数学运算的规律和例题解析.docx
《数学运算的规律和例题解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学运算的规律和例题解析.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![数学运算的规律和例题解析.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-11/26/89fbb003-bacd-4ded-9ecc-f3b344f2e8ac/89fbb003-bacd-4ded-9ecc-f3b344f2e8ac1.gif)
数学运算的规律和例题解析
数学运算的规律和例题解析
(二)数学运算的规律和例题解析
1.凑整法
例1:
5.213+1.384+4.787+8.616的值:
A.20
B.19
C.18
D.17
解析:
该题是小数凑整。
先将0.213+0.787=1,0.384+0.616=1,然后将5+1+4+8+2=20。
故本题的正确答案为A。
例2:
99×55的值:
A.5500
B.5445
C.5450
D.5050
解析:
这是道乘法凑整的题。
如果直接将两数相乘则较为费时间,如果将99凑为100,再乘以55,那就快多了,只用心算即可。
但要记住,在得数5500中还需要减去55才是最终的得数,不然马马虎虎选A就错了。
故本题正确答案为B。
例3:
4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值:
A.1/2
B.1/3
C.0
D.1/4
解析:
这是道分数凑整的题,可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来,然后将4/2=2心算出来,2-2=0。
故本题正确答案为C。
例4:
19999+1999+199+19的值:
A.22219
B.22218
C.22217
D.22216
解析:
此题可用凑整法运算,将每个加数后加1,即19999+1=20000,1999+1=2000,199+1=200,19+1=20,再将四个数相加得22220,最后再减去加上的4个1,即4,22220-4=22216。
故本题正确答案为D。
例5:
1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+9/20+10/21+11/24+19/35的值:
A.11/12
B.12/7
C.5
D.47/35
解析:
这是道分数凑整的题,可分解1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+1/4+1/5+1/3+1/7+1/3+1/8+2/5+1/7心算出来即5个1,故本题正确答案为C。
2.观察尾数法
例1:
2768+6789+7897的值:
A.17454
B.18456
C.18458
D.17455
解析:
这道题如果直接运算,则需花费较多的时间。
如果用心算,将其三个尾数相加,得24,其尾数是4。
再看4个选项,B.C.D的尾数不是4,只有A符合此数。
故本题的正确答案为A。
例2:
2789-1123-1234的值:
A.433
B.432
C.532
D.533
解析:
这是道运用观察尾数法计算减法的题。
尾数9-3-4=2,选项A.D可排除。
那么B.C两个选项的尾数都是2,怎么办?
可再观察B.C两选项的首数,因为2-1-1=0,还不能确定,再看第二位数,7-1-2=4,只有选项B符合。
故本题的正确答案为B。
例3:
891×745×810的值:
A.73951
B.72958
C.73950
D.537673950
解析:
这道题首先要观察尾数,三个尾数相乘,1×5×0=0,因此,将A.B选项排除。
那么C.D两选项中如何选择出对的一项呢?
因为3个三位数相乘,至少得出6位数的积,如果3个首位数相乘之积大于10的话,最多可得9位数的积。
C选项只有5位数,所以被淘汰,而D选项是9位数,符合得数要求。
故本题的正确答案为D。
例4:
1999的1998次方的末位数的值是:
A.1
B.3
C.7
D.9
解析:
A。
9的奇数次幂是尾数9,偶数次幂尾数1。
观察2的n次方的变化情况:
2的1次方的尾数是2,
2的2次方的尾数是4,
2的3次方的尾数是8,
2的4次方的尾数是6,
2的5次方的尾数又是2,
我们发现2的尾数变化是以4为周期变化的。
3的n次方是以“4”为周期进行变化的,分别为3,9,7,1,3,9,7,1……
7的n次方是以“4”为周期进行变化的,分别为9,3,1,7,9,3,1,7……
8的n次方是以“4”为周期进行变化的,分别为8,4,2,6,8,4,2,6……
4的n次方是以“2”为周期进行变化的,分别为4,6,4,6,……
9的n次方是以“2”为周期进行变化的,分别为9,1,9,1,……
5的n次方.6的n次方尾数不变。
例5:
173×173×173-162×162×162的值是:
A.926183
B.936185
C.926187
D.926189
解析:
D。
7和8相减尾数只能是9。
例6:
