哈工大液压系统动态分析讲义第一章 绪论.docx
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哈工大液压系统动态分析讲义第一章绪论
液压系统动态分析讲义
哈工大机电学院杨庆俊
第一章绪论
我们这门课程，叫液压系统动态分析。
顾名思义，是研究液压系统的动态特性。
一、研究对象、内容和意义
液压元件与系统都是我们的研究对象，具体可分为三类：
（1）具有内反馈机制的液压元件，如溢流阀、恒压泵等。
这类元件通过其内部的反馈调节机制，控制压力、流量或者是功率为恒定值。
对于液压技术而言，这类元件内容丰富，常代表了液压元件的尖端，就其局部而言，其复杂度往往不低于一个常规的液压伺服系统。
（2）液压传动系统。
这类系统工作在开环状态，系统在有限的几个状态之间切换以完成规定的功能。
尽管系统工作在开环状态，其内多数情况下仍然会有具有反馈机制的液压元件如溢流阀等。
（3）液压伺服控制系统。
这类系统整体工作在闭环反馈方式。
通常采用传感器测量某个被控制量，如压力、位移、加速度等等，通过控制阀的调节作用使被控制量满足要求的变化规律。
这三类对象中，第三类“液压伺服控制系统”已有专门课程介绍其分析和设计，因此本课程不再包括这部分内容。
本课程所涉及的就是前两类对象。
动态分析，就是研究上述元件和系统的动态特性，即元件与系统工作状态转换过程的特性。
因对象性质的不同，动态特性所关注的内容也有所区别。
对于第一类内反馈式元件，动态分析的主要内容如下：
（1）稳定性。
因其存在反馈作用，动态分析最关注的就是能否稳定工作。
影响稳定性的因素有多方面。
第一，该类元件在设计条件下，是否存在由于内部参数设计不合理导致的不稳定；第二，在系统中使用时，与该元件上下游的连接条件发生变化，是否会出现由此引起的稳定性问题；第三，即使硬件连接相同，元件的工作参数如压力、流量等也会有一定的变化，是否会出现因此而引起的稳定性问题。
（2）对干扰因素的抑制特性。
总有一些量的变化会引起被控制量的变化，如溢流阀溢流流量的变化会引起设定压力的变化。
当这些干扰发生变化时，被控量的响应过程，如最大变化幅度、恢复稳定时间、振荡次数、最终稳定值等，是我们所关心的。
（3）对指令的响应。
当指令信号改变时，被控量跟随变化的特性，如跟随的快速性、超调量、振荡次数等。
对于第二类对象，因其工作在开环状态，故没有稳定性问题。
系统内所含有的内反馈式元件特性归于第一类中研究。
动态分析的主要内容如下：
（1）启车、停车过程的快速性与平稳性。
这两者是矛盾的，设计不当可能会使一种特性严重不足。
快速性不足则影响效率，而平稳性不足则会影响寿命。
对于频繁启停的系统，这两个特性更是至关重要。
（2）不同工作状态间切换的快速性、平稳性和精确性。
如快进与工进的切换，行程终点的换向等，一般都要求切换快速、平稳和准确。
不同的系统可能侧重点不同，有些系统可能侧重要求平稳性，有些侧重准确性等。
液压系统动态分析的目的和意义在于以动态分析来指导液压系统（元件）的设计和调试。
设计者仅仅设计出静态指标和逻辑功能满足要求的系统，是远远不够的，这仅仅是个最基本的要求。
系统还必须满足动态特性的要求。
即使是传动系统，它的调试工作50%以上也都消耗在满足动态特性上。
传统的动态特性问题，基本上是依赖于工程师的经验或构成系统后的反复调试和修改。
由于计算机技术的发展，动特性的设计成为了可能。
二、液压系统动态分析的一般流程和方法
液压系统动态分析的一般流程是：
