省数学学科初中学业考试评价报告.docx
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省数学学科初中学业考试评价报告
2010年福建省初中毕业生学业考试
数学学科评价报告
为了更好地落实基础教育课程改革的理念，扎实开展初中数学新课程改革实验，进一步推进初中毕业与普通高中招生制度改革工作的进程，完善初中学业考试和评价机制，充分发挥初中学业考试的导向功能，根据省教育厅的相关要求，省普教室组织数学学科评价组对我省九个设区市的初中数学学业考试进行分析评价.我们对要求报送的各设区市数学学业考试试卷、评分标准、规范细目表、质量分析及命题组和审题组成员名单等相关材料，按照教育部和我省教育厅有关文件的精神，依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）及《2010年福建省初中学业考试大纲（数学）》（以下简称《考试大纲》）规定的内容范围与要求，本着实事求是、公平公正、科学准确的原则，按照《福建省教育厅关于开展初中学业考试评价量化分析工作的通知》的安排，从总体上对考试命题的管理、试卷形式和试题内容及考试结果这三个主要方面进行了全面、认真、客观的分析与评价，着重分析各设区市初中数学学业考试在数学能力和数学思想等方面的考查力度，并对进一步做好初中数学学业考试和评价工作提出了要求与改进建议.现将评价组意见整理如下：
一、考试命题的管理情况
1．各设区市上报材料情况
从报送的材料来看，各设区市普遍加强了中考命题的管理工作，各设区市基本交齐了试卷及参考答案、学科评价报告、命题规范细目表、命题审题人员情况表、成绩统计表、总体情况表及基本信息表等各种材料，材料报送情况比往年有较大改观。
各设区市上报材料内容详实，说明各市认真对待中考评价工作。
福州市没有提供命题规范细目表，补交后仍缺区分度的统计，宁德市、漳州市的规范细目表数据建议应细化到小题.
各设区市能够按照省教育厅的有关规定组建命题组和审题组，命题、审题人员大部分都参加了省级以上的中考命题培训且成绩合格，具体人员配备如下表：
设区市
项目
福州
厦门
莆田
泉州
漳州
龙岩
三明
南平
宁德
命题组人数
5
4
5
3
3
4
4
3
3
审题组人数
1
1
1
1
1
1
1
1
1
个别设区市命、审题人员情况表中没有注明参加培训的时间，如厦门、宁德、三明、莆田等，个别设区市命、审题人员培训的有效期失效，如龙岩、泉州等，各设区市命题人员和评价人员重叠，建议命题人员回避试卷评价工作．
从报送的九份试卷来看，各设区市基本上能依据《课程标准》和《考试大纲》的内容范围与要求进行命题，较好地体现了新课程理念.各试卷在对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”及“课题学习”四个领域的内容进行系统考查的同时，能够突出主干知识与核心内容的考查地位.试卷重视课程目标考查的整体性，既关注知识技能目标达成状况的考查，又关注数学能力等课程目标达成状况的考查；既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查的探索；既关注对数学方法掌握情况的考查，又注重数学思想的渗透.绝大多数试卷的格式较为规范，制定了命题规范细目表，关注试卷在知识技能、数学能力、数学思想等方面的考查力度和适当的比例，注意了题量与阅读量的控制，主、客观试题比例的控制.大部分试卷的预测难度和实测难度分布基本合理，语言和图形界面友好，参考答案及评分标准可操作性强，便于阅卷评分和控制评分误差.
总的来看，由于各设区市加强了考试命题的管理工作，使得我省中考命题质量不断提高，最直接反映是大部分设区市的试卷信度、效度有了显明改善，区分度与难度得到有效的控制。
.
