北师大版小学数学四年级知识点整理.docx

北师大版小学数学四年级知识点整理.docx

《北师大版小学数学四年级知识点整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版小学数学四年级知识点整理.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版小学数学四年级知识点整理

北师大版小学数学四年级【下册】知识点概括

【读一读，背一背】

第一单元：

小数的认识和加减法

小数的意义

1、小数的意义：

把单位“1”平衡分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……

3、小数的组成：

以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：

①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、

0.001……与整数一样，小数每【相邻】两个计数单位之间的进率是10。

②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

【整数部分最小计数单位是一（个）】

③小数的数位是无限的。

④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

小数的数位顺序表

小数

整数部分小数部分

点

数万千百十

…个位十分位百分位千分位万分位…位位位位位

计

·

数十分之百分之千分之万分之…万千百十一（个）…单一一一一位

5、理解0.1与0.10的区别联系：

区别：

0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义例外。

联系：

0.1=0.10两个数大小相等。

【练一练】

一、填一填：

1、0.82的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位，再添上（）个这样的单位就是1。

2、已知一个数，十位上是6，十分位上是7，其余数位上是0，这个数是（）。

3、0.40是（）位小数,读作（），它与0.4的大小（）。

4.小数的（）添上“0”或者去掉“0”，小数的大小（）。

这叫做小数的性质。

5.小数点左边第二位是（）位，小数点右边第三位是（）位

6.15个0.01是（），28个0.1是（）。

7.0.42里面有（）个十分之一,（）个百分之一．

8.4个十分之一,九个百分之一,组成的数是（）,它的计数单位是（）．

10.与5.5相邻的两个整数分别是（）,（）．

11.零点二零五,写作:

（）,保留一位小数约是（）．

12.2.508读作:

（）,这个小数四舍五入到百分位约是（）

13.写出两个大于5,小于6的一位小数（）,（）．

二、选一选：

1、相似数是5.38的三位小数不止一个。

（）2、5.29在自然数5和6之间，它相似于5。

（）3、四位小数一定比三位小数大。

（）4、小数一定比整数小。

（）5、0.3与0.300的大小相等，但意义例外。

（）6、大于0.2小于0.4的两位小数有无数个。

（）。

测量活动（名数的改写）

【读一读，背一背】

（1）1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

【四要：

一要审清要求、二要熟记进率、三要掌握方法、四要写明单位。

】

（2）含有两个单位改一个单位：

抄相同，改例外。

（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

（3）其他改写方法：

单位互化

①低级单位÷进率=高级单位。

②高级单位×进率=低级单位。

【例：

3米2厘米=（）米

相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写例外：

2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）】

（4）熟记生活中常用的单位：

质量：

1吨＝1000千克；1千克＝1000克

长度：

1千米＝1000米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米；1分米=100毫米；

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：

1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米；1平方千米=100公顷；

1公顷=10000平方米

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分时间：

1时=60分1分=60秒

【练一练】

150公顷=（）平方千米0.65元=（）角（）分4.05千克=（）千克（）克

3.6平方米=（）平方米（）平方分米3.6平方分米=（）平方分米（）平方厘米

800千克=（）吨1米3分米=（）米2.05千米=（）千米（）米

25厘米=（）米3.52元=（）元（）角（）8千克45吨=（）吨

7平方分米=（）平方米27米=（）千米5厘米=（）米8吨45千克=（）吨

42平方米70平方分米=（）平方米4500米=（）千米

2600千克=（）吨700克=（）千克4元8角=（）元0.5时=（）分

1.2时=（）分54分=（）时210分=（）时

比大小（比较小数的大小）

【读一读，背一背】1、比较两个小数大小的方法：

先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……2、把几个小数按顺序排列：

要先比较它们的大小。

再按照题目的要求按顺序排列。

当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

【练一练】

1、把下面各数从小到大排列

0.70.7010.711.70.7117.12、在○里填上﹥、﹤或=8米○7.6米3.23元○3.32元4.759千米○4.78千米4.009○4.01

0.65○0.564120.05○12.0057.32○7.3204个0.1○40个0.001

7.5元○7元8分2.05米○2米2分米4.3千克○4300克3.050○3.502840000○2.84万1.25亿○1260000000.76○0.706小数加减法