（1）分析系统的工作原理，明确所需要研究的动态特性。
（2）列写系统动态方程组，一般来说应包含流量方程、流量连续性方程和运动部件动力学方程，有时还会有一些辅助方程。
（3）按照实际系统构成和规定的工作条件确定有关参数，对以上方程进行计算机求解，即可获得系统的有关动特性。
（4）如系内反馈式元件，还可在静态工作点上作线性化，转化到频域进行讨论。
液压系统动态分析主要有以下几种方法：
（1）列写系统微分方程组，利用通用软件（如Matlab）或自编程序求解时域动态响应。
其优点是：
a）直观、简单
b）适合求解各种工况、能处理强非线性
c）误差源明了。
（2）列写系统微分方程组，在工作点作线性化，利用拉氏变换将时域转化为频域讨论。
这种方法优点是有利于揭示系统的本质特征，尤其适用于平衡态附近小扰动分析，也是控制系统分析设计的基础。
任何系统而言，在工作点附近的特性都是最重要的，这个特性不好，甚至不稳定，系统是无法工作的。
缺点是不适用于工作状态大幅变化，处理较强非线性问题精度差。
（3）利用专业软件，如AMESim（法国伊梦镜公司产品）、tutsim（基于键合图理论的仿真软件）等，进行时域仿真。
这是各行业的共同趋势。
他的目的是让更多的人不会因为专业的障碍而妨碍系统设计和使用，也使设计人员节省建模编程的时间。
此类仿真软件针对液压系统的基本单元和元件建有相应的库，使建模工作大大简化。
使用者需要弄清楚的是：
它所提供的模型已考虑了什么因素，这些因素的参数应该如何设置。
三、本课程的主要内容
本课程的主体包括三部分内容。
第一部分是基础理论，主要是液压流体力学的有关知识，如节流口流动、液压弹簧、阀内液动力等内容。
该部分内容不是泛泛地介绍流体力学的一般原理，而是结合液压技术中的具体情况得出具体结论。
尽管自控理论也是基础理论的一部分，因另有课程专门学习，这里不涉及。
第二部分是内反馈式元件的动态分析。
内容不要包括直动溢流阀、先导溢流阀、恒压柱塞泵和调速阀。
详细介绍了这些元件的建模分析过程，并给出了可用于Matlab分析的框图。
直动溢流阀还进行了深入的动态分析，给出了稳定性设计准则。
第三部分是传动系统分析。
介绍了常用方向控制元件的基本特性，几个复杂度由简到繁的回路的建模过程。
第二章液压系统动态分析的基础理论
本章主要介绍和回顾有关液压流体力学和自控原理的基本知识，它们是进行液压系统的动态分析的基础。
一、流体力学与液压技术有关知识回顾
1机械环节模型
（1）作平动的刚体质量
假设质量为m刚体水平放置在一个光滑表面上，仅受通过其质心的水平作用力F，如图1所示。
根据牛顿第三运动定律，刚体的加速度a与F成正比，与m成反比，即：
对于机械传动，我们输入一定的作用力，就可以获得一定的加速度。
大家知道，加速度的积分是速度，因此刚体的运动速度v与F的关系是：
而速度的积分是位移s与F的关系是：
我们假设刚体质量为1，初始速度为1，初始位移为0，力F为单位幅值的正弦函数：
那么：
将其画成图像，如图2所示。
可见，加速度随着力的变化而变化，力增大加速度也增大，力减小加速度也减小，力反向加速度也反向，二者完全同步。
而速度的最大点则落后四分之一周期，位移则落后二分之一周期。
用相位来表示，一个周期为3600，那么，加速度与力的相位差是0，也就是同相位，速度与力的相位差为-900，也就是滞后900，位移与力的相位误差为-1800，也就是滞后1800。
哪些是平动刚体。
滑阀阀芯、有较长导向的滑块、液压缸活塞杆等。
锥阀阀芯。
（2）作定轴转动的刚体