请计算(1.1)的平方+(1.2)的平方+(1.3)的平方+(1.4)的平方值是:
A.5.04
B.5.49
C.6.06
D.6.30型
解析:
(1.1)的平方的尾数为1,(1.2)的平方的尾数为4,(1.3)的平方的尾数为9,(1.4)的平方的尾数为6,所以最后和的尾数为1+3+9+6的和的尾数即0,所以选择D答案。
例7:
3×999+8×99+4×9+8+7的值是:
A.3840
B.3855
C.3866
D.3877
解析:
运用尾数法。
尾数和为7+2+6+8+7=30,所以正确答案为A。
3.未知法
例1:
17580÷15的值:
A.1173
B.1115
C.1177
D.未给出
解析:
这道除法题的被除数尾数是0,除数的尾数是5,因此,其商数的尾数必然是双数,因四个选项中的A.B.C三项尾数皆为单数,所以都应排除,实际上没有给出正确值。
故本题的正确答案为D。
例2:
2007年“五一”黄金周期间,在全国实现的390亿元的旅游收入中,民航客运收入16亿元,比2005年同期增长18.5%,铁路客运收入11.4亿元,比2005年同期增长13.5%。
下列叙述正确的是:
A.2007年与2005年“五一”黄金周期间,全国民航与铁路客运收入上大体持平
B.2007年“五一”黄金周期间,全国民航与铁路客运收入合计27亿元
C.未给出
D.2007年与2005年“五一”黄金周期间的客运收入上,民航与铁路相比增加率多5%
解析:
A选项是错的,因为2007年民航与铁路客运收入都增长10%以上。
B选项也是错的,2007年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+11.4=27.4(亿元),而不同于2005年同期的27亿元。
以上两项排除后,还应看看D选项是否正确,如果错了,当然就选C。
但本题中,民航与铁路客运量相比,增加率为18.5%-13.5%=5%,D是正确的。
可见C选项是起干扰作用的。
故本题的正确答案为D。
例3:
5067+2433-5434的值:
A.3066
B.2066
C.1066
D.未给出
解析:
此题的四个选项中,除D之外的A.B.C三个选项,其后三尾数完全相同,只注意观察首位数谁是正确的就可以了,D选项在这里起干扰作用。
故本题的正确答案为B。
4.互补数法
例1:
3840×78÷192的值:
A.1540
B.1550
C.1560
D.1570
解析:
此题可以将3840÷192=20,78×20=1560。
故本题的正确答案为C。
例2:
4689-1728-2272的值:
A.1789
B.1689
C.689,
D.989
解析:
此题可先用心算将两个减数相加,1728+2272=4000。
然后再从被减数中减去减数之和,即4689-4000=689。
故本题的正确答案为C。
例3:
840÷(42×4)的值:
A.5
B.4
C.3
D.2
解析:
此题可先将840÷42=20用心算得出,然后再将已去掉括号后的乘号变成除号,20÷4=5。
故本题的正确答案为A。
例4:
65894-1869-3131的值是:
A.60894
B.60594
C.68094
D.68594
解析:
A。
基准数法
5.基准数法
例1:
1997+1998+1999+2000+2001的值:
A.9993
B.9994
C.9995
D.9996
解析:
遇到这类五个数按一定规律排列的题,可用中间数即1999作为基准数,而题中的1997=1999-2,1998=1999-1,2000=1999+1,2001=1999+2,所以该题的和为1999×5+(1+2-2-1)=1999×5=9995。
在这里不必计算,可将凑整法使用上,1999×5=2000×5-5=9995。
故本题的正确答案为C。
例2:
2863+2874+2885+2896+2907的值:
A.14435
B.14425
C.14415
D.14405
解析:
该题初看不那么好找规律,但仔细分析后可见,每相邻的两个数之间的差为11,也可取中间数2885作为基准数。
那么2863=2885-22,2874=2885-11,2896=2885+11,2907=2885+22。
所以,该题之和为2885×5+(22+11-22-11)=2885×5=2900×5-75=14425。
故本题的正确答案为B。
例3:
1996+1998+2001+2003+2007的值:
A.10005
B.10015
C.20005
D.20015
解析:
A。
6.求等差数列的和
例1:
2+4+6+……+22+24的值:
A.153
B.154
C.155
D.156
解析:
求等差数列之和有个公式,即(首项+末项)×项数÷2,项数=(末项-首项)÷公差+1。
在该题中,项数=(24-2)÷2+1=12,数列之和=(2+24)×12÷2=156。
故本题的正确答案为D。
例2:
1+2+3+……+99+100的值:
A.5030
B.5040
C.5050
D.5060
解析:
该题看起来较为复杂,计算从1到100之和,如果用1+99=100,2+98=100等之法计算,那将费时费力,而用求等差数列之和的公式计算,很快便可出结果。
