二次根式的概念和性质.docx

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二次根式的概念和性质

基础知识

1、二次根式的定义：

我们已经知道：

每一个正实数有且只有两个平方根，一个记作

，称为

的算术平方根；另一个是

。

我们把形如

的式子叫作二次根式，根号下的数

叫作被开方数.

由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．

2、二次根式的性质

3、二次根式的积的算数平方根的性质

4、最后的计算结果，具有以下特点：

（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；

（2）被开方数不含分母.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.

注意：

①化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.

②化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.

③今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：

从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.

题型一、二次根式的概念和条件

【例1】

【例2】

【例3】

【例4】

【例5】

【例6】

题型二、二次根式的性质

【例7】计算

【例8】

【例9】

【练一练】

4、

5、

6、

7、

8、

题型三积的算数平方根的性质

【例10】

【例11】

【例12】

【例13】

【例14】

题型四二次根式的化简

【例题精析】

【例15】

【例16】

【例17】

【例18】

【练一练】

4、

5、

6、6、

7、