八年级数学下册 313 图形的平移教案 新版北师大版.docx

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八年级数学下册313图形的平移教案新版北师大版

课题：

3.1.3图形的平移

教学目标：

1.在学习一次平移坐标的变化特点的基础上，继续探究依次沿两个坐标轴方向平移后坐标的变化特点及根据坐标的变化探究图形变化特点.

2.经历探究依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系，提高学生的探究能力和方法，发展空间观念.

教学重点与难点：

重点：

探究依次沿两个坐标轴方向平移后坐标的变化特点.

难点：

根据平移前后坐标的变化探究图形变化特点.

教法与学法指导：

以学生动手操作为手段，以观察、对比为方法，以问题为主线，引导学生在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，通过自主探究和小组合作交流继续探究：

依次沿两个坐标轴方向平移后坐标的变化特点及根据平移前后坐标的变化引起图形变化规律.遵照教师为主导，学生为主体的教学原则；遵循特殊到一般的认知规律.

课前准备：

教师准备：

多媒体课件.

学生准备：

直尺，铅笔.

教学过程:

一、知识抢答，引入新课

利用表格引导学生回顾“图形沿坐标轴方向移动后坐标的变化规律”.表格如下：

原图形上点的坐标

平移方向

平移距离

对应点的坐标

（x,y）

沿x轴方向

向右平移

a个单位长度

（a>0）

沿y轴方向

向上平移

处理方式：

采用学生抢答的游戏形式，完成复习的内容.教师根据学生回答展示，

（红色部分为学生回答内容）.

原图形上点的坐标

平移方向

平移距离

对应点的坐标

（x,y）

沿x轴方向

向右平移

a个单位长度

（a>0）

向左平移

沿y轴方向

向上平移

向下平移

引入课题：

同学们回答的很正确！

看来你们的记忆真不错！

这节课“鱼”又将怎样移动呢？

让我们一起来探究吧！

（板书课题）§3.1.3图形的平移

设计意图：

通过设置挑战记忆的抢答题回顾上一节的知识，为下面图形的平移进一步的学习打下基础，同时又能激起学生探究知识的积极性，增强学习数学的兴趣，从而进入最佳的学习状态.

二、活动探究，总结规律

活动一：

探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况.

内容1（教师投影）：

先将图3-7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.

（1）在图3-7所示的平面直角坐标系坐标系中画出“鱼”F′.

（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？

如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.

（3）在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？

处理方式：

第

（1）题，学生自己动手在课本71页的图上画出“鱼”F′，教师展示学生的作品.

第

（2）题，借助几何画板课件动画演示“鱼”F平移到“鱼”F′过程，直观引导学生观察、思考、交流、归纳平移的方向和平移的距离.

第（3）题，学生自主探究或合作交流，教师逐步引导，让学生用自己所学的知识合情推理自己的结论.

（教师展示探究结果）

（1）红色的“鱼”是“鱼”F′：

（2）可以将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到；

平移的方向是点O（0，0）到点O′（3，-2）的方向，也可以说是点A（5，4）到点A′（8，2）的方向（因为对应点所连的线段平行）.

平移的距离可以看作是对应点O，O’连线段的长，

如右图：

由勾股定理可得：

.

（3）通过对比O（0，0）和点O′（3，-2）；点A（5，4）和点A′（8，2），发现：

“鱼”F′的点和“鱼”F的对应点相比，横坐标分别增加了3，纵坐标分别减少了2.

内容2：

如果将“鱼”F向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到“鱼”N,上面问题的探究结果又是什么情况呢？

预设探究结果：

生1：

“鱼”N看成是“鱼”F经过一次平移得到.

生2：

平移的方向是点O（0，0）到点（-4，3）的方向.

生3：

平移的距离是

.

生4：

“鱼”N的点和“鱼”F的对应点相比，横坐标分别减少了4，纵坐标分别增加了3.

议一议：

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？

处理方式：

学生讨论交流归纳：

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.

规律归纳:

处理方式：

学生根据提示完成表格，教师根据学生回答的内容展示，彩色部分为学生回答内容.

设（x,y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度、沿y轴方向平移b（b>0）个单位长度，这个点与其对应点的坐标之间有如下的关系:

原图形

上的点

平移方向和平移距离

对应点

的坐标

坐标的变化

（x,y）

向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度

（x+a,y+b）

横坐标增加a，纵坐标增加b

向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度

（x+a,y-b）

横坐标增加a，纵坐标减少b

向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度

（x-a,y+b）

横坐标减少a，纵坐标增加b

向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度

（x-a,y-b）

横坐标减少a，纵坐标减少b

小试身手：

1．已知点M（3，−2），将它向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到N，则N的坐标是（）.

