控制工程基础第3版大作业.docx
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控制工程基础第3版大作业
实验一
1、
（1）
（2）
传递函数中只有比例环节时，开环增益K越大，则其单位阶跃响应上升的幅度越大
2、
（1）
（2）
由两曲线对比可看出，
（2）中曲线比
（1）中响应更快，因此，惯性环节中T越小，则响应越快，但最终达到的稳定值相同
3、
4、
5、
（1）
（2）
在PD中，若微分环节相同，比例环节不同，则其响应速度相同，但最终达到的稳态值与比例环节K有关，K越大，稳态值越大
6、
（1）
（2）
PI中，积分环节的系数越小，其响应速度越慢，但不影响其稳态值
实验心得与体会：
之前上课的时候，总觉得书上的东西很复杂，难学，但现在突然发现自己也能做出一些系统出来，感觉很兴奋，将实验与平时上课所学到的知识结合起来，对这些知识有了更加深入的认识与了解。
实验二
1、
（1）用step函数，命令为：
num=[00137];den=[14641];t=0:
0.1:
10;
step（num,den,t）;grid;title（'使用step函数'）
（2）使用impulse函数，
因为L[﹠（t）]=1;L[1（t）]=1/s；输出C（S）=G（D）R（S）
要使单位脉冲响应与输入单位阶跃信号时的响应相同，则传递函数分母应乘以s;命令为
num=[000137];den=[146410];t=0:
0.1:
10;
impulse（num,den,t）;grid;title（'使用impulse函数'）
2
（1）命令为：
num=[004];den1=[104];den2=[114];den3=[124];den4=[144];den5=[184];
t=0:
0.1:
10;step（num,den1,t）;text（1.08,1.55,'§=0'）;grid;holdon;
step（num,den2,t）;text（1.21,1.28,'§=0.25'）;holdon;
step（num,den3,t）;text（1.15,0.961,'§=0.5'）;holdon;
step（num,den4,t）;text（1.36,0.755,'§=1'）;holdon;
step（num,den5,t）;text（1.3,0.464,'§=2'）;
从图上可以看出：
§=0时,二阶系统的单位阶跃响应是如图，系统为无阻尼等幅振荡；
0<§<1时，二阶系统的单位阶跃响应是衰减振荡，随着§的减小，其振荡幅度加大；
§=1时，系统没有超调；
§>1时，系统没有超调，且过渡过程时间较长。
§=0.25时的时域性能指标：
从图上可以看出，最大超调量Mp=44.4%，上升时间tr=0.634s，峰值时间tp=1.6s，调节时间ts=7.06s，稳态误差为0
（2）命令行为：
num1=[001];den1=[10.51];t=0:
0.1:
10;
step（num1,den1,t）;text（3.18,1.44,'wn=1'）;grid;holdon;
num2=[004];den2=[114];step（num2,den2,t）;
text（1.62,1.44,'wn=2'）;holdon;
num3=[0016];den3=[1216];step（num3,den3,t）;
text（0.793,1.44,'wn=4'）;holdon;
num4=[0036];den4=[1336];step（num4,den4,t）;
text（0.499,1.43,'6'）
从图上可看出，wn变化时，超调量不变；但wn变大时，峰值时间、上升时间和调节时间均变小，稳态误差均为零
（3）roots（[213510]）
ans=
0.7555+1.4444i
0.7555-1.4444i
-1.0055+0.9331i
-1.0055-0.9331i
特征方程有在右半平面的根，故系统不稳定
3、总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。
判断稳定性：
a、画出其响应曲线，当t趋于无穷时，系统能达到一个稳定值，则系统稳定
b、系统特征方程的跟全部具有负实部，则系统稳定。
c、开环乃氏图逆时针包围（-1，j0）点的圈数等于其开环右极点的个数，则系统稳定。
d、利用伯德图，如果开环特征多项式没有右半平面的根，且在L（w）大于等于0的所有角频率范围内，相角范围都大于-180度线，则闭环系统稳定
e、相位裕量大于0，则系统稳定。
f、幅值裕量大于1，则系统稳定。
K对系统稳定性影响：
增大K，系统的稳态误差会减小，但其稳定性降低
4、心得体会：
通过做实验，我发现各参数对系统都有影响，在调节系统时，应考虑不同
参数影响的是系统的哪些方面，怎样调整参数才能达到自己的期望值，同时，我觉得应该从整体上把握这些知识，然后融会贯通，这样再碰到一些问题时才不会手忙脚乱，不知道从何下手。
实验三
1、命令行为：
num=[0036];den1=[11.236];w=logspace（-2,3,100）;
bode（num,den1,w）;gridon;holdon;
den2=[13.636];bode（num,den2,w）;holdon;
den3=[1636];bode（num,den3,w）;holdon;
den4=[19.636];bode（num,den4,w）;holdon;
den5=[12436];bode（num,den5,w）;
gtext（'0.1'）;gtext（'2'）;
图中幅频曲线中从上到下，§值分别为0.1,0.3，0.5，0.8，2；
相频曲线[-90,0]范围内，从上到下，§值分别为0.1,0.3，0.5，0.8，2；
§值变化，幅频曲线中的高频段和低频段不变，但中频段，§值越大，曲线越平滑；
对于相频曲线，§越大，相角变化越慢，但曲线都在-90度处相交，最终都趋于-180度
2
（1）命令行为：
s=zpk（[],[000.2-5],2）;
w=logspace（-2,3,100）;
subplot（1,2,1）;bode（num,den,w）;gridon;title（'bode图'）;
subplot（1,2,2）;nyquist（num,den,w）;gridon;title（'nyquist图'）;
从伯德图中，剪切频率处对应的相位小于-180度，说明其相位裕量小于0，系统不稳定，
