十年高考真题分类汇编 数学 专题08 数列考试版.docx
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十年高考真题分类汇编数学专题08数列考试版
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题08数列
一、选择题
1.（2019·全国1·理T9）记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则（ ）
A.an=2n-5B.an=3n-10
C.Sn=2n2-8nD.Sn=
n2-2n
2.（2019·浙江·T10）设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1=
+b,n∈N*,则（ ）
A.当b=
时,a10>10B.当b=
时,a10>10
C.当b=-2时,a10>10D.当b=-4时,a10>10
3.（2018·全国1·理T4）记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=（ ）
A.-12B.-10C.10D.12
4.（2018·浙江·T10）已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）.若a1>1,则（ ）
A.a1a3,a2a4D.a1>a3,a2>a4
5.（2018·北京·理T4文T5）“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为（ ）
A.
fB.
fC.
fD.
f
6.（2017·全国1·理T12）几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:
N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ）
A.440B.330C.220D.110
7.（2017·全国3·理T9）等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为（ ）
A.-24B.-3C.3D.8
8.（2016·全国1·理T3）已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=（ ）
A.100B.99C.98D.97
9.（2015·浙江·理T13）已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则（ ）
A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0
C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>0
10.（2015·全国2·文T5）设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=（ ）
A.5B.7C.9D.11
11.（2015·全国1·文T7）已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=（ ）
A.
B.
C.10D.12
12.（2015·全国2·理T4）已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=（ ）
A.21B.42C.63D.84
13.（2015·全国2·文T9）已知等比数列{an}满足a1=
a3a5=4（a4-1）,则a2=（ ）
A.2B.1C.
D.
14.（2014·大纲全国·文T8）设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=（ ）
A.31B.32C.63D.64
15.（2014·全国2·文T5）等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=（ ）
A.n（n+1）B.n（n-1）
C.
D.
16.（2013·全国2·理T3）等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=（ ）
A.
B.-
C.
D.-
17.（2013·全国1·文T6）设首项为1,公比为
的等比数列{an}的前n项和为Sn,则（ ）
A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2
C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an
18.（2013·全国1·理T12）设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若
b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=
cn+1=
则（ ）
A.{Sn}为递减数列
B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
19.（2013·全国1·理T7）设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=（ ）
A.3B.4C.5D.6
20.（2012·全国·理T5）已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=（ ）
A.7B.5C.-5D.-7
21.（2012·全国·文T12）数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1,则{an}的前60项和为（ ）
A.3690B.3660C.1845D.1830
二、填空题
1.（2019·全国3·文T14）记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10= .
2.（2019·全国3·理T14）记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则
= .
3.（2019·江苏·T8）已知数列{an}（n∈N*）是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是 .
4.（2019·北京·理T10）设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5= ,Sn的最小值为 .
5.（2019·全国1·文T14）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=
则S4= .
6.（2019·全国1·理T14）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=
=a6,则S5=________.
7.（2018·全国1·理T14）记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= .
8.（2018·北京·理T9）设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为 .
9.（2018·上海·T10）设等比数列{an}的通项公式为an=qn-1（n∈N*）,前n项和为Sn,若
则q=.
10.（2018·江苏·T14）已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*}.将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}.记Sn为数列{an}的前n项和,则使得Sn>12an+1成立的n的最小值为 .
11.（2017·全国2·理T15）等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则
=____________.
12.（2017·全国3·理T14）设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4= .
13.（2017·江苏·理T9文T9）等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=
S6=
则a8=.
14.（2016·浙江·理T13文T13）设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= ,S5= .
15.（2016·北京·理T12）已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6= .
16.（2016·全国1·理T15）设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 .
17.（2015·全国1·文T13）在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n= .
18.（2015·湖南·理T14）设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an= .
19.（2015·福建·文T16）若a,b是函数f（x）=x2-px+q（p>0,q>0）的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于 .
20.（2015·江苏·理T11）设数列{an}满足a1=1,且an+1-
an=n+1（n∈N*）.则数列
前10项的和为____________.
21.（2015·全国2·理T16）设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= .
22.（2015·广东·理T10）在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8= .
23.（2015·陕西·文T13）中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 .
24.（2014·江苏·理T7）在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是 .
