.∴解集在数轴上表示为:
21.小明解不等式
－
≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：
去分母，得3（1＋x）－2（2x＋1）≤1.①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.②
移项，得3x－4x≤1－3－1.③
合并同类项，得－x≤－3.④
两边都除以－1，得x≤3.⑤
解：
错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：
去分母，得3（1＋x）－2（2x＋1）≤6.
去括号，得3＋3x－4x－2≤6.
移项，得3x－4x≤6－3＋2.
合并同类项，得－x≤5.
两边都除以－1，得x≥－5.
22.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.
（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
解：
（1）设甲队胜了x场，则负了（10－x）场，根据题意，得
2x＋10－x＝18，解得x＝8.
则10－x＝2.
答：
甲队胜了8场，负了2场.
（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得
2a＋（10－a）＞15，解得a＞5.
答：
乙队在初赛阶段至少要胜6场.
23.某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：
一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.
解：
设参加旅游的儿童有m人，则成人有（30－m）人.根据题意，得
按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2400（元）.
分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100（30－m）＋50m＝（3000－50m）元.
①若3000－50m＝2400，
解得m＝12.
即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同.
②若选择购买团体票花费少，则有3000－50m＞2400，
解得m＜12.
即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少.
③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3000－50m＜2400，
解得m＞12.
即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.
24.某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.
解：
（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得
解得
答:
每辆小客车的乘客座位数是18个,大客车的乘客座位数是35个.
（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则
18a+35（11-a）≥300+30,解得a≤3
符合条件的a的最大整数为3.
答:
租用小客车数量的最大值为3.
人教版七年级下数学单元测试卷第九章不等式与不等式组
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题
一、填空题：
（每小题3分，共30分）
1、若一个三角形两边的长分别为3cm和5cm，那么第三边的长x的取值范围
是。
2、不等式5-x＞1的非负整数解是。
3、关于不等式3x-2a≤-2的解集是x≤1，则a的值是。
4、如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2，3，那么m的取值范围是。
5、某次数学测验中有16道选择题，评分办法为：
答对一道得6分，答错一道口2分，不答得0分。
某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对题，成绩才能在60分以上。
6、在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于环。
（每次射击满环为10环）
7、小明和他爸的年龄相差24岁，今年爸爸的年龄不小明的2倍还大，再过2年爸爸的年龄不小明的2倍小，今年小明岁。
8、小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？
设以后几天里每天要读x页，所列不等式为。
2x+y=1+3m
9、已知关于x、y的方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围
x+2y=1-m
是。
10、不等式组2x-1≤x≤4-
x解集是。
二、选择题（每小题2分，共20分）
11、下列不等式是一元一次不等式的是（）
A．x2+3x＞1B．x-
＜0C．
-
≤5D．
+
＞
12、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则x的取值范围是（）
A．0B．-3C．-1D．-2
13、若a＞2，则不等式：
①a-2＞0；②2-a＜0；③a2＞2a；④
＜
中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
14、若不等式（m-2）x＞2-m的解集为x＜-1，则m的取值范围是（）
A．m＞2B．m＜2C．m≠2D．以上都不对
1＜x≤2
15、如不等式组有解，则的取值范围是（）
x＞k
A．k＜2B．k≥2C．k＜1D．1≤k＜2
16、不等式3x-5＜3+x非负整数解有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2x+y=1-m
17、在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数
x+2y=2
轴上表示应是（）
A．B．C．D．
2x-1＜3
18、不等式组的解集是（）
x≥-1
A．x＜1B．x≥-1C．-1≤x＜2D．无解
19、关于x的方程4x-m=x+4的解在-1和2之间，则m的取值范围是（）
A．m＞-7B．m＜C．-1＜m＜2D．-7＜m＜2
20、若|x-3|=3-x，则x的取值范围是（）
A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x＜3
三、解答题（共50分）
21、解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（16分）
-3（x-2）≥4-x，
（1）
＜
-1
（2）
＞x-1
2x+3≤x+11
（3）
-2＞
（4）
-1＜2-x
3x-5y=k
22、（5分）当k为何值时，方程组的解x、y都是负数？
2x+y=-5
23、（5分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍。
如果每间住5人，则有12人住不下；如果每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。
24、（5分）
的值能否同时大于2x+3和1-x的值？
说明理由。
x+m＜n
25、若不等式组的解集是-3＜x＜5求不等式mx-n＜0的解集.（5分）
x+m＞n
26、（6分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，家店：
没买一副球拍赠送一盒乒乓球；乙店：
按定价的9折优惠.某班级需购球拍4副、乒乓球若干盒（不少于4盒）.请你用学过的知识说明怎样选购才合算？
27、（8分）某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
参考答案：
一、1、2cm或8cm2、0，1，2，33、
4、9≤m＜125、126、8
7、238、10+8x≥729.m＜-10、x≤-4
二、11、D12、C13、D14、B15、A16、C17、B、18、C19、B20、C
三、21、解：
（1）
＜
-1
（2）-3（x-2）≥4-x①
去分母，得
＞x-1②
3（x+3）＜5（2x-5）-15解不等式①，得x≤1
去括号，得解不等式②，得x＜4
3x+9＜10x-25-15所以不等式组的解集是x≤1
移项，合并同类项，得
-7x＜-49
系数化为1，得
x＞7
22、解：
解方程组3x-5y=k得x=
2x+y=-5y=-
∵x＜0∴
＜0
y＜0
＜0
∴
＜k＜25
3x-5y=k
所以当
＜k＜25时，方程组2x+y=-5的解x、y都是负数。
23、解：
设宿舍有x间，则住宿生人数为（5x+12）人
0＜（5x+12）-8（x-1）＜8
解之，得4＜x＜6
因为x为正整数，所以x=5或x=6；
当x=5时，5x+12=37；当x=6时，5x+12=42.
答：
有37人，5间宿舍或有42人，6间宿舍。
24、解：
不能。
理由是：
不等式
＞2x+3的解集是x＜-
不等式
＞1-x的解集是x＞
所以不等式组
＞2x+3无解。
＞1-x
因此
的值不能同时大于2x+3和1-x的值。
x+m＜nx＜n-m
25、解：
∵∴
x+m＞nx＞n+m
∴n+m＜x＜n-m
n-m=5
又∵-3＜x＜5，∴
n+m=-3
m=-4
∴n=1所以不等式-4x-1＜0的解集是x＞-
26、解：
设购乒乓球x盒，则
甲店费用为y甲=4×20+5（x-4）=5x+60（x＞4）
乙店费用为y乙=（4×20+5x）×0.9=4.5x+72（x＞4）
（1）当y甲＞y乙时，5x+60＞4.5x+72，x＞16，
所以当x＞16时，选乙店合算。
（2）当y甲=y乙时，5x+60=4.5x+72，x=16，
所以当x=16时，选甲、乙店都一样。
（3）当y甲＜y乙时，5x+60＜4.5x+72，x＜16，
所以当0＜x＜16时，选甲店合算。
27、解：
（1）解：
设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得
解得
答：
新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元---------（4分）
﹙2﹚设新建m个地上停车位，则
10<0.1m＋0.4（50－m）≤11
解得30≤m＜
因为m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33,
对应的50－m＝20或50－m＝19或50－m＝18或50－m＝17
所以，有四种建造方案。
-------------------------------------------------------------------------（4分）
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