西师版五年级数学上册多边形面积的计算教案.docx

西师版五年级数学上册多边形面积的计算教案.docx

《西师版五年级数学上册多边形面积的计算教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西师版五年级数学上册多边形面积的计算教案.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

西师版五年级数学上册多边形面积的计算教案

五年级数学上册集体备课教案

第五单元

五

撰写：

汪忠授课：

汪忠

五单元多边形面积的计算

【教学内容】

这个单元教学的教学内容包括平行四边形、三角形、梯形的面积、不规则图形的面积和解决问题，是按照知识的逻辑顺序安排的。

从学生的认知过程来看，本单元的学习基础是面积概念、公式和面积的计算方法。

本单元多边形面积计算公式探讨都是建立在这个基础上完成的。

具体来说，就是通过把平行四边形转化成长方形，三角形和梯形转化成平行四边形这一过程来进行探讨和推导出这些图形的面积计算公式的，这种把新知识转化成原有知识来探讨新的面积公式的认识方式，有利于学生依靠自己原有知识来主动地构建新知识，促进知识的迁移和学习主动性的发挥。

【教学目标】

1、知识与技能

利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。

.鼓励学生用所学的面积公式按自己的想法来推导面积计算公式，解决生活中简单的实际问题。

2、过程与方法

（1）、突出探究性活动，是学生亲历“做数学”的过程。

（2）、加强动手操作活动，给学生的思维提供表象支持。

（3）、重视原有知识和认知策略对新的学习活动的促进作用，有效地利用学生原有经验来促进学生的主动发展。

3、情感态度与价值观

在探索面积计算公式的过程中培养学生多向思维的能力，发展学生的个性，通过面积的公式探讨，进一步培养学生的探索精神和初步的探索能力，发展学生的创新意识和对数学的积极情感，坚定学好数学的信心。

【重、难点与关键】

1、重点：

多边形面积计算公式的推导与运用面积公式解决生活中简单的实际问题。

2、难点：

三角形、梯形的面积公式的推导，正确运用公式解决实际问题。

（尤其是应用三角形、梯形面积计算公式解决实际问题时，"除以2"的环节易漏）

3、关键：

鼓励学生按自己的想法来推导面积计算公式。

加强动手操作活动，给学生的思维提供表象支持。

在学习和应用中注意比较。

第1课时：

平行四边形的面积

（一）

【教学内容】

       教科书第85~87页例1、例2，课堂活动第1题，练习十八第1，2，3题

【教学目标】

（一）知识与技能

       利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。

（二）过程与方法

       能主动应用原来掌握的相关知识探索新知识，在主动探索知识的过程中获得成功体验。

（三）情感态度与价值观

       在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。

【教学重点】

平行四边形面积公式的推导和简单的应用。

【教学难点】

平行四边形的面积计算公式中底与高的对应。

【教具学具】

       教师准备图片、长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等教具，学生准备长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等学具。

