《合情推理》第一课时教案.docx

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《合情推理》第一课时教案

《合情推理》第一课时教案

《合情推理》第一课时教学设计

陕西省彬县中学杨西龙

一．教材分析

1．教材的地位和作用

推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。

《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.

教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过得的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展.

2．课时划分

《合情推理》的教学分两个课时完成：

第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理.

二、教学目标：

1．知识技能目标：

理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.

2．过程方法目标：

学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.

3．情感态度，价值观目标：

学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积创设情景

某市为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两题的统计数据如下:

某市

高中数学学习状态问卷调查

对数学

的印象

数学学习

的目的

生动活泼

严肃枯燥

发现问题

解决问题

甲学校

19%

71%

11%

89%

乙学校

7%

75%

23%

77%

丙学校

16%

64%

21%

79%

丁学校

25%

53%

16%

84%

根据这四所学校的情况,你能推测全市高中生对数学的印象吗?

教师提问：

你的推测一定正确吗？

一、推理的概念：

前提

结论（2分钟）

学生踊跃回答问题，教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。

自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”。

创造和谐积极的学习气氛。

为课堂结尾的“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔。

授

新

课

介绍四幅图的大致内容，说明推理在现实生活中是到处存在的。

引导学生做一些简单的推理：

1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：

一切金属都能导电.

2.由三角形内角和为

凸四边形内角和

凸五边形内角和为

猜想：

凸

边形内角和为

.

3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，猜想：

火星上也有生命.

4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底也会死.

引导学生做出合理分类

（5分钟）

先引导学生发现前三个推理的结论都是通过猜想得到的。

再引导学生观察四个推理的前提与结论，根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名。

介绍四幅图让学生感受推理在现实世界中无处不在。

给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类，并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。

教师补充:

给你们一列数，第一个数是2，第二个数是4，第三个数是6，第四个会是什么呢？

对比这些归纳推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？

二、归纳推理的概念：

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）（7分钟）

部分推出整体，个别推出一般

学生分小组讨论：

将学生划分为两大部分，一部分讨论生活中运用归纳推理例子，一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。

学生举例之后教师总结（12分钟）

通过四个归纳推理的例子的比较分析，学生理解消化归纳推理的概念。

组织学生进行分组讨论，引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。

分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。

学生的主体意识在这里获得充分的体现。

感受归纳推理的魅力，重点介绍两大猜想

1．探究浙江省地图着色问题，重现四色猜想产生情境。

2．介绍歌德巴赫猜想

观察下列等式

3+7=10

3+17=20

13+17=30

你们能从中发现什么规律？

如果换一种写法呢？

10=3+7

20=3+17

30=13+17

这个规律对于其他偶数是否成立？

（25分钟）

介绍其他学科中运用归纳推理得到的重要发现

三、归纳推理的作用

1．发现新事实

学生主动探究规律，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用。

引导学生发现并总结规律。

设置四色猜想和歌德巴赫赫猜想产生情景，激发学生的求知欲。

同时提及两大猜想产生的时代背景，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理的魅力。

授

新

课

介绍费马猜想

已知

都是质数，

运用归纳推理你能得出什么样的结论？

半个世纪后欧拉发现

说明了什么？

后来人们又发现

都是合数，你们又能得到什么样的结论？

四、归纳推理的一般步骤：

1．观察分析；

2．发现规律；

3．检验猜想.

让学生在解决问题的过程中发现归纳推理需要检验过程，从而自我修正归纳推理的一般步骤。

教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。

例1已知数列

的首项

，且有

，

（1）求这个数列的通项公式。

（2）记

，

化简

.

三、归纳推理的作用

1．发现新事实

2．提供研究方向

学生自主探究，教师点评第一小题的两种解法。

体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。

通过第二小题让学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用，培养学生进行归纳推理的能力。

练

习

任取两条平行直线

，在

上取三个点依次记作

在

上任取三个点依次记作

.连接

，记交点为

；连接

，记交点为

；连接

，记交点为

，你能发现什么规律？

补充：

任意做一个圆，作圆的外切六边形，连接六边形的对角线，你能发现什么规律？

（42分钟）

由学生在讲义上作图，发现规律并总结，再通过学生之间充分讨论之后相互交流，教师点评。

给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。

感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。

同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。

小

结

五、小结

1.知识收获

2.方法收获

3.思维收获

学生讨论总结，相互补充，教师点评。

让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。

作

业

1．课本P93A组1—3

2．实习作业:

登陆网站，选择两个猜想探究来源

3．选做题：

如图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第行;第61行中1的个数是.

第1行11

第2行101

第3行1111

第4行10001

第5行110011

……

（45分钟）

实习作业的设置为了教会学生怎样利用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台。

这是本节内容的一个提高与拓展。

设计选做题是针对学有余力的同学提升高度，链接高考。

六、板书设计：

合情推理

——归纳推理

一、推理

二、归纳推理的含义

三、归纳推理的作用

1．发现新事实

2．提供研究方向

四、归纳推理的一般步骤

五、小结

例1

（1）

（2）

练习