数学运算的规律和例题解析.docx

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数学运算的规律和例题解析

数学运算的规律和例题解析

（二）数学运算的规律和例题解析　　

1.凑整法　　

例1:

5.213+1.384+4.787+8.616的值：

A.20

B.19

C.18

D.17

解析：

该题是小数凑整。

先将0.213+0.787=1，0.384+0.616=1，然后将5+1+4+8+2=20。

故本题的正确答案为A。

例2:

99×55的值：

A.5500

B.5445

C.5450

D.5050

解析：

这是道乘法凑整的题。

如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。

但要记住，在得数5500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。

故本题正确答案为B。

例3:

4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：

A.1/2

B.1/3

C.0

D.1/4

解析：

这是道分数凑整的题，可先将（1/5+4/5）+（3/4+1/4）=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。

故本题正确答案为C。

例4:

19999+1999+199+19的值：

A.22219

B.22218

C.22217

D.22216

解析：

此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19999+1=20000，1999+1=2000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22220，最后再减去加上的4个1，即4，22220-4=22216。

故本题正确答案为D。

例5:

1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+9/20+10/21+11/24+19/35的值：

A.11/12

B.12/7

C.5

D.47/35

解析：

这是道分数凑整的题，可分解1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+1/4+1/5+1/3+1/7+1/3+1/8+2/5+1/7心算出来即5个1，故本题正确答案为C。

2.观察尾数法

例1:

2768+6789+7897的值：

A.17454

B.18456

C.18458

D.17455

解析：

这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。

如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。

再看4个选项，B.C.D的尾数不是4，只有A符合此数。

故本题的正确答案为A。

例2:

2789-1123-1234的值：

A.433

B.432

C.532

D.533

解析：

这是道运用观察尾数法计算减法的题。

尾数9-3-4=2，选项A.D可排除。

那么B.C两个选项的尾数都是2，怎么办?

可再观察B.C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。

故本题的正确答案为B。

例3:

891×745×810的值：

A.73951

B.72958

C.73950

D.537673950

解析：

这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A.B选项排除。

那么C.D两选项中如何选择出对的一项呢?

因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。

C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。

故本题的正确答案为D。

例4:

1999的1998次方的末位数的值是：

A.1

B.3

C.7

D.9

解析：

A。

9的奇数次幂是尾数9，偶数次幂尾数1。

观察2的n次方的变化情况：

2的1次方的尾数是2，

2的2次方的尾数是4，

2的3次方的尾数是8，

2的4次方的尾数是6，

2的5次方的尾数又是2，

我们发现2的尾数变化是以4为周期变化的。

3的n次方是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1，3，9，7，1……

7的n次方是以“4”为周期进行变化的，分别为9，3，1，7，9，3，1，7……

8的n次方是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6，8，4，2，6……

4的n次方是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6，4，6，……

9的n次方是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1，9，1，……

5的n次方.6的n次方尾数不变。

例5:

173×173×173-162×162×162的值是：

A.926183

B.936185

C.926187

D.926189

解析：

D。

7和8相减尾数只能是9。

例6:

请计算（1.1）的平方+（1.2）的平方+（1.3）的平方+（1.4）的平方值是：

A.5.04

B.5.49

C.6.06

D.6.30型

解析：

（1.1）的平方的尾数为1，（1.2）的平方的尾数为4，（1.3）的平方的尾数为9，（1.4）的平方的尾数为6，所以最后和的尾数为1＋3＋9＋6的和的尾数即0，所以选择D答案。

例7:

3×999+8×99+4×9+8+7的值是：

A.3840

B.3855

C.3866

D.3877

解析：

运用尾数法。

尾数和为7+2＋6＋8＋7=30，所以正确答案为A。

3.未知法　　

例1：

17580÷15的值：

A.1173

B.1115

C.1177

D.未给出

解析：

这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A.B.C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。

故本题的正确答案为D。

例2：

2007年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2005年同期增长18.5%，铁路客运收入11.4亿元，比2005年同期增长13.5%。

下列叙述正确的是：

A.2007年与2005年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平

B.2007年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元

C.未给出

D.2007年与2005年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%

解析：

A选项是错的，因为2007年民航与铁路客运收入都增长10%以上。

B选项也是错的，2007年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+11.4=27.4（亿元），而不同于2005年同期的27亿元。

