方法（PEM）,最初开发领域的桥梁耐震性[20]

应用于分析线性timeindependent高效、准确或与固定或时变系统（21-25日）的非平稳随机激励。

陆等人[23]。

研究了固定randomvibrationvehicleballasted的反应跟踪由PEMtimeindependent的交互系统vehicle-trackinteractionmodel采用。

通过采用车桥相互作用的元素结构省略[26],PEM应用研究的非平稳随机振动的时变trainbridge交互系统[24]。

有碴轨道使用的不断增加桥在现代高速铁路,本文考察了垂直板碴轨道的随机振动响应和桥梁受到基于有限的移动的火车元素法和PEM。

火车、板式轨道桥被认为是一个集成的系统。

每个移动车辆ismodeledfour-wheelsetmass-spring-damper系统与双层悬浮系统拥有6度自由度（自由度）[17]。

铁路、板和梁是桥梁建模的三层弹性Bernoulli-Euler梁（17日,19日27）。

紧固件的弹性和阻尼特性和桥梁支座是由离散弹簧和表示阻尼器。

同时,弹性和阻尼特性沥青混凝土层的层（CA）表示通过连续的弹簧和阻尼器（27、28）。

的方程整个系统的有限元形式的运动通过能量原理导出[28]。

铁路的影响不规则性被视为一系列的多点,differentphase随机激励之间的时间滞后轮子。

铁路之间的随机激励和轮子由铁路不规则然后转换为一系列确定性伪低励磁PEM向量,这样的随机振动响应板式轨道,火车可以通过step-bystep和桥梁如Newmark-𝛽方法[29]或集成方法Wilson-𝜃[30].方法nine-span简支beambridge旅行2组成的汽车和火车6拖车汽车作为一个例子,合适数量的离散频率计算铁路不规则的随机的振动系统的响应是通过数值实验,随机的可靠性和效率PEM验证获得的振动响应比较与MCM;随机振动的特点train-slabtrack-bridge交互系统分析了PEM,最后最大的反应呢对的train-slabtrack-bridge交互系统各种列车通过应用3𝜎移动速度进行了研究高斯随机过程的规则。

2。

模型训练、板式轨道和桥梁

2.1。

模型的训练。

图1显示了一个火车组成的一系列与恒速four-wheelset车辆移动V在板式轨道结构放在一系列简单支持梁铁路桥,两个模型地基梁的方法。

火车由前方和后方汽车编号1和2,respectively,and𝑁V拖车汽车编号1、2、……left.𝑁V从权利假设顺时针方向向下的垂直位移和方向旋转的火车被看作是积极的,他们是测量与参考各自的静力平衡位置之前的跟踪关注。

每一个拖车在火车上被建模为mass-springdamper系统组成的一个车身,两个妖怪,四个车轮和两级停业。

如图1所示,制造基于前后妖怪,每个人这反过来支持两个车轮。

制造被建模为刚体质量𝑚𝑐和一个时刻惯性𝐽𝑐横向水平轴通过它的重心。

类似地,每个转向架被认为是一个刚体质量𝑚𝑡和惯量𝐽𝑡通过其中心的横向水平轴重力。

每个轮副都有大规模𝑚𝑤.春天和冲击在每个轮副的主要悬挂减震器以弹簧刚度𝑘𝑝和阻尼系数𝑐𝑝,respectively.同样,二级悬架之间车体和转向架的特点是弹簧刚度𝑘𝑠𝑐和阻尼系数𝑠.随着车体是rigid,𝑗th拖车车体的运动所描述的垂直位移𝑦𝑐𝑗和旋转𝜃𝑐𝑗在它的中心的gravity,下标𝑗表示预告片汽车数量。

同样,前面的转向架的运动𝑗th拖车可能垂直位移所描述的𝑦𝑡1𝑗和旋转𝜃在其中心𝑡1𝑗gravity;动作后转向架的𝑗th拖车可能被描述的垂直位移𝑦𝑡2𝑗和旋转𝜃𝑡2𝑗在其重心。

