湘教版数学九年级上册命题与证明导学案教案第1725课时.docx

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湘教版数学九年级上册命题与证明导学案教案第1725课时

第　17课时

课题

定义

课型

新授课

学习目标

1.通过具体事例了解定义的含义；

2.能正确叙述已学过的数学概念的特征性质；

3.使学生愿意谈论数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

重　点

弄清定义的含义，能掌握数学概念的特征性质。

难　点

弄清定义的含义，能掌握数学概念的特征性质。

教学方法

学　习　过　程　及　指　导

备注

一、板书课题，揭示目标。

同学们，本课时我们学习第二章命题与证明，本章内容是学习平面几何的基础，故我们必须要学好它。

而此章的内容绝大部分是我们以前学习过的，这里我们加以温习，希同学们认真把握。

本课时我们首先学习定义。

本课时的学习目标是：

1.通过具体事例了解定义的含义；

2.能正确叙述已学过的数学概念的特征性质，会给一些概念下定义；

3.使学生愿意谈论数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

二、指导自学。

如何达到以上目标，请同学们先阅读教材P35－36练习内容。

（10分钟）学生独立完成教材P36的做一做。

三、学生自学。

1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。

提出问题：

我们以前学习了哪些定义，能否举例说明。

2、学生练习，教师巡视。

教材P36　T1、2　点明学生回答，其他同学认真听，看同学说出的答案与自己做的是否一致。

四、学生讨论、更正、归纳，教师点拨。

（一）学生更正。

（二）引导学生讨论归纳。

引导与点拨：

1、学生对线段的垂直平分线（中垂线）的概念容易理解与掌握；

2、学生对绝对值的概念不理解，未真正理解绝对值的含义，估计本题学生大部分做不出来。

归纳：

1、绝对值是数轴上的点离开原点的距离，故有一个数的绝对值是一个非负数；

2、数轴上的点与实数成一一对应关系：

即数轴上的每一个点都表示一个实数；每一个实数都可以用数轴上的一个点表示。

3、给概念下定义时，一定要揭示概念的特征性质，根据概念的特征性质来给其下一个定义。

如等腰三角形，首先它是一个三角形，然后根据其特征性质：

等腰（即两边相等）。

故可以这样定义它：

有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

不能定义成有两角相等的三角形叫做等腰三角形（未揭示概念的特征性质）。

五、学生练习：

P37　A组T1、2

六、课堂小结

本课时我们主要学习了根据概念的特征性质给一个概念正确地下定义。

七、课堂作业：

教材P37　B组T1、2

教学后记：

第　18课时

课题

命　题

课型

新授课

学习目标

1、了解命题的含义，能举例说明；

2、能将一般的命题改写成“如果……，那么……”的形式，会区分命题的条件与结论；

3、能判断一个命题的真假，能举例说明一个命题是假命题；

4、了解逆命题的概念，能正确写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

5、让学生能积极参与到数学活动中来，能及时发现错误并加以改正。

重　点

命题的概念；将一般的命题改写成“如果……，那么……”的形式；判断命题的真假。

难　点

用文字清楚地表达命题；将一般的命题改写成“如果……，那么……”的形式。

教学方法

先学后教

学　习　过　程　及　指　导

备注

七、板书课题，揭示目标。

同学们，本课时我们学习命题。

本课时的学习目标是：

1、了解命题的含义，能举例说明；

2、能将一般的命题改写成“如果……，那么……”的形式，会区分命题的条件与结论；

3、能判断一个命题的真假，能举例说明一个命题是假命题；

4、了解逆命题的概念，能正确写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

