高考人教版物理一轮复习讲义第8章 第1节 电流 电阻 电功率及焦耳定律.docx
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高考人教版物理一轮复习讲义第8章第1节电流电阻电功率及焦耳定律
[高考指南]
说明：
不要求解反电动势的问题．
第1节 电流 电阻 电功率及焦耳定律
知识点1 电流
1．定义
电荷的定向移动形成电流．
2．方向
规定为正电荷定向移动的方向．
3．三个公式
（1）定义式：
I＝.
（2）决定式：
I＝.
（3）微观式：
I＝neSv.
知识点2 电阻和电阻率
1．电阻
（1）定义式：
R＝.
（2）电阻定律：
R＝ρ.
2．电阻率
（1）物理意义：
反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
（2）电阻率与温度的关系：
①金属的电阻率随温度的升高而增大．
②半导体的电阻率随温度的升高而减小．
③超导体：
当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零成为超导体．
知识点3 部分电路欧姆定律
1．内容
导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．
2．公式
I＝.
3．适用条件
适用于金属导电和电解质溶液导电，适用于纯电阻电路．
知识点4 电功、电热、电功率
1．电功
（1）定义：
导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
（2）公式：
W＝qU＝IUt（适用于任何电路）．
（3）电流做功的实质：
电能转化为其他形式能的过程．
2．电功率
（1）定义：
单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢．
（2）公式：
P＝＝UI（适用于任何电路）．
3．焦耳定律
（1）电热：
电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
（2）计算式：
Q＝I2Rt.
4．热功率
（1）定义：
单位时间内的发热量．
（2）表达式：
P＝＝I2R.
[物理学史链接]
1．1826年德国物理学家欧姆通过实验得出欧姆定律．
2．19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律．
1.正误判断
（1）由R＝知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比．（×）
（2）由I＝知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．（√）
（3）由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比．（×）
（4）公式W＝UIt及Q＝I2Rt适用于任何电路．（√）
（5）公式W＝t＝I2Rt只适用于纯电阻电路．（√）
（6）公式P＝UI和P＝适用于任何电路的电功率计算．（√）
2．[电流、电荷量的理解]小王购买一款手机的电池容量标明为2000mAh，他再购买一款移动电源的容量为10000mAh，那么下列说法不正确的是（ ）
A．理论上手机电池充满电有2000C的电荷量
B．理论上手机电池充满电有7200C的电荷量
C．理论上移动电源充满电有36000C的电荷量
D．理论上移动电源充满电可以为没电的手机充电5次
A [理论上电池充满电后的电荷量Q＝It＝2000×10－3×3600＝7200C，移动电源充满电后的电荷量Q′＝I′t′＝10000×10－3×3600＝36000C，理论上移动电源充满电可以为没电的手机充电次数为：
n＝＝＝5次，故选项A错误，B、C、D正确；故选A.]
3．[非纯电阻电路电功、电热的计算]一台直流电动机的电阻为R，额定电压为U，额定电流为I，当其正常工作时，下述不正确的是（ ）
A．电动机所消耗的电功率为UI
B．ts内所产生的电热为UIt
C．ts内所产生的电热为I2Rt
D．ts内输出的机械能为（U－IR）It
B [电动机消耗的电功率为UI，A正确；ts内产生的电热为I2Rt，B错误，C正确；ts内输出的机械能为UIt－I2Rt，D正确．]
4．[含电动机的非纯电阻电路]如图8 1 1所示为一玩具起重机的电路示意图．电源电动势为6V，内阻为0.5Ω，电阻R＝2.5Ω，当电动机以0.5m/s的速度匀速提升一质量为320g的物体时（不计一切摩擦阻力，g取10m/s2），标有“3V 0.6W”的灯泡恰好正常发光，则电动机的内阻为（ ）
【导学号：
92492307】
图8 1 1
A．1.25Ω B．3.75ΩC．5.625ΩD．1Ω
A [通过并联电路求通过电动机的电流是本题的关键．电动机输出功率P出＝mgv＝1.6W，灯泡中电流IL＝＝0.2A，干路电流I＝＝1A，电动机中电流IM＝I－IL＝0.8A，电动机的功率P＝U额IM＝IRM＋P出，计算得RM＝1.25Ω，所以A正确．]
对电流三个公式的理解应用
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定
义
式
I＝
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
微
观
式
I＝
nqSv
n：
导体单位体积内的自由电荷数
q：
每个自由电荷的电荷量
S：
导体横截面积
v：
电荷定向移动的速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决
定
式
I＝
金属、
电解液
U：
导体两端的电压
R：
导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U，I∝
[题组通关]
1．有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q.此时电子的定向移动速度为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（ ）
A．nvS B．nvΔt
C.D．
C [根据电流的定义式可知，在Δt内通过导线横截面的电荷量Q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝＝，所以C项正确，D项错误．
由于自由电子定向移动的速度是v，因此在时间Δt内，位于以横截面S、长l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面（如图所示）．这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面S的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt，选项A、B均错误．]
2．（2015·安徽高考）如图8 1 2所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（ ）
【导学号：
92492308】
图8 1 2
A. B．
C．ρnevD．
C [由电流定义可知：
I＝＝＝neSv，
由欧姆定律可得：
U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，
又E＝，故E＝ρnev，选项C正确．]
对电阻、电阻定律的理解和应用
电阻的决定式和定义式的比较
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
[题组通关]
1．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是（ ）
A [选项A中电阻横截面积最大，长度最小，根据R＝ρ可知，其电阻最小．选A.]