以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，如果错了，当然就选C。

但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为18.5%-13.5%=5%，D是正确的。

可见C选项是起干扰作用的。

故本题的正确答案为D。

例3：

5067+2433-5434的值：

A.3066

B.2066

C.1066

D.未给出

解析：

此题的四个选项中，除D之外的A.B.C三个选项，其后三尾数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了，D选项在这里起干扰作用。

故本题的正确答案为B。

4.互补数法

例1：

3840×78÷192的值：

A.1540

B.1550

C.1560

D.1570

解析：

此题可以将3840÷192=20，78×20=1560。

故本题的正确答案为C。

例2：

4689-1728-2272的值：

A.1789

B.1689

C.689,

D.989

解析：

此题可先用心算将两个减数相加，1728+2272=4000。

然后再从被减数中减去减数之和，即4689-4000=689。

故本题的正确答案为C。

例3:

840÷（42×4）的值：

A.5

B.4

C.3

D.2

解析：

此题可先将840÷42=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，20÷4=5。

故本题的正确答案为A。

例4：

65894-1869-3131的值是：

A.60894

B.60594

C.68094

D.68594

解析：

A。

基准数法

5.基准数法

例1：

1997+1998+1999+2000+2001的值：

A.9993

B.9994

C.9995

D.9996

解析：

遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1999作为基准数，而题中的1997=1999-2，1998=1999-1，2000=1999+1，2001=1999+2，所以该题的和为1999×5+（1+2-2-1）=1999×5=9995。

在这里不必计算，可将凑整法使用上，1999×5=2000×5-5=9995。

故本题的正确答案为C。

例2：

2863+2874+2885+2896+2907的值：

A.14435

B.14425

C.14415

D.14405

解析：

该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2885作为基准数。

那么2863=2885-22，2874=2885-11，2896=2885+11，2907=2885+22。

所以，该题之和为2885×5+（22+11-22-11）=2885×5=2900×5-75=14425。

故本题的正确答案为B。

例3：

1996+1998+2001+2003+2007的值：

A.10005

B.10015

C.20005

D.20015

解析：

A。

6.求等差数列的和

例1：

2+4+6+……+22+24的值：

A.153

B.154

C.155

D.156

解析：

求等差数列之和有个公式，即（首项+末项）×项数÷2，项数=（末项-首项）÷公差+1。

在该题中，项数=（24-2）÷2+1=12，数列之和=（2+24）×12÷2=156。

故本题的正确答案为D。

例2：

1+2+3+……+99+100的值：

A.5030

B.5040

C.5050

D.5060

解析：

该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。

即（100-1）÷1+1=99×1+1=100，那么该数列之和即为（1+100）÷2×100=5050。

故本题正确答案为C。

例3：

10+15+20+……+55+60的值：

A.365

B.385

C.405

D.425

解析：

该题的公差为5，依前题公式，项数=（60-10）÷5+1=11，那么该题的值即（10+60）÷2×11=35×11=385。

故本题的正确答案为B。

例4：

1～100个数所有不能被9整除的自然数的和是（）。

A.217

B.594

C.5050

D.4456

答：

D。

在1至100中，被9整除的数的和是9+18+27+…+99＝9×（1+2+3+…+11）＝9×66＝594。

1至100个数之和是：

1+2+3+…+100＝5050。

所以在1至100的各数中，所有不能被9整除的数的和是5050-594＝4456。

7.因式分解计算法　　

例1：

22的平方-100-11的平方的值：

A.366

B.363

C.263

D.266

解析：

这类题可先运用平方差公式解答。

a的平方-b的平方=（a+b）（a-b），22的平方-11的平方=（22+11）（22-11）=363，然后再363-100=263。

故本题正确答案为C。

例2：

（33+22）的平方的值：

A.3125

B.3025

C.3015

D.3020

解析：

此类题可用平方公式去解答。

（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方，即332+2×33×22+222=1089+1452+484=3025。

故本题的正确答案为B。

注意：

（a-b）的平方=a的平方-2ab+b的平方。

例3：

28×32+28×44的值：

A.2128

B.2138

C.2148

D.2158

解析：

此题中含有相同因数，可用公式a×b+a×c=a×（b+c）来计算，即28×（32+44）=28×76=2128。

故本题的正确答案为A。

例4：

如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?