二、试卷形式、考试结果和试题内容分析
（一）各设区市2010年初中数学学业考试形式与试卷结构
表1
项目
试卷
题量
各题型占分比例%
探索性试题
分值
创新试题分值
考试形式
考试
时间
总分
Ⅰ级
Ⅱ级
Ⅲ级
选择题
填空题
解答题
福州卷
3
22
33
26.7
13.3
60
12
4
两考合一
120
分钟
150分
厦门卷
3
26
34
14
26.7
59.3
10
8
莆田卷
3
25
36
21.3
21.3
57.3
10
5
泉州卷
3
26
34
14
26.7
59.3
12
6
两考合一
120
分钟
150分
漳州卷
3
26
37
20
16
64
14
8
龙岩卷
3
25
35
26.7
14
59.3
12
3
三明卷
3
23
34
26.7
16
57.3
9
5
南平卷
3
26
32
26.7
16
57.3
12
4
宁德卷
3
26
34
26.7
16
57.3
10
4
表1显示：
（1）与前两年相比，各设区市的考试形式和试题结构基本保持稳定，试卷仍沿用选择题、填空题和解答题三种题型，其中客观题（选择、填空）占分比例合计约在36％到42.7％之间；解答题占分比例约在57.3％到64％之间.总体上讲，各类题型比例较为恰当.总题量适宜：
有5个设区市的Ⅱ级总题量为26题，另外4个设区市略少（最少的为22题），Ⅲ级总题量在32题到37题之间，平均34.3题，最多37题；各试卷三大内容领域所占比例约为4.6:
4.1:
1.3，基本与相应内容在教学中所占比例吻合.
（2）各试卷立足《课程标准》和《考试大纲》，注重“三基”考查．大部分试题源于课本，高于课本，放宽试题入口，体现试题的公平性.符合数学课程的基础性、普及性，但又不是机械记忆，简单模仿，体现新而不俗，活而不难.
（3）各试卷总体做到“稳定为主、稳中求变、变中求进”.关注初高中衔接问题，设置了适量的开放性、探索性试题，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合中考命题的改革方向.但统计也显示，创新试题平均仅占3.5%，比例明显偏少.
（二）各设区市2010年初中学业考试数学科实测结果
1．各设区市整卷难度、平均分、合格率实测结果统计
表2
试卷
项目
福
州
卷
厦
门
卷
莆
田
卷
泉
州
卷
漳
州
卷
龙
岩
卷
三
明
卷
南
平
卷
宁
德
卷
平均分
99.53
94.81
79.00
106.99
95.30
96.33
96
91.24
90.64
整卷难度
0.66
0.63
0.53
0.71
0.64
0.64
0.64
0.61
0.60
及格率（%）
66.72
65.14
48.00
77.08
65.60
60.28
63.20
58.00
59.60
从表2的数据看，今年大部分设区市实测的平均分、及格率与往年基本持平，龙岩市的及格率较去年有较大的提升，但今年莆田市及格率太低仅48%，多数试卷的总体难度值约为0.64左右，试卷难度仍没有得到有效的控制.从图1显示，今年各地实测的平均分、及格率除莆田、泉州两地外均较一致，几乎在同一直线上，但要达到福建省《考试大纲》关于考试合格率达80%的要求需要大家共同努力.
