初三上月测卷《月考》文博中学学年度一元二次方程二次函数旋转圆.docx

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初三上月测卷《月考》文博中学学年度一元二次方程二次函数旋转圆

福州文博中学2016-2017学年第一学期初三数学

10月月考试卷

（测试范围：

一元二次方程、二次函数、旋转、圆测试时间：

120分钟满分：

150分）

学生姓名：

测试成绩：

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形有几个（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.由二次函数y=2（x-3）2+1，可知（）

A.其图像开口向下B.其图像的对称轴为直线x=-3

C.其最小值为1D.当x<3时，y随x的增大而增大

3.下列命题中是假命题的个数是（）

①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的圆弧相等

④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的垂线是圆的切线

A．4B．3C．2D．1

4.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到ABC的位置使得点ABC在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

第4题第5题

5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段AE长为（）

A.10B.8C.6D.4

6.正六边形的边心距为

，则该正六边形的边长是（　　）

A．

B．1C．2D．3

7.如图，点A、B、C在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a,则a的值为（　　）

A.90°B.120°C.110°D.100°

8.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0有实根，则点P（）

A.在⊙O的内部B.在⊙O的内部C.在⊙O上D.在⊙O上或者⊙O的内部

9.如图,函数y=ax2+bx+c的图像，那么关于一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

10.小明从图中所示的二次函数y=ax2+bx+c的图像中，观察得出了下面五条信息：

①abc>0;②a-b+c>0；③4a+2b+c<0；④2a-3b=0;⑤c-4b>0其中正确的是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第7题第9题第10题

二、填空题（每题4分，共24分）

11．抛物线y=（m-2）x2+2x+（m2-4）的图像经过原点，则m=_____________

12．已知抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示，若y>0，则x的取值范围是

13．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为

14．若半径为6的圆中，扇形面积为9出cm2．则它的弧长为

15．如图，在Rt△ABC中，∠P=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径做半圆，则图中的阴影部分面积为（结果保留π）

16．如图，在等边三角形△ABC中，D是边AC上一个动点，连接BD绕点B逆时针旋转60°

得到BE，连接ED．若BC=2，则△AED的周长最小值是

第12题第13题第15题第16题

三、解答题（满分86分）

17．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB′C′；

（2）在

（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长。

18．（8分）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；

19．（8分）二次函数的图像与x轴一交点为（-1,0），顶点（1，-4），

（1）求二次函数的解析式；

（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？

（3）所求二次函数图像可以由什么抛物线经过怎样的平移得到的？

20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=30°，则∠B的大小

21．（8分）如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D．求四边形ADBC的面积

22．（10分）某商场销售一种笔记本，进价为每本10元，试营销阶段发现：

当销售单价为12元时，每天可卖出100本．如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．

（1）写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（x＞10）；

（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？

并求出最大值

23（10分）．如图,已知等腰三角形ABC中，AC=AB,底角为30°，,以BC为直径的与底边AB交于点D,过D作,垂足为E.

（1）证明:

DE为⊙O的切线;

（2）连接OE，若BC=4，,求CE的长

24.（12分）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．

（1）求证：

AC=BD；

（2）若图中阴影部分的面积是

πcm2，OA=2cm，求OC的长

25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A．B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．

（1）求出A、B两点的坐标；

（2）试确定此抛物线的解析式；

（3）在该抛物线是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）设点M是抛物线对称轴上的一个动点，H是抛物线对称轴与x轴的交点，如果以MH为半径的⊙M与直线AP相切，求点M坐标．

文博中学2016-2017学年度第一学期初三数学10月月考

参考答案

一、选择题

1.B2.C3A4.A5.D6.B7.C8.D9.C10.C

二、填空题

11.-2　12.1

16.5

三、解答题

17.

18.

19.

（1）y=（x-1）2-4

（2）当x>1时

（3）可由y=x2向右平移一个单位，再向下平移4个单位得到

20.

21.

22.

23.

（2）CE=1

24.

25.