小学数学平均数教案设计.docx
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小学数学平均数教案设计
课题
平均数
课时：
1课时
教材与学情分析
平均数是统计中的一个重要概念。
在统计中，平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。
由于四年级学生已经具备平均分的基础知识，所以应着重让学生理解平均数的意义。
本课分为两个例题进行教学，例1通过求一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，让学生借助平均数的意义理解平均数不是指每个学生收集到的实际瓶子数量，通过对数据分析了解平均数的特点。
使学生在学习平均数计算方法的过程中，体会到平均数与以前学习的“平均分”是不一样的。
教学例2时，改变教材内容，通过创设另一小队收集矿泉水瓶，用两队的平均成绩进行比较，使学生认识到：
在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合适。
教学目标
1使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。
2、初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。
3、在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战性的知识，丰富生活经验；在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。
教学重难点
教学重点：
理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：
理解平均数的意义。
教学准备
多媒体课件，学习单
过程设计
一、谈话引入，引出课题
师：
同学们，今天来你们班上课我非常高兴。
我想了解一下你们的身高。
（请三个同学，前中后座）请你说！
请你说！
你来说！
嗯，我记住了！
师：
夏天马上要到了，大家都很喜欢游泳。
这里有一个水池，平均水深110cm，如果我们派这位刚刚说身高是140cm的同学下去游泳，会不会有危险？
为什么呢？
我们先让当事人说说，你会下去吗？
（生回答：
有或没有，并说说原因，听他们说说想法就好）
上课铃响了，那我们准备上课吧！
上课，起立！
师：
刚刚在课前谈话中我们提到的平均水深是一个平均数，今天我们就来研究平均数，学了今天这节课就可以解决这个问题了。
（板书：
平均数）
【设计意图：
课前谈话，从学生的身高，感兴趣的游泳话题，下水有没有危险，让学生带着疑问进入新课学习。
】
二、探究交流，认识平均数
1、教学例1，初步理解平均数的意义和求平均数的方法
（1）出示情境，提出问题
（出示主题图）
师：
请看大屏幕，四
（1）班为了响应废物利用分成小组收集矿泉水瓶。
这是第一小队收集瓶子的情况。
师：
从这幅图中，你能获取哪些信息呢？
（引导学生观察、比较图中的数据，说明横轴纵轴分别表示什么，每个人收集的数量是多少，谁最多谁最少，请学生汇报）师：
看着这幅图，我想到了一个问题：
（课件出示问题）：
这个小组平均每人收集了多少个矿泉水瓶？
（齐读）
师：
先猜测一下会是多少呢？
预设生：
13；生：
12；生11；为什么没人猜15呢？
那11可能吗？
（最多都只有15，其他人都没有达到15；最少只有11，其他人比11都要多）
师：
那你认为第一小队的平均数会在那两个数之间呢？
生：
11-15之间。
师：
一起来验证一下！
会求吗？
师：
先独立思考，再同桌相互交流。
（2）汇报交流，理解求平均数的三种方法。
学生的口述方法
1】计算法（先合并再平分）
师：
谁先来说说你的想法？
怎么求？
师：
听懂了吗？
谁和他的方法一样？
再给大家说一说。
结合学生口述，能用算式表示吗？
教师板书算式：
（14+12+11+15）÷4=52÷4=13（个）
师：
会用这种方法的同学请举手！
师：
谁来说说这里的14+12+11+15表示什么？
（或52表示什么）（板书：
总数量）
师：
那除以4又表示什么呢？
（板书：
总份数）
小结：
看来我们可以通过计算，用总数量÷总份数来求出平均数。
（板书：
计算：
总数量÷总份数=平均数）
2】“移多补少”的方法。
师：
还有不一样的方法吗？
（预设1；万一出来（11+15）÷2=13这种情况，师：
你真会观察，其实就是把小明的瓶子移给小亮2个，把小红的瓶子移给小兰1个，立马课件演示。
师：
谁看明白了？
