小班化教学中类比迁移思想的有效运用.docx

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小班化教学中类比迁移思想的有效运用

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小班化教学中类比迁移思想的有效运用

都砺萱

（浙江省杭州经济技术开发区文海实验学校,浙江杭州310018）

1.类比概述

遨游于浩瀚的数学之海,常会有"似曾相识"之感,

我们会在不同的分支,不同的领域中隐约感到有某种类似

的成分.如果对这种的现象深入挖掘的话,就很可能开拓

出一片新的沃土.这个问题就是本文要讨论的主题,即数

学中的类比方法.

所谓类比,是指通过两个对象类似之处的比较,由已

经获得的现有知识去解决新的问题或做出新发现和猜测,

它可以用如下图表来显示:

通过比较

类比的方法历来为数学家重视.正如数学家波利亚认

为类比迁移"是获得发现的伟大源泉".

时至今日,尽管数学的方法和手段更加多样化,但类

比风采依旧,仍然是我们解决问题的主要手段之一.数学

竞赛更是提高数学修养的有效途径.在强调重视素质教育

的今天,类比的思想方法理应受到更多的重视.

2.迁移概述

迁移是人们在认识过程中普遍存在的心理现象.在学

习过程中,先前内容的学习对于以后内容的学习所产生的

某种影响叫做迁移.迁移又分为正迁移和负迁移.无论是

正迁移和负迁移,从学习之间相互影响的对象来看,数学

学习又有知识技能的迁移,思维方法的迁移,学习态度的

迁移等.

1.类比的基础联想

现有知识去解决新的问题或做

学学习的迁移机制有宏观机制

比迁移能力.类比迁移理论能

01—0o21-03

如前所述,类比必须在两个类似的对象之间进行,当

我们面对一个未知问题的时候,与之类比的对象在哪里呢?

拿现有知识的哪一部分来比较呢?

这就需要联想,根据未

知问题的特点和所掌握的知识,在两者之间找出某种联系.

为了应用类比,我们不需要相关对象在所有方面都完

全一样,而只要求在这两者在某一方面或在某一抽象层次

上是相似的.

例如在教学比的基本性质时,首先让学生口算41÷25

的值,41÷25=（41×4）÷（25×4）=164÷100=16.4

由商不变的规律继续练习,

（1）把下面各分数约分:

403612118

（2）通分练习:

1

了1,和丢

约分和通分的依据就是分数的基本性质,这时进一步

创设情境2:

4等于4:

8吗?

你是怎么想的?

2:

4=2÷4=（2X2）÷（4×2）:

4÷8=4:

8

学生很容易联想到比的前项相当于分数的分子,比的

后项相当于分数的分母,比号相当于分数中的分数线,比

值相当于分数中的分数值,所以比的前项和后项同时乘以

或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变.

所以运用联想类比很容易理解从商不变的性质一分数

的基本性质一比的基本性质的.这样的讲解旧知识不旧,

新知识不新,学生容易理解和接受.

2.类比的奥秘:

借鸡生蛋

如果某个数学问题是属于代数范畴的,并且能够和几

何中的某个问题进行类比,那么我们就可以利用现有的几

何知识去解决好多未知的代数问题.这种现象,不妨称之

为"借几何之鸡"生"代数之蛋",试看下面的问题.

作者简介:

都砺萱（1983一）,女,辽宁朝阳人,浙江省杭州经济技术开发区文海实验学校教师,小学一级.研究方向:

数学教学.

1'一

我们常用画线段图的方法来解答应用题,这是用图形

来代替数量关系的一种方法.

例如在教学行程问题时,让学生画线段图,将数量关

系用几何图形直观科学地体现出来,甲乙两人同时从相距

88千米的两地相向而行,8小时后在距中点4千米处相遇.

甲比乙速度快,甲,乙每1J,i~-各行多少千米?

按照题意画线段图:

一

4千米

田中点相遇乙

从图中可以清楚看出,甲,乙8小时各行的距离,甲

行全程的一半又多出4千米,乙行全程的一半少4千米,

这样就可以求出甲,乙的速度了.

甲速:

（88÷2+4）÷8=6（千米）

乙速:

（88÷2—4）÷8=5（千米）

运用类比方法,巧妙地将复杂数学的问题转化为一个

几何问题,几何知识便大有用武之地,成了解决问题的有

利工具.