【教学过程】

       一、创设情景，激发学生的学习兴趣

       这是小红和小青家种白菜占地的面积（出示下图），这些土地的面积都是按相同的比例缩小了的。

你能直接判断哪一家种白菜的土地的面积大一些吗？

       引导学生说出小华家的白菜地大一些。

       （用小红家的白菜地和小青家的白菜地比，哪块地大一些呢？

）

       引导学生说出这两块地的大小比较接近，不能用观察法直接判断地的大小

       （怎么来比较这两块地的大小呢？

把两块地的面积算出来就能比较这两块地的大小了。

如果告诉你这两块地的一些数据（在图中添上数据），你能算出这两块地的面积吗？

）

       （能算出小红家白菜地的面积是4×6=24（㎡），但算不出小青家白菜地的面积。

）

       为什么呢？

       （因为小红家的白菜地是长方形，已经学习过计算长方形面积了；但小青家的白菜地是平行四边形，平行四边形的面积怎样算还没有学习过。

）

       这节课我们就来研究平行四边形的面积。

（板书课题）

       二、新授

1、教学例1，探讨平行四边形面积的计算公式，同学们都会计算长方形的面积，能说一说长方形的面积计算公式是怎样的吗？

       长方形的面积=长×宽。

（板书）

       如果把这块平行四边形的地变成长方形以后，你能算出它的面积吗？

（能

       平行四边形能变成长方形吗？

为了弄清这个问题，同学们用你们准备的方格纸、长方形纸片、平行四边形纸片和剪刀等试一试，看平行四边形能不能转化成长方形。

       学生操作，教师作必要的指导。

       转化成功了吗？

说一说你们是怎样转化的？

       引导学生说出转化过程，要求学生边用学具演示边说是怎样转化的。

学生说出一种转化方法后，可以用“还有和他不一样的转化方法吗”的问话，引导学生说出多种转化方法。

学生的转化方法可能有以下几种。

       方法一：

把平行四边形放在方格纸上，发现方格纸的一边多出1个三角形，另一边少了1个三角形，如果把左边这个三角形剪下来放在右边，就刚好拼成1个长方形。

       方法二：

把长方形和平行四边形重叠起来，发现平行四边形和这个长方形比，一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形，把这个小三角形剪下来拼在另一端后，就成为一个长方形。

       观察一下，拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积大小发生变化没有？

怎样知道它的面积的大小没有变？

       引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为“面”的大小没有改变。

       随学生的回答，教师直观地在黑板上演示平行四边形转化成长方形的过程，让学生发现“面”的大小没有改变。

       再思考这样两个问题，第1个问题是长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

第2个问题是你能用长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式吗？

       学生小组讨论后抽学生边演示边回答：

平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。

       教师用重叠和平移的方式演示，让学生确信“平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等”这个结论。

