初中不等式经典试题一.docx
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初中不等式经典试题一
初中不等式经典试题一
、选择题:
(每小题5分,计50分。
请将正确答案的代号填入下表)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
x—2
1(2007全国□文)不等式0的解集是()
x+3
(A)(-3,2)(B)(2,+:
:
)(C)(-:
:
-3)U(2,+:
:
)(D)(-:
-2)U(3,+:
:
)
f11
2.(2007山东文、理)已知集合M={—1,仆,N=2x—<2曲v4,xwZ',贝V
I2J
M'N()
(A)〈-1,V(B)「-门(C)心(D):
-1,0;
3.(2005上海春招)若a、b、c是常数,则“a0且b2-4ac:
:
:
0”是“对任意x・R,有
ax2bxc0"的()
(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也
不必要条件•
2
4.(2008海南、宁夏文、理)已知a1a2a30,则使得(1-aiX)<1(i=1,2,3)都成
立的x取值范围是(
)
1
A.(0,
B.
(0,-)
C
1
.(0,)D.
(0,-)
印
印
a3
a3
5.(2008江西理)
若0
:
:
:
a1
:
:
a2,0:
:
b|:
:
b2,
且a
>1a?
二Db?
=1,
则下列代数式
中值最大的是(
)
A.甜a2b2
B.
a1a2bib2
C.
aib2a2bD
1
6'(2008山东文)不等式肯2-2的解集是()
7
A.3B.-
2
X十V—1£0
8.(2007全国I文)下面给出的四个点中,位于丿’表示的平面区域内的点
X_y+1a0
是()
(A)(0,2)(B)(-2,0)(C)(0,-2)(D)(2,0)
xy「0,
9.(2006山东文)已知x和y是正整数,且满足约束条件《x-y兰2,则z=2x+3y
2^7.
的最小值是()
(A)24(B)14(C)13(D)11.5
10.(2007四川文、理)某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求
2
对项目甲的投资不小于对项目乙投资的-倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,
3
对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6
万元的利润,该公司正确提财投资后,在两个项目上共可获得的最大利润为()
A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元
二、填空题:
(每小题5分,计20分)
11.(2004浙江文、理)已知f(x)则不等式x+(x+2)'f(x+2)<5的
解集是。
12.(2007上海理)若xyR+,且x4^1,则x・y的最大值是
13.(2007湖南文、理)设集合
A-〈x,y|y」x-2|,x一0二B二x,y|y一-xb?
A一B-_,
b的取值范围是
”x+y兰5,
3x+2y兰12,
14.(2005山东文、理)设x,y满足约束条件|0兰xE3,
0_y_4.
则使得目标函数z=6x+5y的值最大的点(x,y)是
三、解答题:
(15、16题各12分,其余各题分别14分,满分为80分)
WO
15.(2007北京文)记关于x的不等式一-<0的解集为P,不等式X-1<1的解
x+1
集为Q.
(I)若a=3,求P;(II)若QP,求正数a的取值范围.
16.(2004全国川卷文、理)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。
在温室内,沿左.右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m
宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时?
蔬菜的种植面积最大。
最大种植面积是多少?
17.(2006全国H卷文)设R,函数f(x)二ax2-2x-2a.若f(x)•0的解集为A,B—x|1:
:
:
x:
:
:
3二A「|B=',求实数a的取值范围。
18.(2008安徽文)设函数f(x)=ax3-3x2•(a•1)xT,其中a为实数。
32
(I)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(H)已知不等式f(x)•x2-X-a•1对任意a(0,•:
:
)都成立,求实数x的取值范围。
19.(2007湖北文)(本小题满分12分)设二次函数f(x^x2axa,方程
f(x)-x=0的两根x1和x2满足0x1x21.
(I)求实数a的取值范围
1
(H)试比较f(0)f
(1)-f(C)与—的大小,并说
明理由.
2.0.(2006浙江文)设f(x)=3ax22bxc,若abc=0,f(0)f
(1)>0,求证:
b
(i)方程f(x)=0有实根。
(n)-2v-v-1;
a
(III)设xnX2是方程f(x)=0的两个实根,则•—3乞l^-Xzlv-
33
参考答案
、选择题:
(每小题5分,计50分。
请将正确答案的代号填入下表)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
A
D
C
C
B
B
、填空题:
(每小题5分,计20分)
—31
11.(一:
:
,];12.;13。
[1,*);14.27
—J6
三、解答题:
(15、16题各12分,其余各题分别14分,满分为80分)
x—3r1
15•解:
(I)由0,得P二—-1:
x31
x+1
(II)Q={x||x-1<1}」xO由a0,得P-'x-1.x即a的取值范围是(2,•:
:
)•
16.解:
设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则
ab=800
蔬菜的种植面积
S=(a_4)(b_2)
=ab-4b-2a8
=808-2(a2b).
