高级中学数学课程标准.docx

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高级中学数学课程标准

高級中學數學課程標準

第一　目　　標

壹、引導學生瞭解數學的內容、方法與精神，培養學生用數學方法思考問題的素養與能力。

貳、增進學生的基本數學能力，奠定學習相關學科的基礎。

參、提供學生在實際生活與未來生涯所需的數學知能。

肆、培養學生欣賞數學內涵簡明有效及結構嚴謹優美的特質。

第二　時間分配

第一學年每週授課五節

第二學年每週授課五節

第三學年數學甲每週授課六節

數學乙每週授課四節到六節

第三　教材綱要

壹、教材分配

學　　年

教　　材

每週授課節數

備註

第一學年

數　　學

五　節

第二學年

數　　學

五　節

第三學年

數學甲

六　節

必須擇一選修

數學乙

四—六節

※第二學年或第三學年另有「幾何學」供學生自由選修。

貳、教材內容

一、數學（第一學年）

教材大綱

備註

一、基礎概念

1.簡單的邏輯概念

1.利用國中平面幾何知識來介紹簡單的邏輯概念—包含充分條件、必要條件、充要條件及反證法的例子（約二至三節課）

2.集合的基本概念

2.集合的表示法、屬於、交集、聯集、子集、補集，以將來要用到的實例為主，不涉及抽象的集合（約二節課）

3.函數的基本概念

3.以變量的對應關係說函數的意義（約二節課）

二、數與坐標系

1.整數

2.有理數與實數

3.平面坐標系

4.複數與複數平面

1.含因數、倍數與輾轉相除法。

2.介紹無理數如√2、√3、π等。

3.複習平面坐標系，並介紹直線方程式與斜率。

4.介紹ｉ的由來（含一元二次方程式根的討論，特別是判別式小於０之情形），複數的四則運算，複數平面只是強調一一對應關係。

三、數列與級數

1.等差級數與等比級數

2.無窮等比級數與循環小數

3.數學歸納法

1.含數列的基本概念。

2.這裡先給學生一些最基本的極限概念。

3.主要在教「數學歸納法」這個方法，及用來歸納並證明一些級數的和並引進遞迴數列的例子。

四、多項式

1.多項式的四則運算

2.餘式定理、因式定理

3.最高公因式與最低公倍式

4.多項函數

5.多項方程式

6.多項不等式

1.含綜合除法。

2.含整係數多項式的一次因式檢驗法。

3.利用輾轉相除法求最高公因式。

4.包含一次、二次函數圖形。

5.含代數基本定理、勘根定理與實係數多項方程式虛根成對定理。

6.利用因式分解來解不等式並與圖形相配合。

五、指數與對數

1.指數

2.指數函數及其圖形

3.對數

4.對數函數及其圖形

5.查表、內插法

4.說明反函數的意義及其圖形。

5.可用電算器求出指數函數與對數函數的值。

六、三角函數的基本概念

1.銳角三角函數

2.三角函數的基本關係

3.簡易測量與三角函數值表

4.廣義角的三角函數

5.正弦定理與餘弦定理

6.基本三角測量

2.倒數關係、平方關係、商數關係、餘角關係。

3.可用電算器按出三角函數值。

七、三角函數的性質與應用

1.三角函數的圖形

2.和角公式

3.倍角、半角公式

4.和、差與積的互化

5.正餘弦函數之疊合

6.反三角函數的基本概念

7.複數的極式

1.含弧度。

5.以實例說明疊合的意義。

6.只提sin-1、cos-1、tan-1之定義，強調反三角函數的表示法。

7.介紹向徑、輻角與極坐標之概念，含棣美弗定理，１的ｎ次方根（約四節課）。

二、數學（第二學年）

教材大綱

備註

一、向量

1.有向線段與向量

2.向量的基本應用

3.平面向量的坐標表示法

4.平面向量的內積

1.含向量的加法、減法、係數積與內積等運算。

2.如三角形兩邊中點連線定理、平行四邊形定理、向量在平面幾何證題上的應用。

