鲁教版八年级数学第一章因式分解单元综合培优检测题2含答案详解.docx
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鲁教版八年级数学第一章因式分解单元综合培优检测题2含答案详解
鲁教版2019八年级数学第一章因式分解单元综合培优检测题2（含答案详解）
1．把-16+a2分解因式，结果是（ ）
A．（a+8）
（a-8）B．（a+4）
（a-4）
C．（a+2）
（a-2）D．（a-4）2
2．如果b－a=－6，ab=7，那么a2b－ab2的值是（）
A．42B．－42
C．13D．－13
3．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（ ）
A．2x＋19B．2x－19C．2x＋15D．2x－15
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2-6x+9=（x-3）2B．x2-y2=（x-y）2C．x2-5x+6=（x-1）（x-6）D．6x2+2x=x（6x+2）
5．下列运算正确的是（）
A．
B．-（3ab）2=9a2b2
C．
D．
6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．
B．
C．
D．
7．
分解因式时，应提取的公因式是
A．3xyB．
C．
D．
8．若分解因式2x2＋mx＋15＝（x－5）（2x－3），则（）
A．m＝－7B．m＝7C．m＝－13D．m＝13
9．－28a2b＋21ab2－7ab等于（）
A．7ab（4a－3b＋1）B．7ab（－4a－3b－1）C．－7ab（4a－3b＋1）D．－7ab（4a－3b）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
10．因式分解：
（a﹣2b）（a﹣2b﹣4）+4﹣c2=_____．
11．分解因式：
x2y+2xy2+y3．
12．把多项式4（a+b）﹣2a（a+b）分解因式，应提出公因式________．
13．分解因式
=____________.
14．分解因式m2＋2mn＋n2－1＝____________．
15．一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2，则此正方形的边长是_____cm．
16．把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得：
_____．
17．17．分解因式：
x2+4+4x﹣y2=_____．
18．请写出一个多项式（最多三项），使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式.你编写的多项式是：
_______________，分解因式的结果是________________.
19．分解因式：
2a2+ab=________．
三、解答题
20．分解因式：
4x3y+4x2y2+xy3．
21．因式分解：
（1）
；
（2）
22．把下列各式因式分解：
（1）3x－12x3；
（2）－2a3＋12a2－18a；
（3）9a2（x－y）＋4b2（y－x）；
（4）（x＋y）2＋2（x＋y）＋1.
23．阅读下面材料完成分解因式．
型式子的因式分解
这样，我们得到
．
利用上式可以将某些二次项系数为
的二次三项式分解因式．
例把
分解因式
分析：
中的二次项系数为
，常数项
，一次项系数
，这是一个
型式子．
解：
请仿照上面的方法将下列多项式分解因式．
（1）
．
（2）
．
24．请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式
的最小值．
，
∵
≥0，
∴当
时，
有最小值
．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）
，则
的值是______；
（2）求证：
无论x取何值，代数式
的值都是正数；
（3）若代数式
的最小值为2，求k的值．
25．因式分解：
（1）
；
（2）
.
26．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积.
（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为 .
（2）若图1中每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.
（3）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=16，请求出阴影部分的面积.
27．已知a，b，c满足
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？
若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.
28．若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：
∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2-2mn＋n2）＋（）＝0，
即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，
∴m＝n＝
完善上述解答过程，然后解答下面的问题：
设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．
29．因式分解：
x2y﹣2xy2+y3．
参考答案
1．B
【解析】试题解析：
原式
故选B.
点睛：
因式分解的常用方法：
提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
2．A
【解析】
【分析】
将代数式化简，再将已知条件代入求值，即可得出答案.
【详解】
a2b－ab2＝ab（a－b）＝－ab（b－a），将已知条件代入可得：
a2b－ab2＝－7×（－6）＝42，故答案选A.
【点睛】
本题主要考查代数式的化简，本题属于对代数式代入求值的基本类型的分析.
