数学应用软件作业6 用Matlab求解微分方程组的解析解和数值解.docx
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数学应用软件作业6用Matlab求解微分方程组的解析解和数值解
注：
上机作业文件夹以自己的班级姓名学号命名，文件夹包括如下上机报告和Matlab程序。
上机报告模板如下：
佛山科学技术学院
上机报告
课程名称数学应用软件
上机项目用Matlab求解微分方程（组）的解析解和数值解
专业班级姓名学号
一.上机目的
1.了解求微分方程（组）的解的知识。
2.学习Matlab中求微分方程的各种解的函数，如dsolve命令、ode45函数等等，其中注意把方程化为新的方程的形式。
3.掌握用matlab编写程序解决求解微分方程的问题。
二.上机内容
1、求高阶线性齐次方程：
y’’’-y’’-3y’+2y=0。
2、求常微分方程组
3、求解
分别用函数ode45和ode15s计算求解，分别画出图形，图形分别标注标题。
4、求解微分方程
先求解析解，在[0,1]上作图；
再用ode45求数值解（作图的图形用“o”表示），在同一副图中作图进行比较，用不同的颜色表示。
三.上机方法与步骤
给出相应的问题分析及求解方法，并写出Matlab程序，并有上机程序显示截图。
题1：
直接用命令dsolve求解出微分方程的通解。
Matlab程序：
dsolve（'D3y-D2y-3*Dy+2*y','x'）
题2：
将微分方程组改写为
，再用命令dsolve求解微分方程的通解。
Matlab程序：
建立如下：
[x,y]=dsolve（'Dx=5*cos（t）+2*exp（-2*t）-x-y','Dy=-5*cos（t）+2*exp（-2*t）+x-y','x（0）=2,y（0）=0','t'）
x=simple（x）
y=simple（y）
题3：
由于所给的微分方程为一阶微分方程，则直接用函数ode45和ode15s求解微分方程的数值解，具体程序如下：
（1）Matlab程序：
建立M文件，如下：
functiondy=fun2（t,y）;
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=*（1-y
（1））-（1-y
（2））*y
（1）+*（（1-y
（2））^2）;
dy
（2）=-10000*y
（1）+3000*（（1-y
（2））^2）;
取t0=0,tf=100,建立程序如下：
t0=0;tf=100;
[T,Y]=ode45（'fun2',[0100],[11]）;
plot（T,Y（:
1）,'+',T,Y（:
2）,'*'）;
title（'ode45图形'）;
（2）Matlab程序：
建立M文件，如下：
functiondy=fun1（t,y）;
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=*（1-y
（1））-（1-y
（2））*y
（1）+*（（1-y
（2））^2）;
dy
（2）=-10000*y
（1）+3000*（（1-y
（2））^2）;
取t0=0,tf=100,建立程序如下：
t0=0;tf=100;
[T,Y]=ode15s（'fun1',[0100],[11]）;
plot（T,Y（:
1）,'+',T,Y（:
2）,'*'）;
title（'ode15s图形'）;
题4：
Matlab程序：
（1）先建立程序如下：
y=dsolve（'Dy=-y+t+1','y（0）=1','t'）
截图如下：
作图：
建立程序如下：
ezplot（'t+1/exp（t）',[0,1]）
title（'t+1/exp（t）'）
（2）先建立M文件，如下：
functiondy=fun3（t,y）
dy=zeros（1,1）;
dy
（1）=-y
（1）+t+1;
再取t0=0,tf=1,建立程序如下：
t0=0;tf=1;
[T,Y]=ode45（'fun3',[01],[1]）;
plot（T,Y,'ro'）;
title（'比较图'）;
t=0:
:
1;
y=t+1./exp（t）;
holdon
plot（t,y,'b'）;
四.上机结果
题1结果为：
ans=
C4*exp（2*x）+C2*exp（x*（5^（1/2）/2-1/2））+C3/exp（x*（5^（1/2）/2+1/2））
题2结果为：
x=
4*cos（t）-2/exp（2*t）+3*sin（t）-（2*sin（t））/exp（t）
y=
sin（t）-2*cos（t）+（2*cos（t））/exp（t）
题3结果为：
题4结果为：
解析解为：
y=
t+1/exp（t）
作图如下：
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