七年级数学上册常用数学思想方法xiuding.docx

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七年级数学上册常用数学思想方法xiuding

七年级数学上册常用数学思想方法

一、数形结合的思想。

利用数形结合，可以使研究的问题化难为易，化繁为简。

1、利用数轴解答：

有一座3层楼房着火,消防员搭梯子爬往3楼去抢救物品,当他爬到正中1级时,2楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火过去了,他又爬上了7级,这时候屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没有打着他,他又爬上8级,这时候他距离梯子最高层还有1级,问这个梯子共有多少级?

2、.A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问：

（1）两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?

（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？

（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

3、3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每个队都与其他参赛队各赛一场），那么总的比赛场数是多少？

若有4个球队呢？

若有5个球队呢？

写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式。

二、整体代入的思想。

1、若a、b互为倒数，x、y互为相反数，m的绝对值等于3求：

（1）5ab－m＋x－4＋y的值；

（2）5x－ab＋＋5y的值；

（3）x+y∕x³－ab＋m²－8的值。

2、已知x²＋x＋3的值为7，求2x²＋2x－3的值。

三、分类讨论的思想。

在数学问题中，当一个字母（或一个式子）有几种可能的取值；当一个图形有几种不同的位置或不同的形状时，往往需要分类讨论。

分类讨论应做到：

分类标准必须统一，分类时不重复不遗漏。

1、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，求AM的长。

四、割补的思想。

1﹙1﹚用含有a、b的式子表示阴影部分面积；

﹙2﹚当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积为多少？

五、方程思想。

方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算，这是一种很重要的数学思想方法。

1、某工人原计划用26天生产一片零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，则这位工人原来每天生产多少个零件，这批零件共有多少个？

2、在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两处共调出12人到另两处劳动，使在甲处劳动的人数为在乙处劳动人数的2倍，求应从甲、乙两处各调出多少人？

3、OM、OB、ON是∠AOC内的三条射线，OM，ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大20°，求∠AOC的度数。

六、化归思想。

在立体图形的表面上求两点之间的最短距离，常要将表面展开成平面图形，将立体图形上的问题化归为平面图形上的问题，化归的实质就是转化，数学知识的发生和发展，数学问题的分析和解决都离不开转化。

1、一观测塔的底座部分是四棱柱，现要从下底面A点修建钢筋扶梯，经过点M，N到点D′，在进入顶部的观测室，已知AB＝BC＝CD＝3cm，高AA′＝9m,问点M，N位于什么位置，才能使扶梯的总长度最小，从而造价最低？

七、归纳法。

由几种特殊的情况经观察和分析，发现了变化的规律，从而得到了一般性的结论，这种思想方法就叫做归纳法。

1、一条直线上，⑴若有两个点，则有线段----------条；⑵若有三个点，则有线段--------条；⑶若有四个点，则有线段--------条；⑷若有n个点，则有线段-------条。

列方程解应用题中设未知数的方法

1、直接设未知数的方法

1、某检查团从单位出发去A处检查，在A处检查1h后，又绕路去B处停留半小时后返回单位，去时的速度是5km／h，返回时的速度是4km／h，来回共用了6个半小时，如果回来时因为绕道关系，路程比去时多2km，求去时的路程。

2、间接设未知数的方法

1、有两个矩形，第二个矩形的长、宽与第一个矩形的长、宽之比为3:

2:

5:

4，且第二个矩形的周长比第一个矩形的周长小72cm，求这两个矩形的面积。

2、景新中学组织七年级学生到军营军训，基地分配给该校宿舍若干间，如果每件宿舍住8人，则少12个床位；如果每件宿舍住9人，却又空出2间宿舍，问该校参加这次军训的学生有多少人？

3、设辅助未知数的方法

1、某学校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的¼，已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数少2分，比被选中的学生的平均分数少11分，并且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍，求选拔赛的分数线是多少？

2、欧拉遗产问题：

一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产-------老大分100元和剩下遗产的10％，老二分200元和剩下遗产的10％，老三分300元和剩下遗产的10％，老四分400元和剩下遗产的10％，······结果，每个儿子分得一样多，这位老人共有几个儿子？

﹙同时¼用间接设元和辅助设元解答）

3、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

4、某科技小组的学生在3名老师的带领下，准备前往国家森林公园考察，采集标本。

当地有甲，乙两家旅行社，其定价都一样，但是师生都有优惠，甲旅行社对带队老师免费，学生按8折收费，乙旅行社对师生一律按7折收费，经计算，甲，乙旅行社的实际收费正好相同。