5、让学生能积极参与到数学活动中来，能及时发现错误并加以改正。

八、指导自学。

如何达到以上目标，请同学们先阅读教材P38－39。

10分钟后学生独立完成教材P40的练习。

九、学生自学。

1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。

提出问题：

1什么叫命题？

举例说明。

2什么是真命题？

什么是假命题？

会判断一个命题的真假。

3如何将一个命题加上“如果……，那么……”的形式，正确区分命题的条件与结论。

4什么是逆命题？

如何写出一个命题的逆命题？

并会判断其真假。

2、学生练习，教师巡视。

（1）教材P40　T1－4　

（2）将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。

1等腰三角形的两底角相等；

2两条平行线和第三条直线相交，内错角相等；

3等角的补角相等；

4相等的角是对顶角；

5对顶角相等；

6矩形的对角线相等。

（1）点明学生回答，其他同学认真听，看同学说出的答案与自己做的是否一致。

（2）学生板演。

一十、学生讨论、更正、归纳，教师点拨。

（一）学生更正。

（二）引导学生讨论归纳。

引导、点拨与归纳：

1、如果命题是假命题，只要举一个反例加以说明即可；

2、两个命题如果互为逆命题，它们的条件与结论正好相反。

即逆命题的条件是原命题的结论，逆命题的结论是原命题的条件。

并正确判断其真假，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

3、将一个命题加上“如果……，那么……”的形式时，注意不能改变命题的含义。

一十一、课堂练习

教材P40　B组T1－4

一十二、课堂小结

本课我们学习了什么？

你掌握了多少？

（学生齐答）

一十三、课堂作业：

1、教材P40　A组T1、3

2、基础训练P19　T3

教学后记：

第　19课时

课题

公理与定理

课型

新授课

学习目标

1、理解并牢记10公理，并能用它们去判断一个命题的真假；

2、通过举例，了解公理、定理和逆定理的含义，以及它们之间的内在联系；

3、通过对欧几里得《原本》的介绍，进一步感受数学对人类文明发展的价值。

重　点

理解10个公理的含义，知道公理与定理的区别，认识到公理是进行逻辑推理的基本依据。

难　点

理解10个公理的含义，知道公理与定理的区别，认识到公理是进行逻辑推理的基本依据。

教学方法

学　习　过　程　及　指　导

备注

一十四、板书课题，揭示目标。

同学们，我们以前学习过很多的公理、定理和定义，本课时我们对所学的这些知识作一个回顾――公理与定理。

本课时的学习目标是：

1、理解并牢记10公理，并能用它们去判断一个命题的真假；

2、通过举例，了解公理、定理和逆定理的含义，以及它们之间的内在联系；

二、指导自学。

如何达到以上目标，请同学们先阅读教材P41－43。

10分钟后学生独立完成教材P43的做一做。

一十五、学生自学。

1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。

提出问题：

5在以前学习的内容中，哪些命题过去没有证，就认定它是正确的？

些命题是经过推理论证后，才认定是正确的？

6我们以前学习了哪10条公理？

7我们以前学习了哪些定理？

它们是如何得证的？

8什么是互逆定理？

举例说明。

2、学生练习，教师巡视。

教材P43　做一做。

点明学生回答，其他同学认真听，看同学说出的答案与自己做的是否一致。

一十六、学生讨论、更正、归纳，教师点拨。

（一）学生更正。

（二）引导学生讨论归纳。

引导、点拨与归纳：

1、10条公理：

①等量加等量，和相等；②等量减等量，差相等；③等量代换（即，如果a＝b且b＝c，那么a＝c）；④整体大于部分；⑤过两点有且只有一条直线；⑥连结两点的所有连线中，线段最短；⑦经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑧平移不改变图形的形状和大小；⑨轴反射不改变图形的形状和大小；⑩旋转不改变图形的形状和大小。

