中考总复习一元一次不等式及不等式组含答案.docx

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中考总复习一元一次不等式及不等式组含答案

一元一次不等式与不等式组

（2010，南平）

2x?

13x?

4≤，并把它的解集在数轴上表示出来，莆田解不等式.（2010

1）≤3x2（2解：

去分母，得43?

2≤x?

4x去括号，得2x≤?

移项，合并同类项，得2?

x≤∴不等式的解集为该解集在数轴上表示如下：

））不等式组的解集在数轴上表示正确的是（（2010,龙岩?

x2?

ABCD

xybykxB

（2010,龙岩）直线<0=时，+与两坐标轴的交点如图所示，当的取值范围是x>2A．

x．<2Bx1>C．－x1．D－<

，甲、乙两部巡警A、B两地，它们相距150千M2010（，南安）在一条笔直的公路上有、两地．甲、乙两BA、车分别从AB两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往时，设行驶时间为时、车的速度分别为70千M/80千M/x小时．xM从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千？

（结果用含的代数式表示）

（1））时能够互相152（）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在千15之内（含M千M1/21

通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？

解：

（1）（150—150x）千M．

（2）相遇之后，两车的距离是（150x—150）千M，

依题意可得不等式组：

150?

150x?

15,?

150x?

150?

15．?

0.9?

1.1，解得1.1?

0.9?

0.2．

答：

两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．.

（2010，厦门）不等式组的解集是?

2x?

2C.D.A.B.

2x?

15x?

≤（2010，宁德）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来．

4-5-4-3-1-215O23

解：

2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.

4x－2－15x－3≤6.

4x－15x≤6＋2＋3.

－11x≤11.

x≥－1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

·4-1-5-4-351-23O2,?

ax?

a2x?

1（2010，甘肃）若不等式组-1．，则的解集是?

2x4?

件，计划租用名师生进行长途考察活动，带有行礼170（2010，广东）某学校组织340甲、乙两种型号的汽车人和件行李，乙车每辆最多能载1630辆．经了解，甲车每辆最多能载共有1040人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；元，问哪种可行方案使租1800元，乙车的租金为每辆⑵如果甲车的租金为每辆2000车费用最省？

2/21

32x?

（2010佛山）不等式组的解集是?

13?

xx?

班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，1）2010（，梅州）东艺中学初三（班学1）个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三（甲种船每条船最多只能坐4912条；若仅租乙种船，则不多于生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于条．）班学生的人数；）求初三（1（1元．应怎样租船，元，乙种船的租金是每条船12）如果甲种船的租金是每条船10（2才能使每条船都坐满，且租金最少？

说明理由．

，珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，（2010八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴台，每台抽水机台、24台、3油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农亩.每小时可抽水灌溉农田1.

32亩田.台x台，乙种柴油发电机数量为y

（1）设甲种柴油发电机数量为的式子表示丙种柴油发电机的数量；x、y①用含的函数关系式；y与x②求出元，应如何安100元、120元、

（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130最少？

排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W10-x-y）①丙种柴油发电机的数量为解：

（14x+3y+2（10-x-y）=32

②∵y=12-2x

∴台丙种柴油发电机为10-x-y=（x-2）

（2）W=130x+120（12-2x）+100（x-2）

=-10x+1240

x12?

2x?

1得：

依题意解不等式组3≤x≤5.5

1∵x为正整数∴x=3,4,5

∵W随x的增大而减少∴当x=5时，W最少为-10×5+1240=1190（元

2x≤4?

x,?

的正整数解有：

2010，南宁）不等式组C

（?

4x?

（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个

（2010，南宁）2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往AB两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖东盟某国的.、已A地的运费为：

大车630元/辆，//知这两种货车的载重量分别为15吨辆和10吨辆，运往B地的运费为：

大车750元/辆，小车辆；运往元小车420/550元/辆.

3/21

（1）求这两种货车各用多少辆；

ABA地的白砂糖不少于115辆货车前往2）如果安排10地，且运往地，某余货车前往（吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.

xy辆.依据题意，得解

（1）解法一：

设大车用辆，小车用x?