四个车轮的运动右到左的𝑗th拖车可能所描述的垂直位移𝑦𝑤1𝑗,𝑦𝑤2𝑗,𝑦𝑤3𝑗,和𝑦𝑤4𝑗,respectively.因此,为每一个拖车的位移自由度总数十。

然而,假设每个轮副的车辆总是在完整的摘要与钢轨接触;也就是说,每轮副的垂直位移约束铁路的位移。

因此,独立为每一个拖车成为六个自由度。

每个汽车火车也是建模为massspring-阻尼器systemconsisting车体,两个妖怪,四个车轮,两级停课。

制造有大规模𝑚𝐽𝑐和惯量𝐽𝐽𝑐.每个转向架都有大规模𝑚𝐽𝑡和惯量𝐽𝐽𝑡.每个轮副大规模𝑚𝐽𝑤.主要的悬架的特点是弹簧刚度𝑘𝐽𝑝𝑐和阻尼系数𝐽𝑝.同样的,二级悬架的特点是弹簧刚度𝑘𝐽𝑠和阻尼系数𝑐𝐽𝑠.独立的自由度汽车include,too,𝑦车体垂直位移𝐽𝑐𝑖和旋转𝜃𝐽𝑐𝑖,前面转向架𝑦垂直位移𝐽𝑡1𝑖和旋转𝜃𝐽𝑡1𝑖,和后方转向架垂直位移𝑦𝐽𝑡2𝑖和旋转𝜃𝐽𝑡2𝑖,下标𝑖表示汽车号码。

2.2。

板式轨道和桥梁的模型。

如图1所示,板,铁路和桥梁梁都是建模为弹性Bernoulli-Euler光束。

这两个rails是有效治疗在随后的分析。

有限元法的基础上,铁路,板,和桥主梁都分为一系列beamelements长度相等𝑙.弹性和阻尼特性紧固件是由离散的无质量弹簧表示与刚度𝑘𝑟𝑠和阻尼器阻尼系数𝑐𝑟𝑠.CA的弹性和阻尼性能层底层板是由连续的无质量弹簧表示与刚度𝑘𝑠𝑏与阻尼系数和阻尼器𝑐𝑠𝑏.同时,弹性和阻尼性能桥梁支座是由无质量弹簧刚度𝑘𝑏𝑏和阻尼器阻尼系数𝑐𝑏𝑏.这是认为,铁路和板的阻尼是被忽视的（19日31日）,桥主梁线性粘滞阻尼32]。