板书：

长方形的长=平行四边形的底长方形的宽=平行四边形的高

            长方形的面积=长×宽

 再引导学生推导出：

平行四边形的面积=底×高。

 大家用这个公式计算出小青家白菜地的面积，发现了什么？

       （学生用6×4算出小青家地的面积是24平方米后，发现小青家的地和小红家的地同样大。

）

          2、教学例2和试一试（出示教科书第87页例2）

       能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？

想想在计算面积前先要知道什么？

（平行四边形的底和高。

）

          能说出这两个图形的底和高吗？

你是怎样知道的？

       学生说图形的底和高。

       分别计算出这两个图形的面积。

学生计算后汇报，要求学生说一说自己是怎样计算的。

       要知道计算的结果是否正确，可以用数方格的方法检验一下。

同学们用数方格的方法数出这两个图形的面积分别是多少呢？

与计算出的结果是一样的吗？

通过以上问题可以说明我们总结出的平行四边形的面积计算公式是正确的。

下面用这个公式计算第87页例2下面的试一试。

       完成后抽学生汇报，并说一说自己是怎样算的。

       三、巩固练习

（1）指导学生讨论课堂活动第1题，要求学生先判断哪个图形能拼成正方形，并说一说自己的想法，然后指导学生做一做，看自己的猜想对不对。

（2）独立完成练习十八第1题，抽学生汇报结果，并说一说自己是怎样算的

       四、课堂小结

       五、课堂作业

       练习十八第2，3题。

教学反思：

       第2课时：

平行四边形的面积

（二）

【教学内容】

       教科书第87例3、例4，课堂活动第2题，练习十八第4~10题。

【教学目标】

（一）知识与技能

       能应用平行四边形面积计算公式解决生活中有关平行四边形面积的简单问题，发展学生的应用意识。

（二）过程与方法

通过练习，加深对面积公式的理解。

（三）情感态度与价值观

       在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。

【教学重点】

运用公式正确解决相关的实际应用问题。

【教学难点】

根据实际情况进行自主构建。

 【教学过程】

   一、复习引入

       引导学生回忆平行四边形面积计算公式，并用这个公式计算下面的平行四边形的面积。

 并要求学生说一说是怎样计算的。

       这节课我们进一步学习平行四边形的面积。

（板书课题）

  二、进行新课

  1、教学课堂活动第2题

        找出平行四边形，算出面积。

        学生计算后，相互交流，抽1个学生说一说自己计算的过程。

这个过程是先要测量出平行四边形的底和高，再用“平行四边形的面积=底×高”的计算公式算出平行四边形的面积。

        为什么要先测量出平行四边形的底和高后再计算面积呢？

       （因为求平行四边形的面积要先知道底和高，才能算出这个平行四边形的面积。

）

         在应用平行四边形的面积计算公式之前，要先考虑是否有底和高这两个条件。

下面我们来研究这个问题。

   2．教学例3

       （出示第87页例3）

         要求这块铝皮的面积，要先知道哪些条件？

（底和高）

         为什么？

       （因为这块铝皮是一个平行四边形，求平行四边形的面积要用底乘高。

）

       题中告诉底和高了吗？

（只告诉了底，没有告诉高。

）

          能说说你的解题思路吗？

       学生讨论后回答：

先算出高是多少，再计算平行四边形的面积。

       计算出这块铝皮的面积。

       学生计算后，抽1个学生的作业在黑板上展示，并让学生解释一下在72×（72+22）这个算式中，72+22算的是什么？

后一步又是计算的什么？

       学生回答后，引导学生分析练习十八第4，5题的解题思路，然后学生独立解答，集体订正。

   3．教学例4（出示例4）

         要求这块地大约能收多少千克小麦，应该要注意哪些问题？

       学生讨论后回答。

要重点注意两个问题：

一个是要先算出平行四边形的面积后再算小麦的质量，因为小麦的质量是根据土地面积来测算的；另外还要注意问题中的“大约”两个字，即不要求算出精确的数据，只要一个与精确数接近的近似数就行了。

先算出这块土地的面积，再估算出这块土地的产量。

       学生计算后，抽1个学生的作业在黑板上展示，让学生对照自己的作业具体说一说是怎样计算这块地的面积的，又是如何估算的。

指导学生说出把0.98kg看作1kg，360㎡的土地就能收获360kg小麦了。

       三、拓展延伸

       在前面学习了用平行四边形面积计算公式解决一些简单的问题。

生活中还遇到了哪些问题需要用平行四边形面积计算公式来解决的呢？

       教师根据学校的实际情况提出几个用平行四边形面积计算公式来解决的问题引导学生思考解答。

  四、课堂小结

       这节课学习了哪些内容？

你有哪些收获？

还有哪些没有解决的问题？

说出来大家一起讨论解决。

五、作业

学生独立完成练习十八第6~10题。

反思与后记：

三角形的面积

       第1课时：

三角形的面积

（一）

【教学内容】

       教科书第92~93页例1、例2和议一议、课堂活动第1题和练习十九第1题、第2题。

【教学目标】

（一）知识与技能

       运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

（二）过程与方法

       培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。

（三）情感态度与价值观

       在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

【教学重点】

三角形面积公式的推导。

【教学难点】

三角形面积公式“除以2”的问题。

 【教具学具】有条件的可以采取多媒体教学

       教师准备多媒体课件。

每个学生一把剪刀、若干形状大小相同的一般三角形和三角板，每人准备一套正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。

