高考数学理数大题专项练习立体几何9题含答案.docx
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高考数学理数大题专项练习立体几何9题含答案
2020年高考数学（理数）大题专项练习立体几何9题
1.
如系，--减性M3匚中.班ffeAAtr底面Ain二
足总K为二打正二m唯.已知出04足H方rX
十就.
1口东一,麻用坨AC旧的大小；
㈠求冲击宜税M5承’的距离.
门）直携4A上是否。
花点。
.使DC/平面感aC?
若存在.清确定点心的性黄土若不存在谙意可用由，
2.
如图,在矩形期⑶,NH=二】.廿为C。
上的点，以LW为石痕把折起，使点不到达点P的位置，耳平面乩甘尸i平面ABCD.连接PB,PC、羔N为网的中点.巾CN#平面AMP.
（1）求线段Gf的《事
（II）求平向同尸与平曲BCP所成锐二面角的余荥值，
3.
如图.在四棱如S-AHCD中.侧面30）为惋角三角形艮垂百于底面钻CD,8=即小
V是口的中点，由中Bg上A配=）*.4B=4D
{1）求证■平胤SC”
⑵若骏苑与底面TBCD听成的角为60,求平面M3D与平面SAC所成的锐二面角的余弦值.
用国.四幢惟F■用方匚。
中.忸1植FJJ.面目BCD，AB=AC-4M在找
蜀HD上,IL2AM=MD>X为PE的中题.AD/JSC.MN"面PCD-
U>求9c的长।
门口若为1=2,求：
面希M—广材一办的余帮富，
B
5.
如图t在二棹抨£8。
一乩80中.上HC8=/aCB=90，匕工4（?
=60,0,芯分
金
二14」.1卜II片「：
口：
"」・IlJJ=.4（'=81，
门口求T面BC0与平而17?
「所成错.面角的余强囿
6.
刎四-在四桎箫PA3+33正面是进枪-2的正川乱尸月=FH=/IT.E为PA中心*"?
-自™六门£f|干扣内。
.，”在J乂班M纵L.IH"九N『MJ-li.IL卜HI.
（“卜叫:
以/■■-filir『HLf；
i力此点汇1找苣件「i.*若_曲曲砰一”\一只为〜一*求HNm氏度•
8.
如用，长方体阻上口一小瓦a仇的侧面匕他马是正方形.
（X）证明:
W平面孙i
（2）若,蚯=2,A£=4t求二面用用的余弦值
9.
加图.在风冏体力/。
中.AK=M'=DR=tK,
上且空7
AC
门）若防〃平面且切，求实数2的惚；
C）求证/平面班7>_L平面4ED.
分1*i
点E是的中点，点F在浅段片「
As4i^Dz>
已JflJ口图四嘤俵尸-4抒5中，底阖内BCD为重脂,由二科=产内=备2月'平阖ABCD.E,M分别
捷欣;“D中点,京F在极PC上移初.产
口）注明天讫臬F在PC上如何移劭，都有平面AEF_¥j5]PAD*/k
《幻当直然A芽与平用WS所成的母量大时以一邨用RYE-MK余恢值./「火
参考答案
1.
书•?
此d/ICTJ.在工工乙八卅「.启厂均为厄-用出•取山.
aF力心,生清小。
.胆L
刖J।，£mABC，AU-l.CMi-pft7S*M_LAC
或以U刘步彝原战■好承以"打/内：
.□%为重♦一箱一轴建立皿量厨加里网甘特里杼条0X3!
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则.4（a,c.
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7s.前一t—7?
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il平向八片广府法"；胜片a1・“」：
M'Zllj—3
取.一至■可帘部―Ili口。
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又4BI4K出一个it曲Bl*5s7（o+fliV45■b,■■■■"■—………—《3加
▼77产、*t，t*C434
…"'I…1加我乂袅"
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F幽就二向却HACR*镇靠&tiff-M.V'H拘上跳为:
£El，《r宜典人4勺£匚的公唯辕的方向向量・=U>g：
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吊愣加、口不.一】匕异面"&周4八种重喜d：
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里也比八机。
中/中乩他，且t：
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支于油用M产干而，"曲质VtiHITP
以.*为曼丽点J®文如剧所加的亘同以能生你靠,
则川（£。
刀1冏。
怎。
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所J泡•[L与存.孝）艇.（
黄平由P球:
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出皮,的加单用*对尸药，utiftiL……一…一…”=--（11
因为rr・L-HA=,_/「二-yr-.
