数学运算的规律和例题解析.docx

1、数学运算的规律和例题解析数学运算的规律和例题解析(二)数学运算的规律和例题解析1.凑整法例1:5.213+1.384+4.787+8.616的值：A.20B.19C.18D.17解析：该题是小数凑整。先将0.213+0.787=1，0.384+0.616=1，然后将5+1+4+8+2=20。故本题的正确答案为A。例2:9955的值：A.5500B.5445C.5450D.5050解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数5500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。故本题正确答案为B。

2、例3:4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：A.1/2B.1/3C.0D.1/4解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为C。例4:19999+1999+199+19的值：A.22219B.22218C.22217D.22216解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19999+1=20000，1999+1=2000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22220，最后再减去加上的4个1，即4，22220-4=22216。故本题正确答案为D。例5:1/3+3/4+2/5+

3、5/7+7/8+9/20+10/21+11/24+19/35的值：A.11/12B.12/7C.5D.47/35解析：这是道分数凑整的题，可分解1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+1/4+1/5+1/3+1/7+1/3+1/8+2/5+1/7心算出来即5个1，故本题正确答案为C。2.观察尾数法例1:2768+6789+7897的值：A.17454B.18456C.18458D.17455解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。再看4个选项，B.C.D的尾数不是4，只有A符合此数。故本题的正确答案为A。例2:2789-1123-1234

4、的值：A.433B.432C.532D.533解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2，选项A.D可排除。那么B.C两个选项的尾数都是2，怎么办?可再观察B.C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。故本题的正确答案为B。例3:891745810的值：A.73951B.72958C.73950D.537673950解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，150=0，因此，将A.B选项排除。那么C.D两选项中如何选择出对的一项呢?因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。

5、C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。故本题的正确答案为D。例4:1999的1998次方的末位数的值是：A.1B.3C.7D.9解析：A。9的奇数次幂是尾数9，偶数次幂尾数1。观察2的n次方的变化情况：2的1次方的尾数是2，2的2次方的尾数是4，2的3次方的尾数是8，2的4次方的尾数是6，2的5次方的尾数又是2，我们发现2的尾数变化是以4为周期变化的。3的n次方是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1，3，9，7，17的n次方是以“4”为周期进行变化的，分别为9，3，1，7，9，3，1，78的n次方是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6，8，4，2，6

6、4的n次方是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6，4，6，9的n次方是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1，9，1，5的n次方.6的n次方尾数不变。例5:173173173-162162162的值是：A.926183B.936185C.926187D.926189解析：D。7和8相减尾数只能是9。例6:请计算（1.1）的平方+（1.2）的平方+（1.3）的平方+（1.4）的平方值是：A.5.04B.5.49C.6.06D.6.30型解析：（1.1）的平方的尾数为1，（1.2）的平方的尾数为4，（1.3）的平方的尾数为9，（1.4）的平方的尾数为6，所以最后和的尾数为1396的和的尾数即0，

7、所以选择D答案。例7:3999+899+49+8+7的值是：A.3840B.3855C.3866D.3877解析：运用尾数法。尾数和为7+2687=30，所以正确答案为A。3.未知法例1：1758015的值：A.1173B.1115C.1177D.未给出解析：这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A.B.C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D。例2：2007年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2005年同期增长18.5%，铁路客运收入11.4亿元，比2005年同

8、期增长13.5%。下列叙述正确的是：A.2007年与2005年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平B.2007年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元C.未给出D.2007年与2005年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%解析：A选项是错的，因为2007年民航与铁路客运收入都增长10%以上。B选项也是错的，2007年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+11.4=27.4(亿元)，而不同于2005年同期的27亿元。以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，如果错了，当然就选C。但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为18.5%-13.5%=5

9、%，D是正确的。可见C选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为D。例3：5067+2433-5434的值：A.3066B.2066C.1066D.未给出解析：此题的四个选项中，除D之外的A.B.C三个选项，其后三尾数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了，D选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为B。4.互补数法例1：384078192的值：A.1540B.1550C.1560D.1570解析：此题可以将3840192=20，7820=1560。故本题的正确答案为C。例2：4689-1728-2272的值：A.1789B.1689C.689, D.989解析：此题可先用心算将两个减数相加，

10、1728+2272=4000。然后再从被减数中减去减数之和，即4689-4000=689。故本题的正确答案为C。例3:840(424)的值：A.5B.4C.3D.2解析：此题可先将84042=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，204=5。故本题的正确答案为A。例4：65894-1869-3131的值是：A.60894B.60594C.68094D.68594解析：A。基准数法5.基准数法例1：1997+1998+1999+2000+2001的值：A.9993B.9994C.9995D.9996解析：遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1999作为基准数，而题中的19

11、97=1999-2，1998=1999-1，2000=1999+1，2001=1999+2，所以该题的和为19995+(1+2-2-1)=19995=9995。在这里不必计算，可将凑整法使用上，19995=20005-5=9995。故本题的正确答案为C。例2：2863+2874+2885+2896+2907的值：A.14435B.14425C.14415D.14405解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2885作为基准数。那么2863=2885-22，2874=2885-11，2896=2885+11，2907=2885+22。所以，该题之

