1 融资租赁 租金计算基础原理含年金和涉及残值时.docx

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1融资租赁租金计算基础原理含年金和涉及残值时

关于中小企业融资租赁的财务分析

这里提供一个比较出发点:

把租金看成是借款购买

的本息偿还额，计算承租人的净现值"

净现值（承租人）i租赁资产成本-租赁期现

金流量现值-期末资产现值

其中，L租赁资产成本包括买价#运输费#安装

调试费#途中保险费等"因为可以避免购置资产的

现金流出，可看成是租赁方案的一项现金流入"M

租赁期税后现金流量i支付租金-利息抵税"在融

资租赁时，租金不能直接抵税，承租人应把租赁资产

看作自有固定资产处理，需要按照类似固定资产的

折旧政策和利息支付抵税，因这时折旧同购买资产

应提折旧相同，不考虑折旧"需计算利息抵税，如租

赁合同分别写明本金和利息的数额，利息抵税i利

息7所得税率，如没有明示本金和利息，应按照内含

利息率计算利息"N负债税后成本采用有担保债券

的税后成本率"负债税后成本（率）i税前成本率

7（#-所得税率）"O期末资产税后现金流量即期

末支付的购买资产余值"P项目必要报酬率是项目

所希望达到的报酬率，也看根据权益筹资时的资金

机会成本确定"

其中，L租赁资产成本包括买价#运输费#安装

调试费#途中保险费等"因为可以避免购置资产的

现金流出，可看成是租赁方案的一项现金流入"M

租赁期税后现金流量i支付租金-利息抵税"在融

资租赁时，租金不能直接抵税，承租人应把租赁资产

看作自有固定资产处理，需要按照类似固定资产的

折旧政策和利息支付抵税，因这时折旧同购买资产

应提折旧相同，不考虑折旧"需计算利息抵税，如租

赁合同分别写明本金和利息的数额，利息抵税i利

息7所得税率，如没有明示本金和利息，应按照内含

利息率计算利息"N负债税后成本采用有担保债券

的税后成本率"负债税后成本（率）i税前成本率

7（#-所得税率）"O期末资产税后现金流量即期

末支付的购买资产余值"P项目必要报酬率是项目

所希望达到的报酬率，也看根据权益筹资时的资金

机会成本确定"

税率为."N，同期有担保贷款的税前利息率为,’

（N，项目要求的必要报酬率为#.N"

处理步骤一:

该租赁期满留购，为融资租赁"

步骤二:

计算净现值，根据上面公式，租赁资产

成本为."""万，因租赁合同没有明示本金和利息，

应按照内含利息率计算利息"设内含利息率为Q，

则资产成本-每期租金7（W4+，Q，（）-资产余值

7（W4@，Q，（）i"

."""-&&.’&.7（W4+，Q，（）-!

""7（W4@，

Q，（）i"Qi&N

利息#租赁期税后现金流量如下表所示:

