因式分解客观题组卷及解析.docx

1、因式分解客观题组卷及解析因式分解客观题组卷一选择题（共23小题）1（2011大庆）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形2（2010威海）已知ab=1，则a2b22b的值为（）A4B3C1D03（2007无锡）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st（s，t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）=例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有F（18）=给出下列关于F（n）的说法

2、：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1其中正确说法的个数是（）A1B2C3D44（2006济宁）（8）2006+（8）2005能被下列数整除的是（）A3B5C7D95（2005济南）利用因式分解简便计算5799+449999正确的是（）A99（57+44）=99101=9 999B99（57+441）=99100=9 900C99（57+44+1）=99102=10 098D99（57+4499）=992=1986（2005福州）如果x2+x1=0，那么代数式x3+2x27的值为（）A6B8C6D87已知a=2002x+2003

3、，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2abbcca的值为（）A0B1C2D38已知x2ax12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（）A3个B4个C6个D8个9满足（ab）2+（ba）|ab|=ab，（ab0）的有理数a和b，一定不满足的关系是（）Aab0Bab0Ca+b0Da+b010ABC的三边长为a、b、c，且同时满足：a4=b4+c4b2c2，b4=a4+c4a2c2，则ABC是（）A不等边三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形11已知，那么多项式x3x27x+5的值是（）A11B9C7D512已知1+x+x2+

4、x3=0，则1+x+x2+x3+x2004的值为（）A0B1C1D200413若a为整数，则a2+a一定能被（）整除A2B3C4D514如果a2+b2+2c22bc=0，则a+b的值为（）A0B1C1D不能确定15已知ab=3，b+c=5，则代数式acbc+a2ab的值为（）A15B2C6D616已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2ba）则x、y的大小关系是（）AxyBxyCxyDxy17若n+1=20102+20112，则=（）A2011B2010C4022D402118如果：x28xy+16y2=0，且x=5，则（2x3y）2=（）ABCD19设n为某一自然数，代入代数式n3

5、n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果其中正确的结果是（）A5814B5841C8415D845l20乘积应等于（）ABCD21已知a，b，c为三角形的三边，则关于代数式a22ab+b2c2的值，下列判断正确的是（）A大于0B等于0C小于0D以上均有可能22若22x+322x+1=96，则x的值是（）A2B3C4D不能确定23若n+1=20102+20112，则=（）A2011B2010C4022D4021二填空题（共2小题）24（2012宜宾）已知P=3xy8x+1，Q=x2xy2，当x0时，3P2Q=7恒成立，则y的值为_25设方程x2y2=1993的整数解为，则|=_参考答案与试题解析

6、一选择题（共23小题）1（2011大庆）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形考点：因式分解的应用。1082614专题：因式分解。分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状解答：解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0，a2（ab）+b2（ab）c2（ab

7、）=0，（ab）（a2+b2c2）=0，所以ab=0或a2+b2c2=0所以a=b或a2+b2=c2故ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选C点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键2（2010威海）已知ab=1，则a2b22b的值为（）A4B3C1D0考点：因式分解的应用。1082614专题：整体思想。分析：先将原式化简，然后将ab=1整体代入求解解答：解：ab=1，a2b22b=（a+b）（ab）2b=a+b2b=ab=1故选C点评：此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用3（2007无锡）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=

8、st（s，t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）=例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有F（18）=给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1其中正确说法的个数是（）A1B2C3D4考点：因式分解的应用。1082614专题：新定义。分析：把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同解答：解：2=12，F（2）=是正确的；24=124=212=

9、38=46，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，F（24）=，故（2）是错误的；27=127=39，其中3和9的绝对值较小，又39，F（27）=，故（3）是错误的；n是一个完全平方数，n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的正确的有（1），（4）故选B点评：本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（pq）4（2006济宁）（8）2006+（8）2005能被下列数整除的是（）A3B5C7D9考点：因式分解的应用。1082614分析：根据乘方的性质，提取公因式（8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除解答

10、：解：（8）2006+（8）2005，=（8）（8）2005+（8）2005，=（8+1）（8）2005，=782005所以能被7整除故选C点评：本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算5（2005济南）利用因式分解简便计算5799+449999正确的是（）A99（57+44）=99101=9 999B99（57+441）=99100=9 900C99（57+44+1）=99102=10 098D99（57+4499）=992=198考点：因式分解的应用。1082614分析：提取公因式99，计算后直接选取答案解答：解：5799+449999，=99（57+441），（提公因式法）=99100，=9 900故选B点评：本题考查提公因式法分解因式，将数字问题转化为因式分解来解决使运算更加简便，注意不要漏项6（2005福州）如果x2+x1=0，那么代数式x3+2x27的值为（）A6B8C6D8