2．（2017·菜芜模拟）某个由导电介质制成的电阻截面如图8 1 3所示，导电介质的电阻率为ρ，制成内外半径分别为a和b的半球壳层形状（图中阴影部分），半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极，设该电阻的阻值为R.下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，R的合理表达式应为（ ）
图8 1 3
A．R＝B．R＝
C．R＝D．R＝
B [根据R＝ρ，从单位上看，答案中，分子应是长度单位，而分母应是面积单位，只有A、B符合单位，C、D错误；再代入特殊值，若b＝a，球壳无限薄，此时电阻为零，因此只有B正确，A错误．]
导体形变后电阻的分析方法
1．导体的电阻率不变．
2．导体的体积不变，由V＝LS可知L与S成反比．
3．在ρ、L、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解．
部分电路欧姆定律及伏安特性曲线
1.欧姆定律的“二同”
（1）同体性：
指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体；
（2）同时性：
指U和I必须是导体上同一时刻的电压和电流．
2．对伏安特性曲线的理解
（1）图8 1 4甲中线a、b表示线性元件．图8 1 4乙中线c、d表示非线性元件．
（2）IU图象中图线上某点与O点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra（3）图线c的电阻减小，图线d的电阻增大（如图8 1 4乙所示）．
甲 乙
图8 1 4
（4）伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．如图8 1 4乙所示，R0＝.
[多维探究]
●考向1 IU图象的理解应用
1．（多选）如图8 1 5所示，图线1、2、3分别表示导体A、B、C的伏安特性曲线，其中导体C为一非线性电阻，当三导体串联接在电压恒为6V的直流电源两端时，它们的电阻分别为R1、R2、R3，则下列说法正确的是（ ）
【导学号：
92492309】
图8 1 5
A．此时流过三导体的电流均为1A
B．R1∶R2∶R3＝1∶3∶2
C．若将三导体串联后改接在3V的直流电源上，则三导体的阻值之比不变
D．若将三导体并联后接在3V的直流电源上，则通过它们的电流之比为I1∶I2∶I3＝3∶2∶1
AB [由题中IU图线可知，R1＝1Ω、R2＝3Ω、R3的电阻随两端所加电压变大而变小，当这三导体串联接在电压恒为6V的直流电源两端时，其电流相等，为1A，R1、R2、R3两端电压分别为1V、3V、2V，总和为6V，故选项A、B正确；因导体C为一非线性电阻，电阻随两端所加电压变小而变大，故选项C错误；从题中图线可得，选项D错误．]
2.（多选）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图8 1 6所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是（ ）
【导学号：
92492310】
图8 1 6
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积大小
ABD [在IU图象中，图线上的点与O点的连线的斜率表示该点所对应的电压电流下电阻的倒数，图象中图线的斜率逐渐减小，电阻逐渐增大，A正确；对应P点，小灯泡的电压为U1，电流为I2，根据欧姆定律可知，小灯泡的电阻应为R＝，B正确，C错误；其工作功率为P＝U1I2，即为图中矩形PQOM所围的面积，D正确．]
●考向2 UI图象的理解应用
3．（多选）我国已经于2012年10月1日起禁止销售100W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图8 1 7所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（ ）
图8 1 7
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
CD [白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，不能表示为tanβ或tanα，故B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，C正确．]
两种元件的比较
类别
图象
物理意义
注意问题
线性
元件
反映I跟U的正比关系
图线的斜率的倒数表示导体的电阻，R＝＝，遵从欧姆定律
非线性
元件
反映I跟U的非正比关系
图线的斜率仅表示电阻的变化趋势，电阻值需用点的坐标计算，即R＝
电功、电功率、电热与热功率
1.电功是电能转化为其他形式能的量度，电热是电能转化为内能的量度．计算电功时用公式W＝IUt，计算电热时用公式Q＝I2Rt.