融资租赁通常为长期租赁，可适应承租企业对设备的长期需用，故有时也称为资本租赁，其主要特点有：

（1）一般由承租企业向租赁公司提出正式申请，由租赁公司融资购进设备租给承租企业使用。

（2）租赁期限较长，大多为设备耐用年限的一半以上。

（3）租赁合同比较稳定，在规定的租期内非经双方同意，任何一方不得中途解约，这有利于维护双方的权益。

（4）由承租企业负责设备的维修保养和保险，但无权自行拆卸改装。

（5）租赁期满时，按事先约定的办法处置设备，一般有退还或续租、留购三种选择，通常由承租企业留购。

（二）融资租赁的形式

融资租赁按其业务的不同特点，可细分为如下三种具体形式：

1、直接租赁。

直接租赁是融资租赁的典型形式，通常所说的融资租赁是指直接租赁形式。

2、售后租回。

在这种形式下，制造企业按照协议先将其资产卖给租赁公司，再作为承租企业将所售资产租回使用，并按期向租赁公司支付租金。

3、杠杆租赁。

杠杆租赁是国际上比较流行的一种融资租赁形式。

它一般要涉及承租人、出租人和贷款人三方当事人。

从承租人的角度来看，它与其他融资租赁形式并无区别，同样是按合同的规定，在租期内获得资产的使用权，按期支付租金。

但对出租人却不同，出租人只垫支购买资产所需现金的一部分（一般为20%～40%），其余部分（为60%～80%）则以该资产为担保向贷款人借资支付。

因此，在这种情况下，租赁公司既是出租人又是借资人，据此既要收取租金又要支付债务。

这种融资租赁形式，由于租赁收益一般大于借款成本支出，出租人借款购物出租可获得财务杠杆利益，故被称为杠杆租赁。

（三）融资租赁租金的确定

1、决定租金的因素

（1）租赁设备的购置成本。

包括设备的买价、运杂费和途中保险费等。

（2）预计租赁设备的残值。

指设备租赁期满时预计可变现净值。

（3）利息。

指租赁公司为承租企业购置设备融资而应计的利息。

（4）租赁手续费。

包括租赁公司承办租赁设备的营业费用以及一定的盈利。

租赁手续费的高低一般无固定标准，通常由承租企业与租赁公司协商确定，按设备成本的一定比率计算。

（5）租赁期限。

一般而言，租赁期限的长短既影响租金总额，进而也影响到每期租金的数额。

（6）租金的支付方式。

租金的支付方式也影响每期租金的多少，一般而言，租金支付次数越多，每次的支付额越小。

支付租金的方式有很多种类：

（1）按支付间隔期，分为年付、半年付、季付和月付；

（2）按在期初和期末支付，分为先付和后付；（3）按每次是否等额支付，分为等额支付和不等额支付。

实务中，承租企业与租赁公司商定的租金支付方式，大多为后付等额年金。

2、确定租金的方法　

租金的计算方法很多，名称叫法也不统一。

目前，国际上流行的租金计算方法主要有平均分摊法、等额年金法、附加率法、浮动利率法。

我国融资租赁实务中，大多采用平均分摊法和等额年金法。

（1）平均分摊法。

平均分摊法是先以商定的利息率和手续费率计算出租赁期间的利息和手续费，然后连同设备成本按支付次数平均。

这种方法没有充分考虑时间价值因素。

每次应付租金的计算公式可列示如下：

    式中：

A——每次支付租金；　

C——租赁设备购置成本；S——租赁设备预计残值；I——租赁期间利息；

F——租赁期间手续费；N——租期。

2　等额年金法。

等额年金法是运用年金现值的计算原理计算每期应付租金的方法。

在这种方法下，通过要综合利率和手续费率确定一个租费率，作为贴现率。

后付等额租金方式下每年末支付租金的公式为：

 式中：

A——每年支付租金；

PVAn——等额租金现值；PVIFAi,n——等额租金现值系数；

n——支付租金期数；i——租费率。

融资租赁采用等额年金法，租金A=等额租金现值PVAn/等额租金现值系数PVIFAi,n（i——租费率,n——支付租金期数）

F终值、复利的意思A年金P现值N是年限I是利率

系数IF=interstfactor，年金An

年金终值FVAn＝Finalvalueannuity

题目是：

某企业拟建造一项生产设备。

所需原始投资200万元于建设起点一次投入,无建设期,该设备预计使用寿命为5年，使用期满报废清理时残值为10万；该设备折旧方法采用直线法。

该设备投产后每年增加营业收入150万,付现成本12万,所得税率40%，假设适用的折现率为10％。

要求：

（1）计算项目计算期每年净现金流量。

（2）计算项目净现值，并评价其财务可行性。

答案：

年折旧额=（200-10）/5=38（万元）

（1）NCF1-4=（150-12-38）*（1-40%）+38=98（万元）

（2）NCF5=98+10=108（万元）净现值（NPV）＝98×PVIFA（10％，5）+10×PVIF（10％，5）-200＝177.73（万元）＞0方案可行

