国考暑假备考之数量关系.docx

国考暑假备考之数量关系.docx

《国考暑假备考之数量关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《国考暑假备考之数量关系.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

国考暑假备考之数量关系

2012年国考暑期备考之数量关系：

行程问题详解

行程问题是国家公务员考试中数学运算的常考题型之一，涉及最多的是相遇问题与追及问题。

专家提醒各位考生，在复习数学运算的过程中，应重点掌握行程问题中的几种题型和解题方法。

　　一、行程问题知识要点

（一）行程问题中的三量

　　行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。

这三个量之间的基本关系式如下：

　　路程=速度×时间；

　　时间=路程÷速度；

　　速度=路程÷时间。

　　上述三个公式可称为行程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。

（二）行程问题中的比例关系

　　时间相等，路程比=速度比；

　　速度相等，路程比=时间比；

　　路程一定，速度与时间成反比。

　　二、行程问题的主要题型

（一）平均速度问题

　　平均速度问题公式：

（二）相遇问题

　　1.相遇问题的特征

（1）两人（物体）从不同地点出发作相向运动；

（2）在一定时间内，两人（物体）相遇。

　　与基本的行程问题相比，专家认为，相遇问题涉及两个或多个运动物体，过程较为复杂。

一般借助线段图来理清出发时间、出发地点等基本量，进而利用行程问题核心公式解题。

　　2.相遇问题公式

公式中的相遇路程指同时出发的两人所走的路程之和。

如果不是同时运动，要转化为标准的同时出发、相向运动的问题来套用相遇问题公式。

　　（三）追及问题

　　1.追及问题的特征

（1）两个运动物体同地不同时（或同时不同地）出发做同向运动。

后面的比前面的速度快。

（2）在一定时间内，后面的追上前面的。

　　与相遇问题类似，专家建议考生可通过线段图来理清追及问题的运动关系。

　　2.追及问题公式

　　在追及问题中，我们把开始追及时两者的距离称为追及路程，大速度减小速度称为速度差。

由此得出追及问题的公式：

（四）多次相遇问题

　　相遇问题的复杂形式是多次相遇问题，多次相遇问题按照运动路线不同分为直线多次相遇和环形多次相遇两类。

　　多次相遇问题重要结论：

　　1.从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍；每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n－1）倍。

　　2.从同一点出发，反向行驶的环形路线问题中，初次相遇所走的路程和为一圈。

如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。

　　（五）流水问题

　　流水问题是指船在水中行驶的问题，它比普通的行程问题多了一个元素——水速。

　　流水问题有如下两个基本公式：

　　顺水速度=船速+水速；

　　逆水速度=船速－水速。

　　其中，顺（逆）水速度：

指船顺（逆）水航行时单位时间里所行的路程；船速：

指船本身的速度，即船在静水中的速度；水速：

指水在单位时间里流过的路程。

　　只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，专家给考生一个变向思维，流水问题也便转化为普通行程问题。

　　由前面两个基本公式，可推得：

2012年国考暑期备考之数量关系：

数学运算常用解题方法全汇总

数学运算是国家公务员考试中的重点题型，2011年国考中数量关系部分只考查了数学运算。

考生在复习数学运算的过程中，要重点掌握数学运算的常用解题方法。

这些方法不仅能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤，而且有几种方法经常用到并适用于大多数题型。

接下来专家就为大家介绍几种常用解题方法。

　　一、代入排除法

　　代入排除法就是从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法。

代入排除法包括直接代入排除和选择性代入排除两种。

其中，直接代入，就是把选项一个一个代入验证，直至得到符合题意的选项为止；选择性代入，是根据数的特性（奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等）先筛选，再代入排除的方法。

　　代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。

　　二、特殊值法

　　特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。

特殊值法必须选取满足题干的特殊数、特殊点、特殊函数、特殊数列或特殊图形代替一般的情况，并由此计算出结果，从而快速解题。

　　在公务员考试中，特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。

其中，在工程问题、浓度问题相关的比例问题时，一般将特殊值设为1；在涉及多个比例的问题时，有时为了将数值整数化，可以设特殊值为总量的最小公倍数。

　　在运用特殊值法时，专家提醒考生要注意：

确定这个特殊值不影响所求结果；数据应便于快速、准确计算，可尽量使计算结果为整数；结合其他方法灵活使用。

　　三、方程法

　　方程法是指将题目中未知的数用变量（如x，y）表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式（组），通过求解未知数的数值，来解应用题的方法。

