经济学中β系数的计算精编版.docx
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经济学中β系数的计算精编版
计算β系数
一、β系数的概念及计算原理
1、概念：
β系数也称为贝他系数（Betacoefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。
β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。
投资股市中一个公司，如果其β值为1.1，则意味着股票风险比整个股市场平均风险高10%；相反，如果公司β为0.9，则表示其股票风险比股市场平均风险低10%。
2、理论体系：
β系数的计算分为上市公司β系数计算和非上市公司β系数计算两种情况：
在被评估企业是上市公司时，可以根据其各期历史收益数据和相应的股票市场综合指数来确定其β系数；当被评估企业不是上市公司时，我们可以寻找相似的上市公司，先得出该上市公司的β系数，然后通过比较和调整来间接计算被评估企业的β系数。
下面的实例讲解了非上市公司β系数的计算方法。
（注：
这里所说的“调整”是调整参照公司与被评估对象由于财务杠杆的不同而进行的调整，类似市场比较法中比较因素的修正）
3、β系数计算的原理：
如果将市场上全部所有股票作为一个资产组合，其市场整体风险收益以市场整体资产组合M收益的方差Var（Rm）表示，任一只股票对系统风险收益的贡献，由这一股票与市场资产组合M收益的协方差Cov（Rm，Ri）表示，则β系数可表示为：
β=Cov（Rm，Ri）/Var（Rm）
【知识链接】①方差的概念：
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。
②协方差的概念：
在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。
协方差cov（X,Y）的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。
而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。
方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
此外，由于市场整体收益率Y=α+β×（X-参照上市公司的收益率），通过进行一元线性回归分析，也可以用这一公式计算出β系数。
这两种计算方法实质上是一致的。
二、β系数的计算过程
本文通过以BJ银行（股票代码601***）、NJ银行（股票代码6010***）和NB银行（股票代码002***）三个上市公司作为参照公司，通过同花顺炒股软件模拟计算A非上市银行于2011年6月30日（基准日）的β系数为例，具体说明β系数的计算过程：
1、计算股票市场整体收益率和参照上市公司股票的收益率
（1）股票市场整体收益率
Rmt=（indext-indext-1）/indext-1
式中：
Rmt—第t期的股票市场整体收益率
INDEXt—第t期期末的股票市场综合指数
1NDEXt-1—第t-1期期末的股票市场综合指数
本文以2008年2月末至2011年6月底（假设以2011年6月30日为基准日）每个月月末上证指数作为市场整体收益率指标的计算依据，计算过程如表一：
注：
以下上证指数和参照上市公司股票收盘价均来自炒股软件
序号
日期
上证指数
市场整体收益率
与均值的差（Rmt-E1）
差的平方（Rmt-E1）^2
1
2008-02-29
4,348.54
Rm
-
-
2
2008-03-31
3,472.71
-0.201407829
-0.195295107
0.038140179
3
2008-04-30
3,693.11
0.063466284
0.069579006
0.004841238
4
2008-05-30
3,433.35
-0.070336383
-0.064223661
0.004124679
5
2008-06-30
2,736.10
-0.203081538
-0.196968816
0.038796714
6
2008-07-31
2,775.72
0.014480465
0.020593187
0.000424079
7
2008-08-29
2,397.37
-0.136306976
-0.130194254
0.016950544
8
2008-09-26
2,293.78
-0.043209851
-0.037097129
0.001376197
9
2008-10-31
1,728.79
-0.246313945
-0.240201223
0.057696628
10
2008-11-28
1,871.16
0.082352397
0.088465119
0.007826077
11
2008-12-31
1,820.81
-0.026908442
-0.02079572
0.000432462
12
2009-01-23
1,990.66
0.09328266
0.099395382
0.009879442
13
2009-02-27
2,082.85
0.046311274
0.052423996
0.002748275
14
2009-03-31
2,373.21
0.139405142
0.145517864
0.021175449
15
2009-04-30
2,477.57
0.043974195
0.050086917
0.002508699
16
2009-05-27
2,632.93
0.062706604
0.068819326
0.0047361
17