这个是答案，我不知道计算公司是什么，比如98在公式里是什么符号？

10在公式里是什么符号？

98在公式里面是A表示每年的经营现金净流量。

10是公式里面的F，表示5年末，收回的固定资产的残值。

NPV=A*（P/A,i,n）+F（P/F,i,n）-P

=每年相等的现金净流量*年金现值系数+残值收入*复利现值指数-原始投资额

（一）不等额现金流量现值的计算　属于复利现值的计算

【例】有一笔现金流量如表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。

年（t）

0

1

2

3

4

现金流量

1000

2000

100

3000

4000

 　（原值）现值PV0=A0·1/（1+i）0+A1·1/（1+i）1+A2·1/（1+i）2+A3·1/（1+i）3+A4·1/（1+i）4　=∑年现金流·复现系数P/F

＝1000×PVIF5%,0+2000×PVIF5%,1+100×PVIF5%，2+3000×PVIF5%，3+4000×PVIF5%，4　 PVIF利率，年数

＝1000×1.000+2000×0.952+100×0.907+3000×0.864+4000×0.823现值=租金（年现金流）A*年现系数P/A

（三）计息期短于一年时时间价值的计算

在融资租赁业务中，由于设备购置投入在先，租金收回在后，因此现值理论为租金计算的基础。

融资租赁租金采用现值理论（复利现值P/F、年金现值P/A）

几种类型，常用（系数）复现P/F、年现P/A；复利是期初一次性收付，年金是分期等额收付（多次）如每年年末收到养老金1万元即为年金年金的定义是指时间间隔相等，金额相等的现金流量，或一定时期每期金额相等的款项收付。

P/F表示的就是由下面的终值F求现值P，F/A表示由年金A求终值FP/F只是表示终值求现值不参与计算!

!

复利现值是复利终值的对称概念，指未来资金按复利计算的现值，或者为取得将来复利本利和现在所需要的本金。

也叫（现金流）折现系数、贴现系数（我简称复现系数？

）▲复利现值系数P/F=（1+i）−n即PVIFi,n也可记作（P/F，i，n），表示利率为i，计息期为n期的复利现值系数。

可查复利现值系数表，i称为贴现率，由终值求现值的过程称为贴现。

妈的，简洁用P/F（i，n）不是更好？

？

若计划3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额可计算如下：

　PV=FVn·PVIFi,n，或查复利现值系数表计算如下：

PV=FVn×PVIF8%,3　=400×0.794=317.6（元）　某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元?

P=（P/F,10％,5）=10000*0.6209查表，P/F只是表示终值求现值不参与计算!

!

计息期短于一年时时间价值的计算【例】某人准备在第5年底获得1000元收入，年利息率为10%。

试计算：

（1）每年计息一次，问现在应存入多少钱?

（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱?

数学语言：

年数，终值，年次数求现值

每年计息一次PV=FV5·PVIF10%，5=1000×0.621=621（元）如果每半年计息一次，则计息期数为2，PV=FV10·PVIF5%，10=1000×0.614＝614（元）

折现系数和复利终值系数互为倒数

（投资用）△复利终值系数（即复利）F/P=（1+i）n，利息加入本金以计算下期的利息F=P*（1+i）n即一次性付1元后复利后的本利和

本金为50000元，利率或者投资回报率为8%，投资年限为10年，那么，10年后所得到的本利和，按复利计算公式来计算就是：

F=50000×（1+8%）^10=50000*2.1589[查表得]=107945

▲（我简称年现系数？

）年金现值系数P/A=∑（1+i）-t={1-（1+i）−n}/i即PVIFAi,n（比PVIF多一个A）注意：

求和符号中的t只是表示t从1取到n展开更易理解。

年金现值系数也叫年金贴现系。

年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。

折旧、利息、租金、保险费等通常表现为年金的形式。

年金按付款方式可分为普通年金或称后付年金（后付是国际惯例）、即付年金或称先付年金、延期年金和永续年金。

每期期末等额的系列收付的现值和，叫后付年金现值。

后付年金现值的符号为PVAn=A·P/AP=A*P/A，P/A也写作PVIFAi,n

现在存入一笔钱，准备在以后想5年中每年末得到100元，如果利息率为10%，现在应存入多少钱?