因其为正向思维，思路简单，故不需要复杂的分析过程。

　　方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。

　　主要步骤：

设未知量——找等量关系——列方程（组）——解方程（组）。

　　四、图解法

　　图解法就是利用图形来解决数学运算的方法。

图解法简单直观，能够清楚表现出问题的过程变化。

一般说来，图解法适用于绝大部分题型，尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广。

　　图解法运用的图形包括线段图、网状图/树状图、文氏图和表格等。

　　线段图即是用线段来表示数字和数量关系的方法。

一般情况下，我们会用线段来表示量与量之间的倍数关系或者整个运动过程等，来解决和差倍比问题、行程问题等。

线段图在行程问题中非常有效，因为它能够帮助考生快速理清各物体的运动过程，从而找到物体速度或者路程之间的关系。

　　网状图或树状图一般用来解决过程或者数量关系比较复杂的题型，比如排列组合问题、推理问题或者时间安排类的对策分析问题。

文氏图就是用圆圈来表示一类事物的图形，一般只有容斥问题会用到文氏图。

　　利用表格可以将多次操作问题和还原问题中的复杂过程一一表现出来。

同时，我们也可以用表格来理清数量关系，帮助列方程。

　　五、分合法

　　分合法就是利用分与合两种不同的思维解答数学运算的方法。

所谓“分”，就是将一个问题拆分成若干个小问题，然后从局部来考虑每个小问题；所谓“合”，就是把若干问题合在一起，从整体上思考这些问题。

也就是说，“分”就是局部考虑，是拆分；“合”是整体考虑，是整合。

分合法一般适用于排列组合与概率问题、解方程等。

　　分合法常用的两种思路为分类讨论和整体法。

（一）分类讨论

　　分类讨论，是指当不能对问题所给的对象进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类，逐类研究，最后将结论汇总得解的方法。