20，x?

8，?

解得?

15x+10y=240．y?

12．?

大车用8辆，小车用12辆.

xx?

20辆.依题意，得解法二：

设大车用辆，小车用?

x1024020?

15x?

解得?

20?

12．

大车用8辆，小车用12辆

aa10?

BWA地的大车辆，小车元，调往辆；调往地的大车

（2）设总运费为?

2a?

a8?

辆.辆，小车则

2550?

a630a?

42010?

aa?

750?

，

10a?

113000≤a≤8，a为整数），（即：

1015a?

10≥115．

a≥3．

aW的增大而增大，随又

3W最小时，.

当

11330?

．a?

3W?

10?

11300当时，AB地.辆小车前往最少运费地；安排5辆大车和5辆小车前往因此，应安排3辆大车和7为11330元

（2010，梧州）2010年的世界杯足球赛在南非举行，为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装。

据市场调查得知，销售一件A品牌服装可扶利润25元，销售一件B品牌服装可扶利润32元．根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件，若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于l740元．请你分析这位老板可能有哪些选购方案

（2010，桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.

（1）该校初三年级共有多少人参加春游？

4/21

（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．．．．x辆.

36座的车解

（1）设租36x?

42（x?

1）?

据题意得?

36x?

42（x?

2）?

30?

解得:

x应取8

由题意?

8=288（人）.

则春游人数为:

36?

400=3200元,

8辆的费用:

（2）方案①：

租36座车

440?

3080元:

方案②：

租42座车7辆的费用42?

36?

288，方案③：

因为

440?

400?

3040元的总费用:

座车租426辆和36座车1辆

所以方案③：

租42座车6辆和36座车1辆最省钱.

5≥8的解集在数轴上表示为（2010，柳州）不等式）A（

C.．AB.

60300株．已知甲种树苗每株柳州（2010,）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共90元．元，乙种树苗每株21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？

（1）若购买树苗共用0.60.2，问如何购买2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为和（90而且费用最低？

甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于x）x（300?

解：

（1）设甲种树苗买株．株，则乙种树苗买21000?

x）60x?

90（300

200?

100?

200300

株．株，乙种树苗买100答：

甲种树苗买200x）?

x（30090

（2）设买．株甲种树苗，株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90≥?

x）0.6（3000.2x?

90≥0.6xx0.2?

180?

90≥?

0.4x

225≤x

）?

xxy?

60?

90（300此时费用27000?

30?

5/21

xxyy的增大而减少是随的一次函数，

2025027000?

30?

225?

225y?

时，当（元）最小最大，费用最小株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90即应买225株甲种树苗，75元．为20250500台。

一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机2010（，玉林）玉柴

）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任（11台，就提前完成任务，问原先每天生产不少台？

务；如果每天比原先多生产）若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定：

乙型号产量不超过甲型（2w最大是多万元，求总产值2万元，乙型号出厂价5号产量的3倍。

已知：

甲型号出厂价少万元？

1x?

）的解集是（（2010，钦州）不等式组?

42?

x>1或（D）x<-1（．某单位”“旱灾无情人有情（2010，河池）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，件．件，其中饮用水比蔬菜多80给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（1运往该乡中8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部

（2）现计划租用甲、乙两种货车共．．件，每辆乙种货车最多可装饮用件和蔬菜10小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水4020件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来；水和蔬菜各元，乙种货车每辆需付运费）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4003）在（2（360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？

最少运费是多少元？

80x?

设饮用水有依题意，得件x件，则蔬菜有.解：

（1）解法一:

320?

80）x?

（x

120?

80x?

200x解这个方程，得，120件．答：

饮用水和蔬菜分别为200件和y.件，蔬菜有依题意，得件x解法二：

设饮用水有320?

80?

200x?

解这个方程组，得?

120y?

件．200件和120答：

饮用水和蔬菜分别为（注：

用算术方法解答正确同样本小题给满分．）?

mm8?

（.辆，则租用乙种货车2）设租用甲种货车辆依题意，得6/21

40m?

20（8?

m）≥200?

10m?