怎么移动瓶子的？
）
（预设2：
生：
小红给小兰1个，小明给小亮2个，都是13）
师：
谁听明白了？
（请学生再说）（可以多请几个同学说）
师：
大家都明白了吗？
他是怎么移动瓶子的？
（课件边演示边齐说）齐说：
小红给小兰1个，小明给小亮4个。
师：
此时不同的4个数变成同样多了，是多少呢？
生：
13。
师：
13就是这4个数的平均数。
师：
观察一下，比平均数多的部分和少的部分怎么样了呢？
生：
一样多。
（齐读：
超出部分和少的部分一样多。
）
师：
我们可以把多的补给少的，使它们变得一样多，这种方法叫“移多补少”。
（板书：
移多补少法）
3】基数法（以一个数为基数）
师：
除了这两种方法，还有别的方法吗？
（预设1：
学生可以说出来，就让学生说）
（预设2：
学生说不出课件给提示：
以10为基数画一条线，把10都先放一边，比10多出来的部分合起来平均分然后和10相加。
）
（先出示以10为基数的一条线）
师：
你认为老师想怎么样求平均数吗？
（学生说）
师：
能用算式表示吗？
生：
（4+2+1+5）÷4+10=13（个）
师：
这4个数都和10比较接近，我们把10作为基数，把多出的部分进行平均分再和基数相加，也能得到平均数，这种方法叫基数法。
（板书：
基数法）
师：
思考一下，我们可以定10为基数，还可以定其他数吗？
生：
把11作为基数。
师：
怎么计算？
生：
（3+1+4）÷4=2（个）11+2=13（个）
师：
这道题把哪个定为基数更好一些？
为什么？
生：
10，是个整十数。
师：
回答得真棒，看来我们需要选择一个合适的基数更容易计算。
4.比较计算法和基数法
师：
比较一下计算法和基数法，有什么相同的地方？
生：
都除以总份数。
师：
你更喜欢哪一种方法？
生：
一个是总数量，一个是多出来的数。
（师：
哪种方法比较好，好在哪里？
）
师：
两种都是通过计算得出平均数，但是基数法在计算上会更加简便。
师：
现在你知道求平均数有哪些基本方法了吗？
生小结三种方法。
【设计意图：
在这一环节中，教师注重让学生自主探索、合作交流，尝试用不同的方法求平均数，充分经历知识的形成过程。
无论是直观形象的操作演示，还是运用平均分来计算，都为学生理解平均数这一概念提供了感性支撑，使学生初步理解了平均数的意义，掌握了求平均数的基本方法。
其中还教学了基数法，因为在很多实际问题中用基数法解题更加简便。
】
（3）想一想。
师：
我们来看看求出的平均数13是在11-15之间吗？
师：
看来平均数比最小值大，比最大值小，在最小和最大数之间。
师：
那平均数13能代表小红实际收集的瓶子数量吗？
我能说小红收集了13个瓶子吗？
生：
不能。
师小结：
平均数13是通过处理后得到的，代表一组（这里是四个人）数据的平均水平，它不是一个实际的数，是一个虚拟的数。
师：
小亮觉得自己收集的最少，拉低了大家的总体水平，于是他又收集4个瓶子，现在平均数还会是13吗？
（课件出示）
生：
不是13，平均数会改变。
师：
那现在平均数变成了多少？
生：
14
师：
你是怎么求的？
生：
（14+12+15+15）÷4=14（个）
师：
很好，还有不同的方法吗？
（预设有基数法，移多补少法，有学生会说出4÷4+13=14个，可问：
谁看明白这种方法？
把多出的4个平均分，在原来平均数13的基础上加1个）万一出不来移多补少呢？
谁会用移多补少的方法？
生：
可以通过移多补少法得到。
（还有谁想说？
问3个同学）
师：
那我们也来看一遍课件的演示。
师：
看来平均数会随着每一个数据的变化而变化，这是平均数的一个重要特点。
在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。
师：
我们刚才求出的14和小红收集的14个一样吗？
生：
不一样，这里的平均数只是恰好和小红收集的个数大小相同，意义却不一样。
平均数14是一个虚拟的数，而小红实际收集了14个。
【设计意图：
在这一环节中，通过对统计图中的数据进行分析，了解平均数的特点，进一步体会平均数的意义】
2、2、教学例2，体会平均数的作用
（1）、出示例2情境图。
（出示问题）：
师：
第二小队收集瓶子的情况是这样子的，看大屏幕。
第二小队
姓名
个数
王小飞
15
刘东
12
李雷
10
谢明明
11
孙奇
12
师：
有人估计第二小队收集的平均个数是16个，对吗？
生：
不对。
最大只有15，不可能。
师：
接下来请同学们帮忙做次小裁判，和刚刚第一小队的劳动成果相比，哪个队成绩更好。
第一小队
姓名
踢毽个数
小红
14
小兰
12
小亮
11
小明
15
（单独说）生：
第一小队；生：