在进行分类讨论时，要注意分类标准统一，分类情况不遗漏、不重复，不越级讨论。

分类讨论与加法原理经常一起使用，一般是多种情况分类讨论以后，再利用加法原理求出总的情况数。

（二）整体法

　　整体法与分类讨论正好相反，它强调从整体上来把握变化，而不是拘泥于局部的处理。

　　整体法有两种表现形式：

　　1.将某一部分看成一个整体，在问题中总是一起考虑，而不单独求解；

　　2.不关心局部关系，只关心问题的整体情况，直接根据整体情况来考虑关系。

这种形式经常用于平均数问题。

　　六、十字交叉法

　　十字交叉法是利用“交叉十字”来求两个部分混合后平均量的一种简便方法。

十字交叉法一般只用于两个部分相关的平均值问题，且运用的前提已知总体平均值r。

七、极端法

　　极端法是指通过考虑问题的极端状态，探求解题方向或转化途径的一种常用方法。

极端法一般适用于鸡兔同笼问题、对策分析类问题等。

　　在公务员考试中运用极端法的情况主要有分析极端状态和考虑极限图形与极限位置两种情况。

（一）分析极端状态

　　先分析并找出问题的极限状态，再与题干条件相比较，作出相应调整，得出所求问题的解。

公务员考试中的鸡兔同笼问题以及出现“至多”“至少”等字样的题，均可通过分析问题的极端状态来求解。

（二）考虑极限图形与极限位置

　　极限图形：

主要是利用一些几何知识。

例如，对于空间几何体，当表面积相同时，越趋近于球体的体积越大；同理，当体积相同时，越趋近于球体的表面积越小。

　　极限位置：

首先找到图形中满足条件的极端位置，再判断极端位置与题中所求之间的关系，进而求出题目答案。

2012年国考暑期备考之数量关系：

计算问题基础知识储备

计算问题是数学运算常考题型之一，同时也是其他题型的基础。

计算问题主要考查考生对数字的计算能力，主要包括算式计算、数列计算、平均数与均值不等式、比较大小、定义新运算等。

常用方法有公式法、尾数法、提取公因式法等。

下面，专家就为大家进行讲解。

　　一、算式计算

加法和乘法的相关法则非常简单，平时都会用到，这里列举出来，大家只需要理解其含义。

幂次和运算公式的相关法则，在公务员考试中使用比较频繁，需要重点记忆。

　　二、数列计算

　　等差数列：

从第二项起，每一项与前一项之差为一个常数的数列。

该常数称为公差，记为d。

　　等比数列：

从第二项起，每一项与前一项之商为一个非零常数的数列。

该常数称为公比，记为q。

公务员考试重点考查等差数列相关性质以及各数列求和公式。

　　三、平均数与均值不等式

例：

某人射击10次，其中2次射中10环，3次射中8环，4次射中7环，1次射中9环，那么他平均射中的环数按算术平均数来算：

（10+8+7+9）÷4就是错误的。

因为射中的次数不同（即权重不同），必须考虑比重（权重），应该按照加权平均数来计算：

（2×10+3×8+4×7+1×9）÷10=8.1分。

　　实际上，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式——每个数出现的次数相等，在实际问题中，当每个数出现次数不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数。

四、比较大小

　　比较大小的常用方法有：

作差法、作商法、倒数法、中间值法。

　　五、定义新运算

　　这类题目只需要将新定义的运算符号转化为常规的四则运算符号即可。

2012年国考暑期备考之数量关系：

工程问题题型全解

工程问题也是数学运算的常考题型，在复习过程中，考生应重点掌握工程问题涉及的基本概念，并学会对计算公式的灵活运用。

国家公务员考试中，工程问题主要考查二人合作型、多人合作型和水管问题。

其中，二人或者多人合作的工程问题考查的比较多，教育专家研究认为，这类问题解题关键是找到二人或者多人的工作效率和。

下面，专家就针对工程问题题型进行全面讲解。

　　一、工程问题基本概念及关系式

　　工程问题中涉及到工作量、工作时间和工作效率三个量。

　　工作量：

指工作的多少，可以是全部工作量，在没有指明具体数量时，工作总量可视为已知量。

一般来说，可设总量为“1”；部分工作量用分数表示。

　　工作时间：

指完成工作的所需时间，常见的单位一般为小时、天。

这里需要注意“单位时间”这个概念。

当工作时间的单位是小时，那么单位时间为1小时；当工作时间的单位是天，那么单位时间为1天。

　　工作效率：

指工作的快慢，也就是单位时间里所完成的工作量。

工作效率的单位一般是“工作量/天”或“工作量/小时”。

　　工作量、工作时间、工作效率三个量之间存在如下基本关系式：

　　工作量=工作效率×工作时间；

　　工作效率=工作量÷工作时间；

　　工作时间=工作量÷工作效率。

　　解决基本的工程问题时，要明确所求，找出题目中工作量、工作时间、工作效率三量中的已知量，再利用公式求出未知量。

　　二、工程问题常考题型

（一）二人合作型  

　　例题：

　　有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6天，单独完成乙工程需30天，李师傅单独完成甲工程需18天，单独完成乙工程需24天，若合作两项工程，最少需要的天数为：

　　A.16天         

　　B.15天         

　　C.12天         

　　D.10天

（二）多人合作型

　　例题：

　　甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。

两项工程同时开工，耗时16天同时结束。

问丙队在A工程中参与施工多少天？

　　A.6    

　　B.7    

　　C.8    

　　D.9

　　解析：

本题答案选A。

由题意可设甲、乙、丙每日工作量分别为6、5、4，丙队参与A工程x天。

根据A、B工作量相同列方程，6×16+4x=5×16+4×（16-x），解得x=6。

　　工程问题中常用特值法，经常将工作量设为“1”，但是特值法应该灵活使用，这样是为了简化计算。

　　两人或多人合作后，有可能会出现配合不好，各自的工作效率均降低；配合默契，各自的工作效率均提高。

解这类问题时，要注意前后工作效率的变化。

尤其需要注意这时的三量关系变为：

合作后总的工作效率×合作时间=合作完成的工作量。

　　（三）水管问题

　　进水、排水问题本质上是工程问题的一种。

　例题：

　　同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。

若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。

则B管每分钟进水多少立方米？

　　A.6    

　　B.7    

　　C.8   

　　D.9

　　解析：

本题答案选B。

由题意可知A管比B管每分钟多进水180÷90=2立方米，设B管每分钟进水x立方米，则A管每分钟进水（x＋2）立方米，依题意有90×（x＋x＋2）=160×（x＋2），解得x=7。