即(100-1)÷1+1=99×1+1=100,那么该数列之和即为(1+100)÷2×100=5050。
故本题正确答案为C。
例3:
10+15+20+……+55+60的值:
A.365
B.385
C.405
D.425
解析:
该题的公差为5,依前题公式,项数=(60-10)÷5+1=11,那么该题的值即(10+60)÷2×11=35×11=385。
故本题的正确答案为B。
例4:
1~100个数所有不能被9整除的自然数的和是()。
A.217
B.594
C.5050
D.4456
答:
D。
在1至100中,被9整除的数的和是9+18+27+…+99=9×(1+2+3+…+11)=9×66=594。
1至100个数之和是:
1+2+3+…+100=5050。
所以在1至100的各数中,所有不能被9整除的数的和是5050-594=4456。
7.因式分解计算法
例1:
22的平方-100-11的平方的值:
A.366
B.363
C.263
D.266
解析:
这类题可先运用平方差公式解答。
a的平方-b的平方=(a+b)(a-b),22的平方-11的平方=(22+11)(22-11)=363,然后再363-100=263。
故本题正确答案为C。
例2:
(33+22)的平方的值:
A.3125
B.3025
C.3015
D.3020
解析:
此类题可用平方公式去解答。
(a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方,即332+2×33×22+222=1089+1452+484=3025。
故本题的正确答案为B。
注意:
(a-b)的平方=a的平方-2ab+b的平方。
例3:
28×32+28×44的值:
A.2128
B.2138
C.2148
D.2158
解析:
此题中含有相同因数,可用公式a×b+a×c=a×(b+c)来计算,即28×(32+44)=28×76=2128。
故本题的正确答案为A。
例4:
如果N=2×3×5×7×121,则下列哪一项可能是整数?
A.79N/110
B.17N/38
C.N/72
D.11N/49
解析:
在四个选项中,A选项的分母110可分解为2×5×11,然后带入A选项即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11),这样分子和分母中的2.5可以对消,分子中的121÷11=11,所以,分子就变成79×3×7×11,分母是1,商为整数,而B.C.D则不能。
故本题正确答案为A。
例5:
996×996+8×996+16的值是:
A.100000
B.1000000
C.1100000
D.1010000
解析:
此题中含有相同因数,可用公式(a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方来计算,故本题的正确答案为B。
例5:
已知甲的23%为24,乙的24%为25,丙的25%为26,丁的26%为27,则甲乙丙丁这四个数中第二大的是哪个?
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
解析:
该题目实际上比较24/23,25/24,26/25,27/26的大小,可知24/23最大,题目中问的是的第二大的是哪个,那么25/24为正确答案,选B。
8.快速心算法
例1:
做一个彩球需用8种颜色的彩纸,问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?
A.32
B.24
C.16
D.8
解析:
仍用8种颜色的彩纸,A起干扰作用,切莫中了出题人的圈套。
故本题的正确答案为D。
例2:
甲的年龄是乙年龄的1倍,乙是30岁,问甲是多少岁?
A.60
B.30
C.40
D.50
解析:
本题说的甲与乙实际上是同岁,即30岁,切莫将1倍视为多1倍,即60岁,那就中了出题人的圈套。
故本题的正确答案为B。
例3:
要把85个球放入若干个盒子中,每个盒子中最多放7个。
问:
至少有几个盒子中的球的数目相同?
()
A.2
B.3
C.4
D.5
解析:
C。
每盒放1,2,3,4,5,6,7个球。
这样的七盒共放球:
1+2+3+4+5+6+7=28(个)85÷28=3……1。
所以至少有4个盒中的球数相同。
故本题正确答案为C。
例4:
某加油站每次只能对一辆车进行加油。
加满一辆大卡车的油需要7分钟,加满一辆三轮车的油需要5分钟,加满一辆小汽车的油需要4分钟。
现在有一辆大卡车.一辆三轮卡车.一辆小汽车同时来到加油站加油。
加油站应该合理安排这三辆车的加油顺序,使总共需要的时间(包括加油及诸车等候的时间)最省,则最短时间为()。
A.30
B.33
C.35
D.29
解析:
为了节省时间,这3辆车加油的顺序应该是:
小汽车.三轮卡车.大卡车,这是最佳的策略。
当小汽车加油时,其他两辆车各等候4分钟,当三轮卡车加油时,大卡车等候5分钟;直到大卡车加完油,总共用去的时间为:
4+(4+5)+(4+5+7)=4+9+16=29(分钟),故本题应选D。
例5:
把1~200这200个自然数中,既不是3的倍数,又不是5的倍数,从小到大排成一排,那么第100个是()?