（1）该科技小组共有多少学生？

（2）若科技小组增加了学生人数，那么选择哪家旅行社较为合算？

说明理由。

初一上册经典应用题

1、某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：

A:

计时制：

2.8元／时；B：

包月制：

60元／月。

此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元／时。

⑴某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？

说明你的理由。

⑵某用户有120元钱用于上网（一个月）。

选用哪种方式比较合算？

⑶请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。

2、某商场举行庆“十一”优惠展销活动，“满一百送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每花满100元（100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计）就送20元奖励券；满200元就送40元奖励券，依次类推，有一天，一位顾客一次就花了24000元钱，那么他还可以购回多少元的物品？

相当于几折销售？

3、芜湖供电公司分时电价执行是分为平、谷两个时段，平段为8：

00-22：

00，14小时，谷段为22：

00-8：

00，10小时，平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段用电价格在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。

（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？

（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？

4、已知线段AB=6cm，在同一平面内讨论下列问题：

（1）是否存在一点C，使B、C和A、C之间的距离相等？

在什么情况下，C才是线段AB的中点？

（2）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和最小？

若存在，点C的位置在哪里？

最小距离是多少？

（3）当点C到A、B两点之间的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方？

试举例说明．

（4）由

（2），（3），你能得出一个什么结论？

5、请根据所给方程1／7＋﹙1／7＋1／5﹚x＝1,联系生活实际，编写一道应用题。

（要求题目完整，题意清楚，并写出解答过程）

6、某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元；粗加工后销售，每吨利润可达到4500元；精加工后销售，每吨利润高达7500元。

当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工生产的能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。

但两种加工方式不能同时进行。

受季节等条件限制，公司必须用15天的时间内将这批蔬菜全部加工销售完毕。

为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：

尽可能多对蔬菜进行精加工，没来得及精加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：

将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。

你认为选择哪种方案获利最多?

为什么？

7、某企业生产一种产品,每件成本价400元,销售价510元,本季度销售了m件,为进一步扩大市场，该企业决定降低售价的同时降低生产成本，经市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？

8、某市百货商场元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元的其中200不优惠，超过200元的部分按9折优惠，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和490元，问：

（1）此人在两次购物中不打折时商品价值多少钱？

（2）在这次活动中他节省了多少钱？

（3）若此人讲这两次的钱合起来购买同样的商品是更节省还是亏损？

说明你的理由。

9、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获得利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：

制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行的方案：

方案一：

尽可能多的制成奶片，其余鲜牛奶直接销售；方案二：

将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。

你认为选择哪种方法获利较多？

为什么？

10、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。

11、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的两倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原两位数。

12、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

在这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？

13、①.小明在2008年6月的日历上圈出了一个竖列上相邻的三个数并求出了这三个数的和，这三个数的和可能是（）A;40B；75C：

18D；27

14、某名牌鞋连锁店出售一种会员卡，花20元购买这种会员卡后，凭会员卡在该品牌的任一连锁店享受折上折优惠，若一月份鞋店全部商品八折优惠，则什么情况下买会员卡购物合算？

15、某出租车公司有出租车100辆,平均每天每车消耗的汽油费为80元,为了减少环境污染,国家环保部门推出一种改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装价格为4000元,该公司第一次改装部分车后核算:

已改装后的车辆每天燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的3/20,该公司第二次在改装同样多的车辆后,所有改装的车辆每天的燃料费用占剩下未改装车的每天燃料费用的2/5.①该公司共改装多少辆出租车?

②改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几?

③若该公司一次性把全部出租车进行改装,多少天可以从节省的燃料费中收回成本?

16、国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：

（1）稿费不高于800元的不纳税；

（2）稿费高于800元，而又不高于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税；

（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，

今知李老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税446.60元，问李老师这笔稿费有多少元？

17、某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，每件产品售价35元，消耗其他费用每月2100元，若委托商店销售，出厂价每件32元。

（1）求在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡？

（2）若销量每月达到1000件时，采用哪一种销售方式取得利润较多？

18、甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价，在实际出售时，为尽快出售，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，甲、乙两件服装的成本各是多少元？

19、某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成；若提高工效25％，到期将超额完成50个。

问此工人原计划生产零件多少个？

预定期限是多少天？

20、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％,但每日耗电量却为0.55度,商场如果将A型冰箱打折出售,问商场将A型冰箱打几折，消费者买A型冰箱10年花费的总费用与B型冰箱10年的总费用相当消费者购买合算吗?

〔按使用期为10年,每年365天,每度电0.40元计算〕?

