届福建省宁德市高三第一次质量检查数学文 Word版含答案byling.docx

届福建省宁德市高三第一次质量检查数学文 Word版含答案byling.docx

《届福建省宁德市高三第一次质量检查数学文 Word版含答案byling.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届福建省宁德市高三第一次质量检查数学文 Word版含答案byling.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届福建省宁德市高三第一次质量检查数学文Word版含答案byling

2018年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷

文科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150分．

第I卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合

，则

A．

B．

C．

D．

2．已知双曲线

的离心率为

则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

3．福建省第十六届运动会将于

年在宁德召开，组委会预备在会议期间从

女

男共

名志愿者中任选

名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为

A．

B．

C．

D．

4．已知等差数列

的前

和为

，若

，

则

为

A．

B．

C．

D．

5．已知命题

:

“若

是正四棱锥

棱

上的中点,则

”;命题

:

“

是

的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是

A．

B．

C．

D．

6．执行如图所示的程序框图,运行相应的程序，则输出的

的

值为

A．

B．

C．

D．

7．已知

，

，

，则

A．

B．

C．

D．

8．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：

“今有筑城，

上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，

秋程人功三百尺．问：

须工几何？

”意思是：

“现要筑造底

面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为

丈、下底为

丈、高为

丈，直棱柱的侧棱长为

尺．如果一个秋天工期的单个人可以筑出

立方尺，问：

一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？

”（注：

一丈等于十尺）

A．

B．

C．

D．

9．已知函数

的最小正周期为

则当

时，函数

的值域是

A．

　　B．

　　　　C．

　　　　D．

10．已知三角形

中,

，连接

并取线段

的中点

则

的值为

A．

B．

C．

D．

11．已知

、

分别是椭圆

：

的左、右焦点，若椭圆

上存在点

，满足

则椭圆的离心率取值范围是

A．

B．

C．

D．

12．已知函数

，若函数

有

个零点，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷

文科数学

第II卷

注意事项：

用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．若复数

满足

，其中

为虚数单位，则

_______．

14．设

满足约束条件

，则

的最小值为_______．

15．在三棱锥

中，

平面

，

，

，

，则此三棱锥

的外接球的表面积为_______．

16．今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上

，如图

（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上

，如图

（2）所示；第三次把

段圆弧二等分，并在这

个分点处分别标上

，如图（3）所示．如此继续下去，当第

次标完数以后，该圆周上所有已标出的数的总和是_______．

三、解答题：

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）

如图，

中，

为

边上一点,

．

（Ⅰ）若

的面积为

，求

的长;

（Ⅱ）若

，

，求

的值．

18．（本小题满分12分）

在多面体

中，

为等边三角形，四边形

为菱形，平面

平面

，

，

．

（Ⅰ）求证:

;

（Ⅱ）求点

到平面

距离．

19．（本小题满分12分）

某海产品经销商调查发现,该海产品每售出

吨可获利

万元,每积压

吨则亏损

万元．根据往年的数据,得到年需求量的频率分布直方图如下图所示，将频率视为概率．

（Ⅰ）请补齐

上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；

（Ⅱ）今年该经销商欲进货

吨，以

（单位：

吨，

）表示今年的年需求量，以

（单位：

万元）表示今年销售的利润，试将

表示为

的函数解析式；并求今年的年利润不少于

万元的概率．

20．（本小题满分12分）

已知抛物线

：

的焦点为

，圆

：

，过

作垂直于

轴的直线交抛物线

于

、

两点，且

的面积为

．

（Ⅰ）求抛物线

的方程和圆

的方程；

（Ⅱ）若直线

、

均过坐标原点

，且互相垂直，

交抛物线

于

交圆

于

交抛物线

于

，交圆

于

求

与

的面积比的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知函数

，曲线

在点

处的切线方程为

.

（Ⅰ）求

，

的值；

（Ⅱ）当

时，

恒成立，求实数

的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

　　在平面直角坐标系

中，以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

，

为曲线

上异于极点的动点，点

在射线

上，且

成等比数列．

（Ⅰ）求点

的轨迹

的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知

是曲线

上的一点且横坐标为

，直线

与

交于

两点，试求

的值．

23．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知

，

（Ⅰ）若

，求不等式

的解集；

（Ⅱ）若

时，

的解集为空集，求

的取值范围．

2018年宁德市普通高中毕业班质量检查

数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：

本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

1.D2.A3.B4.A5.C6.C

7.C8.B9.D10.B11.D12.A

二、填空题：

本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．

13.

14.

15.

16.

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．

（Ⅰ）

………….….1分

……………………….…2分

……………………………………3分

在

中，由余弦定理得

……….…………....4分

………………………………...5分

∴

……………………………………………….....6分

（Ⅱ）在

中，由正弦定理得

…………....7分

∴

…………....8分

在

中，由正弦定理得

.………..9分

∴

…………..10分

∴

………….………..12分

18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．

解法一：

……………..1分

∵

为等边三角形

……………....2分

∵

∴

∴

……………………………….3分

又∵

∴

…………………………..5分

∵

∴

………………………………..6分

（Ⅱ）∵

∴

∵

∴

…………………………………….……...8分

∵

在

中，

由

（1）得

，

因为

且

……………...9分

∵

………………..…..10分

∵

即

.…….11分

即

∴

………………………………………….…….12分

解法二：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）∵在菱形

中,

平面

平面

∴

平面

∴

点到平面

的距离等于

点到平面

的距离……………7分

由（Ⅰ）知,

平面

∴

平面

∵

平面

∴平面

平面

过

作

于

则

平面

且

……………8分

∵

为二面角

的平面角

∵平面

平面

……………10分

又

………………………………………………..…11分

∴

…………………………………………………………..…12分

19.本小题主要考查了频率分布直方图，平均数，函数，不等式等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分

（Ⅰ）

….………2分

解：

设年需求量平均数为

，

则

……………6分

（注:

列式2分,错一个扣1分,错两个及以上不得分;答案2分）

（Ⅱ）设今年的年需求量为

吨、年获利为

万元

当

时，

当

时，

故

………………………………………8分

则

……………………………………………………………………9分

，

………………………………………………..………………10分

………………………………………………………..11分

所以今年获利不少于

万元的概率为

………………………………12分

20.本题主要考查直线、圆、抛物线、直线与圆，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．

解：

（I）因为抛物线焦点F坐标为

则

联立

∴

或

故

……………………………………………………2分

∴

……………………………………….3分

即

…………………………………………………………………..4分

∴抛物线方程为：

圆方程为：

…………………………………………….5分

（注:

错一个不给分）

（II）解法一：

显然

、

的斜率必须存在且均不为0，设

的方程为

，

则

方程为

…………………………………….6分（注:

末说明斜率不给分）

由

得

，或

∴

同理可求得

………….7分

由

得

，或

∴

同理可求得

…………….8分

∴

………….10分

…….11分

当且仅当

时，

与

的面积比的取到最小值4.…………….12分

解法二：

显然

、

的斜率必须存在且均不为0，设

的方程为

，

则

方程为

…………………………………….6分（注:

末说明斜率不给分）

由

得

=0，或

同理可求得

………….7分

则

…………………………………….8分