基于万科A股线性时间序列分析金融统计实验报告.docx
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基于万科A股线性时间序列分析金融统计实验报告
《金融统计分析》实验报告
题目基于万科A股线性时间序列分析与GARCH模型分析
姓名唐小勇
班级11301020402
学号11301040208
《金融统计分析》实验报告参考标准及得分
序号
指标
分值
得分
1
选题有现实意义，且能体现金融与统计的结合
10
2
综合应用数据处理技术解决金融问题的能力，熟练操作统计软件R的能力
50
3
与学分相适应的工作量和难度，有一定的创新，结论明确
20
4
报告撰写质量：
图标美观，参考文献，格式合适等
20
实验报告成绩
任课教师签名
实验一
实验内容：
基于万科A股线性时间序列分析
实验结果：
arma模型对数据的动态线性相依性的建模是充分的
实验过程：
万科企业股份有限公司成立于1984年5月，是目前中国最大的专业住宅开发企业，也是股市里的代表性地产蓝筹股。
我们可以对其收盘价指数作出分析。
首先从resset数据库中下载了万科A股（000002）的日收盘价（2000/1/1至2016/1/1）。
共计3543个观测值。
利用R软件作出其日收盘价时序图（图表1）。
（图表1万科A股在2000/1/1到2016/1/1期间的日收盘价）
由图表1可见，在2000/1/1到2016/1/1期间的日收盘价有明显的涨跌趋势。
其中2006年到2008年的涨幅和跌幅幅度最大，而在2015年之后也有持续增幅的趋势。
故我们先可认为其收盘指数不稳定。
进一步作出日收盘指数取对数，并进行一阶差分，得到2000/1/1到2016/1/1期间万科A股日收盘指数收益的时序图（图表2）。
（图表2万科A股在2000/1/1到2016/1/1期间的日对数收益率）
由图表2可以观察到，万科A股的日对数收益率在0值周围波动，除了几个少数几个值波动比较大外，其他的都在一个固定的范围内波动，即在方差
范围波动。
我们可以简单认为其为平稳序列。
先对其进行单位根检验，如图：
图表3单位根检验
取日收益率的对数，对该对数序列进行扩展的Dickey-Fuller单位跟检验，我们选择p=10，ADF检验统计量是-9.09，p值是0.01，所以可以得到的结论是拒绝原假设，说明该序列是个平稳性序列。
（图表4一阶差分序列的时序图）
下图为该样本数据的偏自相关函数图，由图可以看出该样本数据的PACF在第6个点才看起来是显著的，是拖尾的，更后面的也有但是在这里我们不考虑。
（图表5差分序列的样本PACF）
AR（P）模型建立与分析
AR（P）模型的定阶方式有两种，第一种方法利用偏字相关PACF函数，第二种用某个信息准则函数AIC。
观察样本偏自相关函数，我们发现在5%显著性水平条件下，3、4、6、7、11、12阶数显著。
进一步我们利用信息准则AIC来判定阶数。
（图6上证指数日指数收益率AIC滞后12阶）
AIC信息准则为序列识别出了一个AR（12）模型，但同时也说明AR（6）模型也存在一定的合理性，图五表明，如果着重于低阶的模型，AIC会识别AR（6）模型，注意：
在R语言中的AR命令已经对AIC准则值进行了调整，使得AIC的最小值为0。
运用R语言进行拟合AR（6）模型，结果如图六：
（图7上证指数日指数收益率AR（6）拟合模型各参数估计值）
拟合的模型为：
模型的各参数的标准误差都为0.132，在显著性5%水平下，根据2倍标准差原则滞后1,2阶系数显著为0，故修改后的拟合模型为：
我们必须仔细检查拟合模型以防止可能存在的模型的非充分性。
如果模型是充分的，那么它的残差序列应为白噪声，我们运用Ljung-Box统计量对残差序列进行检验，滞后12阶，结果如图七：
（图8上证指数日指数收益率AR（6）拟合模型残差序列Box检验）
其中Q（12）=32.768,并且基于它的渐进分部的自由度为9的卡方分布，得到的p值为0.00001在5%的置信水平下，前拒绝原假设，则残差序列的前12个系数无相关性被拒绝，也就是说残差序列为非白噪声，同时在Q（12）=32.768，其中p值为0.000146（基于
分布），该模型对数据的动态线性相依性的建模是非充分的。
MA（q）模型建立与分析
建立的AR（p）模型不充分，我们考虑建立MA（q）模型，我们知道自相关函数ACF是识别一个MA模型阶数的有用工具，对于具有自相关函数
的时间序列X,若
但对
，则X服从一个MA（q）模型。
通过观察该序列的自相关函数，我们首先q=4，建立一个MA（4）的模型。
（图9上证指数日指数收益率MA（4）拟合模型各参数估计值）
模型的表达式为：
模型的各参数的标准误差都为0.133，在显著性5%水平下，根据2倍标准差原则滞后1,2阶系数显著为0，故修改后的拟合模型为：