A.79N/110

B.17N/38

C.N/72

D.11N/49

解析：

在四个选项中，A选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A选项即是（79×2×3×5×7×121）÷（2×5×11），这样分子和分母中的2.5可以对消，分子中的121÷11=11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B.C.D则不能。

故本题正确答案为A。

例5：

996×996+8×996+16的值是：

A.100000

B.1000000

C.1100000

D.1010000

解析：

此题中含有相同因数，可用公式（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方来计算，故本题的正确答案为B。

例5：

已知甲的23%为24，乙的24%为25，丙的25%为26，丁的26%为27，则甲乙丙丁这四个数中第二大的是哪个？

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

解析：

该题目实际上比较24/23，25/24，26/25，27/26的大小，可知24/23最大，题目中问的是的第二大的是哪个，那么25/24为正确答案，选B。

8.快速心算法

例1：

做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?

A.32

B.24

C.16

D.8

解析：

仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。

故本题的正确答案为D。

例2：

甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?

A.60

B.30

C.40

D.50

解析：

本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。

故本题的正确答案为B。

例3：

要把85个球放入若干个盒子中，每个盒子中最多放7个。

问：

至少有几个盒子中的球的数目相同？

（）

A.2

B.3

C.4

D.5

解析：

C。

每盒放1，2，3，4，5，6，7个球。

这样的七盒共放球：

1+2+3+4+5+6+7＝28（个）85÷28＝3……1。

所以至少有4个盒中的球数相同。

故本题正确答案为C。

例4：

某加油站每次只能对一辆车进行加油。

加满一辆大卡车的油需要7分钟，加满一辆三轮车的油需要5分钟，加满一辆小汽车的油需要4分钟。

现在有一辆大卡车.一辆三轮卡车.一辆小汽车同时来到加油站加油。

加油站应该合理安排这三辆车的加油顺序，使总共需要的时间（包括加油及诸车等候的时间）最省，则最短时间为（）。

A.30

B.33

C.35

D.29

解析：

为了节省时间，这3辆车加油的顺序应该是：

小汽车.三轮卡车.大卡车，这是最佳的策略。

当小汽车加油时，其他两辆车各等候4分钟，当三轮卡车加油时，大卡车等候5分钟；直到大卡车加完油，总共用去的时间为：

4+（4+5）+（4+5+7）＝4+9+16＝29（分钟），故本题应选D。

例5：

把1～200这200个自然数中，既不是3的倍数，又不是5的倍数，从小到大排成一排，那么第100个是（）？

A.193

B.187

C.123

D.40

解析：

1至200的自然数中是3的倍数的数有66个，是5的倍数的数有40个，而既是3又是5的倍数的数有13个。

所以从1至200的自然数中是3或5的倍数的数有（66+40-13）＝93个，所以从1至200的这200个自然数中，既不是3又不是5的倍数的数有（200-93）＝107个。

现在要求第100个，即倒数第8个。

将它从大到小列出：

199.197.196.194.193.191.188.187……即从小到大排列第100个是187。

故本题选B。

例6：

50名同学面向老师站成一行。

老师先让大家从左至右按1，2，3，…依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。

问：

现在面向老师的同学还有（）名？

A.30

B.34

C.36

D.38 

解析：

答案为D。

第一次报4的倍数的12名同学向后转后，在报6的倍数的8名同学中，面向老师和背向老师的各4名。

分析如下：

报4的倍数的同学分别报4，8，12，16，20，24，28，…，48；报6的倍数的同学分别报6，12，18，24，30，…，48；第二次报6的倍数的同学中有4名同学的报数与第一次报4的倍数的同学相同，故两次报数结束后，先前4名背向老师的同学又面向老师，另外4名同学则背向老师。

故可推出，背向老师的同学有12名，面向老师的同学有38名。

加“1”计算法

9.加“1”计算法

例1：

一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?

A.50

B.51

C.100

D.102

解析：

本题如果选A.B或选C都不对，因为（200÷4+1）×2=102。

应注意两点：

一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种200÷4+1=51（棵）；二是两边共种多少棵，还需乘2，即51×2=102（棵）。

故本题正确答案为D。

种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1　

例2：

在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?

A.50

B.40

C.41

D.82

解析：

这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40（盆）。

在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。

故本题的正确答案为B。

10.减“1”计算法　

例1：

小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?

A.80

B.60

C.64

D.48

解析：

住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬2～5层的楼梯台阶就可以了。

所以本题的答案为16×（5-1）=64。

故本题的正确答案为C。

楼梯台阶数=层间台阶数×（层数-1）

例2：

小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。

每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?