所以S乞808-4•2ab=648(m2).
当a-2b,即a-40(m),b=20(m)时,S最大值=648(m2).
答:
当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面
积最大,最大种植面积为648m2.
17..解:
由f(x)为二次函数知a=0
令f(x)=0解得其两根为&二1—.2•[兀二丄•,2•[
aYaaYa
由此可知x1:
:
0,x2.0
(1)当a0时,A={x|x:
:
xj_.{x|xx2}
A,B='-的充要条件是X2:
:
:
3,即1.12:
:
:
3解得a.6
aWa7
(ii)当a:
:
:
0时,A={x*:
:
x:
:
:
X?
}
A,B=-的充要条件是x?
1,即丄•.2•1解得a:
:
:
-2
a耳a
综上,使A-B二'成立的a的取值范围为,-2)(弓,…)
18.解:
(1)f'(x^ax^3x(a1),由于函数f(x)在x=1时取得极值,所以
f'
(1)=0即a—3a1=0,二a=1
(2)方法一:
由题设知:
ax2-3x(a1)x^^-a1对任意a(0,匸:
)都成立
即a(x2•2)-x2-2x0对任意a・(0「:
)都成立
设g(a)=a(x2+2)—x2—2x(a^R),则对任意R,g(a)为单调递增函数(a・R)
所以对任意a,(0,•:
:
),g(a)0恒成立的充分必要条件是g(0)-0
即-x-2x—0,二-2-x-0
于是x的取值范围是・|-2乞x乞0:
方法二:
由题设知:
ax2-3x•(a•1)•x2-x-a•1对任意a(0,二)都成立
22
即a(x,2)-x-2x0对任意a,(0,=)都成立
19.解法1:
(I)令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a,则由题意可得
于是x的取值范围是「XI-2岂x乞0?
故所求实数a的取值范围是(0,3-2.2)
(□)f(0),f
(1)-f(0)=g(0)g
(1)=2a2,令h(a)=2a2.
•••当a>0时h(a)单调增加,
•••当0解法2:
(1)同解法1.
(n)vf(0)f
(1)-f(0)=g(0)g
(1)=2a2,由(I)知0•42a-1<12、2-17<0,又42a+1>0,于是
AAA
看寸花(32宀%(4、》1)(4仏忙。
11
即2a2-0,故f(0)f
(1)-f(0)<.
1616
解法3:
(I)方程f(x)-x=0=x2+(a-1)x+a=0,由韦达定理得
So,
x-jx20
X2=1_a必X2=a,于是0为:
x?
1=
|(1-xj+(1-X2)>0,
.(1—X1)(1—X2)0,
aaO,
二』a<1,二0a<3-2yl2,或a>3十2运,
故所求实数a的取值范围是(0,3-22)
(□)依题意可设g(X)=(X-X1)(X-X2),则由0f(0)f⑴-f(0)=g(0)g
(1)=x1X2(1-x1)(1-x2)=:
X1(1-X1)][X2(1-x2):
20.本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法,以及综合运用
所学知识分析和解决问题的能力。
满分14分。
证明:
(I)若a=0,贝Vb=—c,
f(0)f
(1)=c(3a+2b+c)--c-0,与已知矛盾,所以a工0.
方程3ax22bxc=0的判别式二-4(b2-3ac),
由条件a+b+c=0,消去b,得
:
=4(a2c2_ac)=4(a_1c)23c20
一24
故方程f(x)=0有实根.
(□)由f(0)f
(1)0,可知c(3a2bc)0
又a+b+c=0,所以c_-(ab)
所以(ab)(2ab)<0,又a工0.所以a20
所以(一'1)(-'2):
:
:
0,解得-2:
:
:
—”-1,
aaa
2bcab
(川)由条件,知X-!
X2,Xfx2,
3a3a3a
所以(Xi-X2)=(Xi-X2)2-4XiX2
因为「2上—1,
a
12
所以"(X!
-X2)
3