【读一读，背一背】

1、小数加、减法的意义：

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

2、小数的基本性质：

小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

3、小数加减计算法则：

小数点对齐（也就是相同数位对齐）。

再按照整数加减法的法则计算。

4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。

同级运算，从

左往右；有括号的，先里后外。

整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

【练一练】

1、竖式计算：

6.14+3.83=7.93-1.64=5.23-2.36=3.44+3.36=

7.74-5.85=9.35-4.74=38.63-3.48=

1.16+4.77=【顶角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形】

2、用简易方法计算：

②三条边都相等的三角形是等边三角形。

（1）27.3+73.2+72.7

（2）5.85－1.75－0.252、通过分类发现：

等边三角形是分外的等腰三角形。

（3）15.4-（1.67-0.82）【等边三角形三条边相等、三个角都是60度】

三角形内角和、三角形边的关系1、任意一个三角形内角和等于180度。

2、三角形任意两边之和大于第三边。

【任意两边之差小于第三边】

（4）3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

5.85+1.89+2.15（5）3.8+1.37+6.2+12.63【例：

三角形两条边分别是4厘米、8厘米，第三条边的范围是什么？

（6）51.69-（11.69+10.15）8-4=4厘米8+4=12厘米所以第三条边在4厘米到12厘米之间】

【求多边形内角和就看多边形能分成几个三角形就有几个180度】

4、四边形的内角和是360°第二单元：

三角形5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

认识图形用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个

【读一读，背一背】大三角形。

①按平面图形和立体图形分：

用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方

【平面图形所有点都在同一平面内；立体图形都占有一定空间】形、一个大的等腰的直角的三角形。

②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。

四边形的分类由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。

一类是由曲线围成的：

【圆】1、四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一类是由线段围成的：

【三角形、多边形】只有一组对边平行的四边形是梯形。

③按图形的边数来分。

【三角形、四边形、五边形、……】【两腰相等的梯形叫等腰梯形、一腰垂直于底边的梯形叫直角梯形】

平行四边形和三角形的性质：

2、长方形、正方形是分外的平行四边形。

正方形是分外的长方形。

三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴三角形分类对称图形。

1、把三角形按照例外的标准分类，并说明分类依据。

①正方形有4条对称轴。

②长方形有2条对称轴。

菱形有2条对称

（1）按角分：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

轴。

①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

③等腰梯形有1条对称轴。

④等边三角形有3条对称轴。

⑤圆有②有一个角是直角的三角形是直角三角形。

无数条对称轴。

③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

【练一练】

【三角形至少有两个锐角】一、我会填：

（2）按边分：

等腰三角形、等边三角形、任意三角形（不等边三角形）。

1、按角的大小，三角形可以分为（）三角形、①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

（）三角形、（）三角形。

【等腰三角形可以是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形】取决于2、三角形具有（）性。

平行的四边形具有（）顶角。

性。

3、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（），这是一个（）三角形。

4、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。

5、如果三角形的两条边的长分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长可能是大于（）厘米小于（）厘米。

6、有（）组对边分别平行的四边形是平行四边形。

7、（）和（）是分外的平行四边形。

8、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（）.

9、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（）三角形，另一个角是（）度。

10、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（）厘米。

二、我会判：

（对的打“√”，错的打“×”）。

1、等边三角形一定是等腰三角形。

（）2、有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（）

3、小强画了一个三个角分别是50°70°50°的等腰三角形（）4、两个大小一样的三角形可以拼成一个平行四边形（）

5、把一个三角形中一个20°的锐角截去，剩下图形的内角和是160°（）

三、我会选

1、所有的等边三角形都是（）三角形。

A、钝角B、锐角C、直角

2、把一个等边三角形平衡分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）

A、30°和60°B、45°和45°C、60°和60°

3、一个三角形至少有（）个锐角。

A、1B、2C、3

4、把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（）A、10°B、60°C、120°D、360°5、一个三角形中，最多有（）个直角。

