北师大版初中数学七年级下册期中测试题学年广东省茂名市九校联考.docx

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北师大版初中数学七年级下册期中测试题学年广东省茂名市九校联考

2018-2019学年广东省茂名市九校联考

七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下面计算正确的是（　　）

A．b3b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a4+a2＝a6D．mm5＝m6

2．（3分）计算：

（m3n）2的结果是（　　）

A．m6nB．m5n2C．m6n2D．m3n2

3．（3分）计算：

x5÷x2等于（　　）

A．x2B．x3C．2xD．2x

4．（3分）计算：

（5a2b）•（3a）等于（　　）

A．15a3bB．15a2bC．8a3bD．8a2b

5．（3分）计算：

（m+5）（m﹣5）等于（　　）

A．m2﹣25B．m﹣25C．m2﹣5D．25﹣m2

6．（3分）计算：

（x﹣1）2等于（　　）

A．x2﹣x+1B．x2﹣2x+1C．x2﹣1D．2x﹣2

7．（3分）计算：

15a3b÷（﹣5a2b）等于（　　）

A．﹣3abB．﹣3a3bC．﹣3aD．﹣3a2b

8．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）如图，下列四组角中是内错角的是（　　）

A．∠1与∠7B．∠3与∠5C．∠4与∠5D．∠2与∠5

10．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．40°B．50°C．130°D．120°

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）化简（x+y）（x﹣y）＝　　．

12．（4分）快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是　　．

13．（4分）若x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝　　．

14．（4分）如图，∠B的同位角是　　．

15．（4分）光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为　　米．

16．（4分）两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为　　．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：

（1）（﹣3）0+

+|﹣2|

（2）用简便方法计算：

103×97

18．（6分）先化简，再求值：

[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x＝2020，y＝1．

19．（6分）如图，点D是AB边上的一点，请用尺规作出线段DE，使DE∥BC，交AC于E．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．

（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；

（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．

21．（7分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？

为什么？

（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．

22．（7分）已知a+b＝5，ab＝﹣2．

（1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值；

（2）求（a﹣b）2的值．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）已知：

xm＝4，xn＝8．

（1）求x2m的值；

（2）求xm+n的值；

（3）求x3m﹣2n的值．

24．（9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是　　，它是自然数　　的平方，第8行共有　　个数；

（2）用含n的代数式表示：

第n行的第一个数是　　，最后一个数是　　，第n行共有　　个数；

（3）求第n行各数之和．

25．（9分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°．

（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，在

（1）的结论下，当∠E＝90°保持不变时，移动直角顶点E，使∠MCE＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，请确定∠BAE与

∠MCD的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在

（1）的结论下，P为线段AC上的一个定点，点Q为直线CD上的一个动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠BAC与∠CPQ+∠CQP有何数量关系？

为什么？

2018-2019学年广东省茂名市九校联考七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下面计算正确的是（　　）

A．b3b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a4+a2＝a6D．mm5＝m6

【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A、D，根据合并同类项，可判断B、C．

【解答】解：

A、底数不变指数相加，故A错误；

B、系数相加字母部分不变，故B错误；

C、指数不能相加，故C错误；

D、底数不变指数相加，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．

2．（3分）计算：

（m3n）2的结果是（　　）

A．m6nB．m5n2C．m6n2D．m3n2

【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．

【解答】解：

（m3n）2＝（m3）2•n2＝m6n2．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了积的乘方法则：

积的乘方，等于每个因式乘方的积．

3．（3分）计算：

x5÷x2等于（　　）

A．x2B．x3C．2xD．2x

【分析】根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，据此计算即可．

【解答】解：

x5÷x2＝x5﹣2＝x3．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

4．（3分）计算：

（5a2b）•（3a）等于（　　）

A．15a3bB．15a2bC．8a3bD．8a2b

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．

【解答】解：

原式＝（5×3）•（a2•a）•b＝15a3b，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式乘以单项式计算法则．