3．A
【解析】分析：
首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，从而得出答案．
详解：
∵
∴甲为：
x+2，乙为：
x－2，丙为：
x+17，∴x+2+x+17=2x+19，故选A．
点睛：
本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法，如果有公因式首先都要提取公因式．
4．A
【解析】分析：
根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为
，所以A中分解正确；
B选项中，因为
，所以B中分解错误；
C选项中，因为
，所以C中分解错误；
D选项中，因为
，所以D中分解错误.
故选A.
点睛：
解答本题有以下两个要点：
（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；
（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.
5．D
【解析】分析：
根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、提公因式法和平方差公式法分解因式逐项计算即可.
详解：
A.∵
，故不正确；
B.∵-（3ab）2=-9a2b2，故不正确；
C.∵
，故不正确；
D.∵
，故正确；
故选D.
点睛：
本题考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握整式的乘法法则和因式分解的方法是解答本题的关键.因式分解的方法有：
提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法、十字相乘法、分组分解法.
6．C
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义即可判断．
【详解】
A、该变形为去括号，故A不是因式分解；
B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故选C.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的意义，解题关键是正确理解因式分解的意义．
7．D
【解析】
【分析】
分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【详解】
解：
6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），
因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：
D.
【点睛】
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.
8．C
【解析】分析：
先把等式的右边化为2x2﹣13x+15的形式，再求出m的值即可．
详解：
∵（x－5）（2x－3）=2x2﹣13x+15，∴m=﹣13．
故选C．
点睛：
本题考查的是因式分解的意义，根据题意把（x－5）（2x－3）化为2x2﹣13x+15的形式是解答此题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取得出答案．
【详解】
原式=－7ab（4a－3b+1）．
故选C．
【点睛】
本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．
10．（a﹣2b﹣2+c）（a﹣2b﹣2﹣c）
【解析】
【分析】
把a－2b看成一个整体，展开求解即可.
【详解】
（a－2b）（a－2b－4）+4－c2=（a－2b）2－4（a－2b）+4－c2=（a－2b－2）2－c2=（a－2b－2+c）（a－2b－2－c）.
【点睛】
掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.
11．y（x+y）2
【解析】
x2y+2xy2+y3=y（x2+2xy+y2）=y（x+y）2.
故答案是：
y（x+y）2.
12．2（a+b）
【解析】试题解析：
多项式
分解因式，应提出公因式
故答案为：
13．
．
【解析】
【分析】
多项式
有两项，两项都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x即可.
【详解】
=x（2x-1）.
故答案为：
x（2x-1）.
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：
①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
14．（m＋n－1）（m＋n＋1）
【解析】m2＋2mn＋n2－1
=（m+n）2－1
=（m＋n－1）（m＋n＋1）.
15．a＋4
【解析】
试题分析：
本题利用完全平方公式进行因式分解，从而得出答案．
，即正方形的边长为（a+4）cm．
16．b（2a﹣3b）2
【解析】分析：
原式去括号整理后，提取b，再利用完全平方公式分解即可．
详解：
原式=4
b−12a
+9
=b（4
−12ab+9
）=b
.
故答案为：
b
.
点睛：
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用.
17．（x+y+2）（x﹣y+2）
【解析】试题解析：
原式
故答案为：
18．x3-xx（x+1）（x-1）
【解析】根据乘法公式先写出一个符合完全平方公式特征或平方差公式特征的多项式,然后再乘以相同的整式,即可写出满足条件的多项式,故答案为:
x3－x,x（x+1）（x－1）.
19．a（2a+b）
【解析】分析：
直接找出公因式提取进而分解因式即可．
详解：
2a2+ab=a（2a+b）．
故答案为：
a（2a+b）．
点睛：
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
20．xy（2x+y）2
【解析】试题分析：
先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.
试题解析：
原式
点睛：
本题是提取公因式法和公式法相结合进行因式分解.
21．
（1）
；
（2）
【解析】试题分析：
（1）先提公因式，再用完全平方公式分解即可；
（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．
试题解析：
解：
（1）原式=
；
（2）原式=
=
=
．
22．
（1）3x（1＋2x）（1－2x）；
（2）－2a（a－3）2；（3）（x－y）（3a＋2b）·（3a－2b）；（4）（x＋y＋1）2.
【解析】分析：
（1）根据本题特点，先提公
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