2012年国考暑期备考之数量关系：

几何问题基础知识讲解

几何问题也是数学运算的常考题型，一般涉及平面图形的长度、角度、周长、面积和立体图形的表面积、体积等。

专家提醒各位考生，在复习的过程中，应熟练掌握常用的公式及性质。

下面就为大家介绍常用的公式和性质，大家应重点掌握。

平面几何常用公式

立体几何常用公式

常用几何性质及结论：

　　4.几何极限理论：

　　平面图形，①周长一定，越趋近于圆，面积越大，②面积一定，越趋近于圆，周长越小；

　　立体图形，①表面积一定，越趋近于球，体积越大，②体积一定，越趋近于球，表面积越小。

　　对于上表中给出的规则几何图形或几何体的问题，通常可以直接应用上面的公式或性质进行解答；对于不规则的几何图形或几何体，可根据图形的特点寻找适当的“割补”转化方法，将其转化为规则图形或几何体进行计算。

　　平面几何

　　例：

立体几何

　　在近几年的公务员考试中，立体几何问题不再单纯考查立体图形的表面积或体积，而是逐渐将这些元素结合起来考查。

立方体染色问题作为考查空间想象力的一类题型，也应了解。

2012年国考暑期备考之数量关系：

利润问题题型解题技巧点拨

利润问题是国家公务员数学运算部分的常考题型之一。

利润问题也是人们在经济生活中遇到的问题，它主要考查进价、售价、利润之间的关系。

专家提醒各位考生，在复习的过程中，应重点掌握利润问题涉及的几种题型及解题方法。

一、简单的利润问题

　　利润问题本身是从商业活动中抽象出来的，几乎所有的题目都与进价、售价、利润相关，尤其是那些最简单的利润问题。

　　例题：

　　一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：

　　A.12%   

　　B.13%   

　　C.14%   

　　D.15%

　　解析：

此题答案为C。

为避免出现分数，这里遇到百分数，则设特值时可设为100，因此设上月的进价为100，则这个月的进价为100×（1-5%）=95。

　　设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6%。

　　根据售价相同可知：

100（1+x）=95（1+x+6%），解得x=14%。

　　二、打折问题

　　商家定完价格以后，往往不是按照最初的定价进行出售，一般都会通过打折这一方式，降低实际的售价，从而吸引更多的顾客来购买商品。

　　例题：

　　某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。

为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。

问商店是按定价打几折销售的？

　　A.四八折   B.六折   C.七五折   D.九折

　　解析：

此题答案为B。

方法一，商品的总定价为（1+25%）×10000=12500元，销售30%后，得到12500×30%=3750元。

由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为10000-1000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折，选B。

三、价格与销量反向变化问题

　　价格上涨，销量就会降低；价格下跌，销量就会增加。

在公务员考试中，就有研究这类规律的问题，一般是求总利润最高时的售价或总利润的最大值。

　　例题：

　　将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为：

　　A.110元   B.120元   C.130元   D.150元

　四、多种方式促销问题

　　商场有时候会给出多种促销的方式，我们需要通过计算对比，确定哪一种促销方式能给我们带来最大的优惠。

　　例题：

　　某商场举行周年让利活动，单件商品满300减180元，满200减100元，满100减40元；若不参加活动则打5.5折。

小王买了价值360元，220元，150元的商品各一件，最少需要多少钱？

　　A.360元   

　　B.382.5元  

　　C.401.5元  　D.410元

　　解析：

此题答案为B。

将每件商品是否参加活动的情况列举到下表中：

因此最少需要180+120+82.5=382.5元。