3.含加法、減法、係數積等運算以及分點坐標、直線的參數式。

4.含柯西不等式、正射影、兩直線的夾角、點到直線的距離。

二、空間中的直線與平面

1.空間概念

2.空間坐標系

3.空間向量的坐標表示法

4.平面方程式

5.空間直線方程式

1.空間中直線與直線或直線與平面、平面與平面的位置關係。

3.含加法、減法、係數積、內積等運算。

4.含法向量、平面的夾角、點到平面的距離。

5.含直線的參數式、點到直線的距離、平行線的距離、不相交直線的公垂線長。

三、一次方程組與矩陣的列運算

1.一次方程組的解法與矩陣的列運算

2.行列式

3.克拉瑪公式

1.含高斯消去法。

2.限二階與三階，含行列式的基本性質及用行列表示面積與體積。

3.限二元、三元。

四、圓與球面

1.圓的方程式

2.圓與直線的關係

3.球面方程式

4.球面與平面的關係

五、圓錐曲線

1.拋物線

2.橢圓

3.雙曲線

4.圓錐曲線與直線的關係

1.方程式只介紹標準型式。

2.方程式只介紹標準型式。

3.方程式只介紹標準型式。

4.含光學性質。

六、排列、組合

1.集合元素的計數

2.乘法原理、加法原理

3.排列

4.組合

5.二項式定理

1.含排容原理。

5.以組合導出，並可視為數學歸納法的一個應用。

七、機率與統計（Ⅰ）

1.樣本空間與事件

2.機率的性質

3.數學期望值

4.統計抽樣

5.次數分配表與累積次數分配曲線

6.平均數

7.離差

4.意義與功用，介紹簡單隨機抽樣方法，並說明收集資料應注意事項。

5.含離散及連續數據次數分配圖表編製方法，配合圖表解釋常態分配的意義與性質。

6.含算術平均數、中位數、眾數、幾何平均數及適用時機。

7.含全距、四分位差及標準差的意義及解釋。

三、數學甲（第三學年）

教材大綱

備註

一、機率與統計（Ⅱ）

1.條件機率與貝氏定理

2.獨立事件

3.變異係數

4.相關係數

3.重視意義及解釋。

4.含散佈圖、係數計算與解釋，數據集中直線趨勢以最小平方法之決定係數表示，不必出現高、中、低相關的內容。

二、平面上的坐標變換

1.平移

2.旋轉

3.二元二次方程式的圖形

三、矩陣

1.矩陣的加法與數積

2.矩陣的乘法及其意義

3.二階方陣所對應的平面變換

1.強調矩陣的意義，多用實例說明。

2.含乘法的代數性質，轉移矩陣（transitionmatrix）多用實例說明含反方陣。

3.旋轉、鏡射、伸縮、推移（shear）。

四、不等式

1.絕對不等式（證明不等式）

2.條件不等式（解不等式）

3.線性規劃

1.柯西不等式、算幾不等式、應用實例。

2.利用代數方法、幾何方法（圖形），以及絕對不等式求極大、極小。

3.只限二元。

五、極限的概念

1.數列的極限

2.函數的極限

3.連續函數

1.以數線上的變動，直觀說明即可。

2.多舉多項函數、有理函數為例，以圖形說明左、右極限。

3.僅以圖形說明概念，含多項方程式的勘根定理。

六、極限的應用

1.導數的基本概念

2.多項函數的導數

3.函數的遞增與遞減

4.極值問題

5.曲線下的面積

2.介紹f'（x）這個符號，但不介紹dydx。

4.以一階導數判別。

5.用極限來求，當作極限的應用，以一次函數、二次函數為例，不出現積分符號。

四、數學乙（第三學年）

教材大綱

備註

一、矩陣

1.矩陣的加法與數積

2.矩陣的乘法

3.二階方陣所對應的變換

4.反方陣的求法

1.多舉矩陣的實例。

2.多舉實例，說明矩陣各元素所代表的意義，多作實例計算。

3.旋轉、鏡射、伸縮、推移。

4.限二階、三階。

二、不等式

1.二次不等式與二次函數的極值

2.指數與對數不等式

3.簡易三角不等式

