高一下学期第一次月考数学试题 含答案.docx
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高一下学期第一次月考数学试题含答案
2019-2020年高一下学期第一次月考数学试题含答案
班级：
________姓名：
________考号：
________
一、选择题（每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在△ABC中，若
，则其面积等于（）
A．12B．
C．
D．28
2、{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2011，则序号n等于（ ）
A．667B．668C．669D．671
3、在
中，
，则
的形状是（）
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
4、设
为等差数列
的前n项和，若
，则
等于（）
A．7B．15C．30D．31
5、在△ABC中，若
，则A等于（）
A．
B．
C．
D．
6、已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是（ ）
A．15B．30C．31D．64
7、等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则数列{an}的通项公式为（ ）
A．an＝24－nB．an＝2n－4C．an＝2n－3D．an＝23－n
8、在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于（ ）
A．2B.C．2或D．以上都不对
9、等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为（ ）
A．81B．120C．168D．192
10、在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于（ ）
A.B.C.D.
11、△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cosB等于（ ）
A.B.C.D.
12、已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，
n∈N*，则S10的值为（）
A.
-110B.-90C.90D.11
0
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上）
13、－1与＋1的等比中项是________．
14．若在△ABC中，∠A=
则
=__
_____。
15．在△ABC中，若
则△ABC的形状是_________。
16、数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，则该数列的通项公式是________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
18、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.
（1）若b＝4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．
19、如图，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测出CD的长为km，∠ACD＝60°，
∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACB＝45°，求A、B两点间的距离．
20、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，
（1）求证：
数列{an＋1}是等比数列；
（2）求an的表达式．
21、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.
（1）求sinC的值；
（2）当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．
22、已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
（1）求通项an及Sn；
（2）设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.
高一年级第一次月考
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
D
A
A
C
B
C
B
D
13、±114、15、锐角三角形16、an=6n-5
17、解
（1）an=-2n+11
（2）Sn=-n2+10n当n=5时，Sn的值最大
18、解
（1）∵cosB＝>0，且0由正弦定理得＝，sinA＝＝＝.
（2）∵S△ABC＝acsinB＝4，∴×2×c×＝4，∴c＝5.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×＝17，∴b＝.
19、解 在△BDC中，∠CBD＝180°－30°－105°＝45°，
由正弦定理得＝，则BC＝＝（km）．
在△ACD中，∠CAD＝180°－60°－60°＝60°，∴△ACD为正三角形．∴AC＝CD＝（km）．
在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos45°＝＋－2×××＝，
∴AB＝（km）．答 河对岸A、B两点间距离为km.
20、解：
（1）略
（2）an=2n-1
21、解：
（1）∵cos2C＝1－2sin2C＝－，0（2）当a＝2,2sinA＝sinC时，由正弦定理＝，得c＝4.
由cos2C＝2cos2C－1＝－及0由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得b2±b－12＝0（b>0），
解得b＝或2，∴或
22、解：
（1）∵a1＝19，公差为d＝－2，∴an＝19－2（n－1）＝21－2n，
Sn＝19n＋n（n－1）×（－2）＝20n－n2.
（2）由题意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，∴bn＝3n－1－2n＋21，
∴Tn＝Sn＋（1＋3＋…＋3n－1）＝－n2＋20n＋.
金沙一中2017届高一下学期第一次月考
数学答题卡
班级：
姓名：
考号：
一、选择题（每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上）
13、14、
15、16、
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（满分10分）
18、（满分12分）
19、（满分12分）
20、（满分12分）
21、（满分12分）
22、（满分12分）
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