专题14 运动图象 追及相遇问题教学案原卷版.docx

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专题14运动图象追及相遇问题教学案原卷版

第4课时　运动图象　追及相遇问题

1.匀变速直线运动图象是高考热点．侧重结合图象考查匀变速直线运动规律，追及、相遇问题是匀变速直线运动规律的综合应用，也是高考常考问题之一．

2.匀变速直线运动图象，高考涉及的有位移－时间图象，速度－时间图象，加速度—时间图象等，有时直接考查，有时与其它知识综合考查，追及相遇问题，可能结合图象以选择题形式考查，也可能单独出应用大题.

知识点一　运动学图象的理解和应用

1．x－t图象

（1）物理意义：

反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．

②切线斜率的正负表示物体速度的方向．

（3）两种特殊的x－t图象

①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．

②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．

2．v－t图象

（1）物理意义：

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．

（3）两种特殊的v－t图象

①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．

②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．

（4）图线与时间轴围成的面积的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．

②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．

3．a－t图象

（1）物理意义：

反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．

（2）图象斜率的意义：

图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率．

（3）包围面积的意义：

图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．

图象问题的三个提醒

1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．

2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．

3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．

知识点二　追及与相遇问题

1．分析技巧：

可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

（1）一个临界条件：

速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；

（2）两个等量关系：

时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．

2．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：

开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

高频考点一　运动图象的理解及应用

应用运动图象解题“六看”

x－t图象

v－t图象

轴

横轴为时间t，纵轴为位移x

横轴为时间t，纵轴为速度v

线

倾斜直线表示匀速直线运动

倾斜直线表示匀变速直线运动

斜率

表示速度

表示加速度

面积

无实际意义

图线和时间轴围成的面积表示位移

纵截距

表示初位置

表示初速度

特殊点

拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇

拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等

例1、（2019·浙江选考）一辆汽车沿平直道路行驶，其v–t图象如图所示。

在t=0到t=40s这段时间内，汽车的位移是

A．0B．30mC．750mD．1200m

【特别提醒】

（1）要深刻理解x－t图象和v－t图象中“点”“线”“面”“轴”“斜”“截”的物理意义．

（2）对于给定的图象，首先要明确图象反映的是哪两个物理量间的关系（看纵轴和横轴的物理量），然后根据物理原理（公式）推导出两个量间的函数关系式．

（3）结合图象明确图象斜率的意义、截距的意义或“面积”的意义，从而由图象给出的信息求出未知量．

【变式探究】A、B两质点在同一直线上运动，t＝0时刻，两质点从同一地点运动的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．A质点以20m/s的速度匀速运动

B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动

C．经过4s，B质点的位移大于A质点的位移

D．在图示的运动过程中，A、B两质点之间的距离在0～4s内某一时刻达到最大

高频考点二　图象间的转化问题

描述物体的运动图象之间可以相互转化，如位移—时间图象转化为速度—时间图象，加速度—时间图象转化为速度—时间图象等．

例2、一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示，下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是（　　）

【特别提醒】图象转化注意事项

（1）合理划分运动阶段，分阶段进行图象转化；

（2）注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；

（3）注意图象转化前后核心物理量间的定量关系．

【变式探究】（多选）一汽车在高速公路上以v0＝30m/s的速度匀速行驶，t＝0时刻，驾驶员采取某种措施，车运动的加速度随时间变化关系如图所示，以初速度方向为正，下列说法正确的是（　　）

A．t＝6s时车速为5m/s

B．t＝3s时车速为零

C．前9s内的平均速度为15m/s

D．前6s内车的位移为90m

高频考点三　追及和相遇问题

1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系

（1）一个条件：

即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上（两者）或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．

（2）两个关系：

即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．

2．解答追及、相遇问题的常用方法

（1）物理分析法：

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图象．

（2）函数法：

设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．

（3）图象法：

将两物体运动的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解相关问题．

例3、（2018·全国卷Ⅲ·18）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．在t1时刻两车速度相等

B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

【方法技巧】追及与相遇问题的类型及解题思路

1．相遇问题的两类情况

（1）同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离．

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．

2．追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图三个关系式”，即：

过程示意图或v－t图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式．同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．