此外,通过忽略轴向变形的铁路、板、桥梁梁板,每个节点的铁路桥主梁有两个自由度,即垂直位移和正常的轴面纸。

的三次埃尔米特插值多项式作为形状铁路的功能、板和桥主梁元素。

它还认为,铁路的向下的变形量,板,桥被看作是积极的,他们是各自垂直静态测量与参考平衡位置。

让𝑟（𝑥）表示初始垂直违规行为的铁路和被测量与参考光滑轮廓的rail;is,𝑟（𝑥）=0,如果铁路的顶面是光滑的。

同样,它被认为是积极的在下降的方向。

3。

运动方程为Train-Slab跟踪-桥的交互系统

利用能量原理、原则等固定值的动态系统的总势能[28],可以推导出运动方程编写的子阵的train-slabtrack-bridge交互系统作为

其中下标“𝑡,”“𝑟,”“𝑠,”“𝑏”表示train,铁路、板、分别和桥梁的梁。

位移向量,矩阵的质量、刚度和阻尼,随着负载向量火车、铁路、板,和桥梁的梁,

解释如下。

3.1。

DisplacementVectors。

贷款总额火车位移矢量

与订单𝑇dofX𝑡（𝑇dof=（6×𝑁V）+6×2）可以写成

上标“T”表示的向量的转置和XV𝑗（𝑗=1、2。

𝑁V）X𝐽𝑖（𝑖=1,2）是位移向量的𝑗th拖车和𝑖th电动机车,分别可以表示为

铁路与秩序𝑁X𝑟的位移矢量𝑟×1可以被写为

在𝑁rail.𝑟表示位移自由度的总数位移向量X𝑠order𝑁𝑠×1系列的不断支持梁tomodel板都可以作为

在X𝑠𝑖（𝑖=1、2。

𝑁𝑠）表示位移向量的𝑖thslab,𝑁𝑠表示slab,和𝑁的总数𝑠表示所有板的位移自由度总数。

X𝑠𝑖与秩序1×𝑛𝑠𝑖和𝑁𝑠可以表示为

位移向量X𝑏order𝑁𝑏×1系列简支梁tomodel桥都可以作为

在X𝑏𝑖（𝑖=1、2。

𝑁𝑏）表示位移向量girder,𝑁𝑖th的桥梁𝑏表示桥的总数girder,and𝑁

𝑏表示ofDOFs总数的桥梁。

X𝑏𝑖订单1×𝑛𝑏𝑖和𝑁𝑏可以表示为

3.2。

矩阵的火车。

Thematrices火车aremarked的下标“𝑡𝑡.”的大规模矩阵M𝑡𝑡train,与秩序

（6×𝑁V+6×2）×（6×𝑁V+6×2）,可以写成

与订单6×6whereMV𝑗andM𝐽𝑖表示质量矩阵的𝑗th拖车和𝑖th汽车car,respectively,和可以

被表示为

ThestiffnessmatrixK𝑡𝑡train,with秩序（6×𝑁V+6×2）×（6×𝑁V+6×2）,可以写成

KV𝑗和K𝐽𝑖订单6×6,表示僵硬吗矩阵的𝑗th拖车和𝑖th汽车car,respectively,

可以表示为

在𝐿𝑐表示纵向之间的距离的一半中心的引力拖车car’s前后bogies,𝐿𝐽𝑐表示纵向中心之间的距离的一半重力运动car’s前后bogies,𝐿𝑡表示一半的拖车car’s转向架轴base,𝐿𝐽𝑡表示汽车的一半汽车的转向架轴距。

ThedampingmatrixC𝑡𝑡trainwith秩序（6×𝑁V+6×2）×（6×𝑁V+6×2）可以通过简单地取代𝑘对应的刚度矩阵由𝑐.K𝑡𝑡

3.3。

矩阵为铁路、板和桥。

铁路的矩阵

下标“𝑟𝑟.标记吗”的大规模矩阵M𝑟𝑟与订单𝑁rail,𝑟×𝑁𝑟,可以都

与订单𝑁M𝑟𝑟1,在哪里𝑟×𝑁𝑟,代表的整体质量矩阵的铁路itself,𝑚𝑟代表铁路质量单位length,𝑛𝑟代表铁路的总数elements,𝜉从左边的节点代表当地的坐标测量梁element,和N𝑟,𝑒𝑔,秩序1×𝑁𝑟,代表𝑔th铁路element.形状函数矩阵它应该注意,每个元素为零在N𝑟,𝑒𝑔除外对应的四个自由度的两个节点𝑔th铁路element.与订单𝑁M𝑟𝑟2,𝑟×𝑁𝑟,代表了拖车的所有wheelmassesoverallmassmatrix诱导cars;N𝑗ℎ,订单1×𝑁𝑟,代表形状函数铁元素的矩阵,计算ℎth的位置轮副的𝑗th拖车car;𝜉𝑗1,𝜉𝑗2,𝜉𝑗3,and𝜉𝑗4,respectively,代表之间的距离1日,2日,3日和4日车轮的𝑗th拖车和铁路的左节点元素在轮副的表演。

应该注意的每个元素为零N𝑗ℎ除相应四个自由度的铁元素的两个节点的轮轴ℎth𝑗thacting.拖车N𝑗ℎ是依赖于时间的轮轴ℎth𝑗th拖车吗从一个位置移动到另一个在一个铁元素。

的轮轴ℎth𝑗th拖车carmoves到下一个轨道theDOFselement,N𝑗ℎ将在相应位置的铁路elementwhereℎth轮副的𝑗th拖车定位。

𝑁Similarly,M𝑟𝑟3,与秩序𝑟×𝑁𝑟,代表所有轮子质量引起的整体质量矩阵电动机cars;N𝐽𝑖ℎ,订单1×𝑁𝑟,代表的形状铁元素的函数矩阵,计算的位置的轮轴ℎth𝑖thmotorcar;𝜉𝐽𝑖1,𝜉𝐽𝑖2,𝜉𝐽𝑖3,和𝜉𝐽𝑖4,分别代表每轮副之间的距离𝑖th汽车和左节点对应的铁路元素在轮副的表演。

