初中不等式经典试题一.docx

1、初中不等式经典试题一初中不等式经典试题一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）题号12345678910答案x 21（ 2007全国文）不等式 0的解集是（ ）x +3（A）（-3,2） （B）（2,+ ：） （C） （-：,-3） U （2,+ ：） （D） （-:,-2） U （3,+ ：）f 1 12.（2007山东文、理）已知集合 M =1,仆,N =2x 2曲v4,xw Z ，贝VI 2 JM N （）（A）-1,V （B） -门（C）心 （D） ：-1,0；3.（2005上海春招）若a、b、c是常数，则“ a 0且b2-4ac：0 ”是“对任意xR，有ax2

2、 b x c 0 的（）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件24.（2008海南、宁夏文、理）已知a1 a2 a3 0,则使得（1-aiX）1 a?二 D b? = 1 ,则下列代数式中值最大的是（)A.甜 a2b2B.a1a2 bib2C.aib2 a2b D16（2008山东文）不等式肯2 - 2的解集是（）7A. 3 B.-2X 十 V 1 08.(2007全国I文)下面给出的四个点中， 位于丿 表示的平面区域内的点X _ y +1 a 0是()(A) (0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0)x y0,9

3、.( 2006山东文)已知x和y是正整数，且满足约束条件 x - y兰2,则z=2x+3y27.的最小值是( )(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.510.( 2007四川文、理)某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求2对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 -倍，且对每个项目的投资不能低于 5万元，3对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资 1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后， 在两个项目上共可获得的最大利润为 ( )A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元二、填空题：(每小题5分，计20分)11.(2004 浙江

4、文、理)已知 f(x)则不等式 x + (x+2) f(x+2) 5 的解集是 。12.（2007上海理）若x y R+，且x 41 ,则xy的最大值是 13.（2007湖南文、理） 设集合A - x,y |yx -2|, x 一0二B 二 x, y | y 一 -x b?, A 一 B - _ ,b的取值范围是” x + y 兰 5,3x +2y 兰 12,14.（ 2005山东文、理） 设x, y满足约束条件 | 0 兰xE3,0 _ y _ 4.则使得目标函数 z=6x+5y的值最大的点（x,y）是 三、解答题：（15、16题各12分，其余各题分别 14分，满分为80分）W O15 .

5、（2007北京文）记关于x的不等式 一-0的解集为P，不等式X-1 0，求证: b(i)方程 f(x)=0 有实根。 (n)-2 v - v -1 ；a(III )设xnX2是方程f(x)=0的两个实根，则3乞l-Xzl v -3 3参考答案、选择题：(每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表)题号12345678910答案CBABADCCBB、填空题：(每小题5分，计20分)3 111. (一：， ； 12. ； 13。1, *) ； 14. 27 J6 三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别 14分，满分为80分)x 3 r 115解：(I)由 0，得 P 二-1： x

6、31x+1(II) Q=x|x-1 1xO x 2 由 a 0，得 P - x -1 . x 0时h(a)单调增加，当 0a3-2 . 2 时解法2 :(1)同解法1.(n)v f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a 2,由(I)知 0a3-2、2 4 2 a-112、2 -170,于是A A A看寸花(32宀(4、1)(4仏忙。,1 1即 2a2- 0,故 f(0)f(1)-f(0)0,.(1X1)(1 X2) 0,a aO,二a 1, 二 0av3-2V2.a3十2运，故所求实数a的取值范围是(0, 3-2 2 )()依题意可设 g(X)=(X-X 1)(X-X 2),则由 0

7、XlX21 得f(0)f-f(0)=g(0)g(1)=x 1X2(1-x 1)(1-x 2)= :X1(1-X1) X2(1-x 2):20.本题主要考查二次函数的基本性质、 不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分 14分。证明：(I)若 a = 0,贝V b = c ,f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) - -c -0，与已知矛盾， 所以 a 工 0.方程 3ax2 2bx c = 0 的判别式 二-4(b2 -3ac),由条件a + b + c = 0，消去b，得:=4(a2 c2 _ ac) =4 (a _1 c)2 3 c2 0一 2 4故方程f (x) = 0有实根.()由 f(0)f(1) 0,可知 c(3a 2b c) 0又 a + b + c = 0，所以 c _ -(a b)所以(a b)(2a b) 0，又a工0.所以a2 0所以(一 1)(- 2) ： 0，解得-2 ： ” -1,a a a2b c a b(川)由条件，知 X-! X2 , Xf x2 ,3a 3a 3a所以（Xi -X2） =（Xi -X2）2 -4XiX2因为2上1,a1 2所以 （X! -X2）3