高三第二次综合练习数学文试题 含答案.docx

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高三第二次综合练习数学文试题含答案

2019-2020年高三第二次综合练习数学文试题含答案

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．设集合，集合，则

A．B．C．D．

2．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是

A．B．C．D．

3．实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是

A．B．C．D．

4.已知非零平面向量，，则“与共线”是“与共线”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为

A．B．C．D．

6.函数的零点个数是

A.0B.1C.2D.3

7．已知点为抛物线上的动点（不含原点），过点的切线交轴于点，设抛物线的焦点为，则

A．一定是直角B．一定是锐角C．一定是钝角D．上述三种情况都可能

8．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．

若下面4个说法都是正确的：

①甲不在查资料，也不在写教案；

②乙不在打印材料，也不在查资料；

③丙不在批改作业，也不在打印材料；

④丁不在写教案，也不在查资料．

此外还可确定：

如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断

A．甲在打印材料B．乙在批改作业C．丙在写教案D．丁在打印材料

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．

9．设为虚数单位，则．

10．若中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是，则双曲线的方程为．

11．一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥

的体积为；表面积为．

12.已知在中，，，，则；的面积为．

13．在圆内，过点的最长的弦为，

最短的弦为，则四边形的面积为.

14．关于函数的性质，有如下四个命题：

函数的定义域为；

函数的值域为；

方程有且只有一个实根；

函数的图象是中心对称图形．

其中正确命题的序号是．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数在区间上的最大值及相应的的值；

（Ⅱ）若且，求的值．

16．（本小题满分13分）

已知递增的等差数列（）的前三项之和为18，前三项之积为120．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若点，，…，（）从左至右依次都在函数的图象上，求这个点,…,的纵坐标之和．

17．（本小题满分13分）

某学科测试，要求考生从三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择题作答的人数如下表：

试题

人数

180

120

120

（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择题作答的试卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．

18．（本小题满分14分）

如图，在矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．点是线段的中点．

（Ⅰ）求证：

平面平面；

（Ⅱ）求证：

；

（Ⅲ）过点是否存在一条直线，同时满足以下两个条件：

平面；

．

请说明理由．

19．（本小题满分14分）

已知椭圆,为坐标原点，直线与椭圆交于两点，且．

（Ⅰ）若直线平行于轴，求的面积；

（Ⅱ）若直线始终与圆相切，求的值．

20．（本小题满分13分）

已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，判断在区间上的单调性；

（Ⅱ）当时，若不等式对于恒成立，求实数的取值范围．