2.（2012宜昌）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）

A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

设计意图：

以“鱼”为素材，学生动手画出“鱼”沿两坐标轴方向后的图形，对比平移前后对应点的坐标变化，经过小组交流、归纳概括在具体背景中图形变化引起坐标变化的规律，培养学生的动手操作能力，对比观察和语言的概括能力.操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣.

活动二：

探求在坐标系中，“鱼”坐标的变化引起位置变化的规律.

内容3（教师投影）：

先将图3-7中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？

能否将“鱼”H看成是原来的“鱼”F一次平移得到的？

与同伴交流.

处理方式：

（1）学生自己动手在课本71页的图上画出“鱼”G和“鱼”H，教师展示学生的作品.

（2）引导学生自主观察、思考、交流、归纳，对比“鱼”坐标的变化，用自己所学的知识合情推理自己的结论，教师并加以修正，归纳规律.借助几何画板课件动画验证“鱼”F平移到“鱼”H过程.

（教师展示探究结果）

（1）红色的“鱼”是“鱼”H：

（2）“鱼”H与原来的“鱼”F相比:

形状、大小相同，只是位置发生了变化：

先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.

（3）可以将“鱼”H看成是原来的“鱼”F一次平移得到的.

（4）平移方向是点（0，0）到点（2,3）的方向，平移距离是

.

内容4：

同学们分成两个大组，一组研究“横坐标分别加2，纵坐标分别减3”的情况；二组研究“横坐标分别减2，纵坐标分别加3”的情况.

处理方式：

学生分组研究，讨论交流，归纳总结，教师巡视.

预设探究结果：

生1组：

如果横坐标分别加2，纵坐标分别减3，那么所得到“鱼”H与原来的“鱼”F相比形状、大小相同，只是位置发生了变化：

先向右平移了2个单位长度，再向下平移了3个单位长度；可以将“鱼”H看成是原来的“鱼”F一次平移得到的，平移方向是点（0，0）到点（2,-3）的方向，平移距离是

.

生2组：

如果横坐标分别减2，纵坐标分别加3，那么所得到“鱼”H与原来的“鱼”F相比形状、大小相同，只是位置发生了变化：

先向右左移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度；可以将“鱼”H看成是原来的“鱼”F一次平移得到的，平移方向是点（0，0）到点（-2,3）的方向，平移距离是

.

规律归纳:

处理方式：

学生根据提示完成表格，教师根据学生回答的内容展示，彩色部分为学生回答内容.

设（x,y）是原图形上的一点，a>0，b>0.

原图形

上的点

坐标的变化

对应点

的坐标

位置的变化

（x,y）

横坐标增加a，

纵坐标增加b

（x+a,y+b）

向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度；也可以看作沿点（x,y）到点（x+a,y+b）方向平移

个单位长度

横坐标增加a，

纵坐标减少b

（x+a,y-b）

向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度；也可以看作沿点（x,y）到点（x+a,y-b）方向平移

个单位长度

横坐标减少a，

纵坐标增加b

（x-a,y+b）

向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度；也可以看作沿点（x,y）到点（x-a,y+b）方向平移

个单位长度

横坐标减少a，

纵坐标减少b

（x-a,y-b）

向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度；也可以看作沿点（x,y）到点（x-a,y-b）方向平移

个单位长度

再试身手：

图形上的点A（4，-2）随着图形平移到点B（0，1）,请你说说图形的位置发生了怎样的变化？

预设探究结果：

图形先沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度；也可以看作是沿点A（4，-2）到点B（0，1）的方向平移5个单位长度的距离.

设计意图：

继续以“鱼”为素材，学生动手画出“鱼”的横坐标、纵坐标变化后的图形，经过小组交流、归纳概括在具体背景中坐标变化引起图形变化的规律，培养学生的动手操作能力的同时训练学生的分析归纳能力和语言的概括能力.把学生分成小组探究，既节省了时间，又便于发现归纳规律.

三、学以致用，巩固提高

例题分析：

例2如图3-8，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-3,5），B（-4,3），C（-1,1），D（-1,4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.

（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？

纵坐标呢？

分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；

（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.

处理方式：

例2是前面研究成果的一个应用.鼓励学生先独立解决，然后进行全班交流.在这一过程中要关注学生的理解水平、表达水平，以及可能出现的问题，并给予适当的指导，投影例2的解题过程，规范学生的解题步骤.

投影展示：

解：

（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′（1,8），B′（0,6），C′（3,4），D′（3，7）；

（2）如图3-9，连接AA′，由图可知，

.因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.

挑战中考：

1.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（1，0）.则一次平移的方向是，距离是

2.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（-1，0），B（1，2），平移后得到线段A′B′，若A′的坐标是（2，-1），则B