5．（3分）计算：

（m+5）（m﹣5）等于（　　）

A．m2﹣25B．m﹣25C．m2﹣5D．25﹣m2

【分析】根据平方差公式计算即可．

【解答】解：

（m+5）（m﹣5）＝m2﹣52＝m2﹣25．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．

6．（3分）计算：

（x﹣1）2等于（　　）

A．x2﹣x+1B．x2﹣2x+1C．x2﹣1D．2x﹣2

【分析】根据完全平方公式展开即可．

【解答】解：

（x﹣1）2＝x2﹣2x+1．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了完全平方公式：

（a±b）2＝a2±2ab+b2．

7．（3分）计算：

15a3b÷（﹣5a2b）等于（　　）

A．﹣3abB．﹣3a3bC．﹣3aD．﹣3a2b

【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．

【解答】解：

15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a3﹣2•b1﹣1＝﹣3a．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了单项式除以单项式，熟记法则是解答本题的关键．

8．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据对顶角的定义，可得答案．

【解答】解：

由对顶角的定义，得D选项是对顶角，

故选：

D．

【点评】本题考查了对顶角，对顶角中一个角的两边反向延长线是另一个角的两边．

9．（3分）如图，下列四组角中是内错角的是（　　）

A．∠1与∠7B．∠3与∠5C．∠4与∠5D．∠2与∠5

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．

【解答】解：

A、∠1与∠7不是内错角，故A错误；

B、∠3与∠5是内错角，故B正确；

C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；

D、∠2与∠6不是内错角，故D错误．

故选：

B．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

10．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．40°B．50°C．130°D．120°

【分析】利用平行线的性质以及对顶角的性质解决问题即可．

【解答】解：

如图，

∵a∥b，

∴∠2+∠3＝180°，

∵∠1＝∠3＝50°，

∴∠2＝130°，

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）化简（x+y）（x﹣y）＝　x2﹣y2　．

【分析】根据平方差公式求出即可．

【解答】解：

（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，

故答案为：

x2﹣y2．

【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：

（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

12．（4分）快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是　5　．

【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

【解答】解：

单价5元固定，是常量．

故答案为：

5．

【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

13．（4分）若x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝　±2　．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

【解答】解：

∵x2+kxy+y2＝x2+kxy+y2，

∴kxy＝±2×x×y，

解得k＝±2．

故答案为：

±2．

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

14．（4分）如图，∠B的同位角是　∠DCF　．

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

【解答】解：

∠B与∠DCF是AB和DC被BF所截而成的同位角，

故答案为：

∠DCF．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

15．（4分）光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为　1.5×1011　米．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

3×108×5×102＝1.5×1011．

故答案为：

1.5×1011．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

16．（4分）两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为　65°，115°或15°，15°　．

【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少15°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．

【解答】解：

∵两个角的两边分别平行，

∴这两个角相等或互补，

设其中一个角为x°，

∵其中一个角比另一个角的2倍少15°，

①若这两个角相等，则2x﹣x＝15°，

解得：

x＝15°，

∴这两个角的度数分别为15°，15°；

②若这两个角互补，则2（180°﹣x）﹣x＝15°，

解得：

x＝115°，

∴这两个角的度数分别为115°，65°；

综上，这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°．

故答案为：

65°，115°或15°，15°．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：

（1）（﹣3）0+

+|﹣2|

（2）用简便方法计算：

103×97

【分析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；

（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．

【解答】解：

（1）原式＝1+2+2＝5；

（2）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991．

【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）先化简，再求值：

[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x＝2020，y＝1．

【分析】原式去括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y＝（2xy﹣2y2）÷2y＝x﹣y，

当x＝2020，y＝1时，原式＝2020﹣1＝2019．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（6分）如图，点D是AB边上的一点，请用尺规作出线段DE，使DE∥BC，交AC于E．

