连云港市中考数学猜题卷及答案.docx
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连云港市中考数学猜题卷及答案
连云港市2019年中考数学猜题卷及答案
（全卷共120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1．
的值是（ ）
A.-6B.6C.
D.
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．
B．
C．
D．
3．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（ ）
A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣4
4．下面几何体的俯视图是（）
5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8
6．计算：
（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（ ）
A.（x+2y）2﹣9B.（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2
7.如果
，那么代数式
的值是（）
A.6B.2C.-2D.-6
8.下列方程中，没有实数根的是（）
A.x2-2x=0B.x2-2x-l=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2=0
9．如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
10.下图是某品牌毛衣和衬衫2018年9月至2019年4月在某商场的销量统计图.根据统计图提供的信
息，下列推断不合理的是（）
——毛衣的销量
……衬衫的销量
A.9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高
B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降
C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长
D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）
11．分解因式：
x2＋xy＝____________。
12.不等式x﹣2≤3（x+1）的解集为 。
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作
交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作
交AB于点D，则阴影部分的面积为 。
14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1的大小为___________度。
15．a、b、c都为常数，且
+|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实
数根，k的值为 。
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（﹣3，4）为圆心的⊙P与y轴相切，A是x轴上一动点，过A点的直线与⊙P相切于点B，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为 。
三、解答题（共4小题，36分）
17.（本题满分8分）
解不等式组
18．（本题满分8分）
先化简，再求值：
÷，其中x＝＋1.
19．（本题满分10分）
已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
（1）求证：
DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求证：
BC是⊙O的切线；
（3）在
（2）的条件下，求证：
四边形ABCD是菱形。
20．（本题满分10分）
某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3~6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：
3份；B：
4份；C：
5份；D：
6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：
（1）请将条形统计图2补充完整；
（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数 份；
（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：
第一步：
求平均数的公式是
=
；
第二步：
在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；
第三步：
=
=4.5（份）
小明的分析对不对？
如果对，请说明理由，如果不对，请求出正确结果；
（4）现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？
请用列表法或树状图的方法求解。
四、解答题（4小题，每小题10分，共40分）
21．（本题满分10分）
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：
千米）与时间x（单位：
小时）之间的函数关系。
（1）线段OA与折线BCD中，
哪个表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系？
请说明理由.
（2）货车出发多
长时间两车相遇？
22．（本小题满分12分）
如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC＝60°，P是x轴上的一动点，连接CP．
（1）求∠OAC的度数；
（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三
角形？
23．（本小题满分12分）
如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式。
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值。
（3）在
（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标。
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.A8.D9.A10.C
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）
11.x（x＋y）12.x≥﹣
13.π﹣214.3015.416.7
三、解答题（共4小题，36分）
17.（本题满分8分）
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为
．
18．（本题满分8分）
解：
原式＝·＝.
当x＝＋1时，原式＝.
19．（本题满分10分）
解：
（1）如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，
∵DE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠COD，
∴DE＝OE；
（2）∵OD＝OE，
∴OD＝DE＝OE，
∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴∠BOC＝∠DOC＝60°，
在△CDO与△CBO中，
，
∴△CDO≌△CBO（SAS），
∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，
∴OA＝OB＝DE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴△ABO≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE＝
∠DOE＝30°，
∴∠1＝∠DAE，
∴CD＝AD，
∴▱ABCD是菱形．
20．（本题满分10分）
（1）图略，6人；
（2）55；
（3）不对，正确结果为
；
（4）设“D类”学生的编号为1，
2，3，4，其中1号学生为男生，列表如下：
1
2
3
4
1
√
√
√
2
√
×
×
3
√
×
×
4
√
×
×
由表格可知：
所有等可能的结果为12种，有男同学的结果为6种，∴P（有男同学）=
.
四、解答题（3小题，共36分）
21．（本题满分10分）
（1）
千米/小时，
千米/小时
∵
∴线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系
（2）∵OA：
，CD：
∴线段OA与线段CD的交点坐标为（3.9，234）
∴货车出发3.9小时两车相遇。
22．（本小题满分12分）
解：
（1）∵∠AOC＝60°，AO＝AC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC＝60°．
（2）∵CP与⊙A相切，
∴∠ACP＝90°，
∴∠APC＝90°﹣∠OAC＝30°；
又∵A（4，0），
∴AC＝AO＝4，
∴PA＝2AC＝8，
∴PO＝PA﹣OA＝8﹣4＝4．
（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，延长CP1交⊙A于Q1；
∵OA是半径，
∴
，
∴OC＝OQ1，
∴△OCQ1是等腰三角形；
又∵△AOC是等边三角形，
∴P1O＝
OA＝2；
②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2，CQ2与x轴交于P2；
∵A是圆心，
∴DQ2是OC的垂直平分线，
∴CQ2＝OQ2，
∴△OCQ2是等腰三角形；
过点Q2作Q2E⊥x轴于E，
在Rt△AQ2E中，
∵∠Q2AE＝∠OAD＝
∠OAC＝30°，
∴Q2E＝
AQ2＝2，AE＝2
，
∴点Q2的坐标（4+
，﹣2）；
在Rt△COP1中，
∵P1O＝2，∠AOC＝60°，
∴
，
∴C点坐标（2，
）；
设直线CQ2的关系式为y＝kx+b，则
，
解得
，
∴y＝﹣x+2+2
；
当y＝0时，x＝2+2
，
∴P2O＝2+2
．
22．（本小题满分12分）
解：
（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，
将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得
，
解得
，
故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；
将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得
，
解得
．
故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；
（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），
∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣
）2+
，
∴当x＝
时，MN有最大值
；
（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，
∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．
解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，
∴A（1，0），B（5，0），
∴AB＝5﹣1＝4，
∴△ABN的面积S2＝
×4×2.5＝5，
∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．
∵BC＝5
，
∴BC•BD＝30，
∴BD＝3
．
过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．
∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，
∴∠EBD＝45°，
∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝
BD＝6，
∵B（5，0），
∴E（﹣1，0），
设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，
将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1
∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．
解方程组
，得
，
，
∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．
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