A.36

B.54

C.18

D.68

解析：

因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用（4-2）×18=36即可。

故本题的正确答案为A。

例3：

A.B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？

A.6

B.5

C.11

D.10

解析：

由A上到4层楼时，B上到3层楼知：

A上3层楼梯，B上2层楼梯。

那么，A上到16层时共上了15层楼梯，因此B上2×5=10个楼梯，所以B上到10＋1=11（层）。

11.大小数判断法　

例1：

请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系

A.4/5＞7/9＞5/7＞2/3

B.7/9＞4/5＞5/7＞2/3

C.5/7＞7/9＞4/5＞2/3

D.2/3＞4/5＞5/7＞7/9

解析：

在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。

因此，4/5＞7/9＞5/7＞2/3。

故本题的正确答案为A。

例2：

3.14，л，11/3，根号4，四个数的最大数是哪一个?

A.3.14

B.л

C.11/3

D.根号4

解析：

л=3.141，11/3=3.667，根号4=2，所以，C＞B＞A＞D。

故本题正确答案为C。

例3：

请判断42/43，579/580，1427/1428的大小关系

A.579/580＞42/43＞1427/1428

B.1427/1428＞579/580＞42/43

C.1427/1428＞42/43＞579/580

D.579/580＞1427/1428＞42/43

解析：

B。

42/43=1-1/43，579/580=1-1/580，1427/1428=1-1/1428，比较分母可得。

12.爬绳计算法

例1：

一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。

问小赵需几次才能爬上单杠?

A.8次

B.7次

C.6次

D.5次

解析：

此题如果选A就中了出题人的圈套，实应选7次。

因为爬了6次后，已经上了3米。

最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。

故本题正确答案为B。

　　例2：

青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出?

A.7

B.6

C.5

D.4

解析：

本题的原理同前题，不能选B，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。

故本题的正确答案为C。

13.余数相加计算法　

例1：

今天是星期二，问再过36天是星期几?

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：

这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。

故本题的正确答案为C。

例2：

今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几?

A.2

B.4

C.5

D.6

解析：

本题算法同前题，96÷7=13余5，5+1=6。

故本题正确答案为D。

例3：

2004年8月1日是星期日，那么2006年7月1日是星期几？

A.星期四

B.星期五

C.星期六

D.星期日

解析：

从2004年8月1日到2006年8月1日共记730天，除去7月份31天，剩余699天，699÷7=99余6，那么2006年7月1日是星期六，选C。

14.月日计算法　

例1：

假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?

A.2005年2月28日

B.2005年3月11日

C.2005年3月12日

D.2005年3月13日

解析：

计算月日要记住几条法则。

一是每年的1.3.5.7.8.10.12这七个月是31天，二是每年的4.6.9.11这四个月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天（如2004年），如果该年的年份不能被4整除，则是28天（如2005年）。

记住这些特殊的算法，到时按月日去推算即可。

具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月.1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92（天），105-92=13（天），即3月13日。

故本题正确答案为D。

例2：

才过生日的小荷今年28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了六次生日，问她生在哪月哪日?

A.3月2日

B.1月31日

C.2月28日

D.2月29日

解析：

小荷生在2月29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来只过了六次生日。

故本题的正确答案为D。

15.比例分配计算法　

例1：

一个村的东.西.南.北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4，问北街的人数是多少?

A.250

B.200

C.220

D.230

解析：

四条街总人数可分成1+2+3+4=10（份），每份为50人。

北街占4份，50×4=200（人）。

故本题的正确答案为B。

例2：

一条长360米的绳子，按2∶3∶4的比例进行分截，最短的一截是多长?

A60

B70<,/SPAN>

C80

D90

解析：

原理同上题，一份长为：

360÷（2+3+4）=40（米），最短的一截为40×2=80（米）。

故本题的正确答案为C。

例3：

用绳子测量井深，把绳子三折后，井外多出4米，把绳子四折后，井外多出1米，问井有（）米深？

A．8

B.16

C．24

D．32

解析：

设井深x米。

3（x+4）=4（x+1），x=8。

例4：

某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。

若年利润必须按P％纳税，年广告费超出年销售收入2％的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P％为：

A.40％

B.25％

C.12％

D.10％

解析：

选用方程法。

根据题意列式如下：

（1000-500-200）×P％+（200-1000×2%）×P％=120

即480×P％=120，P％=25%，所以，答案为B。

例5：

甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小