初中不等式经典试题一.docx
《初中不等式经典试题一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中不等式经典试题一.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中不等式经典试题一
初中不等式经典试题一
、选择题：
（每小题5分，计50分。
请将正确答案的代号填入下表）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
x—2
1（2007全国□文）不等式0的解集是（）
x+3
（A）（-3,2）（B）（2,+：
：
）（C）（-：
：
-3）U（2,+：
：
）（D）（-:
-2）U（3,+：
：
）
f11
2.（2007山东文、理）已知集合M={—1,仆,N=2x—<2曲v4,xwZ'，贝V
I2J
M'N（）
（A）〈-1,V（B）「-门（C）心（D）：
-1,0；
3.（2005上海春招）若a、b、c是常数，则“a0且b2-4ac：
：
：
0”是“对任意x・R，有
ax2bxc0"的（）
（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也
不必要条件•
2
4.（2008海南、宁夏文、理）已知a1a2a30,则使得（1-aiX）<1（i=1,2,3）都成
立的x取值范围是（
）
1
A.（0,
B.
（0,-）
C
1
.（0,）D.
（0,-）
印
印
a3
a3
5.（2008江西理）
若0
:
:
:
a1
:
:
a2,0:
:
b|：
：
b2,
且a
>1a?
二Db?
=1,
则下列代数式
中值最大的是（
）
A.甜a2b2
B.
a1a2bib2
C.
aib2a2bD
1
6'（2008山东文）不等式肯2-2的解集是（）
7
A.3B.-
2
X十V—1£0
8.（2007全国I文）下面给出的四个点中，位于丿’表示的平面区域内的点
X_y+1a0
是（）
（A）（0,2）（B）（-2,0）（C）（0,-2）（D）（2,0）
xy「0,
9.（2006山东文）已知x和y是正整数，且满足约束条件《x-y兰2,则z=2x+3y
2^7.
的最小值是（）
（A）24（B）14（C）13（D）11.5
10.（2007四川文、理）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求
2
对项目甲的投资不小于对项目乙投资的-倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，
3
对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6
万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为（）
A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元
二、填空题：
（每小题5分，计20分）
11.（2004浙江文、理）已知f（x）则不等式x+（x+2）'f（x+2）<5的
解集是。
12.（2007上海理）若xyR+，且x4^1,则x・y的最大值是
13.（2007湖南文、理）设集合
A-〈x,y|y」x-2|,x一0二B二x,y|y一-xb?
A一B-_,
b的取值范围是
”x+y兰5,
3x+2y兰12,
14.（2005山东文、理）设x,y满足约束条件|0兰xE3,
0_y_4.
则使得目标函数z=6x+5y的值最大的点（x,y）是
三、解答题：
（15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分）
WO
15.（2007北京文）记关于x的不等式一-<0的解集为P，不等式X-1<1的解
x+1
集为Q.
（I）若a=3，求P；（II）若QP，求正数a的取值范围.
16.（2004全国川卷文、理）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。
在温室内，沿左.右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m
宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时？
蔬菜的种植面积最大。
最大种植面积是多少？
17.（2006全国H卷文）设R，函数f（x）二ax2-2x-2a.若f（x）•0的解集为A,B—x|1：
：
：
x：
：
：
3二A「|B='，求实数a的取值范围。
18.（2008安徽文）设函数f（x）=ax3-3x2•（a•1）xT,其中a为实数。
32
（I）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（H）已知不等式f（x）•x2-X-a•1对任意a（0,•：
：
）都成立，求实数x的取值范围。
19.（2007湖北文）（本小题满分12分）设二次函数f（x^x2axa,方程
f（x）-x=0的两根x1和x2满足0x1x21.
（I）求实数a的取值范围
1
（H）试比较f（0）f
（1）-f（C）与—的大小，并说
明理由.
2.0.（2006浙江文）设f（x）=3ax22bxc,若abc=0,f（0）f
（1）>0，求证:
b
（i）方程f（x）=0有实根。
（n）-2v-v-1；
a
（III）设xnX2是方程f（x）=0的两个实根，则•—3乞l^-Xzlv-
33
参考答案
、选择题：
（每小题5分，计50分。
请将正确答案的代号填入下表）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
A
D
C
C
B
B
、填空题：
（每小题5分，计20分）
—31
11.（一：
：
，］；12.；13。
［1,*）；14.27
—J6
三、解答题：
（15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分）
x—3r1
15•解：
（I）由0，得P二—-1：
x31
x+1
（II）Q={x||x-1<1}」xO由a0，得P-'x-1.x即a的取值范围是（2，•:
:
）•
16.解：
设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则
ab=800
蔬菜的种植面积
S=（a_4）（b_2）
=ab-4b-2a8
=808-2（a2b）.
