广东省珠海市中考数学试题及答案Word解析版.doc

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2013年广东省珠海市中考数学试卷

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）]

1．（3分）（2013•珠海）实数4的算术平方根是（　　）[中国教#育^出@版*网&]

A．

﹣2

B．

2

C．

±2

D．

±4

2．（3分）（2013•珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

120°

3．（3分）（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（　　）

A．

（3，﹣2）

B．

（﹣3，2）

C．

（﹣3，﹣2）

D．

（2，﹣3）

　[中国教育*&出版@网#~]

4．（3分）（2013•珠海）已知一元二次方程：

①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（　　）

A．

①②都有实数解

B．

①无实数解，②有实数解

C．

①有实数解，②无实数解

D．

①②都无实数解

5．（3分）（2013•珠海）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）

A．

36°

B．

46°

C．

27°

D．

63°

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

6．（4分）（2013•珠海）使式子有意义的x的取值范围是　_________　．

7．（4分）（2013•珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1　_________　y2（填“＞”“＜”或“=”）

8．（4分）（2013•珠海）若圆锥的母线长为5cm，地面半径为3cm，则它的测面展开图的面积为　_________　cm2（结果保留π）

9．（4分）（2013•珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=　_________　．

10．（4分）（2013•珠海）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是　_________　．

三、解答题

（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．（6分）（2013•珠海）计算：

﹣（）0+||

12．（6分）（2013•珠海）解方程：

．

13．（6分）（2013•珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．

（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．

（2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？

14．（6分）（2013•珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；

求证：

BC=DC．

15．（6分）（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

四、解答题

（二））（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．（7分）（2013•珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：

）

17．（7分）（2013•珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A

（1）求证：

BC为⊙O的切线；

（2）求∠B的度数．

[www.#zzst&*e~p.c@om]

18．（7分）（2013•珠海）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、

（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；

（2）当B袋中标有的小球上的数字变为　_________　时（填写所有结果），

（1）中的概率为．

19．（7分）（2013•珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．

（1）求点M的坐标；

（2）求直线AB的解析式．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．（9分）（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．

材料：

将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：

由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b

则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==x2+2+

这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．[w^ww#.~zzste&p.co*m]

解答：

（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．[来源@:

zzstep.*%c&#om]

（2）试说明的最小值为8．

21．（9分）（2013•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．[来源#%:

^中教*@网]

（1）求证：

∠CBP=∠ABP；

（2）求证：

AE=CP；

（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．

[来@~源:

^中国教育&出版#网]

22．（9分）（2013•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．

（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；

（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；

（3）在满足

（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．

[来~源^:

中国%教育&*出版网]

2013年广东省珠海市中考数学试卷[来%源:

@~中教^网#]

参考答案与试题解析

　[来源&%:

zz^step~.c@om]

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑

1．（3分）（2013•珠海）实数4的算术平方根是（　　）

A．

﹣2

B．

2

C．

±2

D．

±4

考点：

算术平方根．3481324

分析：

根据算术平方根的定义解答即可．

解答：

解：

∵22=4，

∴4的算术平方根是2，

即=2．

故选B．

点评：

本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（3分）（2013•珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

120°

考点：

平行线的性质．3481324

分析：

由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．

解答：

解：

∵a∥b，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=∠3=60°．

故选C．

点评：

此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

3．（3分）（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（　　）

A．

（3，﹣2）

B．

（﹣3，2）

C．

（﹣3，﹣2）

D．

（2，﹣3）

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．3481324

分析：

根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．

解答：

解：

点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），

故选：

A．

点评：

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

4．（3分）（2013•珠海）已知一元二次方程：

①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（　　）

A．

①②都有实数解

B．

①无实数解，②有实数解

C．

①有实数解，②无实数解

D．

①②都无实数解

考点：

根的判别式．3481324

分析：

求出①、②的判别式，根据：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

即可得出答案．

解答：

解：

方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；

方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解．

故选B．

点评：

本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系．

5．（3分）（2013•珠海）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）

A．

36°

B．

46°

C．

27°

D．

63°

[www~.#zzst^ep@*.com]

考点：

圆周角定理；平行四边形的性质．3481324

分析：

根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在▱ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，

∴∠B=∠ADC=54°，

∵BE为⊙O的直径，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．

故选A．

点评：

本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．

　[来源^@:

~中国教育出版*网&]

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

[来*源%:

z#zstep&.c^om]

6．（4分）（2013•珠海）使式子有意义的x的取值范围是　x≥﹣　．

考点：

二次根式有意义的条件．3481324

分析：

二次根式的被开方数是非负数．

解答：

解：

根据题意，得

2x+1≥0，

解得，x≥﹣．

故答案是：

x≥﹣．

点评：

考查了二次根式的意义和性质．概念：

式子（a≥0）叫二次根式．性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

　[来源:

~@中^&教*网]

7．（4分）（2013•珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1　＞　y2（填“＞”“＜”或“=”）

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．3481324

分析：

分别把点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2）代入函数y=3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．

解答：

解：

∵点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2）是函数y=3x上的点，

∴y1=﹣3，y2=﹣6，

∵﹣3＞﹣6，

∴y1＞y2．

故答案为