/IT-411
斯鹿邛面4MplJ/西航P所成枕二面福的余强俏身年…“"……—（12
3.
（1）证明：
取百0中点后连接DM设.*7Df]£>2k
依题意得，四边形.。
即为正方形,旦有房=班=匚£f.助=CQ=缶.
\BD+CD-=BC-,则BD1CD,
又平面58，底面.铝€0,平面5CDC底面.4gCD=「ZX
二J_平面SB.*5分
过点学作。
的垂螺交。
延长娥于点H,搂接.毋,可证为解线A7）在廉04SC7）内的射I瓦
占SQH为斛线切与底面."。
所成的角，即/3H=60"
从而乙也=901过点Q作文于片J.DFJ■鹿面」be,
BDtDC\DFffiff£M分
以点〃为坐标原点，〃为'轴正方向，力d为「轴正方向.口面为：
辎正方向■立空间・*坐标系，M
K（a0,卜鸣疝/双。
-孝明亭砂禺4仇-0）,州乡,一坐小。
吗
■■一■r一V
u*DB-—0
设平面SIBD的技向■j=（MF上）.■由（J5J5R
i\*DSi--依ay1十—w:
0
L42,4
设平面的法向1由
m*CB=^2ox—yfiav=0
=近ax~i■也■g0
・2=1,而三色当4
jJ105
12分
被平面MRD与平面所成的银二司・的余弦值为^-―
ajn
4.
8分
一，.*9分
一J1分
解；⑴取PC的中点E,连aED,
因ENHBC.ADffSC,所以ENf/MD……2分
所续以乩取D四点公面
因为A/VH平面PCZ）I：
面用工）c面MAE。
-ED.
所以MS//ED4分
所以航阳为平仃四边形
所以EN=MD=2,BC=2£A=46分
（II）取K中点F,则AF垂直丁BC,闪为AD//BC.所以AF-L.W
以A为原点，AF为x辄业为y轴.AF为z轴建立坐标系
由AF-L.W,AF-L和
知面™法向量为（1*0.0）
求得面户心的一个法向星为低备1）
知二面角为钝角,求得余强值为一空21
61
5.
解析；（I）如图1,取线段8。
的中点户,连接£广、Df\
又。
为//的中点，所以401,目4。
三：
3鸟.所以芯/〃4。
，且£尸=4。
所以四边形4。
4£建平行四边形，所以4〃""上二
又DF匚蝴③G。
，4E（Z平面8。
。
，所以45"平面RGD4分
，【I）作40_LKC丁点O,因为幺4C=60,所以/W4Q=30。
所以
AO^A^A^AC,即。
为力C的中点.
因为//K76=/GCB=90,所以8CLC48C1CG，又C4cCC-C,所以厅CJ_
所以BC_1_40乂4O_LC4,以八/^二0所以4口,平也就一6分故可以点。
为原点，射线CM、。
4分别为了轴和Z轴版£平轴.以平行丁叱的直线
为了轴.律立空间向角坐标系，如图2,令AAX=4「=E「二5,则4（1-0♦0）.\排一1,2[*0）,4（0，0■右曰）.
酒仗,0,一g".
设平面EQD—个法向最为切二（工,V"）,则・
|-d,一冬
3石
工一2丁十手工=0,_
2-2.取工=6,失24，工二5,所以二三（JIzJJS）.……9分
5右八
—jr--r=0
122
又平面/3C的个法向亮为明=（0,0.®）
Irr*1
10分
设平团HC\n匕平面』£匚所成税一面角为9,cosB
_加yQ%_5百1_
1熠0.4J6673"
所以平面3G〃与平面4BC所成锐二面角的余弦值为萼
12分
6.
I1：
illiyj.川Pl府I.-I....通斗IL；,HG.