　PVA5=A·PVIFA10%，5=100×3.791=379.1（元）　

（分期付后的本利和，投资用；我简称年终系数）▲年金终值系数F/A=（F/A,i,n）={（1+i）n-1}/i即FVIFAi,n，年金终值系数是指每期期末等额收本利和，即分期付1元后复利后的本利和（年金指每期期末的等额收付额）FVIFA是年金的终值系数全称就是FinalvalueifannuityFVIFA（i,n）

年利率10％计算5年的年金终值系数如下：

{（1+10％）5-1}/10％=6.1051

按年利率l0%复利计算，每年存入银行100元，第5年后得到的本利和（用A表示）为多少?

A=100*6.1051=

年金现值系数是年金终值系数与复利现值系数的乘积，{1-（1+i）−n}/i={（1+i）n-1}/i·（1+i）−n，P/A=F/A·P/F年金A，F终值（F在下面时读复利）

终值又称复利值、本利和

复利现值系数：

（P/F，n，i）=（1+i）-n，复利终值系数：

（F/P，n，i）=（1+i）n

年金现值系数：

（P/A，n，i）=[1-（1+i）-n]/i，年金终值系数：

（F/A，n，i）=[（1+i）n-1]/i

F：

终值、复利。

P：

现值。

A：

年金。

n：

期数（一般是年数）。

i：

投资报酬率、利率、贴现率只有年现系数是求和公式∑求得的？

其他

有效利率的计算有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率包括：

①计息周期有效利率②年有效利率

计息周期有效利率,即计息周期利率i:

i＝r/m

年有效利率,即年实际利率。

有效利率ieff为:

有效利率是按照复利原理计算的理率

年金法（后付）。

年现系数（P/A，期利率2.5%，总次数24），租金R=现值/年现系数=150/{[1-（1+2.5%）-6]/2.5%}=0.025*150/（1-1.025^（-6））=

租赁金额为1170万元，5年期，每年支付一次租金，执行利率为5.184%，可以计算出年金现值系数为4.3075，则A=1170/4.3075=271.6193万元，即每年支付的租金为271.6193万元。

每年按照租赁金额的1.816%支付手续费，即每年需支付手续费21.2472万元。

承租人每年需支付的总金额为292.8665万元，五年共计支付1464.3325万元。

等额本息法确定租金手续费放开算的？

1.贴现贷款换算中的实际利率r=（1+i/m）^m-1，i为实际利率；i为名义利率；m为每年复利次数。

在贴现贷款中，当每年复利次数超过一次时，这时的年利率叫作名义利率，而每年只复利一次的利率被称为实际利率。

将名义利率调整为实际利率的换算公式为：

例如：

某企业向银行借款1000万元，年利率10％，半年计息复利一次。

则该项借款的实际利率=（1+10%/2）^2-1=10.25%

2.经济学中考虑通货膨胀因素的实际利率=（1+名义利率）/（1+通胀率）-1

支付期内计息期数=年计息期数/年支付期数。

计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。

严谨叫期数

为防止混淆说成：

年支付期数、年计息次数、每期计息次数（支付租金才用期、算利息用次，年、期、次）

计息间隔期越短（年计息次数就越多），利息额就会越大。

计息间隔期简称计息期。

熟悉这三大类即可精通租金计算

★年支付期数和年计息期数相同时—常见是月付租、月计息---【例·计算题】

大致记忆：

德银分车型和业务模式，（最高各是3倍）最低1成首付、5分保证金；1分手续费；租赁费率是一年期7分5（一年以上7.7%，不担保加半分）

其实用计算工厂手算德银租赁的等额本息法也可为租金=融资额*月利率/{1-（1+月利率）-还款月数}计算工厂复制：

P*0.050625/（1-1.050625^（-6））

（融资租赁租金计算用年金法：

现值等于租金（年现金流）乘以现值系数，所以租金等于现值除以现值系数，完整是年金现值系数）等额本息还款,也称定期付息,即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息,其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。