 【教学过程】

 一、引入课题

       看一看，桌子上都有些什么图形？

       （有正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。

）

       有这么多的图形，会计算哪些图形的面积呢？

       正方形、长方形、平行四边形。

（教师板书：

会计算面积的图形：

长方形、正方形、平行四边形）

       选一个自己喜欢的图形测量出相关的数据并计算它的面积。

       学生选择自己喜欢的图形计算面积，教师巡视指导，然后全班汇报。

       正方形、长方形、平行四边形的面积大家都学得比较好。

现在桌子上还有哪些图形我们不会计算面积？

       （三角形和梯形。

）

       这节课我们就来研究三角形的面积。

（板书课题）

  二、新课教学

       1、讨论推导三角形面积计算公式方法

       在正方形、长方形、平行四边形中，最后学的是哪一个图形的面积？

       （平行四边形。

）

       怎样探讨平行四边形面积的计算方法的？

       引导学生思考后回答：

先把平行四边形转化成长方形，然后再用长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。

教师随学生的回答板书。

       借鉴推导平行四边形的方法，怎样研究三角形的面积计算公式好呢？

       引导学生讨论后，让学生提出用“转化”的方法。

       学生回答后，教师擦掉板书上的“平行四边形”写上“三角形”。

       只能把三角形转化成长方形吗？

       引导学生思考后讨论。

       可以把三角形转化成正方形、长方形、平行四边形。

       正方形、长方形、平行四边形这些都学过的会计算面积的图形。

（板书）

      2、转化

       用这个方法探讨三角形的面积计算公式，首先把三角形转化成我学过的会计算面积的图形。

       学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。

       都把三角形转化成了哪些图形？

       学生到讲台上展示。

由于学生的三角形不是特殊的三角形，所以学生通过操作大概有这些转化方法：

方法1：

平行于三角形的底，沿高的一半剪开，拼成一个平行四边形（如图1）；方法2：

用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形（如图2）；方法3：

沿三角形的底，平行于高，分别从到高的1/2处剪下两个小三角形，拼成一个长方形（如图3）。

       把三角形转化成了平行四边形和长方形。

（课件出示课堂活动第1题的三角形）看还能拼出哪些图形？

   发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。

      为什么①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？

       引导学生讨论得出：

因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。

      一些特殊的三角形，能拼出特殊的图形。

      3、推导

同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们推导出三角形面积计算公式，但由于时间有限，我们只选其中的两个图形来推导三角形的面积公式。

大家觉得选哪个图形好呢？

       如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，教师则用这个图形进行推导，如果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形，教师则告诉学生最好选一般的三角形，因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。

       把用方法1和方法2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。

       仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系

       引导学生思考后讨论得出：

方法1中平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是原来三角形的高的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

       （课件根据学生的回答，重复演示）

       能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？

（能）

       左边3组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式，右边4组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。

       学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。

       左边3组的同学推导出来的公式是什么？

      三角形的面积=底×（高÷2）。

       这个公式表示什么意思？

       （转化后的平行四边形的高是原来三角形的一半，所以用“高÷2”，平行四边形的底是原来三角形的底，所以三角形的面积=底×（高÷2）。

（教师板书在相应的位置））

       右边4组的同学推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？

       三角形的面积=（底×高）÷2。

       这个公式又是什么意思呢？

       （“底×高”是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是（底×高）÷2。

（教师在相应的位置板书））

      推导出来的公式是一样的吗？

       教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：

（1）把底和高都分别设定为相应的数，如把底设为4cm，高设为2cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结果是否一样；