s=zpk（[],[000.2-5],2）;
t=0:
0.1:
100;
G=s/（1+s）;
step（G,t）;grid;title（'单位阶跃响应曲线'）
从绘制出的单位阶跃响应曲线也可看出，曲线是发散的，不稳定。
（2）命令行为：
num=[88];
den1=[11500];den2=[1610];
den=conv（den1,den2）;
w=logspace（-2,3,100）;
subplot（1,2,1）;bode（num,den,w）;gridon;title（'bode图'）;
subplot（1,2,2）;nyquist（num,den,w）;gridon;title（'nyquist图'）;
从伯德图中看出其相位裕量大于0，系统稳定。
单位阶跃响应曲线：
num=[88];
den1=[11500];den2=[1610];
den=conv（den1,den2）;
y=tf（num,den）;
G=y/（1+y）;step（G）;grid
最终系统趋于稳定，符合前面所得到的结论
（3）将开环传递函数变为：
1333.3333（s+3）
----------------------
s（s+50）（s+20）（s+10）
则其bode图和nyquist图分别为：
s=zpk（[-3],[0-50-20-10],1333.3333）;
subplot（1,2,1）;bode（s,w）;gridon;title（'bode图'）;
subplot（1,2,2）;nyquist（s,w）;gridon;title（'nyquist图'）;
可看出剪切频率处对应的相位大于-180度，即其相位裕量大于0，则系统稳定。
单位阶跃响应曲线
s=zpk（[-3],[0-50-20-10],1333.3333）;
y=s/（1+s）;step（y）;grid
系统稳定，与结论相符
3、命令行为：
s=zpk（[-1],[00-10],10）;
subplot（1,2,1）;bode（s）;
subplot（1,2,2）;nyquist（s）;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（s）
Gm=
0
Pm=
44.4594
Wcg=
0
Wcp=
1.2647
相位裕量Pm=44.4594>0,故系统稳定
4、频域法分析系统的优点：
时域瞬态响应法是分析空控制系统的直接方法，比较直观，但是不借助计算机时，分析高阶系统非常繁琐。
而频域法是从系统的开环频率特性去分析闭环控制系统的各种特性，而开环频率特性是最容易绘制或通过实验获得的。
系统的频率特性和系统的时域响应之间也存在对应关系，即可以通过系统的频率特性分析系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能等。
另外，除了电路与频率特性有着密切关系外，在机械工程中机械振动与频率特性也有着密切关系。
机械受到一定频率的作用力时产生强迫振动，由于内反馈还会引起自激振动。
机械振动学中的共振频率、频谱密度、动刚度、抗振稳定性等概念都可归结为机械系统在频率域中表现的特性。
频域法能简便的建立这些概念。
5、心得与体会：
这次实验使我意识到，在运用各种公式或方法时，一定要注意它的前提条件，如实验2中让画系统开环传递函数的bode图和nyquist曲线，再用单位阶跃曲线来验证，刚开始，我就直接以开环传递函数作为系统的传递函数，画出其阶跃响应曲线，结果和用bode图得到的结论相反，找了很久才发现是前提条件错了，因此一定要吃一堑长一智，下次不能再犯同样的错误了。
实例分析：
温度计的传递函数为1/（TS+1）,现在用该温度计测量一个容器内水的温度,发现需要1min的时间才能指示出实际水温的98%的数值,求此温度计的时间常数T;如果给容器加热,使水温以10ºC/min的速度变化,分析其开环增益K变化时对系统稳定性和稳态误差的影响。
解：
4T=1min,T=0.25,则闭环传递函数为4/（S+4）
求开环传递函数，则1/（TS+1）=G（S）/（1+G（S））,算出G（S）=1/TS
将T=0.25代入，则G（S）=4/S
其bode图如下：
s=zpk（[],[0],4）;
w=logspace（-2,3,100）;
bode（s,w）;grid
相位裕量=-90-（-180）=90>0，系统稳定
nyquist曲线图：
s=zpk（[],[0],4）;w=logspace（-2,3,100）;
nyquist（s,w）;grid
正穿越-负穿越=0=开环右极点数/2，系统稳定
速度响应曲线：
输入为：
R（t）=10t，R（S）=10/S^2，
则输出为：
C（S）=（10/S^2）*（4/（S+4））=40/[S^2*（S+4）]，
则
num=40;den=[140];num1=10;den1=[10];t=0:
0.01:
5;
step（num,den,t）;text（4.63,43.8,'C（S）'）;grid;holdon;
step（num1,den1,t）;text（3.29,32.9,'R（S）'）
综上得出，开环放大倍数增大，则系统稳定性降低，但稳态误差减少
若将开环放大倍数增大，如令K=10，则
G（S）=10/TS=40/S，闭环传递函数为40/（S+40）
Bode图如下：
s=zpk（[],[0],40）;w=logspace（-2,3,100）;
bode（s,w）;grid
与K=1相比，其剪切频率右移，本题中相频特性为-90度保持不变，相位裕量也不变，故对稳定性影响较小，但对其他大多数系统来说，剪切频率右移，则稳定性降低。
Nyquist曲线：
s=zpk（[],[0],40）;w=logspace（-2,3,100）;
nyquist（s,w）;grid
其图像均为向虚轴两端无限延伸的直线
速度响应曲线：
输出为：
C（S）=（10/S^2）*（40/（S+40））=400/[S^2*（S+40）]，则
num=400;den=[1400];num1=10;den1=[10];t=0:
0.01:
5;
step（num,den,t）;text（4.63,43.8,'C（S）'）;grid;holdon;
step（num1,den1,t）;text（3.29,32.9,'R（S）'）
通过比较可看出，开环增益K变大，则误差减少
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