等额年金法指运用年金法,使各期租金均等的租金计算方法。

融资租赁采用等额年金法即等额本息法（使各期租金均等的租金计算方法）确定租金

银行按揭贷款每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数—1]银行按揭和融资租赁租金计算公式一致

用计算工厂手算：

租金（年金）A=（现值）原值P/年现系数（P/A，支付期利率r，总支付期数n）=原值P/年现系数（P/A，月利率i，还款月数n）

=…=P*i/{1-（1+i）−n}=P*i*（1+i）n/{（1+i）n-1}和德银租赁租金公式一致

后付是指每期期末付款，即起租后第一期到期日为还款日，以后各期按期还租。

先付方式因占用本金时间短了１期，在其他各参算因子不变的情况下，每期租金和租金总额比后付方式要少一些（一个租期的本金利息）。

★年支付期数和年计息期数不同时—如半年付租、季度计息---

先算支付期利率r=（1+计息期利率）支付期内计息期数-1=（1+年利率/年计息期数）年计息期数/年支付期数-1=（1+i/m）m/t-1

再算租金（年金）A=（现值）原值P/年现系数（P/A，支付期利率r，总支付期数n）=P/{{1-（1+r）−n}/r}=P*r/{1-（1+r）−n}（总支付期数n=年数·年支付期数）

A=P/（P/A，i，n）（设备原值或使用价值、原始投资额、现值）原值P=租金（年金、本利和？

）A*年现系数P/A即PVIFAi,n

（这样理解记忆，终值系数是帮助实现终值的系数，现值系数是帮助实现现值的系数）（支付期类似于最小的计算单位，支付期大于计息期不可能小于吧，或叫最小支付期、最小计息期）

【例·计算题】年金法（后付）。

融资租赁购置成本150W，租期3年（2012.7.10起租），每半年支付租金（后付），年费率10%（按季度计息）。

求租金

1）先计算半年期利率r=（1+10%/4）4/2-1=5.0625%（支付期利率即支付一次租金时的利率）

概念：

一年多少期？

一年多少次？

一期多少次？

公式：

r=（1+i）t-1，实际利率=（1+名义利率）^复利次数-1，；PV=FV总支付期数·PVIF支付期利率，总支付期数，例如年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。

解答：

i=（1+r/m）^m-1=（1+12%/4）^4-1=1.1255-1=12.55%

注：

此半年期利率实际就是要算实际利率，实际利率与名义利率的关系：

实际利率=（1+名义利率）每年复利次数1，r=（1+i）m-1，利率默认指年利率。

完整应是：

每半年支付（一期）租金：

支付期0.5年（年支付期数2），按季度计息：

计息期0.25年（年计息期数4）→ 支付期内计息期数2（4/2或0.5/0.25）年支付期数即年支付次数

2）R=P/（P/A，i，n）=P*r/{1-（1+r）−n}=29.6117简单时可查表

用计算工厂的表达式是（计算工厂没有百分号%，所以要用小数表示）：

r=（1+0.01/4）^2-1=0.050625，R=150*0.050625/（1-1.050625^（-6））=29.6117可直接复制到计算工厂小数点后6位换其他数字时直接可套用】