2、学生回顾下列定理的证明过程，让学生说一说在定理的证明过程中应用了哪些公理：

平行线的性质定理：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

平行线的判定定理：

两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则两条直线平行。

边角边定理：

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

角边角定理：

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

边边边定理：

有三条边对应相等的两个三角形全等。

3、互逆定理

平行线的性质定理：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

平行线的判定定理：

两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则两条直线平行。

由上可知：

这两个定理的条件与结论正好相反，而且都是真命题，我们就说这两个定理互为逆定理。

一十七、课堂练习

教材P44　练习T1－2

一十八、课堂小结

1、本课我们学习了哪10条公理？

你掌握了多少？

（学生齐答）

2、公理是进行证明的最基本的依据。

3、互逆定理的概念。

举例说明。

一十九、课堂作业：

1、教材P44　A组T1－3

2、熟悉以前学习过的主要定理（教材P146附录）

教学后记：

第　20课时

课题

证明

（1）

课型

新授课

学习目标

1、理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有根据；

2、能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理；

3、初步掌握证明的方法及格式，逐步培养学生的逻辑推理能力。

重　点

应用平行线性质定理1证明有关几何问题。

难　点

能正确填写推理理由，探索证明的思路。

教学方法

学　习　过　程　及　指　导

备注

一、板书课题，揭示目标。

同学们，上课时我们学习了公理、定理和互逆定理，我们已经知道了10大公理以及一些定理，本课时我们学习证明。

本课时的学习目标是：

1、理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有根据；

2、能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理；

3、初步掌握证明的方法及格式，逐步培养学生的逻辑推理能力。

二、指导自学。

如何达到以上目标，请同学们先阅读教材P41－43。

提出问题：

9什么叫证明？

10书写证明的格式要注意些什么？

11证明用文字叙述的几何命题时要注意些什么？

它的方法与步骤是什么？

10分钟后学生独立完成教材P47的练习。

三、学生自学。

1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。

2、学生练习教材P47T1、2、3，教师巡视。

要求几名学生板演，其他同学在下面做，检查同学所做的答案与自己做的是否一致。

7学生讨论、更正、归纳，教师点拨。

一、学生更正，教师讲解。

二、引导学生讨论归纳。

引导、点拨与归纳：

1、证明的每一步都要有根据；

2、用文字叙述的几何命题首先要分析命题的条件和结论，条件部分就是已知部分，结论部分就是求证部分。

3、证题要按以下步骤进行：

1画图；

2写出已知、求证；

3证明。

4

8课堂小结

本课我们学习了证明，要求同学们在证明的时候条理要清晰，每一步都要有根据，同学们学会了吗？

（学生齐答）

9课堂作业：

教材P52　A组T1、2

教学后记：

第　21课时

课题

证明

（2）

课型

新授课

学习目标

1、会利用所学的公理、定理、定义，进行逻辑推理；

2、正确书写证明过程。

重　点

应用三角形全等的判定定理证明有关几何问题。

难　点

能探索证明的思路，证明过程书写要规范。

教学方法

学　习　过　程　及　指　导

备注

a）板书课题，揭示目标。

同学们，上课时我们学习了证明的一些初步知识，弄清了证明的一般步骤，为了更好地提高同学们的逻辑推理能力，掌握证明的基本格式　，本课时我们继续学习证明。

本课时的学习目标是：

1、会利用所学的公理、定理、定义，进行逻辑推理；

2、正确书写证明过程。

二、指导自学。

如何达到以上目标，请同学们先阅读教材P47－48。

提出问题：

四、角平分线有何性质？

性质定理有逆定理吗？

如果有，它是什么？

五、证明三角形全等有哪些方法？

六、等腰三角形有何性质？

如何判定一个三角形是等腰三角形？

七、例题4要求同学们正确填写完整，除此证明方法外，还有什么方法可以证明它？

10分钟后学生独立完成教材P48的练习T1－3。

八、学生自学。

1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。

2、学生练习教材P48的练习T1－3，教师巡视。

要求几名学生板演，其他同学在下面做，检查同学所做的答案与自己做的是否一致。

九、学生讨论、更正、归纳，教师点拨。

a）学生更正，教师讲解。

b）引导学生讨论归纳。

引导、点拨与归纳：

1、证明的每一步都要有根据；

2、用文字叙述的几何命题首先要分析命题的条件和结论，条件部分就是已知部分，结论部分就是求证部分。

3、证题要按以下步骤进行：

5画图；

6写出已知、求证；

7证明。

4、点到直线的距离一定是这个点到直线的垂线段的长度。

5、证明时要尽量想到用多种方法，如教材上的例4。

一十、课堂小结

本课我们学习了证明，同学们在证明的时候条理更清晰了，且逻辑思维能力有了进一步的提高，证明的书写格式更整齐，希望同学们继续努力。

一十一、课堂作业：

教材P53　A组T3、4

教学后记：

第　22课时

课题

证　明（3）

课型

新授课

学习目标

1、会利用平行四边形的有关性质进行逻辑推理；