（2）从算式的意义来推导，看两个公式是否一样。

       学生通过实践，知道底×（高÷2）=（底×高）÷2。

       两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=底×高÷2。

（板书公式）这个公式是什么意思呢？

       引导学生思考后讨论得出：

公式的意思是：

三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。

       这个公式对吗？

验证一下，拿出平行四边形，沿对角线把它剪开。

发现了什么？

       学生操作后讨论。

       （剪出的两个三角形的面积是相等的，也就是说三角形的面积确实等于平行四边形面积的一半。

推导出的公式是正确的。

）

    4、教学例2

       要求三角形的面积必须知道哪些条件？

       引导学生思考后讨论汇报。

       （要求三角形的面积必须知道三角形的底和高。

）

       想试试用公式来计算三角形的面积吗？

（想）  

      课件出示例2.三角形的高和底分别是多少？

（高是4cm，底是5cm）

       能算出三角形的面积吗？

       学生计算后汇报，三角形的面积是10平方厘米。

       怎么算出结果的呢？

学生汇报

 三、巩固练习

（1）练习十九第1题。

（学生思考后讨论，并全班汇报）

（2）练习十九第2题。

（先学生独立完成，再全班交流）

 四、课堂总结

       这节课学到了什么？

三角形的面积公式是怎样的？

我们是怎样探讨出三角形的面积公式的？

通过对公式的探讨你有哪些体会？

五、作业

完成练习十九第1、2题。

          反思与后记：

       第2课时：

三角形的面积

（二）

【教学内容】

       教科书第93~94页例3、例4，课堂活动第2题，练习十九第3~10题。

【教学目标】

（一）知识与技能

能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题。

（二）过程与方法

巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。

（三）情感态度与价值观

      在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。

【教学重点】

比较熟练的应用三角形面积公式解决有关应用问题。

【教学难点】

根据实际情境进行转化与自主建模。

【教具学具】有条件的可采用多媒体教学

       教师准备多媒体课件；学生准备七巧板、方格纸。

【教学过程】

    一、复习引入

       求下面图形的面积。

         学生解答后，抽学生的答案在黑板上展示，并要求学生说一说自己是怎样算的。

然后引导学生回忆三角形面积计算公式。

       （板书：

三角形的面积=底×高÷2）

       这节课我们继续研究三角形的面积。

（板书课题）

    二、进行新课

       1.教学课堂活动第2题

       在七巧板中找出三角形并计算出这个三角形的面积?

       学生计算后汇报，教师引导学生重点汇报这样几个问题：

（1）在计算这个三角形面积之前，先要做一项什么工作？

（测量三角形的底和高）

（2）为什么要先测量三角形的底和高呢？

（因为三角形面积是用底乘高除以2来算，要先知道底和高，才能算出这个三角形的面积）

       （3）说一说你是怎样测量三角形的底和高的。

（重点让学生说怎样找三角形底边对应的高）

       （4）怎样用面积计算公式计算这个三角形的面积？

       （5）把这个三角形放在方格纸上数一数，看它的面积是多少？

和计算出来的面积是一样的吗？

       指导学生完成练习十九第3题，完成后集体订正。

      2、教学例3

       （多媒体课件出示例3，引导学生理解题意）

       求铺这块草坪大约需要多少元，要注意思考哪几个问题？

       引导学生关注两个问题：

（1）要注意问题中有“大约”两个字，这两个字的意思是，不需要求出精确的数，因此在解决这个问题的时候，可以用估算的方法。

（2）注意要求铺这块草坪大约需要多少元，要先求出这块草坪的面积。

因为铺草坪的费用与草坪的面积有关。

       根据分析，可以确定这样一个解题思路，就是要先算出草坪面积，再算铺这么大面积的草坪要多少钱。

那么怎样算草坪的面积呢？

       “32×14÷2”

       为什么要这样列式呢？

       （因为“三角形面积=底×高÷2”，这个三角形的底是32m，高是14m，把这些数代到这个公式中，就是32×14÷2。

）

（1）.算出这块草坪的面积。

       学生计算后，集体订正。

（2）.计算铺这块草坪大约需要多少元。

先想想算式该怎样列？

       “19×224”

       怎样计算这个算式？

       引导学生说出把19看作20，把224看作220来进行估算。

       为什么要这样算呢？

       （因为题中需要的是一个近似数，不要求十分精确。

这样把19看作20，把224看作220来算，比较接近准确值，又使计算比较简便。

       学生计算后，集体订正，并写出答语。

       指导学生完成练习十九第4~6题，完成后集体订正，并要求学生说一说自己计算时是怎样想的。

      3、教学例4

       （多媒体课件出示例4）

       这道题有两个问题，先分析