2流量方程
（1）孔口流量方程
阻尼长孔（
）：
；
阻尼短孔（
）：
薄壁小孔（
）：
上面阻尼短管和薄壁小孔具有相同的形式，但是它们的流量系数不相同。
流量系数的含义是什么？
它包含两部分，一部分是流动截面积收缩系数，另一部分是收缩喉部的流速修正系数。
对于薄壁小孔，流速修正系数约等于1，因此流量系数主要就是流动截面积收缩系数，换句话说，
代表了实际的收缩喉部的面积。
（2）滑阀阀口流量方程
流经滑阀阀口的流动状态多数为紊流，且一般均为锐缘，因此滑阀阀口的流动服从薄壁小孔的流动规律。
如图，滑阀的阀芯位移为x，面积梯度w，则流动方程为：
流量系数Cd理论值为
（3）锥阀阀口流量方程
如图，具有半锥角为α且倒角宽度为s的锥阀阀口，其阀座平均直径为
当阀芯开度为x，由几何关系可以求得阀芯与阀座间的过流高度为
在平均直径处，锥阀的过流面积为：
其面积梯度为：
锥阀的流量方程为：
当流动雷诺数较大时，其流量系数为0.8左右。
（4）流量方程线性化
我们看到，除了长阻尼管外，流量方程都是非线性的，如果方程中的自变量在很小的范围内变化，那么流量方程就可以用自变量增量的线性函数来近似。
这对于分析系统的稳定性而言，是非常实用而有力的工具。
严格来说，流量方程中的过流面积、压差和流量系数都是变化的，不过流量系数的变化规律复杂，且在压差和过流面积都作小幅变化的条件下，其变化幅度小，因此通常忽略。
我们写出流量方程的线性化表达式如下：
定义
，即为流量增益，它表示在设定点附近由阀口开度增加引起的流量增量。
定义
，即为流量压力系数，它表示在设定点附近由压差变化引起的流量增量。
注意方程中右端的
，括号内的∆表示压差，括号外的∆表示增量。
在动态分析的任务中，很多时候所要分析的是系统由于某个原因偏离原来的工作状态，或者存在一个小的外扰，系统的状态能否稳定，能不能恢复原有状态。
这里涉及的就是增量的变化。
系统小幅偏离原有的工作状态，就意味着全部或某些变量有一个小的增量，那么这些增量将会怎么变化，是越来越大，还是恢复到0，还是变为一个有限值？
这时我们关心的是由增量引起的变化，系统的特性也就表现为增量的响应。
因此我们常常将上述方程中的代表工作点的常量去掉，仅仅保留增量部分，并且，我们去掉增量符号以带来书写上的方便。
今后我们的方程中，不再区分变量和变量的增量。
流量方程的线性化表达式中，我们去掉增量符号，即为：
2动量方程
动量方程讨论的是流体作恒定流动时，动量变化与所受外力的关系，方程如下：
方程中
和
分别是通流截面1和2处的平均流速，∑F是在截面1、2之间外壁对此段流体的作用力的合力，β1和β2是动量修正系数，实际计算中常取为1。
在液压技术中，我们常用这个公式来计算上述力的反力——液动力，即液流对边壁（通常是控制阀的阀芯）的作用力。
3液动力
在控制阀中，由于阀的操控力往往都比较小，液流对阀芯的液动力就占有较大的比重，是必须考虑的重要因素。
液动力有稳态液动力和瞬态液动力两种。
（1）圆柱滑阀的稳态液动力
滑阀的流动如图所示：
由于滑阀出流常采用对称开口的方式，径向液动力得到平衡，我们仅考虑液动力的轴向分量。
图中所示液流入流时，无轴向速度，故轴向动量为0；当其出流时，常具有690的出射角，因此具有轴向动量。
这个轴向动量的增加就是由于阀芯的轴肩端面对液流的作用力引起的。
由动量方程，液流所受的力为：
设阀口开度为x，面积梯度为w，阀口压差为∆p，则有：
，
代入上式即得：
液动力就是上述力的反力。
这个力和阀口开度成比例，因此具有弹簧的特性，其等效弹簧刚度为：