【用方程解】

21、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户居民5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值

（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？

应该交电费多少元？

22、要配置浓度为10%的盐酸溶液200千克，现在要求用浓度为16%的盐酸溶液50千克，然后再加入浓度为5%的甲种盐酸溶液和浓度为30%的乙种盐酸溶液。

问应再取这两种盐酸溶液各多少千克？

23、我国著名数学家苏步青教授有一次在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了一道题:

"甲、乙两人相向而行，距离为100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带一只狗，狗每小时跑10每小时，狗跑得比人快，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走，这样继续下去，直到甲、乙两人相遇时，这只狗一共走了多少千米？

”

24、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为7.5／h时，水流速度为2.5／h时，若A、C两地相距10km,求A、B两地的距离。

25、五个青壮年年龄各差一岁，到2004年时五人年龄之和恰是他们在1982年时年龄和的3倍。

问2004年时，他们各是几岁？

26、某人骑摩托车从家去火车站，若以36km／h行走则比检票时间早到12分；若以20km／h行走则比检票时间晚到12分，现在打算比检票时间早6分到车站，那么摩托车的速度应是多少？

27、全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造土地，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务，某地区沙漠原有面积100万公顷，为了了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续三年的观察，并将每年年底的观察情况记录如下表：

观察时间该地区沙漠原有面积100万公顷

第一年100.2万公顷

第二年100.4万公顷

第三年100.6万分顷

预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。

（1）若不采取措施，则到第m年底，该地区沙漠面积将弯为（）万公顷；

（2）若第5年后采取措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么第n年，该地区沙漠的面积为多少万公顷？

（n>5）

（3）在

（2）的条件下，第几年后，该地区沙漠面积是原有面积的一半？

28、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告中大力宣传“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多挣了270元，每台彩电原价是多少元？

29、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区。

现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元，问该文具每件的进货价是多少元？

（只列方程，不求解）

30、我市某乡规定：

种粮的农户均按每亩年产量750公斤、每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值．年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要）．

（1）去年我市农业税的税率为7%，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？

（2）今年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）．王老汉今年仍种10亩水稻，他掰着手指一算，高兴地说：

“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元．”请你求出今年我市的农业税的税率是多少？

（要有解题过程）

31、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加，据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量的4倍少69万人次，在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？

32、为了贫困学生能够顺利完成大学毕业，国家设立了助学贷款，助学贷款分0.5----1年期；1------3年期；3------5年期；5------8年期四种，贷款年利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学一位新生，准备贷6年期的款，他预计6年后，最多能一次还清20000元，那么他现在最多可以贷款多少元？

（结果保留整数）

33、丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1．5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆?

34、一名落水儿童抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇，因雾大未被发现，1小时后快艇获悉此事，随即掉头追救，求快艇从获得消息到追到小孩需多少小时？

35、夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施，

某宾馆先把甲乙两种空调的设定温度都调高1度，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27千瓦时，再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样，两种空调每天共节电405千瓦时，求只将温度调高1度后，两种空调每天各节电多少千瓦时？

36、某书店在促销活动中推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，有一次，李敏同学到该书店购书，结账时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省12元，那么，李敏同学此次购书的总价值是多少元？

37、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：

“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍，”，乙回答说：

“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了。

”两个牧童各有多少只羊？

38、根据方程x／5＝x／6＋1自编一道应用题。

要求：

（1）设计一个符合生活实际的情境；

（2）所编应用题完整，题意清楚，并且解符合实际。

39、为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

40、某农民去城里用小麦对兑换大米，按市场价10斤小麦换6斤大米，店主用一个重4斤的容器盛小麦后称重为100斤，店主用该容器盛大米后称重60斤兑换给农民，请你判断这场交易是否公平？

谁亏了？

亏了多少？

41、据悉，2010年某市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金3.6亿元由中央、省、市、县（区）四级共同投入，其中，中央投入的资金约2.98亿元，市级投入的资金分别是县级、省级投入资金的1.5倍、18倍，且2010年此项资金比2009年增加1.69亿元。

（1）2009年某市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元？

（2）2010年省、市、县各级投入的农村义务教育经费与“三免一补”专项资金各多少亿元？

（3）如果按2009---2010年筹措此项资金的年平均增长率计算，预计2011年，某市大约需要筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元（结果保留一位小数）

42、如图,数轴上线段AB=2（单位长度）,CD=4（单位长度）,点A在数轴上表示的数是－10,点C在数轴上表示的数是16,若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.

（1）问运动多少秒时BC=8（单位长度）?

（2）当运动到BC=8（单位长度）时,点B在数轴上表示的数是　　　　　　　;（3）若P是线段AB上一点,当B点与C点重合时,是否存在关系式（BD-AP）/PC=3,若存在,求线段PC的长;若不存在,请说明理由.