数学应用软件作业6 用Matlab求解微分方程组的解析解和数值解.docx

1、数学应用软件作业6 用Matlab求解微分方程组的解析解和数值解注：上机作业文件夹以自己的班级姓名学号命名，文件夹包括如下上机报告和Matlab程序。上机报告模板如下：佛山科学技术学院上 机 报 告课程名称 数学应用软件 上机项目 用Matlab求解微分方程(组)的解析解和数值解 专业班级 姓 名 学 号 一. 上机目的1. 了解求微分方程（组）的解的知识。2. 学习Matlab中求微分方程的各种解的函数，如dsolve命令、ode45函数等等，其中注意把方程化为新的方程的形式。3. 掌握用matlab编写程序解决求解微分方程的问题。二. 上机内容1、求高阶线性齐次方程：y-y-3y+2y=0

2、。2、求常微分方程组 3、求解分别用函数ode45和ode15s计算求解，分别画出图形，图形分别标注标题。 4、求解微分方程先求解析解，在0,1上作图；再用ode45求数值解(作图的图形用“o”表示)，在同一副图中作图进行比较，用不同的颜色表示。三. 上机方法与步骤给出相应的问题分析及求解方法，并写出Matlab程序，并有上机程序显示截图。题1：直接用命令dsolve 求解出微分方程的通解。Matlab程序：dsolve(D3y-D2y-3*Dy+2*y,x)题2：将微分方程组改写为 ，再用命令dsolve求解微分方程的通解。Matlab程序：建立如下：x,y=dsolve(Dx=5*cos(

3、t)+2*exp(-2*t)-x-y,Dy=-5*cos(t)+2*exp(-2*t)+x-y,x(0)=2,y(0)=0,t)x=simple(x)y=simple(y)题3： 由于所给的微分方程为一阶微分方程，则直接用函数ode45和ode15s求解微分方程的数值解，具体程序如下：（1）Matlab程序：建立M文件，如下：function dy=fun2(t,y);dy=zeros(2,1);dy(1)=*(1-y(1)-(1-y(2)*y(1)+*(1-y(2)2);dy(2)=-10000*y(1)+3000*(1-y(2)2);取t0=0,tf=100,建立程序如下：t0=0;tf=

4、100;T,Y=ode45(fun2,0 100,1 1);plot(T,Y(:,1),+,T,Y(:,2),*);title(ode45图形);（2）Matlab程序：建立M文件，如下：function dy=fun1(t,y);dy=zeros(2,1);dy(1)=*(1-y(1)-(1-y(2)*y(1)+*(1-y(2)2);dy(2)=-10000*y(1)+3000*(1-y(2)2);取t0=0,tf=100,建立程序如下：t0=0;tf=100;T,Y=ode15s(fun1,0 100,1 1);plot(T,Y(:,1),+,T,Y(:,2),*);title(ode15

5、s图形);题4： Matlab程序：(1)先建立程序如下：y=dsolve(Dy=-y+t+1,y(0)=1,t)截图如下：作图：建立程序如下：ezplot(t + 1/exp(t),0,1)title(t + 1/exp(t)（2）先建立M文件，如下：function dy=fun3(t,y)dy=zeros(1,1);dy(1)=-y(1)+t+1;再取t0=0,tf=1,建立程序如下：t0=0;tf=1;T,Y=ode45(fun3,0 1,1); plot(T,Y,ro);title(比较图); t=0:1;y=t+1./exp(t);hold onplot(t,y,b);四. 上机结果 题1结果为：ans = C4*exp(2*x) + C2*exp(x*(5(1/2)/2 - 1/2) + C3/exp(x*(5(1/2)/2 + 1/2)题2结果为：x = 4*cos(t) - 2/exp(2*t) + 3*sin(t) - (2*sin(t)/exp(t) y = sin(t) - 2*cos(t) + (2*cos(t)/exp(t)题3结果为：题4结果为：解析解为：y = t + 1/exp(t)作图如下：