统计学课后练习.docx
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统计学课后练习
统计学2012课后练习
第五章复习思考题与练习题
6、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。
调查结果，平均亩产量为450公斤，亩产量标准差为52公斤。
试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。
7、某车间生产的螺杆直径服从正态分布。
现随机抽取5只，测得直径为（毫米）：
22.3、21.5、22、21.8、21.4。
试以95%的置信度计算该车间所生产螺杆直径的置信区间。
8、已知某种电子管使用寿命服从正态分布，从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均1950寿命小时，标准差为300小时。
试求置信度为95%时，这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间。
9、某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品率为2%。
试以99.73%的概率保证程度，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。
10、某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查，发现5台不合格。
试计算：
（1）以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。
（2）若概率保证程度提高到95.45%，其合格率将怎样变化。
（3）说明误差范围与概率度之间的关系。
11、某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选1%的学生进行调查，所得资料如下
试以95.45%的可靠性估计：
（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围。
（2）成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围。
12、某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克。
现在用不重复抽样的方法抽取1%进行检验，结果如下。
每包重量（克）
包数f
148-149
10
149-150
20
150-151
50
151-152
20
合计
100
试计算：
（1）以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定是否达到重量规定要求。
（2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。
13、某养殖小区有奶牛2500头，随机调查400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为3000公斤，方差为300。
试以95%的置信度计算：
（1）估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。
（2）若组成样本的400头奶牛中有90%是良种高产奶牛，则全小区奶牛良种率的置信区间是多少？
14、某地对上年栽种一批树苗（共5000株）进行抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。
试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。
19、某公司购进某种产，商品600箱，每箱装5只。
随机抽取30箱，并对这30箱内的商品全部进行了检查。
根据抽样资料计算出样本的合格率平均为95%，各箱合格率之间的方差为4%。
试计算合格率的抽样平均误差，并以68.3%的置信度，对这批产品的合格率做作出区间估计。
20、某机械厂采用纯随机不重复抽样方法，从1000箱某种已入库零件中抽选100箱进行质量检验。
对箱内零件进行全面检查，结果按废品率得到分配数列如下：
废品率%
箱数f
1～2
60
2～3
30
3～4
10
合计
100
试计算：
（1）当概率保证为68.27%，废品率的可能范围。
（2）当概率为95.45%时，如果限定废品率不超过2.5%，应抽检的箱数为多少？
（3）如果上述资料是按重复抽样方法取得，抽样平均误差应等于多少？
21、从某县50个村中随机抽取5个村，对5个村所有养猪专业户进行全面调查，得到下表资料。
中选村编号
1
2
3
4
5
每户平均存栏生猪（头）
50
70
80
85
90
优良品种比重（%）
90
80
50
70
55
试以90%的置信度，估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。
22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。
该公司共有5个部门。
第一阶段，从公司的5个部门中抽取了2个部门。
第二阶段，从所抽中的2个部门各抽取了5名职工，进行调查得到他们上班乘公交车上班所用的时间分别列入下表。
抽中的部门（i）
部门的职工人数
（Mi）
被抽中5名职工的乘车时间（xij）
1
30
40、10、20、30、40
2
30
60、30、20、60、30
试以95%的置信度，估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的区间范围。
23、某高校学生会对全校女学生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。
全校共有女生宿舍200间，每间住8位同学。
现在运用二阶段抽样法，从200间宿舍中抽取10间宿命，组成第一阶段样本；在每间被抽样的宿舍中抽取了3位同学分别进行访问，得到的样本资料如下表所示。
第一阶段抽中宿舍
拍照人数（人）
第一阶段抽中宿舍
拍照人数（人）
1
2
6
1
2
0
7
0
3
1
8
1
4
2
9
1
5
1
10
0
试以95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。
27、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。
已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。
现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。
试在0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。
28、某企业管理者认为，该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的1/5，随机抽取了100人，调查得知其中有26人对工作环境不满意。
试问：
（1）在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？
（2）若检验的显著性水平为0.05，又有何结论？
（3）检验P值是多少？
29、由经验知某零件重量X～N（μ，σ2），μ＝15，σ2＝0.05。
抽技术革新后，抽6个样品，测得重量为（克）
14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6
已知方差不变，在显著性水平为0.05条件下，问该零件的平均重重是否仍为15克？
练习题参考答案
6、解：
依题意已知N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数
n=100亩；
根据计算，在置信度95%的情况下，该地区粮食平均亩产量的置信区间为439.91~460.09公斤；粮食总产量的区间范围为2199.550~2300.450吨。
7、解：
此为总体方差已知，小样本情况。
样本服从正态分布
样本平均数和样本方差的计算
该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区间为（21.32，22.28）毫米之间。
8、解：
依题意，此为小样本，总体方差未知。
（1）这批电子管的平均寿命的置信区间
（2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间
平均寿命的方差的置信区间为（49112.34，215586.1）；标准差的置信区间为（221.613， 464.3125）。
9、解：
依题意，此为不重复抽样,且为大样本。
10、解：
11、解：
（1）计算平均考试成绩的置信区间
12、解：
依题意，此为总体方差未知；不重复抽样，为大样本。
计算样本指标如下表所示。
13、解：
依题意，总体方差未知，且为大样本。
（2）良种率P的置信区间
19、解：
N＝600M=5;n=30.p=95%,δp2=4%;1-α=68.3%,Zα/2＝1
整群抽样的抽样误差
在68.3%的置信度下，这批商品的合格率的置信区间为（91.44%，98.56%）。
20、解：
21、解：
23、解：
27、解：
提出假设：
。
即进行左侧单边检验。
计算结果表明
。
所以，拒绝原假设，接受备择假设，即认为该批产品的寿命低于1000小时，产品不合格。
28、解：
（1）在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？
依题意，提出假设：
即进行右侧单边检验。
由于是大样本检验，所以使用Z检验。
计算统计量Z
结果表明
，即Z落入右侧单边检验的拒绝区域，因此拒绝原假设，接受备择假，即认为调查结果是支持管理者的看法的。
（2）若检验的显著性水平为0.05，又有何结论？
如果显著性水平为0.05时，即
则统计量
。
所以，接受原假设，即认为不大于1/5，调查不支持管理者的看法。
（3）检验P值是多少？
右侧单边检验时，P值为检验统计量大于样本统。
计量值的概率，即
当给定置信度大于0.085343时，就拒绝原假设。
当小于P值时，接受原假设，说明调查支持管理者的看法。
29、解：
提出假设：
H0＝15，H1≠15.根据样本资料计算得
根据计算，Z值落入接受域，接受原假设，即技术革新以后，零件的平均重量仍为15克。
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