所以S乞808-4•2ab=648（m2）.
当a-2b,即a-40（m）,b=20（m）时，S最大值=648（m2）.
答：
当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面
积最大，最大种植面积为648m2.
17..解：
由f（x）为二次函数知a=0
令f（x）=0解得其两根为&二1—.2•[兀二丄•，2•[
aYaaYa
由此可知x1：
：
0,x2.0
（1）当a0时，A={x|x：
：
xj_.{x|xx2}
A，B='-的充要条件是X2：
：
：
3，即1.12:
：
:
3解得a.6
aWa7
（ii）当a：
：
：
0时，A={x*：
：
x：
：
：
X?
}
A，B=-的充要条件是x?
1，即丄•.2•1解得a：
：
：
-2
a耳a
综上，使A-B二'成立的a的取值范围为,-2）（弓，…）
18.解：
（1）f'（x^ax^3x（a1），由于函数f（x）在x=1时取得极值，所以
f'
（1）=0即a—3a1=0,二a=1
（2）方法一：
由题设知：
ax2-3x（a1）x^^-a1对任意a（0,匸：
）都成立
即a（x2•2）-x2-2x0对任意a・（0「：
）都成立
设g（a）=a（x2+2）—x2—2x（a^R）,则对任意R,g（a）为单调递增函数（a・R）
所以对任意a，（0,•：
：
）,g（a）0恒成立的充分必要条件是g（0）-0
即-x-2x—0,二-2-x-0
于是x的取值范围是・|-2乞x乞0：
方法二：
由题设知：
ax2-3x•（a•1）•x2-x-a•1对任意a（0,二）都成立
22
即a（x，2）-x-2x0对任意a，（0,=）都成立
19.解法1:
（I）令g（x）=f（x）-x=x2+（a-1）x+a，则由题意可得
于是x的取值范围是「XI-2岂x乞0?
故所求实数a的取值范围是（0,3-2.2）
（□）f（0）,f
（1）-f（0）=g（0）g
（1）=2a2,令h（a）=2a2.
•••当a>0时h（a）单调增加，
•••当0解法2:
（1）同解法1.
（n）vf（0）f
（1）-f（0）=g（0）g
（1）=2a2,由（I）知0•42a-1<12、2-17<0,又42a+1>0,于是
AAA
看寸花（32宀％（4、》1）（4仏忙。
11
即2a2-0,故f（0）f
（1）-f（0）<.
1616
解法3:
（I）方程f（x）-x=0=x2+（a-1）x+a=0,由韦达定理得
So,
x-jx20
X2=1_a必X2=a,于是0为：
x?
1=
|（1-xj+（1-X2）>0,
.（1—X1）（1—X2）0,
aaO,
二』a<1,二0a<3-2yl2,或a>3十2运，
故所求实数a的取值范围是（0,3-22）
（□）依题意可设g（X）=（X-X1）（X-X2）,则由0f（0）f⑴-f（0）=g（0）g
（1）=x1X2（1-x1）（1-x2）=:
X1（1-X1）][X2（1-x2）:
20.本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用
所学知识分析和解决问题的能力。
满分14分。
证明：
（I）若a=0,贝Vb=—c,
f（0）f
（1）=c（3a+2b+c）--c-0，与已知矛盾，所以a工0.
方程3ax22bxc=0的判别式二-4（b2-3ac）,
由条件a+b+c=0，消去b，得
:
=4（a2c2_ac）=4（a_1c）23c20
一24
故方程f（x）=0有实根.
（□）由f（0）f
（1）0,可知c（3a2bc）0
又a+b+c=0，所以c_-（ab）
所以（ab）（2ab）<0，又a工0.所以a20
所以（一'1）（-'2）：
：
：
0，解得-2：
：
：
—”-1,
aaa
2bcab
（川）由条件，知X-!
X2,Xfx2,
3a3a3a
所以（Xi-X2）=（Xi-X2）2-4XiX2
因为「2上—1,
a
12
所以"（X!
-X2）
3
升级会员 