12、和为28855+(22+11-22-11)=28855=29005-75=14425。故本题的正确答案为B。例3：1996+1998+2001+2003+2007的值：A.10005B.10015C.20005D.20015解析：A。6.求等差数列的和例1：2+4+6+22+24的值：A.153B.154C.155D.156解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+末项)项数2，项数=(末项-首项)公差+1。在该题中，项数=(24-2)2+1=12，数列之和=(2+24)122=156。故本题的正确答案为D。例2：1+2+3+99+100的值：A.5030B.5040C.5050D.5060解析

13、：该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)1+1=991+1=100，那么该数列之和即为(1+100)2100=5050。故本题正确答案为C。例3：10+15+20+55+60的值：A.365B.385C.405D.425解析：该题的公差为5，依前题公式，项数=(60-10)5+1=11，那么该题的值即(10+60)211=3511=385。故本题的正确答案为B。例4：1100个数所有不能被9整除的自然数的和是（）。A.217B.594C.5050D.4456答：D

14、。在1至100中，被9整除的数的和是9+18+27+999（1+2+3+11）966594。1至100个数之和是：1+2+3+1005050。所以在1至100的各数中，所有不能被9整除的数的和是5050-5944456。7.因式分解计算法例1：22的平方-100-11的平方的值：A.366B.363C.263D.266解析：这类题可先运用平方差公式解答。a的平方-b的平方=(a+b)(a-b)，22的平方-11的平方=(22+11)(22-11)=363，然后再363-100=263。故本题正确答案为C。例2：(33+22)的平方的值：A.3125B.3025C.3015D.3020解析：此类

15、题可用平方公式去解答。(a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方，即332+23322+222=1089+1452+484=3025。故本题的正确答案为B。注意：(a-b)的平方=a的平方-2ab+b的平方。例3：2832+2844的值：A.2128B.2138C.2148D.2158解析：此题中含有相同因数，可用公式ab+ac=a(b+c)来计算，即28(32+44)=2876=2128。故本题的正确答案为A。例4：如果N=2357121，则下列哪一项可能是整数?A.79N/110B.17N/38C.N/72D.11N/49解析：在四个选项中，A选项的分母110可分解为2511，然后带入A

16、选项即是(792357121)(2511)，这样分子和分母中的2.5可以对消，分子中的12111=11，所以，分子就变成793711，分母是1，商为整数，而B.C.D则不能。故本题正确答案为A。例5：996996+8996+16的值是：A.100000B.1000000C.1100000D.1010000解析：此题中含有相同因数，可用公式（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方来计算，故本题的正确答案为B。例5：已知甲的23%为24，乙的24%为25，丙的25%为26，丁的26%为27，则甲乙丙丁这四个数中第二大的是哪个？A.甲B.乙C.丙D.丁解析：该题目实际上比较24/23，25/24

17、，26/25，27/26的大小，可知24/23最大，题目中问的是的第二大的是哪个，那么25/24为正确答案，选B。8.快速心算法例1：做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?A.32B.24C.16D.8解析：仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为D。例2：甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?A.60B.30C.40D.50解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。例3：要把85个球放入若干个盒子中，每个盒子中最多放7个。问：至少有几个盒

18、子中的球的数目相同？（）A.2B.3C.4D.5解析：C。每盒放1，2，3，4，5，6，7个球。这样的七盒共放球：1+2+3+4+5+6+728（个）852831。所以至少有4个盒中的球数相同。故本题正确答案为C。例4：某加油站每次只能对一辆车进行加油。加满一辆大卡车的油需要7分钟，加满一辆三轮车的油需要5分钟，加满一辆小汽车的油需要4分钟。现在有一辆大卡车.一辆三轮卡车.一辆小汽车同时来到加油站加油。加油站应该合理安排这三辆车的加油顺序，使总共需要的时间（包括加油及诸车等候的时间）最省，则最短时间为（）。A.30B.33C.35D.29解析：为了节省时间，这3辆车加油的顺序应该是：小汽车.三

19、轮卡车.大卡车，这是最佳的策略。当小汽车加油时，其他两辆车各等候4分钟，当三轮卡车加油时，大卡车等候5分钟；直到大卡车加完油，总共用去的时间为：4+（4+5）+（4+5+7）4+9+1629（分钟），故本题应选D。例5：把1200这200个自然数中，既不是3的倍数，又不是5的倍数，从小到大排成一排，那么第100个是（）？A.193B.187C.123D.40解析：1至200的自然数中是3的倍数的数有66个，是5的倍数的数有40个，而既是3又是5的倍数的数有13个。所以从1至200的自然数中是3或5的倍数的数有（66+40-13）93个，所以从1至200的这200个自然数中，既不是3又不是5的倍