A、1B、2C、36、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选（）A、80厘米B、90厘米C、110厘米7、如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形一定不是（）三角形。

A、等边B、等腰C、等腰直角8、下面分别是三角形的三条边长度，不能围成三角形的是（）。

A、3、4、9B、2、3、4C、5、6、79、三角形任意一条边的长（）另外两条边的和。

A、大于B、小于C、等于

四、我会画。

1、在点子图上画出一个钝角三角形，一个平形四边形和一个直角梯形。

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

五、我会算。

1、在一个直角三角形中。

（1）一个锐角是12º，另一个锐角是多少度？

（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？

六、我会解。

1、一个等腰三角形的底边是3厘米，周长为37厘米。

它的一条腰是多少？

2、三角形中，∠70º，∠30º，∠？

它是什么三角形？

3、妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝。

它的顶角是40°，它的一个底角是多少？

第三单元：

小数乘法的意义

【读一读，背一背】

小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

【如：

0.3×0.8表示求0.3的十分之八是多少】

1、【小数乘整数的意义】与整数乘法的意义相同。

可以说是求几个相同加数和的简易运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。

【如：

2.3×5表示求5个2.3的和是多少。

也可以表示求2.3的5倍是多少。

】

2、乘法的变化规律：

（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。

（2）在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。

（3）在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

（4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

3、积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

【练一练】

1.小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同：

就是求几个（）加数的和的简易运算.

2.小数乘以整数的方法是，先把小数看成（）。

再按整数乘法算出积，然后看因数有几位小数，就从积的右边数几位，点上（），并去掉小数点后末尾的零.

3.3.8扩大（）倍是38.78缩小（）倍是

0.078.

90缩小1000倍是（）.（）缩小10倍是4.6.

13个0.25是（）.0.25的8倍是（）.

4.0.24×15运算时先把0.24看作（），第一个因数就扩大了（），运算结果必须缩小（），才能得到0.24×15的积.

二、不计算，把乘积相等的算式用线连起来.570×160.057×160057×16

0.57×160000

5.7×16057×16005.7×16

5.7×1600

三、根据28×65=1820，直接写出下面各题的积

0.28×65=2.8×6.5=0.28×0.65=28×6.5=2.8×0.65=小数乘法的法则

【读一读，背一背】

1、小数乘整数计算方法：

（1）先把小数扩大成整数

（2）按整数乘法乘法法则计算出积（3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有0可以去掉2、小数乘小数的计算方法：

（1）先把小数扩大成整数。

（2）按整数乘法乘法法则计算出积。

（3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：

在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

4、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：

同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简易。

乘法交换律a××a乘法结合律a×（b×c）＝（a×b）×c

乘法分配律a×（）××ca×（b—c）×b—a×c

5、积的相似数：

保留a位小数，就看第1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：

表示精准到个位，看十分位上的数；保留一位小数：

表示精准到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：

表示精准到百分位，看千分位上的数；……

（2）按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的相似值。

【练一练】

列竖式计算

0.26×0.7=3.105×1=863.08×25=

11.4×1.9=3.8×5=

4.3×2.8=0.08×12.5=2.4×0.5=

0.59×4=2.5×0.125=

小数点位置移动引起小数大小变化的规律

【读一读，背一背】

1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：

小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的、、……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

【练一练】

1、要把一个小数的小数点向（）移动三位，这个小数就缩小（）倍。

2、要把一个小数扩大100倍，只要把这个小数的小数点向（）移动（）位即可。

3、把12.5的小数点先向左移动1位，再向右移动2位，得到的数是（）。

4、小数点向（）移动（）位，原来的数就扩大10倍。

5、小数点向（）移动（）位，原来的数就缩小100倍。

6、把20.5的小数点向左移动两位后，再向右移动一位，这时的小数应是（）。

7、把一个小数先扩大1000倍，再缩小10倍后是24.9，这个小数原来是（）。

8、9.1扩大100倍是（），5.74缩小1000倍是（）。

9、把1.502的小数点去掉，它的值就（）倍。

10、把6.7扩大（）倍是670。

把（）缩小10倍是0.86。

口算题：

2.51×10=148.3÷100=

4.03÷10=7.5×100=

0.034×1000=6.5÷1000=

45.2×100=45.2÷100=列式计算，并带竖式：

（1）12个35.07元是多少元?