2．各设区市初中数学试卷三大知识领域的考查实测结果统计
表3
知识领域
数与代数
空间与图形
概率与统计
难度值
0.3以下
0.3-0.5
0.5-0.7
0.7以上
0.3以下
0.3-0.5
0.5-0.7
0.7以上
0.3以下
0.3-0.5
0.5-0.7
0.7以上
福州
试卷分
14
0
12
48
13
11
0
32
0
0
0
20
实测分
3.38
0
7.32
39.4
3.29
5.39
0
26.28
0
0
0
16.72
厦门
试卷分
15
0
12
42
16
8
24
18
0
0
4
11
实测分
2．22
0
6．79
36．31
1．47
4．22
15．3
16．5
0
0
2．42
8．66
莆田
试卷分
10
9
28
20
18
26
17
8
0
4
4
6
实测分
1.48
3．59
17．6
15．40
1．26
11．11
10.8
6．53
0
2．51
2.23
3.1
泉州
试卷分
5
6
9
52
0
7
22
27
0
0
3
19
实测分
0.7
2.1
5.87
43.6
0
2.78
14.19
22.58
0
0
2.03
15.39
漳州
试卷分
3
7
18
43
11
6
8
36
0
0
21
0
实测分
0.87
2.17
10.64
32.02
3.19
1.86
4.12
27.6
0
0
12.67
0
龙岩
试卷分
6
15
25
27
8
4
21
23
0
0
4
17
实测分
0.36
7.15
14.67
22.21
1.75
1.76
12.56
18．96
0
0
2.6
14．10
三明
试卷分
9
12
20
28
5
12
16
26
0
4
10
8
实测分
2.34
4.8
11.08
23.84
1.3
4.8
8.84
19.92
0
1.84
6.9
7
南平
试卷分
6
14
22
26
5
25
10
18
0
0
0
24
实测分
0.72
6.03
13.3
20.89
1.15
9.74
5.1
14.05
0
0
0
19.88
宁德
试卷分
6
7
30
16
7
19
23
20
0
7
3
12
实测分
0.81
3.14
19.1
12.96
0.9
7.1
14.9
16.2
0
3.45
1.89
9.99
平均
试卷分
8.22
7.78
19.56
33.56
9.22
13.11
15.67
23.11
0.00
1.67
5.44
13.00
实测分
1.43
3.22
11.82
27.40
1.59
5.42
9.53
18.74
0.00
0.87
3.42
10.54
从表3数据看，大部分设区市“统计与概率”这部分试题难度值基本上在0.5以上，稍难题（含难题）设置在“数与代数、空间与图形”领域..各设区市均设置难度系数小于0.3的难题，平均达17.44分，占总分12%，有三个市试题难度值低于0.3的分值达30分左右，占整卷的20﹪，最高达31分.从统计图3显示，试卷中的容易题、中档题、稍难题（含难题）比例约为1.7：
1：
1，容易题题量明显偏少，希望在今后命题时关注试题难度的控制，使试卷难易分布趋于合理.（有三个设区市的双向细目表没有按要求将实测结果统计到每一个Ⅲ级题）
（三）试题特点
各份试卷都能遵循《课程标准》的基本理念，试题注重考查“三基”和“四能”，突出对主体内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨，试题特别注意加强与社会生活、学生经验的联系，增强问题的真实性和情境性，重视考查学生在真实情境中收集、整合、运用信息的能力，提出、研究、解决实际问题的能力.许多试卷创造性地使用已有的题型或积极探索尝试新的题型，设计了一定量的背景新颖、设问巧妙、形式活泼的开放性、探究性、应用性、实验操作性试题，体现了对培养学生的创新精神和实践能力的导向.纵观各设区市试卷，主要有以下几个突出特点：
1．关注数学核心知识的考查
各设区市试卷都能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学的基础知识、基本技能、基本思想方法及基本的数学活动经验的全面考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位和初中数学内容考查的有效性，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用.
（1）全面考查初中数学的主干内容
各试卷根据《课程标准》要求及义务教育阶段学生的现状，考查基础知识、基本技能的试题达到了应有的比例，并且突出考查学生对主干内容的掌握情况.
表4
试卷
三大内容领域所占分值
数与代数
空间与图形
统计与概率
福州卷
73
57
20
厦门卷
70
65
15
莆田卷
69
67
14
泉州卷
70
58
22
漳州卷
69
63
18
龙岩卷
72
57
21
三明卷
67
63
20
南平卷
68
58
24
宁德卷
65
65
20
平均
70.0
61.2
18.8
从表4统计表明：
各试卷都能以《课程标准》为依据，全面考查了初中数学的数与代数、空间与图形、统计与概率等主干内容，三大内容领域（将“课题学习”分解）所占比例范围大体接近4.6:
4.1:
1.3,基本与相应内容在教学中所占比例吻合，较好保证了试卷的效度.大部分试卷没有出现“统计与概率”领域所占比例明显偏小的情况，但仍有个别试卷数与代数、空间与图形领域所占比例明显与该领域内容所占课时比例不符.