A.193
B.187
C.123
D.40
解析:
1至200的自然数中是3的倍数的数有66个,是5的倍数的数有40个,而既是3又是5的倍数的数有13个。
所以从1至200的自然数中是3或5的倍数的数有(66+40-13)=93个,所以从1至200的这200个自然数中,既不是3又不是5的倍数的数有(200-93)=107个。
现在要求第100个,即倒数第8个。
将它从大到小列出:
199.197.196.194.193.191.188.187……即从小到大排列第100个是187。
故本题选B。
例6:
50名同学面向老师站成一行。
老师先让大家从左至右按1,2,3,…依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转。
问:
现在面向老师的同学还有()名?
A.30
B.34
C.36
D.38
解析:
答案为D。
第一次报4的倍数的12名同学向后转后,在报6的倍数的8名同学中,面向老师和背向老师的各4名。
分析如下:
报4的倍数的同学分别报4,8,12,16,20,24,28,…,48;报6的倍数的同学分别报6,12,18,24,30,…,48;第二次报6的倍数的同学中有4名同学的报数与第一次报4的倍数的同学相同,故两次报数结束后,先前4名背向老师的同学又面向老师,另外4名同学则背向老师。
故可推出,背向老师的同学有12名,面向老师的同学有38名。
加“1”计算法
9.加“1”计算法
例1:
一条街长200米,街道两边每隔4米栽一棵核桃树,问两边共栽多少棵核桃树?
A.50
B.51
C.100
D.102
解析:
本题如果选A.B或选C都不对,因为(200÷4+1)×2=102。
应注意两点:
一是每边起始点要种1棵,这样每边就要种200÷4+1=51(棵);二是两边共种多少棵,还需乘2,即51×2=102(棵)。
故本题正确答案为D。
种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1
例2:
在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花,池周边共长80米,共需摆多少盆花?
A.50
B.40
C.41
D.82
解析:
这道题因为池周边是圆形的,长80米,第一盆既是开始放的一盆,同时又是最后的一盆,所以不用加1盆,80÷2=40(盆)。
在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。
故本题的正确答案为B。
10.减“1”计算法
例1:
小马家住在第5层楼,如果每层楼之间楼梯台阶数都是16,那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?
A.80
B.60
C.64
D.48
解析:
住在5层的住户,因为1层不需要上楼梯,只需爬2~5层的楼梯台阶就可以了。
所以本题的答案为16×(5-1)=64。
故本题的正确答案为C。
楼梯台阶数=层间台阶数×(层数-1)
例2:
小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。
每层楼梯的台阶数都是18,那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房,共需下多少个楼梯台阶?
A.36
B.54
C.18
D.68
解析:
因为小刘只下了两层的楼梯台阶,可直接用(4-2)×18=36即可。
故本题的正确答案为A。
例3:
A.B二人比赛爬楼梯,A跑到4层楼时,B恰好跑到3层楼,照这样计算,A跑到16层楼时,B跑到几层楼?
A.6
B.5
C.11
D.10
解析:
由A上到4层楼时,B上到3层楼知:
A上3层楼梯,B上2层楼梯。
那么,A上到16层时共上了15层楼梯,因此B上2×5=10个楼梯,所以B上到10+1=11(层)。
11.大小数判断法
例1:
请判断4/5,2/3,5/7,7/9的大小关系
A.4/5>7/9>5/7>2/3
B.7/9>4/5>5/7>2/3
C.5/7>7/9>4/5>2/3
D.2/3>4/5>5/7>7/9
解析:
在该题中分母不同,先通分,最小公倍数为315,四个分数变为4/5=252/315,2/3=210/315,5/7=225/315,7/9=245/315。
因此,4/5>7/9>5/7>2/3。
故本题的正确答案为A。
例2:
3.14,л,11/3,根号4,四个数的最大数是哪一个?