20（8?

m）≥120?

m4?

m2为整数，∴m＝2解这个不等式组，得或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．（10分）

（3）3种方案的运费分别为：

①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元．

∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答:

运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.

2x?

4≤０的解集在数轴上表示为（）（2010，遵义）不等式B

0yx,，则m，黔东南）关于的解满足的方程组的取值范围是（2010?

2x?

5m?

23?

2m?

2mA.D.或B.C.

by?

kx?

y时，＜0所示，当的图象如图，贵阳）一次函数（20102x的取值范围是x2

x＞D0Bx（A）＜0（）x＞（C）＜2（））（图2元的资金再购买一批篮球1600河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过（2010,元．3:

2．单价和为80和排球．已知篮球和排球的单价比为）篮球和排球的单价分别是多少元？

（1个，有哪2536个，且购买的篮球数量多于

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是几种购买方案？

两种世博会纪念品．若BA、（2010，大兴安岭）为了抓住世博会商机，某商店决定购进种B件，A种纪念品5种纪念品10件，B5件，需要1000元；若购进种纪念品购进A元．3件，需要550纪念品两种纪念品每件各需多少元？

、B

（1）求购进AA1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进

（2）若该商店决定拿出8种纪念品数量的倍，且不超过B6种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的倍，那么该商店共有几种进货方案？

元，在第种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润）若销售每件（3A20B307/21

（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？

最大利润是多少元？

解读：

答案：

解：

（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元

100015550

∴解方程组得100b＝

元种纪念品需要100A种纪念品需要50元，购进一件B∴购进一件个种纪念品yA种纪念品x个，购进B

（2）设该商店购进

10000y＝50x＋100∴…8yy≤x≤6

y≤解得20≤种进货方案为正整数y∴共有6∵元（3）设总利润为Wy302y）＋20x＋30y＝20（200－W＝25）

≤4000（20≤y＋＝－10y

的增大而减小W随y∵－10＜0∴有最大值20时，W∴当y＝）

＝40003800（元W＝－10×20＋最大件时，可获最大利润，最大利润是3800元种纪念品160件，B种纪念品20∴当购进A

A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产（2010，哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产A种产品比乙车B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品，乙车间生产种天生产的B3天生产的A种产品与乙车间4种产品多间每天生产的B2件，甲车间产品数量相同．B种产品？

（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？

乙车间每天生产多少件

180B种产品的出厂价为每件A种产品的出厂价为每件200元，

（2）君实机械厂生产的件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库80A、B两种产品共元．现青扬公司需一次性购买元而15000A、B两种产品的费用超过存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．不超过15080

，武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可2010.（A

能是>2。

1，x<2（D）x?

1，<2（C）x

1，xx>，x（A）>?

1x>2（B）x

10?

交于点y=mx，且与直线?

b过点A（0，2）kx，武汉）如图，直线（2010.y=21），，P（1mymx=y

2的解集是。

mx?

2bmx则不等式组>kx?

A<2

yb?

kx=18/21

4x?

的解集是（）（2010，恩施）不等式组?

53?

5x?

3D.B.C.A.

≥01?

3（2010，襄樊）解不等式组?

4（x?

1）?

x≤2

2（2010，襄樊）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：

①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座

车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过

5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？

解：

设四座车租x辆，十一座车租y辆.

4x?

11y?

70?

5070　　解得y?

，5≤，故y＝则有，又∵y?

1170?

60?

60x?

11y?

10?

500011?

15，故舍去.∴x＝1，y＝6.6，当y＝5时，x＝

4x?

2,?

（2010，湖州）不等式组?

2x?

3（x?

2）?

x，?

2x?

5并写出该不等式组的整数解．，鄂州）解不等式组（2010?

1，?

的正整数解的个数是（（2010，黄石）不等式组）?

A.2个B.3个C.4个D.5个

（2010，荆门）确定实数a的取值范围，使不等式组

xx?

0,?

23恰有两个整数解．?

5a?

44?

（x?

1）?

33?

21x?

＞－0，解得x＋2（x解：

由＋1）＞两边同乘以＞06得3x

52344?