应该注意也为N𝐽𝑖ℎthat,除了这些元素对应四个自由度的铁元素的两个节点汽车的轮轴ℎth𝑖thacting,所有其他吗元素是零。

N𝐽𝑖ℎ也与时间刚度矩阵K𝑟𝑟𝑁rail,的秩序𝑟×𝑁𝑟,可以同样是表达的整体刚度矩阵K𝑟𝑟1铁路itself,总体刚度矩阵K𝑟𝑟2诱导由所有拖车cars,总体刚度矩阵K𝑟𝑟3诱导电动机cars,和整体刚度矩阵K𝑟𝑟4诱导的所有紧固件的刚度

在𝐸𝑟表示Young’s铁路和𝐼的模量𝑟表示不断钢轨截面的惯性矩和主要分化对当地协调𝜉.在制定K𝑟𝑟4,形状函数矩阵N𝑟,𝑝（𝑝=1、2、……,𝑛𝑝）订单1×𝑁𝑟铁元素的评估在的位置𝑝thfastener;𝜉𝑟,𝑝表示的距离𝑝th紧固件和左节点之间的铁元素包含𝑝thfastener,𝑛𝑝表示总数紧固件。

应该注意对N𝑟,𝑝that,除了元素对应于四个自由度的两个节点铁元素包含𝑝thfastener,所有其他元素零。

遗漏的铁路本身的阻尼阻尼矩阵C𝑟𝑟𝑁rail,的秩序𝑟×𝑁𝑟,可以

写的整体阻尼矩阵C𝑟𝑟2诱导由所有拖车cars,整体阻尼矩阵C𝑟𝑟3诱导电动机cars,和整体阻尼矩阵C𝑟𝑟4诱导的所有紧固件的阻尼

与order𝑁slab,的矩阵𝑠×𝑁𝑠,aremarkedwith下标“𝑠𝑠”,可以写的矩阵板本身,thematrices扣引起的板,和thematrices诱导byCAlayer潜在的顺行矩阵与order𝑁bridge,𝑏×𝑁𝑏,标明

下标“𝑏𝑏”,可以写在条款的矩阵桥主梁本身、矩阵诱导byCAlayer撒谎桥主梁,矩阵引起的轴承桥主梁的支持。

板和桥梁的矩阵这里不详细推导,但可以通过以下吗铁路矩阵的相似的推导过程。

3.4。

矩阵Train-Rail-Slab-Bridge交互。

的矩阵train-rail交互使用下标“𝑡𝑟”或“𝑟𝑡.”The刚度矩阵K𝑡𝑟秩序𝑇dof×𝑁𝑟,K𝑟𝑡订单𝑁𝑟×𝑇dof,C𝑡𝑟秩序𝑇dof×𝑁𝑟,和C𝑟𝑡秩序𝑁𝑟×𝑇dof诱导训练和之间的交互铁路可以编写,分别

在KV𝑗−𝑟𝑘和K𝑟𝑘−V𝑗代表了刚度矩阵之间的相互作用引起的𝑘th轮副的𝑗th拖车和rail,CV𝑗−𝑟𝑘和C𝑟𝑘−V𝑗是对应的阻尼矩阵。

KV𝑗−𝑟1、KV𝑗−𝑟2、CV𝑗−𝑟1,CV𝑗−𝑟2由零行向量对应除外前转向架的twoDOFs𝑗th拖车car,whileK𝑟1−V𝑗,K𝑟2−V𝑗,C𝑟1−V𝑗,和C𝑟2列vectors.−V𝑗由相似Accordingly,KV𝑗−𝑟3、KV𝑗−𝑟4、CV𝑗−𝑟3、CV𝑗−𝑟4、K𝑟3−V𝑗,K𝑟4−V𝑗,C𝑟3−V𝑗,和C𝑟4−V𝑗形成的行或列向量只有非零元素对应的两个自由度后方转向架。

矩阵之间的相互作用引起的电机汽车和铁路可以同样。

的矩阵rail-slab-bridge交互也可以派生遵循类似的推导过程train-rail交互矩阵。

rail-slab的矩阵交互,由紧固件之间的矩阵铁路和slab,标有下标“𝑟𝑠”或“𝑠𝑟.“板桥交互矩阵,诱导矩阵CA层板和桥主梁之间的标记下标“𝑠𝑏”或“𝑏𝑠.”

