因式分解客观题组卷及解析.docx
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因式分解客观题组卷及解析
因式分解客观题组卷
一．选择题（共23小题）
1．（2011•大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（ ）
A．
等腰三角形
B．
直角三角形
C．
等腰三角形或直角三角形
D．
等腰直角三角形
2．（2010•威海）已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（ ）
A．
4
B．
3
C．
1
D．
0
3．（2007•无锡）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：
n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：
F（n）=
．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=
=
．给出下列关于F（n）的说法：
（1）F
（2）=
；
（2）F（24）=
；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
4．（2006•济宁）（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（ ）
A．
3
B．
5
C．
7
D．
9
5．（2005•济南）利用因式分解简便计算57×99+44×99﹣99正确的是（ ）
A．
99×（57+44）=99×101=9999
B．
99×（57+44﹣1）=99×100=9900
C．
99×（57+44+1）=99×102=10098
D．
99×（57+44﹣99）=99×2=198
6．（2005•福州）如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（ ）
A．
6
B．
8
C．
﹣6
D．
﹣8
7．已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
8．已知x2﹣ax﹣12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（ ）
A．
3个
B．
4个
C．
6个
D．
8个
9．满足（a﹣b）2+（b﹣a）|a﹣b|=ab，（ab≠0）的有理数a和b，一定不满足的关系是（ ）
A．
ab＜0
B．
ab＞0
C．
a+b＞0
D．
a+b＜0
10．△ABC的三边长为a、b、c，且同时满足：
a4=b4+c4﹣b2c2，b4=a4+c4﹣a2c2，则△ABC是（ ）
A．
不等边三角形
B．
等边三角形
C．
直角三角形
D．
等腰直角三角形
11．已知
，那么多项式x3﹣x2﹣7x+5的值是（ ）
A．
11
B．
9
C．
7
D．
5
12．已知1+x+x2+x3=0，则1+x+x2+x3+…+x2004的值为（ ）
A．
0
B．
1
C．
﹣1
D．
2004
13．若a为整数，则a2+a一定能被（ ）整除．
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
14．如果a2+b2+2c2﹣2bc=0，则a+b的值为（ ）
A．
0
B．
1
C．
﹣1
D．
不能确定
15．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（ ）
A．
﹣15
B．
﹣2
C．
﹣6
D．
6
16．已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（ ）
A．
x≤y
B．
x≥y
C．
x＜y
D．
x＞y
17． 若n+1=20102+20112，则
=（ ）
A．
2011
B．
2010
C．
4022
D．
4021
18．如果：
x2﹣8xy+16y2=0，且x=5，则（2x﹣3y）2=（ ）
A．
B．
C．
D．
19．设n为某一自然数，代入代数式n3﹣n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（ ）
A．
5814
B．
5841
C．
8415
D．
845l
20．乘积
应等于（ ）
A．
B．
C．
D．
21．已知a，b，c为三角形的三边，则关于代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值，下列判断正确的是（ ）
A．
大于0
B．
等于0
C．
小于0
D．
以上均有可能
22．若22x+3﹣22x+1=96，则x的值是（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
不能确定
23．若n+1=20102+20112，则
=（ ）
A．
2011
B．
2010
C．
4022
D．
4021
二．填空题（共2小题）
24．（2012•宜宾）已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为 _________ ．
25．设方程x2﹣y2=1993的整数解为α，β，则|αβ|= _________ ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．（2011•大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（ ）
A．
等腰三角形
B．
直角三角形
C．
等腰三角形或直角三角形
D．
等腰直角三角形
考点：
因式分解的应用。
1082614
专题：
因式分解。
分析：
把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
解答：
解：
∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，
∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，
（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，
a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，
（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，
所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．
所以a=b或a2+b2=c2．
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．
故选C．
点评：
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．
2．（2010•威海）已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（ ）
A．
4
B．
3
C．
1
D．
0
考点：
因式分解的应用。
1082614
专题：
整体思想。
分析：
先将原式化简，然后将a﹣b=1整体代入求解．
解答：
解：
∵a﹣b=1，
∴a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b
=a+b﹣2b
=a﹣b
=1．
故选C．
点评：
此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．
3．（2007•无锡）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：
n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：
F（n）=
．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=
=
．给出下列关于F（n）的说法：
（1）F
（2）=
；
（2）F（24）=
；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
因式分解的应用。
1082614
专题：
新定义。
分析：
把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．
解答：
解：
∵2=1×2，
∴F
（2）=
是正确的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，
∴F（24）=
=
，故
（2）是错误的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，
∴F（27）=
，故（3）是错误的；
∵n是一个完全平方数，
∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．
∴正确的有
（1），（4）．
故选B．
点评：
本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：
所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=
（p≤q）．
4．（2006•济宁）（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（ ）
A．
3
B．
5
C．
7
D．
9
考点：
因式分解的应用。
1082614
分析：
根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．
解答：
解：
（﹣8）2006+（﹣8）2005，
=（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，
=（﹣8+1）（﹣8）2005，
=7×82005．
所以能被7整除．
故选C．
点评：
本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．
5．（2005•济南）利用因式分解简便计算57×99+44×99﹣99正确的是（ ）
A．
99×（57+44）=99×101=9999
B．
99×（57+44﹣1）=99×100=9900
C．
99×（57+44+1）=99×102=10098
D．
99×（57+44﹣99）=99×2=198
考点：
因式分解的应用。
1082614
分析：
提取公因式99，计算后直接选取答案．
解答：
解：
57×99+44×99﹣99，
=99×（57+44﹣1），（提公因式法）
=99×100，
=9900．
故选B．
点评：
本题考查提公因式法分解因式，将数字问题转化为因式分解来解决使运算更加简便，注意不要漏项．
6．（2005•福州）如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（ ）
A．
6
B．
8
C．
﹣6
D．
﹣8
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