第二小队。
（2）分析信息
师：
你用什么来比较他们的成绩呢？
（还可以比什么？
）
生1：
用总数来比较。
（举手作答，不要齐答）
师：
还有别的想法吗？
生2：
用平均数。
师：
为什么不能比总数？
师：
为什么用总数比不公平？
生3：
用总数比不公平，人数不一样。
（3）解决问题
师：
你会求第二小队的平均数吗？
引导学生说方法，学生独立计算平均数，学生快速求平均数。
（用你喜欢的方式动手算一算。
）
第二小队：
（15+12+10+11+12）÷5=12（个）
师：
现在能比较了吗？
（课件显示）13>12，所以第一小队成绩更好。
师小结：
当人数不相等时，可以用平均数来比较两队的成绩。
（课件显示）
【设计意图：
通过用两队的平均成绩进行比较，使学生认识到：
在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合适。
】
三、联系实际，拓展应用
师：
同学们，我们不仅认识了平均数，还知道了平均数的算法以及平均数的范围，让我们回到课前的问题，现在你认为XX下水会不会有危险呢？
（出示图）：
一条小河平均水深110厘米，下去会有危险吗？
生说。
（预设生：
110cm是一个虚拟的数。
）
师：
110cm是平均数，有些地方水深会高于110cm，有些地方会低于110cm。
1、1、基础应用
（1）（课件出示三张纸条）
师：
让我们一起来解决下一个问题。
已知2张纸条分别是7厘米和12厘米，平均数是10厘米，请问第三张纸条的长度是多少？
（1.移多补少；2.3×10-7-12=11cm再请学生说一说。
）
【设计意图：
对平均数特点——超出部分等于不到部分的应用】
（2）师：
有4个同学在练习投篮绝技。
我们一起来看看。
下面四幅图是4名学生一分钟内投篮投进个数统计图。
图（）中虚线所指的位置表示平均每人投进的个数。
（如图）
（找个错误答案的同学，有没有不同意见？
你为什么选择C?
A错在哪里？
D呢？
）A是最小数，平均数不可能。
D比最大的还大，不可能。
师小结：
平均数比最小数大，比最大数小，在最小数和最大数之间。
我们求出的平均数可以用这来检验一下看看求得对不对。
【设计意图：
进一步理解平均数在最大值和最小值之间】
师：
看来前面2题都难不倒你们，来看看这题能解决吗？
（选一个正确的学生）师：
前面只有4个数据，你怎么除以12？
生：
求的是平均每月。
师：
读题可真仔细啊！
有多少个同学选择了B，我们都要向他们学习，认真审题。
师：
如果我想选A，那么问题怎么变？
选C呢？
【设计意图：
在具体求平均数的问题中，当总数不变时，份数改变，平均数也就会变。
】
师：
我们来看下一道题，只列式不计算。
（错对都拿，先看正确的，再解释错误的）
（5）小玲参加少儿歌手大赛，六位评委评分分别为：
9.75分，9.05分，8.96分，9.63分，9.54分，8.90分。
按照参赛规则去掉一个最高分和一个最低分，其他评委分数的平均分就是小玲的最后得分，是多少？
（提前写好错误的例子）
师：
再来挑战一道题！
（6）大数据：
比一比，哪个队的平均身高更高一些？
高多少？
（单位：
厘米）（提前写好基数法，和计算法对比）
2、拓展提高
（1）李师傅前4天平均每天加工30个零件，改进技术后，第5天加工零件55个，李师傅5天中平均每天加工多少个零件？
（2）期末考试中，小明语文和数学的平均成绩是97分，语文、数学、英语三门课的平均成绩是98分，小明英语考了多少分？
（3）甲乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时的速度为每小时40千米，回来时的速度为每小时60千米，求这辆汽车往返一次的平均速度。
【设计意图：
联系生活实际设计巩固练习，让学生在运用中体会平均数在生活中的作用，加深了对平均数意义的理解，巩固了求平均数的方法。
】
四、四、本课小结
师：
谁来说一说通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
生（略）
师：
太好了，同学们，在今天的学习中，我们通过探索出了求平均数的一般方法，而且知道了每个平均数的具体意义，知道了它在生活中发挥了非常重要的作用。
相信通过今天的学习，同学们都积累了很多新的学习经验，这些经验，可以帮助我们在今后的学习中解决更多的问题。
作业设计
完成《教科书》93页练习二十二第1、3、4题。
（题略）
板书设计
平均数
移多补少法
求平均数的方法计算法
基数法
教学反思
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