2、正确书写证明过程。

重　点

应用平行四边形的有关性质证明有关几何问题。

难　点

能探索证明的思路，证明过程书写要规范。

教学方法

先学后教，当堂训练

学　习　过　程　及　指　导

备注

a）板书课题，揭示目标。

同学们，上课时我们学习了证明的有关知识，弄清了证明的一般步骤，为了更好地提高同学们的逻辑推理能力，掌握证明的基本格式，本课时我们继续学习与探讨证明。

本课时的学习目标是：

1、会利用平行四边形的有关性质进行逻辑推理；

2、正确书写证明过程。

二、指导自学。

如何达到以上目标，请同学们先阅读教材P48－50。

提出问题：

一十二、平行四边形有哪些性质？

一十三、中心对称图形有何性质？

一十四、三角形的中位线有何性质？

10分钟后学生独立完成教材P50的做一做。

三、学生自学。

1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。

2、学生练习教材P50的做一做，教师巡视。

要求几名学生板演，其他同学在下面做，检查同学所做的答案与自己做的是否一致。

四、学生讨论、更正、归纳，教师点拨。

a）学生更正，教师讲解。

b）引导学生讨论归纳。

引导、点拨与归纳：

1、平和四边形的性质：

①平行四边形的两组对边平行且相等；②平行四边形的两组对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。

2、中心对称图形的性质：

中心对称图形中，每一对对应点的连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

3、三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

4、点到直线的距离一定是这个点到直线的垂线段的长度。

5、矩形的的性质及有关的判定定理。

6、做一做

求证：

DE与AF互相平分。

证明：

连结DF，EF

∵E、F分别为AC，BC的中点（已知）

∴EF是△ABC的中位线

∴EF∥AB（三角形中位线的性质定理）

同理DF∥AC

因此四边形ADFE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

五、课堂小结

本课我们学习利用平行四边形的有关性质证明几何命题，同学们在证明的思路还较开阔，且逻辑思维能力有了进一步的提高，证明的书写格式更整齐，希望同学们继续努力。

六、课堂作业：

教材P50　T1、2

教学后记：

第　23课时

课题

证　明（4）

课型

新授课

学习目标

1、会利用等腰梯形的性质、垂直平分线的性质证明几何命题；

2、掌握三角形外心的性质；

3、巩固学生利用综合法证题的能力，提高学生演绎推理的能力。

重　点

培养学生演绎推理的能力。

难　点

能探索证明的思路，证明过程书写要规范。

教学方法

学　习　过　程　及　指　导

备注

一、板书课题，揭示目标。

同学们，上课时我们学习了证明的有关知识，弄清了证明的一般步骤，为了更好地提高同学们的逻辑推理能力，掌握证明的基本格式，本课时我们继续学习与探讨证明。

本课时的学习目标是：

1、会利用等腰梯形的性质、垂直平分线的性质证明几何命题；

2、掌握三角形外心的性质；

3、巩固学生利用综合法证题的能力，提高学生演绎推理的能力。

二、指导自学。

如何达到以上目标，请同学们先阅读教材P50－51。

提出问题：

一十五、等腰梯形有哪些性质？

一十六、线段的垂直平分线的性质定理和逆定理分别是什么？

10分钟后学生独立完成教材P52的练习T1、2。

三、学生自学。

1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。

2、学生练习教材P52的练习T1、2，教师巡视。

要求两名学生板演，其他同学在下面做，检查同学所做的答案与自己做的是否一致。

四、学生讨论、更正、归纳，教师点拨。

a）学生更正，教师讲解。

b）引导学生讨论归纳。

引导、点拨与归纳：

1、等腰梯形的性质：

等腰梯形同一底上的两个角相等。

（同一底：

①同为下底；②同为上底）

2、线段的垂直平分线的性质定理：

线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；逆定理：

到线段两端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

3、由例8得到下面定理：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

这是一条重要的结论，实际上这个点就是三角形的外心（圆中将学习到）。

4、由练习T1得出结论：

三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个三边的距离相等。

实际上这个点就是三角形的内心（圆中将学习到）。

。

五、课堂小结

本课我们学习利用等腰梯形的性质、垂直平分线的性质证明几何命题，得出了两条重要的结论：

①三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等；②三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个三边的距离相等。

希望同学们认真把握，同学们继续努力吧。

六、课堂作业：

教材P53　B组T1

教学后记：

第　24课时

课题

证　明（5）

课型

习题课

学习目标

4、通过学生做题，教师点拔，使学生熟练掌握证明的条理性、严谨性以及证明格式的规范化；

5、巩固学生利用综合法证题的能力，提高学生演绎推理的能力。

重　点

培养学生演绎推理的能力。

难　点

能探索证明的思路，证明过程书写要规范。

教学方法

先学后教，当堂训练

学　习　过　程　及　指　导

备注

一十七、板书课题，揭示目标。

同学们，上课时我们学习了证明的有关知识，弄清了证明的一般步骤，为了更好地提高同学们的逻辑推理能力，掌握证明的基本格式，本课时我们通过习题，进一步熟练掌握证明的有关知识。