对于本图所示流动，液动力使阀口趋于关闭，因而可看成复位弹簧。
在计算和建模可与阀芯上的机械复位弹簧合并。
（2）锥阀的稳态液动力
如图所示，锥阀分外流式和内流式两种流动形式。
这两种流动的液动力相同，但方向相反。
外流式液动力使阀口趋于关闭，而内流式则使阀口趋于打开。
液动力方程如下：
其等效弹簧刚度为：
当然，液流对锥阀阀芯的作用力还包括液压推力，并不仅仅是液动力，这一点要引起注意。
外流式和内流式虽然稳态液动力大小相等，然而方向却不相同。
外流式稳态液动力使阀口趋于关闭，是一个恢复力；而内流式则使阀口趋于打开，开大的阀口使液动力增加，于是阀口进一步打开，这就形成了正反馈，是不稳定的。
由于内流式液动力使阀口趋于打开，是一个不稳定因素，因此通常在设计中加以消除。
经常采用的结构是下图所示的尾蝶。
这样，由于入流和出流的轴向速度都很小，液动力几乎为0。
（3）圆柱滑阀的瞬态液动力
上面介绍的稳态液动力是在阀口开度不变的情况下，由于流道面积变化引起速度变化，进而引起动量变化的液动力，下面要介绍的瞬态液动力则是由于阀口开度发生变化，使通流量发生变化，引起流体加/减速而产生的液动力。
它的计算同样利用动量定理。
上式右端第一项最为重要，第二项影响较小常被忽略。
因此
可以看出，它和阀芯运动速度成比例，是一个阻尼力。
该阻尼力很小，在我们将要分析的液压元件及系统中，往往对阀芯都有很好的阻尼配置，因此，该项我们常予忽略。
4流量连续性方程
流量连续性方程是液压系统中最重要的方程之一，它架起了不同环节之间的联系。
需要列写流量连续性方程的环节有容腔和分支管路。
（1）液压容腔的连续性方程。
式中右端第一项表示经泄漏通道的泄漏流量，第二项是容腔的压缩性所消耗的流量。
这个连续性方程表明，进入容腔的流量分为泄漏流量和压缩性流量。
我们把上述方程改写一下
它的拉氏变换：
其中，
。
这里的频率
表征了泄漏特性和压缩特性的特征关系，当
的作用频率低于
时，容腔的泄漏特性为主，进入的流量主要用于补充泄漏；当
的作用频率高于
时，容腔的压缩特性为主，进入的流量主要用于压缩增压。
（2）分支管路连续性方程
二、自控原理回顾
我们的动态分析大量应用线性系统理论和自动控制原理，我们这里对一些基本的概念和原理作一个回顾。
这个回路的开环回路函数L0
每个环节分母多项式的根称为该环节的极点，分子多项式的根称为零点。
回路的回差函数为
r到y的闭环传递函数是：
可见，所有的闭环传递函数都具有相同的分母多项式，也就是说，所有闭环传递函数具有相同的极点分布。
这个极点分布是这个闭环系统的特征，它独立于我们所关心的输入输出变量。
这就是闭环系统的特征多项式。
还可以看到，在某一个闭环传递函数上，从输入量到输出量之间的前向通道上的原有环节的极点被对消，原有零点被保留，并且反向通道上的极点变成了该闭环传递函数的零点。
闭环回路的稳定性就取决于L0的特性。
在伯德图上，如果L0以-20dB/Dec穿越0dB，那么系统就稳定。
如果离穿越频率很远才有开环的零极点分布，那么闭环相当于一个惯性环节，即
具有良好的动态特性。
我们假设上述各环节的分子多项式都是常数，分母多项式可分解为：
那么
显然，为了使系统保持稳定，并且有较高的低频增益，系统的第一个转折频率应该是一个实极点，而且它和紧随其后的极点，无论是单个实极点还是一对共轭极点有足够远的距离。
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