（2）8个1.25是多少?

（3）25个10.04是多少?

（4）2.39的8倍是多少?

（5）0.04的25倍是多少?

（6）3.8的15倍是多少?

一个正方形的边长是19.5米，它的周长多少米?

一种日记本的单价是2.38元，买15个要付多少元钱?

第四单元：

观察物体

【读一读，背一背】

1、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面的变化：

站得越高，看到的物体越统统。

2、观察位置由远及近变化，所观察景物的范围的变化：

观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；

距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。

3、识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：

假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。

判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。

第五单元：

小数的除法及计算法则

【读一读，背一背】

1、小数除法的意义：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2、除数是整数的小数除法法则：

计算除数是整数的小数除法，

（1）要按照整数除法的法则去除，

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。

被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。

（4）除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。

3、商不变规律：

被除数扩大（或缩小）a倍，除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。

简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数【0除外】，商不变。

分外的商变化的情况：

被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。

被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。

4、除数是小数的小数除法法则：

一看：

看清被除数有几位小数二移：

把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不够时，用“0”补足。

三算：

按照小数除整数的计算法则进行计算。

5、比较商和被除数的大小的方法：

比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。

如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。

6、竖式中的小数点和数位的对齐方式：

在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

7、除法性质：

a÷b÷÷（b×c）人民币的兑换

【读一读，背一背】

1、人民币与外币的兑换方法：

人民币÷汇率=外币；外币×汇率=人民币。

2、在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，大凡也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的相似数。

3、相似值的求法：

积的相似值的求法：

大凡要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取相似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。

商的相似值的求法：

先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五入求相似数。

5、其它求实际问题相似数的方法：

①去尾法。

②进一法。

③小数除法的余数：

小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐。

循环小数

【读一读，背一背】

1、循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。

依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节

【如5.33……循环节是3。

7.14545……的循环节是45。

】

2、循环小数的简易记法：

①找到循环节；②省略后面的“……”号；③在第一个循环节上加点。

3、用四舍五入法对循环小数取相似值。

方法与小数取相似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。

第六单元：

游戏公平

【读一读，背一背】

1、判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。

如果相等，则游戏规则公平；否则，游戏规则就不公平。

第七单元：

用字母表示数

【读一读，背一背】

1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2、用字母表示有关图形的计算公式：

①长方形周长公式：

2（a＋b）②长方形面积公式：

③正方形周长公式：

4a④正方形面积公式：

23、用字母表示运算定律：

如果用a、b、c分别表示三个数，那么①加法交换律a＋＋a②加法结合律（a＋b）＋＋（b＋c）③乘法交换律a××a④乘法结合律（a×b）××（b×c）⑤乘法分配律（a±b）××c±b×c

⑥减法的运算性质a－b－－（b＋c）⑦除法的运算性质a÷b÷÷（b×c）

4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用

“•”表示或省略不写，数字大凡都写在字母前面。

数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

【如：

a×、5×5a、1×、a×2】

5、区别a的平方和2乘a的区别。

【2a表示2个a的和或】【a的平方表示a乘a】解方程。

7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。

加数=和-另一个加数被减数=差＋减数减数=被减数-差乘数=积÷另一个乘数被除数=商×除数除数=被除数÷商8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系

列出方程。

在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。

图形中的规律

【读一读，背一背】

摆n个三角形需要2n＋1根小棒摆n个正方形需要3n＋1根小棒摆n个正六边形需要5n＋1根小棒摆n个正八边形需要7n＋1根小棒摆n个a边形需要

（1）n＋1根小棒方程的意义与等式性质

【读一读，背一背】

1、方程的含义：

含有未知数的等式叫方程。

2、方程与等式的联系区别：

方程是等式，但等式却不都是方程。

3、等式性质一：

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

4、等式性质二：

等式两边都乘