2.含有指數或對數的簡易不等式。

3.只含單一三角函數的不等式的圖解。

三、線性規劃

1.意義

2.原理與方法

3.計算

1.限二元。

四、機率與統計（Ⅱ）

1.機率與統計的應用實例

2.統計資料判讀

1.以生活上經常遇到的實例為主。

2.含統計資料解釋的適切性。

五、圖形的伸縮與平移

1.函數圖形的伸縮與平移

2.方程式圖形的伸縮與平移

1.含二次函數、三角函數之圖形說明。

2.含圓與橢圓之圖形說明。

六、幾何圖形

1.連續圖案

2.黃金分割

3.空間圖形

1.如地磚、壁紙之圖案等。

3.與藝術、建築等有關之題材，或多面體、結晶體、等高線等圖形之認識與欣賞，可含以電腦繪製的三度空間圖形。

第四　實施方法

壹、教材編選之要領

一、教材之編排應依據學習心理之通則，誘導學生研習數學的興趣，並發揮其潛能。

二、教材之編選應與國民中學數學教材銜接。

三、專有名詞應採用教育部最新編訂公布的數學名詞。

各專有名詞及外國人名應於索引中附原文。

四、教材應使學生獲得統整的概念與有系統的訊息。

五、教材之編寫除了顧及主學習外，應隨時與前面教材相呼應，使學生有機會複習並統整所學過的教材。

六、教材之編寫應由易而難，由簡到繁，由具體到抽象，以利學習。

七、教材之編寫應儘量以日常生活的實例，引起學生的學習動機，並隨時顧及日常生活上的實際應用，使數學與日常生活緊密結合。

八、教材之份量應配合教學節數，並顧及學生的學習負擔。

九、教材內容與編排順序應與相關學科力求配合。

十、離散數學的例子可以適當的出現在有關的章節中。

十一、各章節前後宜說明學習目標與重點，以利學生學習。

十二、教科書的插圖應準確美觀，數據宜採用最新資料。

十三、課文中宜安排隨堂練習，提供上課時演練之用。

十四、例題之設計應具有示範性與發展性。

十五、習題之設計應配合課文內容，使具有思考性與啟發性。

並應兼顧不同程度學生之需要。

十六、各冊教材應另編教師手冊，內容宜包含教材摘要。

教學目標與節數、教材地位分析、教學方法與注意事項、教學媒體使用說明、習題解答、評量注意事項、充實教材、參考資料等，以提供教師教學之參考。

貳、教學方法

一、教學時應以教導學生整體觀念與方法為導向，避免強調零碎知識的背誦或記憶。

二、教學活動除了以演講式講解外，應視各單元之需要，以討論、問答、操作等交互運用，以啟發學生的思考與創造能力。

三、教師應隨時注意培養學生的邏輯思考能力，加強推理方面的訓練。

四、教學過程中宜透過引導與啟發，使學生形成解決問題所需的數學觀念、過程、技能和科學態度。

教師應避免過早提出解題方法與結論，且不宜作機械式的解題訓練。

五、教學時應依據學生個別差異，設計教學活動，鼓勵學生主動參與。

培養完整的學習成就感，並啟發其學習與研究數學的興趣。

六、教師應儘量提供適合學生程度的有趣數學問題，以提高學生的學習興趣。

七、教師應使用各種方法使每個學生都樂於上數學課，並使學生對自己的能力有信心。

八、教師上課時不宜補充超越學生程度之難題或過多之題目。

參、教具及有關教學設備

一、為增進學習效果，各校應充實各種數學教具模型、電腦、影帶等教學設備，並鼓勵老師與學生使用。

二、各校宜設置數學資源教室，提供老師教學與研究之資料。

三、配合各單元之需要，教學時應選用或自製各種教學媒體或操作性教具。

肆、教學評量

一、評量方式除紙筆測驗外，應配合單元目標採用討論觀察、口頭回答、實際操作、專題研究等方式。

二、在教學過程中隨時採用各種評量方式評量學生的學習狀況，以便調整教學策略，提高教學效果。

三、定期評量或平時測驗命題時，宜針對教學目標與教材內容，考慮試卷的信度與效度。

試題內容與難度應顧及所有應考學生的程度。

四、除了選擇題與填充題外，宜多利用計算、證明、作圖、應用等題型，以評量學生學習情況，並培養學生的表達能力。