2009-06-30
2,959.36
0.123979749
0.130092471
0.016924051
18
2009-07-31
3,412.06
0.152972264
0.159084986
0.025308033
19
2009-08-31
2,667.74
-0.218143878
-0.212031156
0.044957211
20
2009-09-30
2,779.43
0.041866899
0.047979621
0.002302044
21
2009-10-30
2,995.85
0.077864886
0.083977608
0.007052239
22
2009-11-30
3,195.30
0.066575429
0.072688151
0.005283567
23
2009-12-31
3,277.14
0.025612619
0.031725341
0.001006497
24
2010-01-29
2,989.29
-0.087835735
-0.081723013
0.006678651
25
2010-02-26
3,051.94
0.020958154
0.027070876
0.000732832
26
2010-03-31
3,109.11
0.018732347
0.024845069
0.000617277
27
2010-04-30
2,870.61
-0.076710055
-0.070597333
0.004983983
28
2010-05-31
2,592.15
-0.097003773
-0.090891051
0.008261183
29
2010-06-30
2,398.37
-0.074756476
-0.068643754
0.004711965
30
2010-07-30
2,637.50
0.099705216
0.105817938
0.011197436
31
2010-08-31
2,638.80
0.000492891
0.006605613
0.000043634
32
2010-09-30
2,655.66
0.006389268
0.01250199
0.0001563
33
2010-10-29
2,978.84
0.121694795
0.127807517
0.016334761
34
2010-11-30
2,820.18
-0.053262344
-0.047149622
0.002223087
35
2010-12-31
2,808.08
-0.004290506
0.001822216
0.00000332
36
2011-01-31
2,790.69
-0.006192844
-8.0122E-05
0.000000006
37
2011-02-28
2,905.05
0.040979113
0.047091835
0.002217641
38
2011-03-31
2,928.11
0.007937901
0.014050623
0.00019742
39
2011-04-29
2,911.51
-0.005669186
-0.000443536
0.00003214
40
2011-05-31
2,743.47
-0.057715756
-0.051603034
0.003331108
41
2011-06-30
2,762.08
0.00678338
0.0679106
0.000046014
合计
-
-
-0.250621585
-0.024450871
0.376259162
均值
E1
-0.006112722
-0.000596363
0.009177053（方差）
★上证指数的获得途径：
打开同花顺炒股软件—单击菜单栏中的报价—选择下拉菜单中的沪深指数—选择要选择的指数类型—右键选择导出数据。
如下图
（2）参考上市公司收益率
Rit=（pt-pt-1）/pt-1
式中Rit—第t期的参考上市公司收益率
Pt—第t期期末参考上市公司的股票收盘价
Pt-1—第t-1期末参考上市公司的股票收盘价
以BJ银行（股票代码601***）、NJ银行（股票代码601***）和NB银行（股票代码002***）三个上市公司于2008年2月末至2011年6月底每个月月末股票收盘价为依据，分别计算三家上市公司的收益率如表二：
序号
日期
BJ银行
NJ银行
NB银行
股票收盘价
收益率
股票收盘价
收益率
股票收盘价
收益率
1
2008-02-29
16.62
Ri
16.34
Ri
18.24
Ri
2
2008-03-31
14.00
-0.157641396
14.47
-0.11444308
14.42
-0.209429825
3
2008-04-30
17.26
0.232857143
16.55
0.14374568
14.91
0.033980583
4
2008-05-30
15.44
-0.105446118
14.37
-0.13172205
12.97
-0.130114017
5
2008-06-30
13.75
-0.109455959
11.42
-0.20528880
10.8
-0.167309175
6
2008-07-31
12.51
-0.090181818
11.07
-0.03064799
9.95
-0.078703704
7
2008-08-29
9.70
-0.224620304
9.85
-0.11020777
8.21
-0.174874372
8
2008-09-26
8.09
-0.165979381
9.81
-0.00406091
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