25.（2014·广东·文T13）等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= .
26.（2014·安徽·理T12）数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q= .
27.（2014·全国2·文T16）数列{an}满足an+1=
a8=2,则a1=____________.
28.（2014·北京·理T12）若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n= 时,{an}的前n项和最大.
29.（2014·天津·理T11）设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为 .
30.（2013·全国2·理T16）等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为 .
31.（2013·辽宁·理T14）已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6= .
32.（2013·全国1·理T14）若数列{an}的前n项和Sn=
an+
则{an}的通项公式是an= .
33.（2012·全国·文T14）等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q= .
三、计算题
1.（2019·全国2·文T18）已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.
（1）求{an}的通项公式;
（2）设bn=log2an.求数列{bn}的前n项和.
2.（2019·全国2·理T19）已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.
（1）证明:
{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
3.（2019·天津·文T18）设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.
（1）求{an}和{bn}的通项公式;
（2）设数列{cn}满足cn=
求a1c1+a2c2+…+a2nc2n（n∈N*）.
4.（2019·天津·理T19）设{an}是等差数列,{bn}是等比数列.已知a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4.
（1）求{an}和{bn}的通项公式;
（2）设数列{cn}满足c1=1,cn=
其中k∈N*.
①求数列{
-1）}的通项公式;
②求
aici（n∈N*）.
5.（2019·浙江·T20）设等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=4,a4=S3.数列{bn}满足:
对每个n∈N*,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比数列.
（1）求数列{an},{bn}的通项公式;
（2）记cn=
n∈N*,证明:
c1+c2+…+cn<2
n∈N*.
6.（2019·江苏·T20）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.
（1）已知等比数列{an}（n∈N*）满足:
a2a4=a5,a3-4a2+4a1=0,求证:
数列{an}为“M-数列”;
（2）已知数列{bn}（n∈N*）满足:
b1=1,
其中Sn为数列{bn}的前n项和.
①求数列{bn}的通项公式;
②设m为正整数.若存在“M-数列”{cn}（n∈N*）,对任意正整数k,当k≤m时,都有ck≤bk≤ck+1成立,求m的最大值.
7.（2018·北京·文T15）设{an}是等差数列,且a1=ln2,a2+a3=5ln2.
（1）求{an}的通项公式;
（2）求
+…+
.
8.（2018·上海·T21）给定无穷数列{an},若无穷数列{bn}满足:
对任意x∈N*,都有|bn-an|≤1,则称{bn}与{an}“接近”.
（1）设{an}是首项为1,公比为
的等比数列,bn=an+1+1,n∈N*,判断数列{bn}是否与{an}接近,并说明理由;
（2）设数列{an}的前四项为a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,{bn}是一个与{an}接近的数列,记集合M={x|x=bi,i=1,2,3,4},求M中元素的个数m:
（3）已知{an}是公差为d的等差数列.若存在数列{bn}满足:
{bn}与{an}接近,且在b2-b1,b3-b2,…,b201-b200中至少有100个为正数,求d的取值范围.
9.（2018·江苏·T20）设{an}是首项为a1,公差为d的等差数列,{bn}是首项为b1,公比为q的等比数列.
（1）设a1=0,b1=1,q=2,若|an-bn|≤b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围;
（2）若a1=b1>0,m∈N*,q∈（1,
],证明:
存在d∈R,使得|an-bn|≤b1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围（用b1,m,q表示）.
10.（2018·天津·文T18）设{an}是等差数列,其前n项和为Sn（n∈N*）;{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn（n∈N*）.已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.
（1）求Sn和Tn;
（2）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn,求正整数n的值.
11.（2018·天津·理T18）设{an}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn（n∈N*）,{bn}是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6.
（1）求{an}和{bn}的通项公式;
（2）设数列{Sn}的前n项和为Tn（n∈N*）,
①求Tn;
②证明
-2（n∈N*）.
12.（2018·全国2·理T17文T17）记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.
（1）求{an}的通项公式;
（2）求Sn,并求Sn的最小值.
13.（2018·全国1·文T17）已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2（n+1）an.设bn=
.
（1）求b1,b2,b3;
（2）判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
（3）求{an}的通项公式.