本课时的学习目标是：

1、通过学生做题，教师点拔，使学生熟练掌握证明的条理性、严谨性以及证明格式的规范化；

2、巩固学生利用综合法证题的能力，提高学生演绎推理的能力。

。

二、学生做题

1、如何达到以上目标，请同学们先做教材P53　T4－5

提出问题：

一十八、菱形有哪些性质？

一十九、角平分线的性质定理和逆定理分别是什么？

2、教师巡视，确保每个学生都能认真做题、思考。

10分钟后叫两名学生将自己的答案板演在黑板上，其他同学在下面作对照，检查同学所做的答案与自己做的是否一致。

三、学生讨论、更正、归纳，教师点拨。

a）

学生更正，教师讲解。

（学生自觉地上台更正）

T4证明：

菱形的两条对角线的交点到一组邻边的距离相等。

已知：

（如图）菱形ABCD的两条对角线相交于点O，且OE⊥AB，OF⊥BC，垂足分别为E、F

求证：

OE＝OF

分析：

方法一：

利用菱形的对角线平分一组对角的性质得到AC平分∠BAD，再由OE⊥AB，OF⊥BC，点O在AC上，说明OE＝OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。

方法二：

证明△AOE≌△AOF或△DOE≌△BOF即可。

T5证明菱形的两条对角线的长度的平方和等于它的四条边长的平方和。

已知：

AC、BD是菱形ABCD的两条对角线

求证：

AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2

五、课堂小结

略

六、课堂作业：

教材P53　A组T6　B组T4

A

教学后记：

第　25课时

课题

证　明（6）

课型

新授课

学习目标

通过实例，体会反证法的含义，学会用反证法证明简单的几何命题。

重　点

培养学生演绎推理的能力。

难　点

利用反证法证明的数学思想方法。

教学方法

先学后教，当堂训练

学　习　过　程　及　指　导

备注

二十、板书课题，揭示目标。

同学们，上课时我们学习了证明的有关知识，弄清了证明的一般步骤，掌握证明的基本格式，本课时我们学习反证法。

本课时的学习目标是：

通过实例，体会反证法的含义，学会用反证法证明简单的几何命题。

二、指导自学。

如何达到以上目标，请同学们先阅读教材P52例9。

提出问题：

二十一、什么是反证法？

反证法与举反例有何不同？

二十二、反证法证题的一般步骤是什么？

10分钟后学生独立完成下列的练习：

1教材P52　T3；

2补充：

用反证法证明：

一个三角形中不能有两个直角。

三、学生自学。

1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。

2、学生练习教材P52的练习T3及补充例题，教师巡视。

要求两名学生板演，其他同学在下面做，检查同学所做的答案与自己做的是否一致。

四、学生讨论、更正、归纳，教师点拨。

a）学生更正，教师讲解。

b）引导学生讨论归纳。

引导、点拨与归纳：

1、反证法：

先假设命题的结论不成立，然后经过推理，得出了矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。

2、反证法证题的步骤是什么？

（共分三步）：

（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

　（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.）

　　反证法是一种间接证明命题的基本方法。

在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

反证法的基本思想：

通过证明命题的否定是假命题，从而说明原命题是真命题。

　　3、反证法与举反例不同：

反证法它是一种证明方法，是一个过程；而举反例，只是列举一个反例，说明原命题不成立即可。

4、补充习题：

已知：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角。

求证：

在∠A、∠B、∠C中不能有两个直角。

证明：

假设∠A＝900　∠B＝900，

因为∠C＞0

所以∠A＋∠B＋∠C＝900＋900＋∠C＞1800。

这与三角形内角和定理相矛盾，所以假设不成立。

即三角形中不能有两个直角。

五、课堂小结

本课重点学习了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的简单应用。

对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。

六、课堂作业：

1、教材P53　A组T7

2、补充：

在ΔABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角。

（注意：

因∠B不是锐角有两种情况，即∠B为直角或钝角，必须对两种可能均加以否定，才能证明∠B一定是锐角。

）

①点明主题，出示学习目标，让学生针对目标进行学习，实现目标教学。

②出示学习指导，让学生根据问题进行自学，有助于学生把握教