学年度人教版数学九年级上册一课一练2214 二次函数yax2+bx+c的图象和性质.docx
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学年度人教版数学九年级上册一课一练2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质
2018-2019学年度人教版数学九年级上册一课一练
22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
一．选择题（共12小题）
1．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=bx+ac在直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
2.5
4
2.5
…
A．a＜0
B．一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0没有实数根
C．当x=3时y=﹣2
D．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大
3．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）
4．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜0
5．如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（ ）
A．x=0B．x=1C．x=2D．x=3
6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0
7．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（ ）
A．（2，12）B．（2，0）C．（﹣2，12）D．（﹣2，0）
8．若一个二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过五个点A（﹣1，n）、B（3，n）、C（m+1，y1）、D（1﹣m，y2）和E（1，y3），则下列关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1=y2＞y3C．y1＜y2＜y3D．y3＞y1＞y2
9．将抛物线y=
x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y=
（x﹣8）2+5B．y=
（x﹣4）2+5C．y=
（x﹣8）2+3D．y=
（x﹣4）2+3
10．二次函数y=﹣x2﹣4x+5的最大值是（ ）
A．﹣7B．5C．0D．9
11．一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，﹣1），与y轴的交点（0，﹣4），这个二次函数的解析式是（ ）
A．y=
x2﹣2x+4B．y=﹣
x2+2x﹣4C．y=﹣
（x+3）2﹣1D．y=﹣x2+6x﹣12
12．将二次函数y=x2﹣4x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果正确的是（ ）
A．y=（x+2）2+1B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x﹣2）2﹣1D．y=（x﹣2）2+1
二．填空题（共5小题）
13．若函数y=ax2﹣x+a﹣2的图象经过（1，3），则a= ．
14．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是 ．
15．抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图，则b的取值范围是 ．
16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，5），（4，5），则对称轴是 ．
17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，
正确的结论是 （只填序号）
三．解答题（共4小题）
18．已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）作出函数的图象；
（2）当1＜x＜5时，求y的取值范围．
19．已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，
（1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号；
（2）求证：
a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
20．抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且满足x1＞0，x2﹣x1＞1．
（1）试证明：
c＞0；
（2）试比较b2与2b+4c的大小；
（3）若c=
，AB=2，试确定抛物线的解析式．
21．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：
3两部分，请直接写出P点坐标．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．D．2．D．3．A．4．D．
5．B．6．B．7．A．
8．B．9．D．10．D．11．B．
12．C．
二．填空题（共5小题）
13．
【解答】解：
∵函数y=ax2﹣x+a﹣2的图象经过（1，3），
∴3=a﹣1+a﹣2，
∴a=3，
故答案为3
14．
【解答】解：
∵当x=﹣4时，y=（﹣4）2+8×（﹣4）﹣4=﹣20，
∴抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是（﹣4，﹣20）．
15．
【解答】解：
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
当x=1时，y=a+b+c=2，
∴a+c=2﹣b．
∴2﹣b﹣b＜0，
∴b＞1，
故答案为：
b＞1．
16．
【解答】解：
∵点（2，5），（4，5）纵坐标相等，
∴对称轴为直线x=
=3．
故答案为：
直线x=3．
17．
【解答】解：
∵抛物线开口向下
∴a＜0，
∵对称轴为x=﹣1
∴
=﹣1
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴
∴c＞0
∴abc＞0故①错误
∵由图象得x=﹣3时y＜0
∴9a﹣3b+c＜0故②正确，
∵图象与x轴有两个交点
∴△=b2﹣4ac＞0故③正确
∵a﹣b=a﹣2a=﹣a＞0
∴a＞b故④正确
故答案为②③④
三．解答题（共4小题）
18．
【解答】解：
（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则函数顶点坐标是（1，﹣1），函数的对称轴是x=2，
方程x2﹣4x+3=0的根是x1=1，x2=3．则函数与x轴的交点是（1，0）和（3，0）．
则抛物线y=x2﹣4x+3的图象如图所示：
；
（2）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则函数顶点坐标是（2，﹣1），
当x=5是，y=25﹣20+3=8，
则当1＜x＜5时，y的范围是﹣1＜y＜8．
19．
【解答】解：
（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=﹣
=﹣1，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0；
（2）证明：
∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=﹣1，
∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0；
（3）根据图象可知，
当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．
20．
【解答】
（1）证明：
将y=x2+bx+c代入y=x，得x=x2+bx+c，
整理得x2+（b﹣1）x+c=0，
∵抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，
∴x1+x2=1﹣b，x1•x2=c，
∵x2﹣x1＞1，
∴x2＞x1+1，
∵x1＞0，
∴x2＞0，
∴c=x1•x2＞0；
（2）解：
∵b2﹣（2b+4c）=b2﹣2b﹣4c=（b﹣1）2﹣1﹣4c=（1﹣b）2﹣4c﹣1，
∵x1+x2=1﹣b，x1•x2=c，
∴b2﹣（2b+4c）=（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣1=（x2﹣x1）2﹣1，
∵x2﹣x1＞1，
∴（x2﹣x1）2＞1，
∴b2﹣（2b+4c）＞0，
∴b2＞2b+4c；
（3）解：
∵c=
，
∴y=x2+bx+
，
∵AB=2，A（x1，y1）、B（x2，y2），
∴（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2=4，
∵y1=x1，y2=x2，
∴（x2﹣x1）2=2，
∴（x1+x2）2﹣4x1•x2=2，
∵x1+x2=1﹣b，x1•x2=c=
，
∴（1﹣b）2﹣4×
=2，
∴b=﹣1或3，
∵x1＞0，x2﹣x1＞1，
∴x1+x2=1﹣b＞1，
∴b＜0，
∴b=﹣1，
∴抛物线的解析式是y=x2﹣x+
．
21．
【解答】解：
（1）由题意得：
x=﹣
=﹣
=﹣2，c=2，
解得：
b=4，c=2，
则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；
（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，
∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，
把x=1代入抛物线解析式得：
y=7，
∴B（﹣5，7），C（1，7），
设直线AB解析式为y=kx+2，
把B坐标代入得：
k=﹣1，即y=﹣x+2，
作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，
可得△AQH∽△ABM，
∴
=
，
∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：
3两部分，
∴AQ：
QB=2：
3或AQ：
QB=3：
2，即AQ：
AB=2：
5或AQ：
QB=3：
5，
∵BM=5，
∴QH=2或QH=3，
当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：
y=4，
此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；
当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：
y=5，
此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=
x+
，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），
综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．
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