20、数的数有（200-93）107个。现在要求第100个，即倒数第8个。将它从大到小列出：199.197.196.194.193.191.188.187即从小到大排列第100个是187。故本题选B。 例6：50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有（）名？A.30B.34C.36D.38 解析：答案为D。第一次报4的倍数的12名同学向后转后，在报6的倍数的8名同学中，面向老师和背向老师的各4名。分析如下：报4的倍数的同学分别报4，8，12，16，20，24，28，48；报6的

21、倍数的同学分别报6，12，18，24，30，48；第二次报6的倍数的同学中有4名同学的报数与第一次报4的倍数的同学相同，故两次报数结束后，先前4名背向老师的同学又面向老师，另外4名同学则背向老师。故可推出，背向老师的同学有12名，面向老师的同学有38名。加“1”计算法9.加“1”计算法例1：一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?A.50B.51C.100D.102解析：本题如果选A.B或选C都不对，因为(2004+1)2=102。应注意两点：一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种2004+1=51(棵)；二是两边共种多少棵，还需乘2，即512=102(棵)。故

22、本题正确答案为D。种树棵数或放花盆数=总长间距+1例2：在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?A.50B.40C.41D.82解析：这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，802=40(盆)。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长间距。故本题的正确答案为B。10.减“1”计算法例1：小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?A.80B.60C.64D.48解析：住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬25层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为16

23、(5-1)=64。故本题的正确答案为C。楼梯台阶数=层间台阶数(层数-1)例2：小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?A.36B.54C.18D.68解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)18=36即可。故本题的正确答案为A。例3：A.B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？A.6B.5C.11D.10解析：由A上到4层楼时，B上到3层楼知：A上3层楼梯，B上2层楼梯。那么，A上到16层时共上了15层楼梯，因此B上25=10个楼梯，

24、所以B上到101=11（层）。11.大小数判断法例1：请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系A.4/57/95/72/3B.7/94/55/72/3C.5/77/94/52/3D.2/34/55/77/9解析：在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。因此，4/57/95/72/3。故本题的正确答案为A。例2：3.14，11/3，根号4，四个数的最大数是哪一个?A.3.14B.C.11/3D.根号4解析：=3.141，11/3=3.667，根号4=2，所以，CBAD。故本题正

25、确答案为C。例3：请判断42/43，579/580，1427/1428的大小关系A.579/58042/431427/1428B.1427/1428579/58042/43C.1427/142842/43579/580D.579/5801427/142842/43解析：B。42/43=1-1/43，579/580=1-1/580，1427/1428=1-1/1428，比较分母可得。12.爬绳计算法例1：一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠?A.8次B.7次C.6次D.5次解析：此题如果选A就中了出题人的圈套，实应选7次。因为爬了6次后，已经

26、上了3米。最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。故本题正确答案为B。例2：青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出?A.7B.6C.5D.4解析：本题的原理同前题，不能选B，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。故本题的正确答案为C。13.余数相加计算法例1：今天是星期二，问再过36天是星期几?A.1B.2C.3D.4解析：这类题的算法是，天数7的余数+当天的星期数，即367=5余1，1+2=3。故本题的正确答案为C。例2：今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几?A.2B.4C.5D.6解析：本题算法同前题，967=13余5，5+1=6。故本题正

27、确答案为D。例3：2004年8月1日是星期日，那么2006年7月1日是星期几？A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日解析：从2004年8月1日到2006年8月1日共记730天，除去7月份31天，剩余699天，6997=99余6，那么2006年7月1日是星期六，选C。14.月日计算法例1：假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?A.2005年2月28日B.2005年3月11日C.2005年3月12日D.2005年3月13日解析：计算月日要记住几条法则。一是每年的1.3.5.7.8.10.12这七个月是31天，二是每年的4.6.9.11这四个月是30天，三是每

28、年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2004年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2005年)。记住这些特殊的算法，到时按月日去推算即可。具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月.1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92(天)，105-92=13(天)，即3月13日。故本题正确答案为D。例2：才过生日的小荷今年28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了六次生日，问她生在哪月哪日?A.3月2日B.1月31日C.2月28日D.2月29日解析：小荷生在2月29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来只过了六次生日。故本题的正确答案为D。15.比

29、例分配计算法, 例1：一个村的东.西.南.北街的总人数是500人，四条街人数比例为1234，问北街的人数是多少?A.250B.200C.220D.230解析：四条街总人数可分成1+2+3+4=10(份)，每份为50人。北街占4份，504=200(人)。故本题的正确答案为B。例2：一条长360米的绳子，按234的比例进行分截，最短的一截是多长?A 60B 70C 80D 90解析：原理同上题，一份长为：360(2+3+4)=40(米)，最短的一截为402=80(米)。故本题的正确答案为C。例3：用绳子测量井深，把绳子三折后，井外多出4米，把绳子四折后，井外多出1米，问井有（）米深？A8B.16C24D32解析：设井深x米。3(x+4)=4(x+1)，x=8。例4：某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P纳税，年广告费超出年销售收入2的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P为：A.40B.25C.12D.10解析：选用方程法。根据题意列式如下：（1000-500-200）P+（200-10002%）P=120即480P=120，P=25%，所以，答案为B。例5：甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小