【变式探究】（多选）如图5所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是（　　）

图5

A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动

B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2s

C．A、B两物体速度大小均为10m/s

D．A、B两物体在A出发后4s时距原点20m处相遇

考点四双向可逆问题

例4、一个物体从静止开始，以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t改为做加速度大小为a2的减速运动，又经过时间t物体回到开始位置，求两个加速度大小之比

。

【变式】一杂技演员把三个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。

他每抛出一个球后，再过一段与刚才抛出的球在手中停留的相等的时间，又接到下一个球，这样，便形成有时空中有三个球，有时空中有两个球，而演员手中则有一半时间内有一个球，有一半时间内没有球的循环。

设每个球上升的最大高度为1.25m，g取10m/s2，则每个球在手中停留的时间是（　　）。

A.0.4sB.0.3sC.0.2sD.0.1s

1.（2019·浙江选考）一辆汽车沿平直道路行驶，其v–t图象如图所示。

在t=0到t=40s这段时间内，汽车的位移是

A．0B．30mC．750mD．1200m

1.（2018年全国II卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（）

A.两车在t1时刻也并排行驶

B.t1时刻甲车在后，乙车在前

C.甲车的加速度大小先增大后减小

D.乙车的加速度大小先减小后增大2.（2018年全国Ⅲ卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。

某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。

不考虑摩擦阻力和空气阻力。

对于第①次和第②次提升过程，

A.矿车上升所用的时间之比为4:

5

B.电机的最大牵引力之比为2:

1

C.电机输出的最大功率之比为2:

1

D.电机所做的功之比为4:

5

3.（2018年全国Ⅲ卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。

甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是

A.在t1时刻两车速度相等

B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D.从t1到t2时间内的

某时刻，两车速度相等

1．[2016·全国卷Ⅰ]甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图像如图1所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则（　　）

图1

A．在t＝1s时，甲车在乙车后

B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5m

C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s

D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

2．[2016·江苏卷]小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是（　　）

3.【2015·福建·20】一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图像如图所示，求：

（1）摩托车在0-20s这段时间的加速度大小a；

（2）摩托车在0-75s这段时间的平均速度大小

。

4.【2014·天津卷】质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点（　　）

A．在第1秒末速度方向发生了改变　　　B．在第2秒末加速度方向发生了改变

C．在前2秒内发生的位移为零　　　　　D．第3秒末和第5秒末的位置相同

5.（2014·广东高考）图132是物体做直线运动的vt图象，由图可知，该物体（　　）

图132

A．第1s内和第3s内的运动方向相反　　　B．第3s内和第4s内的加速度相同

C．第1s内和第4s内的位移大小不相等　　D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等

6.（2014·大纲全国卷）一质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图133所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为（　　）

图133

A．x＝3m　　B．x＝8m　　　C．x＝9mD．x＝14m

7.【2014·江苏卷】一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是（　　）

　　　　A　　　　　　　　　　　B

　　　　C　　　　　　　　　　　D

8.【2014·山东卷】一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有（　　）

A．t1　　　B．t2　　　C．t3　　　D．t4

9.（多选）（2013·课标全国卷Ⅰ）如图131所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间（xt）图线，由图可知（　　）

图131

A．在时刻t1，a车追上b车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

10.（2013·大纲卷）将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的图像分别如直线甲乙所示。

则（）

A．t＝2s时，两球的高度相差一定为40m

B．t＝4s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等

C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等

D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等

11.（2013·四川卷）6．甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则

A．甲、乙在t=0到t=ls之间沿同一方向运动

B．乙在t=0到t=7s之间的位移为零

C．甲在t=0到t=4s之间做往复运动

D．甲、乙在t=6s时的加速度方向相同

12.（2013·上海卷）汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。

汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。

汽车在驶入沙地前己做匀速直线运动，它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移s随时间t的变化关系可能是

13.（2013·广东卷）某航母跑道长200m飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为

A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s

14.（2013·海南卷）一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图象如图所示。

下列v-t图象中，可能正确描述此物体运动的是