2．从能量转化的角度来看，电功和焦耳热之间的数量关系是W≥Q、UIt≥I2Rt.
（1）纯电阻电路：
如电炉等构成的电路，电流做功将电能全部转化为内能，此时有W＝Q.计算时可任选一公式：
W＝Q＝Pt＝I2Rt＝UIt＝t.
（2）非纯电阻电路：
如含有电动机、电解槽等的电路，电流做功除将电能转化为内能外，还转化为机械能、化学能等，此时有W>Q.电功只能用公式W＝UIt来计算，焦耳热只能用公式Q＝I2Rt来计算．对于非纯电阻电路，欧姆定律不再适用．
[母题] 如图8 1 8所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r＝0.8Ω，电路中另一电阻R＝10Ω，直流电压U＝160V，电压表示数UV＝110V．试求：
图8 1 8
（1）通过电动机的电流；
（2）输入电动机的电功率；
（3）若电动机以v＝1m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？
（g取10m/s2）
【自主思考】
（1）求通过电动机的电流，能否通过I＝来求解？
为什么？
若不能应如何求解？
提示：
由于电动机为非纯电阻电路，故电流不能用I＝来求解；可通过求解电阻R的电流来求解．
（2）求输入电动机的电功率能否通过P＝来求解？
提示：
不能．可用P＝UI求解．
（3）如何求解电动机的发热功率、机械功率？
提示：
P热＝I2r，P机＝P出＝P电－P热．
【解析】
（1）由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝（160－110）V＝50V，流过电阻R的电流IR＝＝A＝5A，即通过电动机的电流IM＝IR＝5A.
（2）电动机的分压UM＝UV＝110V，输入电动机的功率P电＝IMUM＝550W.
（3）电动机的发热功率P热＝Ir＝20W，电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530W，又因P出＝mgv，所以m＝＝53kg.
【答案】
（1）5A
（2）550W （3）53kg
[母题迁移]
●迁移1 转子被卡死时与正常工作的比较
1．有一小型直流电动机，把它接入U1＝0.3V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流为I1＝0.6A；若把电动机接入U2＝3.0V的电路中时，电动机正常工作，工作电流是I2＝1.0A，求：
（1）电动机正常工作时的输出功率是多少；
（2）如果电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？
【解析】
（1）当U1＝0.3V，I1＝0.6A时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机的内电阻为r＝＝0.5Ω.当U2＝3.0V，I2＝1.0A时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则电动机的输出功率为P出＝U2I2－Ir＝2.5W.
（2）当电动机正常工作被卡住时，电动机又为纯电阻，其热功率为P热＝＝18W.
【答案】
（1）2.5W
（2）18W
●迁移2 分析电动机的效率问题
2.在如图8 1 9所示的电路中，输入电压U恒为8V，灯泡L上标有“3V 6W”字样，电动机线圈的电阻RM＝1Ω.若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是（ ）
【导学号：
92492311】
图8 1 9
A．电动机的输入电压是5V
B．流过电动机的电流是2A
C．电动机的效率是80%
D．整个电路消耗的电功率是10W
AB [灯泡恰能正常发光，说明灯泡两端电压为3V，电流为2A，电动机的输入电压是8V－3V＝5V，流过电动机的电流是I＝2A，选项A、B正确；电动机内阻消耗的功率为I2RM＝4W，输入功率为U′I＝5×2W＝10W，则电动机的输出功率为6W，效率为η＝60%，整个电路消耗的电功率是10W＋6W＝16W，选项C、D错误．]
非纯电阻问题的三点注意
1．无论是纯电阻还是非纯电阻，电功均为W＝UIt，电热均为Q＝I2Rt.
2．处理非纯电阻的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
3．非纯电阻在一定条件下可能变为纯电阻，如电动机卡住不转时即为纯电阻．
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