5a（x＋1）＋a两边同乘以3得3x＋5a＋4＞＞4（＋x由x＋1）＋3a，解得x＜2a

332＜x＜2a．∴原不等式组的解为－

51又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x＝0，1．∴1a＜≤…1＜2a≤2，∴

29/21

（2010.常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？

xx）台，台，则购买乙种设备（12－解：

设购买甲种设备4000x?

3000（12?

x）；购买设备的费用为：

600x?

800（12?

x）.安装及运输费用为：

分………………14000x?

3000（12?

x）?

40000,?

………………5分由题意得：

600x?

800（12?

x）?

9200.?

4.解之得：

∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.

（2010，湘潭）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为

○●-021

x1?

x1x?

x2?

x2x?

D．．AB．C．2?

x2?

x1?

）1?

x2（x?

，并求它的非负整数解（2010，湘潭）解不等式：

x2x?

解:

12x?

1，它的非负整数解为0，1?

3x?

解集是，郴州）不等式的（2010_________.

，怀化）（2010

.2x?

解：

解不等式①，得.?

5x解不等式②，得.5?

2所以，这个不等式组的解集是

51x，长春）不等式（20102－≤的解集在数轴上表示为（）10/21

020300

3D．A．B．C．

）4x?

3（5x?

12?

（2010，扬州）解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．?

1x?

31?

2－－3－

①2,………………x?

2010，无锡）解不等式组：

（?

1②,…………x?

．x>3．由②，得x≤10由①，得10

≤∴原不等式的解集为3＜x,32?

x（2010，徐州）不等式组_______的解集是．?

2x?

（2010，镇江）解不等式组：

x;x?

1xx分）；（2由①得，分）由②得，（43?

x1∴原不等式组的解集为

62?

）的解集是（2010，南昌）不等式组（?

3x?

xx?

3D.B.A.C.无解）2（1?

x2010（，沈阳）不等式组的解集是。

2x?

，抚顺）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖（2010小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本的同学颁发奖品.个少花30个，共用110元。

且买甲种笔记本个比买乙种笔记本2020个，乙种笔记本10.

10元（）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

1个，且购进两种笔102倍还少2（）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本.本，总金额不超过记本的总数量不少于80320元.

的所有方案.元元，乙种笔记本的单价是yx1解：

（）设甲种笔记本的单价是?

20x+10y=110根据题意可得30x+10=20y

x=3解这个方程组得y=5

11/21

答：

甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元

（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m-10）个

根据题意可得3（2m-10）+5m≤320

931m≤解这个不等式得

11因为m为正整数，所以m的最大整数值为31

答：

本次乙种笔记本最多购买31个

（2010，大连）不等式的解集为.

3x?

3（x?

2）≥4，?

x≤1的解集是．（2010，包头）不等式组x21?

1.?

AB两类学校的、（2010，鄂尔多斯）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对AB类学校的校舍共需资金480校舍进行改造，根据预算，改造一所万元，类学校和三所AB类学校的校舍共需资金400万元．类学校和一所改造三所AB类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

）改造一所类学校的校舍和一所1（AB两类学校共有8、所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同

（2）该市某县承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万AB两类学校的改造资金分别为每所20万元和30元，其中地方财政投入到万元，请你、AB两类学校各有几所通过计算求出有几种改造方案，每个方案中、xBAy类学校的校舍需资金解：

（1）设改造一所万元，改造一所类学校的校舍需资金万元，

3y?

480?

则?

3x?

400?

90?

解之得．?

130?

AB类学校的校舍需资金130万类学校的校舍需资金90万元，改造一所答：

改造一所元．

aBA（8?

a）所，类学校应该有）设所，则类学校有（220a?

30（8?

a）≥210?

则?

（90?

20）a?

（130?

30）（8?

a）≤770?

a≤3?

．解得?

1≥a?

1≤a≤3a?

1，2，3．，即

答：

有3种改造方案：

AB类学校7所；1所，方案一：

类学校AB类学校6所；方案二：

所，类学校2

AB类学校5所，方案三：

类学校3所．

12/21

（2010，宁夏）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：

若购买不

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