学年度人教版数学九年级上册一课一练2214 二次函数yax2+bx+c的图象和性质.docx

1、学年度人教版数学九年级上册一课一练2214 二次函数yax2+bx+c的图象和性质2018-2019学年度人教版数学九年级上册一课一练22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质一选择题（共12小题）1二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=bx+ac在直角坐标系中的大致图象是（）A B C D2已知y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a0），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）x1012y22.542.5Aa0B一元二次方程ax2+bx+c5=0没有实数根C当x=3时y=2D一元二次方程a

2、x2+bx+c=0有一根比3大3抛物线y=x22x+2的顶点坐标为（）A（1，1） B（1，1） C（1，3） D（1，3）4如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，c0 Da0，c05如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（）Ax=0 Bx=1 Cx=2 Dx=36已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）Aac0 Bb0 Cb24ac0 Da+b+c07一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2bxc的图象必过点（）A（2

3、，12） B（2，0） C（2，12） D（2，0）8若一个二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过五个点A（1，n）、B（3，n）、C（m+1，y1）、D（1m，y2）和E（1，y3），则下列关系正确的是（）Ay1y2y3 By1=y2y3 Cy1y2y3 Dy3y1y29将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5 By=（x4）2+5 Cy=（x8）2+3 Dy=（x4）2+310二次函数y=x24x+5的最大值是（）A7 B5 C0 D911一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，1），与y轴的交点（0，4），这个二次函数的解析式是（）

4、Ay=x22x+4 By=x2+2x4 Cy=（x+3）21 Dy=x2+6x1212将二次函数y=x24x+3化为y=（xh）2+k的形式，下列结果正确的是（）Ay=（x+2）2+1 By=（x+2）21 Cy=（x2）21 Dy=（x2）2+1二填空题（共5小题）13若函数y=ax2x+a2的图象经过（1，3），则a= 14抛物线y=x2+8x4与直线x=4的交点坐标是 15抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图，则b的取值范围是 16抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（2，5），（4，5），则对称轴是 17如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，下列结论中：

5、abc0；9a3b+c0；b24ac0；ab，正确的结论是 （只填序号）三解答题（共4小题）18已知二次函数y=x24x+3（1）作出函数的图象；（2）当1x5时，求y的取值范围19已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=1是其对称轴，（1）确定a，b，c，=b24ac的符号；（2）求证：ab+c0；（3）当x取何值时，y0，当x取何值时y020抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且满足x10，x2x11（1）试证明：c0；（2）试比较b2与2b+4c的大小；（3）若c=，AB=2，试确定抛物线的解析式21如图，抛物线y=x2+bx+c与y

6、轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6（1）求此抛物线的解析式（2）点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标 参考答案一选择题（共12小题）1D2D3A4D5B6B7A8B9D10D11B12C二填空题（共5小题）13【解答】解：函数y=ax2x+a2的图象经过（1，3），3=a1+a2，a=3，故答案为314【解答】解：当x=4时，y=（4）2+8（4）4=20，抛物线y=x2+8x4与直线x=4的交点坐标是（4，20）15【解答】解：当x=1时，y=ab+c0，当x=1时，y=a+b+c=2

7、，a+c=2b2bb0，b1，故答案为：b116【解答】解：点（2，5），（4，5）纵坐标相等，对称轴为直线x=3故答案为：直线x=317【解答】解：抛物线开口向下a0，对称轴为x=1=1b=2a0，抛物线与y轴交点在y轴正半轴c0abc0故错误由图象得x=3时y09a3b+c0 故正确，图象与x轴有两个交点=b24ac0 故正确ab=a2a=a0ab故正确故答案为三解答题（共4小题）18【解答】解：（1）y=x24x+3=（x2）21，则函数顶点坐标是（1，1），函数的对称轴是x=2，方程x24x+3=0的根是x1=1，x2=3则函数与x轴的交点是（1，0）和（3，0）则抛物线y=x24x+

8、3的图象如图所示：；（2）y=x24x+3=（x2）21，则函数顶点坐标是（2，1），当x=5是，y=2520+3=8，则当1x5时，y的范围是1y819【解答】解：（1）抛物线开口向下，a0，对称轴x=1，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；（2）证明：抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=1，当x=1时，y=ab+c0；（3）根据图象可知，当3x1时，y0；当x3或x1时，y020【解答】（1）证明：将y=x2+bx+c代入y=x，得x=x2+bx+c，整理得x2+（b1）x+c=0，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A（x1，y1）、B

9、（x2，y2）两点，x1+x2=1b，x1x2=c，x2x11，x2x1+1，x10，x20，c=x1x20；（2）解：b2（2b+4c）=b22b4c=（b1）214c=（1b）24c1，x1+x2=1b，x1x2=c，b2（2b+4c）=（x1+x2）24x1x21=（x2x1）21，x2x11，（x2x1）21，b2（2b+4c）0，b22b+4c；（3）解：c=，y=x2+bx+，AB=2，A（x1，y1）、B（x2，y2），（x2x1）2+（y2y1）2=4，y1=x1，y2=x2，（x2x1）2=2，（x1+x2）24x1x2=2，x1+x2=1b，x1x2=c=，（1b）24=2

10、，b=1或3，x10，x2x11，x1+x2=1b1，b0，b=1，抛物线的解析式是y=x2x+21【解答】解：（1）由题意得：x=2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）抛物线对称轴为直线x=2，BC=6，B横坐标为5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，B（5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=1，即y=x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QHy轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得AQHABM，=，点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成2：3两部分，AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，BM=5，QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=6，即P（6，0）；当QH=3时，把x=3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=13，此时P（13，0），综上，P的坐标为（6，0）或（13，0）