★涉及残值时---

复现系数P/F=（1+i）−n,年现系数P/A={1-（1+i）−n}/i

现值总额/现值系数=每期租金=[设备价值-残值×（P/F,折现率，租期）]/（P/A,折现率，租期），此处i是折现率=利率+手续费,租期即年数

=[设备价值-残值*（1+i）−n]*i/{1-（1+i）−n}（假定付租期数和计息期数相同）

若年支付期数和年计息期数不同，则要先计算支付期利率r，然后将i改为r即可

通用公式（★当年支付期数和年计息期数不同、也要计算残值时）

1）支付期利率r=（1+计息期利率）支付期内计息期数-1=（1+年利率/年计息期数）年计息期数/年支付期数-1=（1+i/m）m/t-1

2）租金（年金）A=[设备价值A-残值S*（1+支付期利率r）−总支付期数]*支付期利率r/{1-（1+支付期利率r）−总支付期数}

注：

当年支付期数和年计息期数相同时只需第2）步，支付期利率=计息期利率当残值为0时即是融资租赁租金的基本公式

当年支付期数和年计息期数不同时，先用第1）步计算支付期利率，再根据是否计算残值用第2）步

租费率不是手续费，租费率是折现率；残值是预计残值，使用价值=设备价值-残值折现=设备价值-残值*折现系数

任何租金计算的基本公式：

设备价值P=各期租金折现值和=∑（租金A·折现系数）=A·P/A，A=∑（Pt·（1+it）-t）,P是price，A是年金（年现金流）annuity租金现值总和=每年租金*（P/A，i，n），那么我们反过来计算每年租金，就应该等于“租金现值总和/（P/A，i，n）”。

PVIFAi,n

【例·计算题】某企业于2007年1月1日从租赁公司租入一套设备，价值60万元，租期6年，租赁期满时预计残值为5万元，归租赁公司。

年利率为8%，租赁手续费率为2%。

租金每年年末支付一次，要求计算每次支付的租金额。

每年租金=[600000-50000×（P/F,10%，6）]/（P/A,10%，6）=（600000-50000*0.5645）/4.3553=131283查系数表（见另一文档）的（先把5万元的残值折现，算出设备的净现值，然后每年末所支付的租金数是相等的，相当于普通年金。

）查系数表没计算器用时才可，用计算工厂更精确salvage残值现金残值（cashsalvagevalue）

　　为了便于有计划地安排租金的支付，承租企业可编制租金摊销计划表。

　　单位：

元

年份

期初本金

①

支付租金

②

应计租费

③=①×10%

本金偿还额

④=②-③

本金余额

④=①-④

2007

600000

131283

60000

71283

528717

2008

528717

131283

52872

78411

450306

2009

450306

131283

45031

86252

364054

2010

364054

131283

36405

94878

269176

2011

269176

131283

26918

104365

164811

2012

164811

131283

16481

114802

50009

合计

787698

237707

549991

50009

　　【注】50009即为到期残值，尾数9系中间计算过程四舍五入的误差导致的。

　　【问题】手续费在开始时一次结算，手续费率作为折现率的一部分，是否合理？

　　【解答】本题中手续费率作为折现率的一部分是合理的。

因为租赁手续费用，是指租赁公司承办租赁设备所发生的业务费用和必要的利润，而且每年的手续费率是2%，说明2%是每年都存在的，并不是一次结算。

通过融资租赁融资，在承租方需要支付高于利率部分的成本，高出的部分就是手续费率，所以承租方进行融资的成本是利率+年手续费率=8%+2%=10%.

　　【问题】在计算每期租金时，为什么要减去“残值现值”？

　　【解答】因为要融资，所以要支付“原值”，但是由于残值不归承租方，所以融资数额没有“原值”的金额，需要减去残值的现值，即“原值-残值现值”是融资数额。

　　【问题】为什么要除以普通年金现值系数？

而不直接除以6？

　　【解答】把租金平摊到各年的时候，必须考虑“时间价值”，而不是简单地算术平均。

　　这里实际上可以推导得出：

　　租金现值总和=每年租金*（P/A，i，n），那么我们反过来计算每年租金，就应该等于“租金现值总和/（P/A，i，n）”。

　　【问