中考复习《一次函数》压轴题练习含答案.docx

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中考复习《一次函数》压轴题练习含答案

2017年中考复习《一次函数》压轴题练习含答案

2017年中考复习《一次函数》压轴题练习

一、选择题

1．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）

A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0

3．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）

7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．甲、乙两人进行1000米赛跑

B．甲先慢后快，乙先快后慢

C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

D．甲先到达终点

9.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）

A．凌晨4时气温最低为﹣3℃

B．14时气温最高为8℃

C．从0时至14时，气温随时间增长而上升

D．从14时至24时，气温随时间增长而下降

二、填空题

10．已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为　　．

11．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=　　．

12．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：

①l1描述的是无月租费的收费方式；

②l2描述的是有月租费的收费方式；

③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．

其中，正确结论的个数是（　　）

13．如图，若直线y=kx+b经过A，B两点，直线y=mx经过A点，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集是　　．

14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是　　．

三、解答题

15．已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．

16．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．

（1）求这两个函数的解析式．

（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．

（3）求出△POQ的面积．

17．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：

（1）小强到离家最远的地方需要几小时？

此时离家多远？

（2）何时开始第一次休息？

休息时间多长？

（3）小强何时距家21km？

（写出计算过程）

18．雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元．

（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；

（2）求y（元）与x（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出

（1）中哪个方案所获利润最大？

最大利润是多少？

19．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．

（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

参考答案

一、选择题

1．D2．D3．A4．C　5．C6．A7．B8．C9.A

二、填空题

10．y=

x+

．11．16．12.2．13．x＞1．14．x=﹣2．

三、解答题

15解：

（1）设一次函数的解析式y=ax+b，

∵图象过点（3，5）和（﹣4，﹣9），

将这两点代入得：

，

解得：

k=2，b=﹣1，

∴函数解析式为：

y=2x﹣1；

（2）将点（a，2）代入得：

2a﹣1=2，

解得：

a=

．

16．

解：

设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，

将（﹣2，2）代入可得2=﹣2m，2=﹣2n+4，

解得：

m=﹣1，n=1，

∴函数解析式为：

y=﹣x；y=x+4．

（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．

（3）面积=

|OQ|•|P横坐标|=

×2×4=4．

17．

解：

观察图象可知：

（1）小强到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；

（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；

（3）点C（11，15），D（12，30），用待定系数可得DC的解析式：

y=15x﹣150，当y=21时x=11.4，即11：

24时；点E（13，30），F（15，0），用待定系数法可得EF的解析式：

y=﹣15x+225，当y=21时x=13.6，即13：

36时．

∴小强在11：

24时和13：

36时距家21km．

18．

解：

（1）设生产N型号的时装套数为x，则生产M型号的时装为（80﹣x），由题意，得

，

解得：

40≤x≤44．

∵x为整数，

∴x取40，41，42，43，44．

∴有5种方案：

方案1：

M型号40套，N型号40套；

方案2：

M型号39套，N型号41套；

方案3：

M型号38套，N型号42套；

方案4：

M型号37套，N型号43套；

方案5：

M型号36套，N型号44套；

（2）由题意，得

y=45（80﹣x）+50x=5x+3600．

∵k=5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=44时，y最大=3820元．

∴选择方案5所获利润最大．

19．

解：

（1）由题意，得

小明骑车的速度为：

20÷1=20km/时，

小明在南亚所游玩的时间为：

2﹣1=1小时．

（2）由题意，得

小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣（2﹣

）×60=15分钟=

小时，

∴小明从家到湖光岩的路程为：

20×（1+

）=25km．

∴妈妈的速度为：

25÷

=60km/时．

C点横坐标为：

+

=

，

C（

，25）．

设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得

，

解得：

，

∴直线CD的解析式为y=60x﹣110．