3.5。

负载向量为火车、铁路、板和桥。

负载向量F𝑡训练秩序𝑉dof×1可以写成

F1的负载向量𝑗th拖车吗V𝑗和F2V𝑗和的负载向量𝑖th汽车F1𝐽𝑖和F26×1𝐽𝑖与秩序分别可以写,因

在𝑟（̇𝑥）表示铁路不规则的一阶导数𝑟（𝑥）.The铁路F𝑟order𝑁负载向量𝑟×1可以写作为

在𝑟（̈𝑥）表示铁路不规则的二阶导数吗𝑟（𝑥）和F0𝑟𝑗ℎ,F1𝑟𝑗ℎ,F2𝑟𝑗ℎ,F3𝑟𝑗ℎ,respectively,表示负载向量的轮轴ℎth𝑗th拖车表演铁路由重力引起的拖车,铁路不规则,铁路不规则,速度和加速度铁路不规则。

f0𝐽𝑟𝑖ℎ,F1𝐽𝑟𝑖ℎ,F2𝐽𝑟𝑖ℎ,和F3𝐽𝑟𝑖ℎ是负载向量的轮轴ℎth𝑖th汽车表演在汽车的重力引起的铁路,铁路不规则,铁路不规则,速度和加速度分别铁路不规则。

在addition,板F𝑠负载向量的每个元素订单𝑁𝑠×1和荷载向量的桥F𝑏𝑁秩序𝑏×1是零。

现在让

然后,总数的负载向量train-slabtrack-bridge交互系统F（𝑡）可以表达确定的负载向量F𝐺（𝑡）诱导的重力和训练随机载荷向量F𝑅（𝑡）铁路引起的不规则性被表示为

4。

Train-Slab的随机振动分析PEMTrack-Bridge交互系统

4.1。

的Pseudoexcitation系统。

让𝑥的距离从左边的跟踪模型的起点wheel/rail接触点时𝑡;存在转换从PSDS𝑟𝑟函数（Ω）𝑟（𝑥）在空间域PSD函数S𝑟𝑟（𝜔）domain,根据𝑟（𝑡）的时间𝑥=V𝑡:

在𝜔,Ω,和Vdenote,respectively,时间频率（rad/s）,空间频率（rad/m）和列车速度（米/秒）。

Obviously,𝜔=ΩV.据（21）–（26）,pseudoexcitatioñF𝑅（𝜔,𝑡）铁路引起的不规则性可以通过PEM:

4.2。

系统的随机响应的计算。

根据

（1）和（26）,方程ofmotiontrain-slabtrack-bridge交互系统可以表示为

在M（𝑡）,C（𝑡）,和K（𝑡）表示mass,damping,和刚度矩阵的总train-slabtrack-bridge交互

分别系统;U、U̇和Ü表示,分别系统的位移、速度和加速度向量。

通过假设铁路不规则zeromean价值高斯随机process,平均值（MV）Yout（𝑡）任意系统的反应只是造成的火车

地心引力,可以计算出容易被解决（31）在时域逐步积分法。

考虑

系统的任意pseudoresponsẽYout（𝜔,𝑡）由于̃F𝑅可以通过解决（32）（𝜔,𝑡）频率域和时间域。

考虑

根据PEM和随机振动理论,时变功率谱密度（PSD）和标准

任意反应的偏差（SD）̃Yout（𝜔,𝑡）的系统可以写成

的上标“∗”表示复杂conjugate,𝑚吗表示离散频率的铁路不规则的总数和Δ𝜔𝑗表示𝑗th频率间隔的铁路不规则性。

4.3。

解决方案过程。

有效的流程图垂直随机振动的分析train-slabtrackbridge交互系统的作用下铁路不规则如图2所示遵循上面的解释吗PEM的随机振动分析。

5。

案例研究

5.1。

的属性Train-SlabTrack-Bridge交互系统。

为了减少路基的边界效应尽可能,nine-span简支梁高速铁路桥梁的跨度是32米考虑如图1所示。

中央铁路的一部分板式轨道桥上的支持,而左和右部分跟踪支持地基附近桥。

跟踪被认为是连续的,而左派和右派的长度部分的轨道分别是260米和210米,为了使火车吗从左到右不仅可以达到稳态响应[15]之前还在轨道上桥完全正确的边界的桥。

的长度铁路、板、紧固件和桥梁的梁元素都是平等的间距为0.65米。

火车由前后运动汽车相同的属性和六个相同的拖车汽车和恒速度V移动。

的物理参数列车、轨道和桥梁,列出在表1和分别2。

德国高速轨道高低不平顺采用PSD函数（13日33）;也就是说,

在Ω𝑐rad/m=0.8246Ω𝑟=0.0206rad/m,和𝐴V=4.032×10−7m⋅rad。

的运动方程来解决train-slabtrackbridge交互system,theWilson-𝜃方法的使用𝜃=1.4,长度0.1米的车辆沿轨道移动每个时间步。

此外,空间频率的PSD范围从0.004×2𝜋1×2𝜋rad/m;say,铁路不规则的波长范围从1到250。

应该指出的是,一系列波长的不平等间隔选择以下表达式;也就是说,

𝑊Len表示铁路违规（𝑚）的波长在哪里和相关𝐶Len代表一个常数最大频率点𝑚.

5.2。

选择合适的离散频率铁路不规则。

从上述的解决方案程序随机分析的train-slabtrack-bridge系统,一个较大的离散频率的懂得𝑚selected,越如此。

计算步骤为了节省

计算机时间尽可能多,与此同时,确保高精度的解决方案,一个序列的数值实验进行获得适当数量的吗离散频率的铁路列车在不规则速度为69.44米/秒（250千米/小时）。

As𝑚increasesfrom50250

与相应增加20𝐶Len列在表3中,basedonwhichthe解决方案plottedinFigures3、4、5、6、7日和8。

VR1反应的变异比率的火车,轨道,和桥梁和CPU时间不同的情况下显示在表4中。

这里VR1被定义为（36）,𝑅PEM（𝑖）表示的最大动力响应SD火车,轨道,

和桥梁总数的离散频率是等于𝑖:

据杨etal。

[15]的动态响应最后汽车火车应给予更多的关注有关的运行安全性和舒适性火车在过去桥,因为汽车会移动振动比之前的更猛烈。

因此,“汽车”和“拖车”被认为是在下面

examples,respectively,meanrearmotor汽车和the𝑁Vth拖车联系后方汽车（图1）。

另外,“桥梁中点”和“轮轨垂向力”,分别是第五的却是ninespan跨度桥梁和第三之间的垂直接触力轮副的后方汽车或𝑁Vth拖车铁路。

从图3-8和表4可以看出,离散频率增加,总数列车的最大SD、跟踪和动态的桥梁反应往往接近限值。

比较结果250年与由离散频率170离散频率的变化比率VR1−0.23%−0.25%的垂直加速度SD电动机和拖车车体,分别1.15%,1.59%,−0.19%铁路的垂直加速度SD、板和桥主梁,分别。

因此,我们可以得出这样的结论:

合适铁路的离散频率不规则等于170。

5.3。

比较与MCMPEM。

正在运行的安全性和舒适性的火车一直十分关注的铁路工程很长一段时间,特别是由于高速铁路的发展。

Severalmechanisms,导致运行列车的脱轨或不适通过分析和实验已确定根据一些调查,指数被提出评估的运行安全性和舒适性火车[34],比如车身垂直加速度、车轮负载减量率、斯珀林骑指数和加速桥主梁。

在实践中,最大的动态响应通常是我们最感兴趣的。

正如所提到的以上,选择评估的传统方法从一组响