这种借鸡生蛋的奥妙,可以发生在任何两个不同的领

域.

_一

1.数学学习迁移的机制

（1）数学学习迁移的宏观机制

数学学习的迁移过程是一个数学知识的相互作用,逐

渐整合的过程.在人的数学认知结构中,各种数学知识并

不是孤立存在的,而是建立了广泛联系的网络型结构.这

种网络型结构的形成过程,也就是数学知识的整合过程,

即是迁移的宏观机制.数学知识的整合,是通过如下三条

途径实现的:

①同化性迁移.同化就是新数学知识内化到已有数学

认知结构中去.例如,在建立了"四边形"概念后,再学

习平行四边形,梯形,长方形,正方形等概念,四边形这

个上位概念结构就可以把下位的平行四边形,梯形,长方

形,正方形等概念同化到自身中去,建立起一个四边形的

概念系统.在学习具有类属关系的内容时所发生的迁移,

都属于同化陛迁移.

②顺应性迁移.顺应性迁移也叫协调性迁移.在已有

数学认知结构不能把新数学知识吸收（即同化）到自身中

去,但新旧知识间存在共同要素的情况下,已有认知结构

发生顺应新知识的变化,即建立一种新的上位结构,以包

容已有的下位知识,这就是顺应性迁移过程.

③结构重组性迁移.已有数学认知结构中的有关知识

成分,按照新的需要重新组合,从而建立起一种新的认知

结构,就是结构重组性迁移.例如,如果学会了分数的意

义,性质以及通分,约分等知识技能后,就可以在同分母

分数加减,异分母分数加减等分数运算中,应用结构重组

进行教学.这不但能极大地节约教学时间,而且还能提高

教学效率和效果,不仅能使学生掌握知识之间的内在联系,

而且还能使学生利用知识的发生发展过程来认识概念,学

会通过知识的重新组合来发展自己的认知结构.

总之,结构重组式迁移在数学教学中的应用非常广泛.

教学中,教师首先应当引导学生掌握进行结构重组所需的

基本要素,然后放手让学生自己利用这些基本要素进行结

构重组式迁移,从而大幅度促进有关的派生性教材的掌握.

这样才能使学生在更少的时间内获得更多的数学知识和技

能.

（2）数学学习迁移的微观机制

数学学习迁移微观机制是指学习迁移中的认知成分.

心理学家认为,这种认知成分可分为两类:

①分析与抽象.任何迁移过程都包含对新知识的组成

成分以及与之相关的原有知识进行分析,对新,旧知识的

组成成分加以识别,从而进一步抽象出这些不同知识之间

的共同的,本质的属性.分析与抽象是实现迁移的不可缺

少的认知成分.

分析是把事物分解成不同部分,或分出事物的不同特

征及不同的联系或关系.例如,把角分解为锐角,直角,

钝角,平角……把四边形分解为平行四边形,梯形……人

们对事物的分析具有不同的水平和层次.分析可以对个别

事物进行,这是低级分析形式;也可以对一类事物进行,

这是高级的分析形式.通常在数学学习中,为了获得概念

而对具体实例所进行的分析属于低级分析,而对概念的性

质所进行的分析则属于高级分析形式.

抽象是在区分一类事物的共同的,本质的特征与个别

的,非本质特征及其联系的基础上,舍弃个别的非本质特

征而把共同的本质特征联系抽取出来的高级分析过程.例

如,1+2=2+1,3+4=4+3,9+8=+8+9…,虽然形式各异,

但它们都是形如a+b=b+a的等式,这就是这些等式所具有

的共同的,本质的特征.这里我们舍弃了a,b的具体性,

只抽取了"整数"这一本质特征,这就是抽象.

②概括与综合.综合是将分析得出的个别事物的属性

联合为一个整体,从而形成对事物的整体认识.例如,在

解答数学问题时,一般是要在阅读题目的基础上,对问题

的条件,所求进行分析,还要对需应用哪些相关知识作出

分析,找出条件与结论之间的联系,然后在此基础上,对

问题的解答思路进行综合,总结出解题方法.

概括与抽象相对应,是指把抽象出来的一类是的共同

的,本质的属性联系起来,形成对此类事物的整体认识.

概括在本质上也是一种综合,是一种高级的综合.例如,

在解答了同类的若干数学题后,通过分析,抽象而获得了

它们在解法上的共同特点,在此基础上,通过概括可以使

学生从整体上认识解决此类问题的普遍方法.

