届浙江省杭州地区7校高三上学期期末模拟联理科数.docx
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届浙江省杭州地区7校高三上学期期末模拟联理科数
浙江省杭州地区7校2018届高三上学期期末模拟联考数学（理）试题
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分（共40分）
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
，
，若
，则
的值为（）
.
.
.
或
.
或
2．
是不等式
成立的一个充分不必要条件,则实数
的取值范围是（）
3．已知函数
则函数
的零点为（）
4．已知
向量
的夹角为120°，且
，则实数t的值为（）
．-1B．1C．-2D．2
5.已知
，则
的值为（）
A
B
C
D
6．设等差数列
和等比数列
首项都是1，公差和公比都是2，则
（）
.
.
.
.
7．设
，
是双曲线
，
的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点
，使
（
为坐标原点），且
，则双曲线的离心率为（）
.
.
.
.
8．已知
是定义在
上的增函数，函数
的图象关于点（1,0）对称，若对任意的
，
，等式
恒成立，则
的取值范围是（）
.
.
.
.
非选择题部分（共110分）
注意事项：
1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：
本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。
9.已知
。
则
=；若
=-2，则满足条件的
的集合为；则
的其中一个对称中心为。
10.已知函数
。
当
时，
的单调递减区间为；
当
时，
的单调递增区间为。
11．已知
，
为正实数，且
。
则
的最小值为；则
的最大值为。
12.已知递增的等差数列
的首项
，且
、
、
成等比数列。
则数列
的通项公式为；则
的表达式为______________。
13.如图，△
是边长为
的等边三角形，
是以
为圆心，
半径为1的圆上的任意一点，则
的取值范围是.
14．若不等式
的解集是区间
的子集，
则实数
的范围为.
15．若实数x,y满足
则
的取值范围是.
三、解答题：
本大题共5小题，共74分。
写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本题满分14分）
已知圆C：
。
（1）求m的取值范围。
（2）当m=4时，若圆C与直线
交于M，N两点，且
，求
的值。
17．（本题满分14分）
设函数
，其中向量
，
，
.
（1）求
的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，已知
，
，△
的面积为
，求
的值.
19．（本题满分15分）
已知
，
是平面上的两个定点，动点
满足
.
（1）求动点
的轨迹方程；
（2）已知圆方程为
，过圆上任意一点作圆的切线，切线与
（1）中的轨迹交于
，
两点，
为坐标原点，设
为
的中点，求
长度的取值范围.
20．（本题满分16分）
已知函数
．
（1）若
，解方程
；
（2）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（3）若
且不等式
对一切实数
恒成立，求
的取值范围
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
A
B
B
D
C
二、填空题：
本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。
9.①
②
③
10.①
②
11.①
②
12.①
②
13.
14.
15.
三、解答题：
本大题共5小题，共74分。
写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分14分）
解：
（1）
，∴
……5分
（2）∵
，∴
，
圆心
：
，半径
……6分
∵
∴
，即
……10分
化简：
……12分
∴
或
……14分
17．（本题满分14分）
解：
（1）
……4分
∴函数
的最小正周期
……5分
令
，
解得
∴函数
的单调递减区间是
……7分
（2）由
，得
，即
在△
中，∵
，∴
，得
……9分
又∵
，∴
∴由余弦定理得：
，∴
……12分
由
，得
，
∴
……14分
（2）由
（1）得：
，∴
……9分
∴代入得：
……12分
∴
……14分
……15分
19．（本题满分15分）
解：
（1）由题意知，点
的轨迹为焦点在
轴上的椭圆，……2分
且
，
，
，
∴动点
的轨迹方程为
……5分
（2）若直线
斜率不存在，则直线
方程为
，
此时，
……6分
若直线
斜率存在，设直线
方程为
，
，
联立
，得：
∴
……8分
∴
∴
…9分
∵直线
与圆
相切，∴
，即
……11分
∴
当
时，
当
时，
，……14分
当且仅当
时，等号成立∴
………15分
20．（本题满分16分）
解：
（1）当
时，有
………2分
当
时，
，解得：
或
当
时，
恒成立………4分
∴方程的解集为：
或
………5分
（2）
………7分
若
在
上单调递增，则有
，解得：
………10分
（3）设
，则
即不等式
对一切实数
恒成立………11分
∵
∴当
时，
单调递减，其值域为：
∵
，∴
恒成立………13分
当
时，∵
，∴
，
∴
，得
∵
，∴
………15分
综上：
………16分
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