我们必须仔细检查拟合模型以防止可能存在的模型的非充分性。
如果模型是充分的，那么它的残差序列应为白噪声，我们运用Ljung-Box统计量对残差序列进行检验，滞后12阶，结果表示残差序列为非白噪声，同样在5%的显著性水平下模型非充分。
ARMA（p,q）模型建立与分析
对MA模型，ACF对模型定阶是有用的，因为MA（q）序列的ACF是q步截尾的，对AR模型，PACF对模型定阶是有用的，因为AR（P）序列的PACF是P步截尾的。
其实我们观察1992年01月01日到2016年04月11日上证指数日指数收益率的样本自相关函数与偏自相关函数，发现ACF与PACF都是明显拖尾的，并非截尾，所以无论建立AR（P）或者MA（q）都应该是非充分的，上述AR（6）与MA（4）两模型建立验证了结论，接下来我们建立ARMA（p，q）模型，我们知道在给ARMA（p，q）模型定阶时，ACF和PACF都不能提供足够的信息，我们可以利用推广的自相关函数来（EACF）确定ARMA过程的阶。
（图10上证指数日指数收益率ARMA（P,Q）拟合模型EACF图）
EACF表明上证指数日收盘指数的收益率服从一个ARMA（0，0）模型（也就是一个白噪声序列）。
这与图四中上证指数日收益率的样本自相关表明的结果一致。
前面我们所讨论的信息准则同样适用于来选择ARMA模型，具体来说，我们县给定指定的整数P和Q计算ARMA（p，q）模型的AIC，选择使得AIC取最小的值得模型。
首先取p=6，q=4，建立ARMA（6,4）模型，并且同时拟合l不同p，q值的ARMA模型。
其中发现建立ARMA（6,4）模型的AIC的值最小。
（图11上证指数日指数收益率ARMA（6,4）拟合模型各参数的估计值）
拟合的模型为：
我们必须仔细检查拟合模型以防止可能存在的模型的非充分性。
如果模型是充分的，那么它的残差序列应为白噪声，我们运用Ljung-Box统计量对残差序列进行检验，滞后12阶，结果如图十一：
（图12上证指数日指数收益率ARMA（6,4）拟合模型残差序列Box检验）
其中Q（12）=15.905,并且基于它的渐进分部的自由度为8的卡方分布，得到的p值为0.1956，在5%的置信水平下，不前拒绝原假设，则残差序列的前12个系数无相关性不能拒绝，也就是说残差序列为白噪声，同时在Q（12）=15.905，其中p值为0.0437（基于
分布），在1%的显著性水平检验水平下，该模型对数据的动态线性相依性的建模是充分的。
实验二
实验内容：
基于万科A股GARCH模型分析
实验结果：
实验过程：
这是万科A股（000002）的日收盘价（2000/1/1至2016/1/1）。
共计3543个观测值。
取它们的对数。
对数收益率中有显著的序列相关性，通过自相关系数和5%的显著性水平解答
样本的ACF值只有6阶的在两倍标准差之外，是显著的，其余的都在两倍标准差之内不显著，对于对数收益率，Ljung-Box统计量为Q（9）=18.092，对应的P值为0.034，P小于0.05，拒绝原假设，即证实了该股票的对数收益率有显著的序列相关性。
由于存在序列相关性，因此需要用残差的平方做关于对数收益率的ARCH效应检验，使用Box-Ljung检验的6个间隔与12个间隔的自相关系数在5%的显著性水平下对残差的平方进行检验，结果如下：
序列的Box-Ljung统计量Q（6）=144.62，Q（12）=178.57，P值都十分接近于0，应用拉格朗日乘子法（m=12），我们有F=8.405，相应的P值为1.934
，该检验进一步确认了该股票日对数收益率存在很强的ARCH效应。
建立GARCH模型：
用残差的平方做关于对数收益率的ARCH效应检验图，结果如下图所示：
样本中PACF表面GARCH（6，0）模型可能是合适的，因此下面将对该股票的日对数收益率具体建立一个如下形式的模型：
程序和结果如下
去掉不显著的参数
，得到的模型为：
其中各参数估计的标准误差分别为0.00002，0.0291，0.0459，0.0366，0.0337，0.0425，0.0231，并且所估计的都是高度显著的，下面三图显示的是标准化的残差的{
}的时序图和ACF图及残差平方的样本PACF，ACF图表明标准化残差没有序列相关性，PACF图表明在标准化残差的平方序列的第20阶显著，除此之外都不显著，说明也没有序列相关性。
而且标准化残差的平方LB统计量也只有Q（20）=38.8，p值为0.017，可以忽略。
那么由上述各种表面GARCH（6,0）模型可以充分的描述该股票数据收益率的日波动率。
下图为日对数收益率序列的时序图，两条虚线表示基于高斯新息的GARCH（6，0）模型的95%点预测区间。
附录：
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