【分析】作∠ADE＝∠ABC，射线DE交AC于点E，线段DE即为所求．

【解答】解：

如图所示线段DE为所求．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．

（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；

（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．

【分析】

（1）先由平行线的性质求得∠A，再由平行线的性质求得∠ABC；

（2）根据三角形内角和定理可求∠ABD＝50°，再由平行线的判定即可求解．

【解答】解：

（1）∵∠ADB＝60°，∠CDB＝50°，

∴∠ADC＝110°

∵AD∥BC，

∴∠A＝70°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝110°；

（2）AB∥CD．理由如下：

∵∠ADB＝60°，∠A＝70°，

∴∠ABD＝50°，

∴∠CDB＝∠ABD＝50°，

∴AB∥CD．

【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

21．（7分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？

为什么？

（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．

【分析】

（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；

（2）由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3＝105°．

【解答】解：

（1）CD与EF平行．理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB＝∠EFB＝90°，

∴EF∥CD；

（2）∵EF∥CD，

∴∠2＝∠BCD，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BCD，

∴DG∥BC，

∴∠ACB＝∠3＝105°．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

22．（7分）已知a+b＝5，ab＝﹣2．

（1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值；

（2）求（a﹣b）2的值．

【分析】

（1）根据a+b＝5，ab＝﹣2，将题目中的式子变形，即可求得所求式子的值；

（2）根据a+b＝5，ab＝﹣2，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．

【解答】解：

（1）∵a+b＝5，ab＝﹣2，

∴4a2+4b2+4a2b2+8ab

＝4（a2+2ab+b2）+4a2b2

＝4（a+b）2+4a2b2

＝4×52+4×（﹣2）2

＝4×25+4×4

＝100+16

＝116；

（2）∵a+b＝5，ab＝﹣2，

∴（a﹣b）2

＝（a+b）2﹣4ab

＝52﹣4×（﹣2）

＝25+8

＝33．

【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）已知：

xm＝4，xn＝8．

（1）求x2m的值；

（2）求xm+n的值；

（3）求x3m﹣2n的值．

【分析】

（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；

（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；

（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

（1）∵xm＝4，xn＝8，

∴x2m＝（xm）2＝16；

（2）∵xm＝4，xn＝8，

∴xm+n＝xm•xn＝4×8＝32；

（3）∵xm＝4，xn＝8，

∴x3m﹣2n＝（xm）3÷（xn）2

＝43÷82

＝1．

【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．

24．（9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是　64　，它是自然数　8　的平方，第8行共有　15　个数；

（2）用含n的代数式表示：

第n行的第一个数是　n2﹣2n+2　，最后一个数是　n2　，第n行共有　2n﹣1　个数；

（3）求第n行各数之和．

【分析】

（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；

（2）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；

（3）通过以上两步列公式从而解得．

【解答】解：

（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，

其他也随之解得：

8，15；

（2）由

（1）知第n行最后一数为n2，且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n2﹣（2n﹣1）+1＝n2﹣2n+2，

每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，

故个数为2n﹣1；

（3）第n行各数之和：

×（2n﹣1）＝（n2﹣n+1）（2n﹣1）．

【点评】本题考查了整式的混合运算，

（1）看数的规律，自然数的排列，每排个数1，3，5，…从而求得；

（2）最后一数是行数的平方，则第一个数即求得；（3）通过以上两步列公式从而解得．本题看规律为关键，横看，纵看．

25．（9分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°．

（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，在

（1）的结论下，当∠E＝90°保持不变时，移动直角顶点E，使∠MCE＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，请确定∠BAE与

∠MCD的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在

（1）的结论下，P为线段AC上的一个定点，点Q为直线CD上的一个动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠BAC与∠CPQ+∠CQP有何数量关系？

为什么？

【分析】

（1）由角平分线的性质得出∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，推出∠BAC+∠ACD＝180°，即可得出结论；

（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，得出∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，由∠AEC＝90°，推出∠BAE+∠ECD＝90°，∠ECD＝

∠MCD，得出∠BAE+

∠MCD＝90°；

（3）由平行线的性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，由三角形内角和定理得出∠CPQ+∠CQP+∠PCQ＝180°，即可得出结果．

【解答】解：

（1）AB∥CD；理由如下：

∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE＝90°，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∴AB∥CD；

（2）∠BAE+

∠MCD＝90°；理由如下：

过E作EF∥AB，如图2所示：

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，

∵∠AEC＝90°，

∴∠BAE+∠ECD＝90°，

∵∠MCE＝∠ECD

∴∠ECD＝

∠MCD

∴∠BAE+

∠MCD＝90°；

（3）∠BAC＝∠CPQ+∠CQP；理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∵∠CPQ+∠CQP+∠PCQ＝180°，

即（∠CPQ+∠CQP）+∠ACD＝180°，

∴∠BAC＝∠CPQ+∠CQP．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．