（2）适配题型分层分级突出对核心内容的考查
各试卷根据《课程标准》要求及义务教育阶段学生的现状，考查主要基础的试题达到了应有的比例，在考查学生对主干内容的掌握情况时，突出数与式、方程与不等式、函数、基本图形的性质、图形间的基本关系、图形的基本性质与证明、统计的应用、简单概率的计算等核心内容的考查.
以各试卷对“函数”、“图形与证明”这两个核心内容的考查为例，统计如表5：
表5
试卷
函数
图形与证明
题号
分值
小计
题号
分值
小计
福州卷
7
4
42
17
（1）
7
21
10
4
15
4
19
（1）
5
20
12
21
（2）（3）
9
21
（1）
4
22
（1）
（2）
9
22（3）
5
厦门卷
7
3
17
22
8
30
14
4
24
10
23
（2）
5
25
（2）
6
26
（1）
5
26
（2）
6
莆田卷
8
4
14
19
8
16
16
4
21
8
22
（2）（3）
6
泉州卷
6
3
21
21
（1）
5
17
15
4
25
12
26
14
漳州卷
9
3
25
19
（2）
6
19
15
4
22
（1）
4
25
（1）
4
25
（2）（3）
9
26
14
龙岩卷
10
4
17
20
10
23
15
3
23
（2）
3
24
（1）
4
24
（2）（3）
9
25（3）
3
25
（1）
4
三明卷
21
（2）（3）
9
14
18
10
28
22
（1）
（2）
9
23
（1）
5
23
（2）（3）
9
南平卷
18
3
27
25
14
14
23
10
26
14
宁德卷
8
4
20
20
8
19
24
（1）
5
25
（1）
（2）
11
26
（2）（3）
11
（注：
括号中数据为该题在试卷中的题号）
从表5看，各试卷均通过配置选择题、填空题和解答题考查“函数”、“图形与证明”，大多数试卷层次分明，较好地发挥了题型功能优势，通过设置不同认知层次的题目，分层考查“函数”、“图形与证明”的基础之间建立更深刻知识、基本技能和基本能力和学习及生活经验等，同时突出素质、潜能的全面考查，既注意了《课程标准》所要求内容的广度和深度的考查，又注意保证学生情绪稳定、正常发挥，考出真实水平，提高试卷的效度．
从统计图4显示，各试卷考查“函数”、“图形与证明”的分值合计大多数在40分左右，莆田略低30分，福州较多有63分（其中考查函数知识占42分）.各部分知识在试卷中所占的分值比例范围应该多少比较合理，值得研究.
（3）创新客观题，强化对核心知识的考查
作为“毕业、升学”两考合一的初中数学学业考试，以义务教育《课程标准》对初中毕业数学学业水平的要求为基准，兼顾升学的选拔需求.各试卷注意立足于学生的终身发展，重视通过问题之间的联系整体性考查概念、法则及运算的理解与运用水平，有效提高了甄别功能.
例1【莆田卷第8题】
，
是一次函数
图象上不同的两点，若
则（）.
A．t<0B.t=0C.t>0D.
【评析】本道试题以一次函数为载体，巧妙地将两大核心内容：
函数与不等式融合在一起，通过函数图象上的点与函数解析式的关系设置问题，灵活考查学生对函数图象性质的理解和应用.试题具有必要的区分度和适当的难度。
.
例2【泉州卷第7题】
如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张
纸片，点
分别是边
、
上，将
沿着
折叠压平，
与
重合，若
，则
（）.
A.
B.
C.
D.
【评析】本道试题是一道带有探究性的问题，蕴含了让学生经历观察、实验操作、合情推理，形成“图形重叠的两部分全等，展开后的对称轴（折痕）是角平分线”的认识，突出对图形变换性质中的核心元素的考查，通过图形变换及内外角关系，考查学生对基础知识、基本技能的掌握水平，思维的灵活性及空间观念发展情况.试题具有较好区分度.