啊E"」£,R£6-J
TH，M,FH-lZ
WtlEGJFHEG=F¥1
加四地晦EFlIC为中揖四地杼3分
■,,以EF/GH»£EFgTl（i]PBM,GHuTl^FBM
所tlEFJ「平汨FBM
由F4i*f-fl；PCD.即E'A,IU）.J.Ah1（I）
EFWADffi5Ri|1^ffiUlCD平川PAD.
所W平而ABCD1平曲PAHG寸
取ad的中点m选转?
。
.四为4
AD*
KV平面&KDc平面PAD=AD所以尸OJ.平面ABCD
AF族△口为口巾，PQ-^42-AO1-^\"-\~J7分
/IfWC为埠或刎住建门空间苴用域括条
则ao.ao）,川讥0,30）,巴必&4）.曾回PA中点,二灰价一」，幻
设，[2，mgi-l.>,<-hiEDN法同d内;j=（jr,ytx）
DE=（0,--.2）,而=（2.a-1.0）,由i.茄工0及G-万之。
期2
10牙
4rii\Firri\J.i,u『■'（）.h.|j.
所以.BN=a-{-1）=2—t-11Jr）-
2
A2^：
如阳：
C11tGlAI；tADJ'□X,i.
再作CK.LDS£DHIKj：
f..近接EK，
硼/0CE为面角工一航14的平面粕601…一与令
1*0=4.EG-Ft、•再以EGG
■=2
JlUtan6（k一幺一曲,叫.*叱曲3
AA为股力.，GAD力]（圮I,LU力问为T辅，
也“$DM向h科由¥♦Mk2）1k>DjJjjIG沟门4DN
t=幽
nm11
岫四口附上程为好甯
N以为「L"D«"IVEBC的欠巾，
而宜罐6C方颗为¥012,联立方程解行点M横登标势2-—^
7
W-
即f--^1—12分
2
7.
⑴，i：
jj"ifi"
七七由一山£U七&।反乙-的./&咏」|
*：
EftSC^A/.
iB&BC.*F.l/>
CliLid:
AJit'D.A!
：
Klu/F<.FJ11T?
=T,-Tf;1T-.ll^P
I4FcTMMFg，MX£F1*diPAP….…...4j
（工）忖汨iu4-4EAC匐，".'.*j.1-.i:
i.jVr,r<
'J]frH而触RRft*♦-点.她出
11o.r<11wk1.-1AI/X•\.Illl\<\0.2V切口J11
rlIv5.i,zl/F-xrTul斤⑴认二）
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）.L,ma,：
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I'f<11内THMJ.Um.■/“.：
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i'r-1'1f口的山，Ms{4「"L：
什冉—为"h；,r->
丛-*,
A|朋"*=in2-DNW可4*1T（ni.-力ur
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F
阕以机加ralvM」白刖的汩肚他为°12sr
8.
证现।如图l在长方体中，
，•,m!
平面的小*“分）
又4口匚平面如04.
工，3工4口.*□分）
7四边影4/D。
是正方形।
建映工3.（4分）
必日门/旦=4.14门,平面/&口.16分｝
Q）墀:
如图2,以D点为坐标原点.建立空阚直用坐标系口■孙：
.
C分）
则d（E,Oi0>C（0i4t0>A仲,ft2>4路4,2>而=（-"4,0%而=（-3/2）.画=怖4.2）.
设7=（工M幻为平面/eq的一个法向量+
则m*AC--2x+4j-0»
w*XQ="2x+2j=0»
令/=L贝tr=2,h="Am=（2jIr2）T”……
同理可求,平面初温的一个法向fit为；;-L2》
观察可得二面角片，-c为蜕二面m.儿余弦仙为g.
9.
口）因对比〃平面TMJ,得EF'u平面03U,平面WEtn平面/&D=HE，
所以EF#AB，
工点E是fiC的中点.点尸在线段JC匕所以点F为/C的中点.
由9=2,^2--；
AC2
（2）因为U===点E是BC的中点.
所以就_L4£,BCLDE，
又AEcDE~EAEu平面AEDDEu平而AED-
所以发平面才切），
又SCu平面BCD,
所以平面3a>_L平面」E/L
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