14.（2018·全国3·理T17文T17）等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.
（1）求{an}的通项公式;
（2）记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.
15.（2017·全国1·文T17）设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6.
（1）求{an}的通项公式;
（2）求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.
16.（2017·全国2·文T17）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.
（1）若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;
（2）若T3=21,求S3.
17.（2017·全国3·文T17）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n-1）an=2n.
（1）求{an}的通项公式;
（2）求数列
的前n项和.
18.（2017·天津·理T18）已知{an}为等差数列,前n项和为Sn（n∈N*）,{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.
（1）求{an}和{bn}的通项公式;
（2）求数列{a2nb2n-1}的前n项和（n∈N*）.
19.（2017·山东·理T19）已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2.
（1）求数列{xn}的通项公式;
（2）如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1（x1,1）,P2（x2,2）…Pn+1（xn+1,n+1）得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.
20.（2017·山东·文T19）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.
1）求数列{an}的通项公式;
（2）{bn}为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列
的前n项和Tn.
21.（2017·天津·文T18）已知{an}为等差数列,前n项和为Sn（n∈N*）,{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.
（1）求{an}和{bn}的通项公式;
（2）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）.
22.（2016·全国2·理T17）Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.
（1）求b1,b11,b101;
（2）求数列{bn}的前1000项和.
23.（2016·全国2·文T17）等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.
（1）求{an}的通项公式;
（2）设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.
24.（2016·浙江·文T17）设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.
（1）求通项公式an;
（2）求数列{|an-n-2|}的前n项和.
25.（2016·北京·文T15）已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
（1）求{an}的通项公式;
（2）设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.
26.（2016·山东·理T18文T19）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.
（1）求数列{bn}的通项公式;
（2）令cn=
求数列{cn}的前n项和Tn.
27.（2016·天津·理T18）已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的n∈N*,bn是an和an+1的等比中项.
（1）设cn=
n∈N*,求证:
数列{cn}是等差数列;
（2）设a1=d,Tn=
（-1）k
n∈N*,求证:
.
28.（2016·天津·文T18）已知{an}是等比数列,前n项和为Sn（n∈N*）,且
S6=63.
（1）求{an}的通项公式;
（2）若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{（-1）n
}的前2n项和.
29.（2016·全国1·文T17）已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=
anbn+1+bn+1=nbn.
（1）求{an}的通项公式;
（2）求{bn}的前n项和.
30.（2016·全国3·文T17）已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,
-（2an+1-1）an-2an+1=0.
（1）求a2,a3;
（2）求{an}的通项公式.
31.（2016·全国3·理T17）已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.
（1）证明{an}是等比数列,并求其通项公式;
（2）若S5=
求λ.
32.（2015·北京·文T16）已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.
（1）求{an}的通项公式;
（2）设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7.问:
b6与数列{an}的第几项相等?
33.（2015·重庆·文T16）已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=
.
（1）求{an}的通项公式;
（2）设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.
34.（2015·福建·文T17）等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）设bn=
+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.
35.（2015·全国1·理T17）Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,
+2an=4Sn+3.
（1）求{an}的通项公式;
（2）设bn=
求数列{bn}的前n项和.
36.（2015·安徽·文T18）已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）设Sn为数列{an}的前n项和,bn=
求数列{bn}的前n项和Tn.
37.（2015·天津·理T18）已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数,且q≠1）,n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.
（1）求q的值和{an}的通项公式;
（2）设bn=
n∈N*,求数列{bn}的前n项和.
38.（2015·山东·文T19）已知数列{an}是首项为正数的等差数列,数列
的前n项和为
.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）设bn=（an+1）·
求数列{bn}的前n项和Tn.
39.（2015·浙江·文T17）已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an（n∈N*）,b1+
b2+
b3+…+
bn=bn+1-1（n∈N*）.
（1）求an与bn;
（2）记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.
40.（2015·天津·文T18）已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.
（1）求{an}和{bn}的通项公式;
（2）设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.
41.（2015·湖北·文T19）设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.
（1）求数列{an},{bn}的通项公式;
（2）当d>1时,记cn=
求数列{cn}的前n项和Tn.
42.（2014·全国2·理T17）已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
（1）证明:
是等比数列,并求{
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