A.3.14
B.л
C.11/3
D.根号4
解析:
л=3.141,11/3=3.667,根号4=2,所以,C>B>A>D。
故本题正确答案为C。
例3:
请判断42/43,579/580,1427/1428的大小关系
A.579/580>42/43>1427/1428
B.1427/1428>579/580>42/43
C.1427/1428>42/43>579/580
D.579/580>1427/1428>42/43
解析:
B。
42/43=1-1/43,579/580=1-1/580,1427/1428=1-1/1428,比较分母可得。
12.爬绳计算法
例1:
一架单杠上挂着一条4米长的爬绳,小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。
问小赵需几次才能爬上单杠?
A.8次
B.7次
C.6次
D.5次
解析:
此题如果选A就中了出题人的圈套,实应选7次。
因为爬了6次后,已经上了3米。
最后一次爬1米就到头了,不再往下滑了。
故本题正确答案为B。
例2:
青蛙在井底向上跳,井深6米,青蛙每次跳上2米,又滑下1米,问青蛙需几次方可跳出?
A.7
B.6
C.5
D.4
解析:
本题的原理同前题,不能选B,因为前4次共跳上4米,第五次就跳出井来了。
故本题的正确答案为C。
13.余数相加计算法
例1:
今天是星期二,问再过36天是星期几?
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:
这类题的算法是,天数÷7的余数+当天的星期数,即36÷7=5余1,1+2=3。
故本题的正确答案为C。
例2:
今天是星期一,从今天算起,再过96天是星期几?
A.2
B.4
C.5
D.6
解析:
本题算法同前题,96÷7=13余5,5+1=6。
故本题正确答案为D。
例3:
2004年8月1日是星期日,那么2006年7月1日是星期几?
A.星期四
B.星期五
C.星期六
D.星期日
解析:
从2004年8月1日到2006年8月1日共记730天,除去7月份31天,剩余699天,699÷7=99余6,那么2006年7月1日是星期六,选C。
14.月日计算法
例1:
假如今天是2004年的11月28日,那么再过105天是2005年的几月几日?
A.2005年2月28日
B.2005年3月11日
C.2005年3月12日
D.2005年3月13日
解析:
计算月日要记住几条法则。
一是每年的1.3.5.7.8.10.12这七个月是31天,二是每年的4.6.9.11这四个月是30天,三是每年的2月,如果年份能被4整除,则该年的2月是29天(如2004年),如果该年的年份不能被4整除,则是28天(如2005年)。
记住这些特殊的算法,到时按月日去推算即可。
具体到这一题,11月是30天,还剩2天,12月.1月是31天,2月是28天,那么2+31+31+28=92(天),105-92=13(天),即3月13日。
故本题正确答案为D。
例2:
才过生日的小荷今年28岁,她说了,她长了这么大,按公历才过了六次生日,问她生在哪月哪日?
A.3月2日
B.1月31日
C.2月28日
D.2月29日
解析:
小荷生在2月29日,因为四年才有一次生日可过,所以她出生以来只过了六次生日。
故本题的正确答案为D。
15.比例分配计算法
例1:
一个村的东.西.南.北街的总人数是500人,四条街人数比例为1∶2∶3∶4,问北街的人数是多少?
A.250
B.200
C.220
D.230
解析:
四条街总人数可分成1+2+3+4=10(份),每份为50人。
北街占4份,50×4=200(人)。
故本题的正确答案为B。
例2:
一条长360米的绳子,按2∶3∶4的比例进行分截,最短的一截是多长?
A60
B70<,/SPAN>
C80
D90
解析:
原理同上题,一份长为:
360÷(2+3+4)=40(米),最短的一截为40×2=80(米)。
故本题的正确答案为C。
例3:
用绳子测量井深,把绳子三折后,井外多出4米,把绳子四折后,井外多出1米,问井有()米深?
A.8
B.16
C.24
D.32
解析:
设井深x米。
3(x+4)=4(x+1),x=8。
例4:
某企业去年的销售收入为1000万元,成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。
若年利润必须按P%纳税,年广告费超出年销售收入2%的部分也必须按P%纳税,其它不纳税,且已知该企业去年共纳税120万元,则税率P%为:
A.40%
B.25%
C.12%
D.10%
解析:
选用方程法。
根据题意列式如下:
(1000-500-200)×P%+(200-1000×2%)×P%=120
即480×P%=120,P%=25%,所以,答案为B。
例5:
甲乙两名工人8小时共加736个零件,甲加工的速度比乙加工的速度快30%,问乙每小