例3【龙岩卷第22题】
在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．
⑴若△A1OB1是△AOB关于原点O的中心对称图形，则顶点A1的坐标为（，）；
⑵在网格上画出△AOB关于y轴对称的图形；
⑶在网格上画出将△AOB三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形，并求出变换后图形的周长等于______；若把△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍，试猜想变换后图形的周长等于______．
【评析】本道试题是客观题与作图题结合的复合性试题.它利用网格为背景，灵活考查学生空间与图形中的核心知识：
图形的几种变换、图形坐标、勾股定理等的掌握.试题通过观察、归纳等方法发现变换后图形的周长与原△AOB周长的关系，体现由特殊到一般的数学思想，考查了学生理解能力，知识迁移能力.
例4【泉州卷第17题】
如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=________；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为______________.（结果保留根号）
【评析】本道试题以两同心圆为载体，将圆的切线性质、扇形的面积公式、等腰三角形的多个知识巧妙地融合，考查了圆的轴对称性、直角三角形的求解、平面与空间图形的相互转化，既有效考查了弦长与扇形面积的计算，又侧重考查了学生的空间观念，图形的基本关系及性质，同时考查了数形结合、化归与转化等数学思想，这种考法有利于引导教师关注数学核心知识的教学，同时较好的提高了试题的效度.
例5【三明卷第10题】
如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（▲）
A．
B．
C．
D．
【评析】本道试题以涂黑小正方形的形式表征了与轴对称图形有关的概率问题，让学生在图形变换的背景下，考查简单随机事件概率的计算，这种考法有利于发展学生的空间观念，引导教师关注数学核心知识的教学.
2．注重能力立意，重点考查数学学习能力
通过对各设区市中考数学试卷统计显示（如表6），各地试卷体现了共同特点：
突出以知识为载体对学生的运算能力、推理能力、抽象概括能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识等数学思考目标达成进行考查.
表6
各设区市初中学业考试数学能力考查情况统计表
设区市
运算能力
抽象概括能力
推理能力
空间观念
统计观念
应用意识
创新意识
题数
分值
题数
分值
题数
分值
题数
分值
题数
分值
题数
分值
题数
分值
福州卷
12
76
1
5
7
38
12
57
3
20
6
36
1
5
莆田卷
12
65
2
14
8
36
14
56
4
17
4
18
1
4
泉州卷
11
67
4
21
11
52
14
63
5
22
6
26
1
6
厦门卷
12
64
2
12
9
43
14
63
3
15
7
35
1
10
漳州卷
12
70
3
21
7
35
14
63
6
22
8
28
1
8
龙岩卷
12
51
4
24
7
39
15
64
5
18
4
26
2
10
三明卷
9
54
1
10
10
59
13
63
4
14
8
30
1
3
南平卷
10
46
2
18
7
37
8
39
4
17
8
44
2
9
宁德卷
9
48
3
19
7
31
14
62
7
22
7
36
2
5
平均
11.0
60.1
2.4
16.0
8.1
41.1
13.1
58.9
4.6
18.6
6.4
31.0
1.3
6.7
（注：
题数计算到Ⅲ级题，划分以主要考查的数学能力为主，统计分数按整题分数进行累加.）
从表6可知，各设区市中考数学试卷对数学能力考查涉及的试题，计算到Ⅲ级试题平均共47题，进一步分析显示（如图5所示），各设区市主要以考查运算能力和空间观念为主（考查分值均涉及总分25%以上），其次是考查推理能力（考查分值涉及总分18%）和应用意识（考查分值涉及总分13%）.为此，今年各设区市中考数学试卷能体现以能力立意要求.
⑴重视算理与算法，考查运算能力
初中数学运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子恒等变形，对特殊几何图形简单几何量的计算等.今年各设区市数学试题注重结合具体的解题过程，考查数学的基本方法和基本算理.这些试题删繁就简，不堆砌技巧，突出了对数学的理解、把握和活用.运算看似很简单，但对有关算理、运算法则的考核却比较深刻，有助于学生数学能力的形成，也有助于让考生在解题中领悟数学的本质.
例6【宁德卷26题】
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求
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