在迁移过程中,不但要对不同知识的构成成分进行分

解,抽象出新旧知识的共同本质属性或联系,而且还要进

行综合或概括.通过综合,对不同知识产生完整的认识;

通过概括,对新旧知识间的本质属性产生整体认识,这样

才能顺利实现迁移.因此,综合与概括也是学习迁移产生

的必须认知成分.

当然,在任何迁移过程中都存在分析,抽象和综合,

概括这四个认知活动成分.它们之间相互联系,相互制约,

组成一个有机联系的整体,共同构成了概括过程.

2.迁移在数学学习中的作用

数学学习的迁移存在于整个数学教学系统中,它在数

学学习中的作用主要表现在如下两个方面:

（1）使学生习得的各种数学知识建立更加广泛而牢固

的联系,使之概括化,系统化,形成具有稳定性,清晰性

和可利用性的数学认知结构,能够有效地吸收数学新知识,

并逐渐向自我生成数学新知识发展.

（2）是数学知识,技能转化为数学能力的关键.数学

"双基"是数学活动调节机制中不可缺少的因素,是数学能

力的基本构成成份.数学知识技能的掌握是在新旧知识相

互作用过程中实现的,因此必然存在着迁移,而且数学知

识技能的类化只有在迁移中才能实现.

比迁移能力的思考

1.改进教学策略,提高迁移意识

在小班化教学中,课堂教学的策略,是指为了达到某

种预定效果所采取的教学环节,教学方法等多种教学行为

的综合方案,是课堂教学设计的中心环节.授之以鱼,不

如授之以渔,必须使学生了解在什么条件下,如何迁移所

学的内容,迁移的有效性等等.掌握必要的学习策略极其

元认知策略是达到这一目的的有效手段.

（1）加强学法指导,优化学习策略.教与学是对立的

统一.教学过程不仅是传授知识和技能的过程,更是一个

教师服务于学生的"学会",服务于学生的"会学",服务

于学生的学习能力提高的过程.教师应把指导学法纳入课

堂教学结构之中,深入到教学的全过程.例如,学习了

"等腰三角形"之后,可采取小组合作形式:

小组内的每位

同学画一个等腰三角形,然后小组讨论研究是否小组内的

每个同学画的角都是等腰三角形（会出现等边三角形或是

等腰直角三角形的情况）.

总之,教的最优化,最终落实到学的最优化,是我们

永叵不懈的追求,数学教学的终极目的.,

（2）加强元认知训练,提高学习能力.元认知包括元

认知知识,元认知体验和元认知监控等三个部分的内容,

是"认知的认知",它是学习策略的核心成份.林毓镝教授

在伏学学习论》中提出这样的学习公理:

学习以外的一

切能力均靠学习能力去获得与完善,学习能力依靠自身学

习能力（元学习能力）去发展与完善.从现有的研究来看,

学生的元认知水平是可以通过训练得到提高的.在实际教

学中,本人以为,元认知训练的关键是抓住学习过程的自

我意识和自我监控,主要可采用自我反省的方式.

传统的班级授课制的教学目标与学生间个别差异形成

了不可缓和的矛盾,只有少数几个学生能获得成功,多数

学生处于失败的位置,而分层目标的设置,使这种矛盾得

意缓解,它在个别化教学与集体教育两种形式的教学中构

筑了一座桥梁,实现了两者的优势互补,从而为层次不一

的学生提供了一个适应其发展的教学环境.教师制定的分

层目标,呈逐级上升趋势,具有开放性,学生可根据自己

的喜好和能力自由选择.分层目标在小组合作中转化为学

生所期望经过努力又能达到的学习目标.在同伴帮助下,

人人都能达到大纲的基本要求,而学有余力的学生,则可

选择横向拓宽目标或综合能力运用的目标.这样在小组合

作学习中,利用同伴之间的差异,制定分层目标,不仅减

少了困难学生的挫折感,增强自信心,而且可以让基础好,

能力强的学生领悟到学无止境的道理.教学目标作为一种

教学过程的导向和动力是动态的,在教学过程中学生可以

提出自己的学习目标,教师要在动态中根据学生的意愿及

当时的教学情景不断调整分层教学目标.

另外,可设立"学习自省课",让学生不断的经常的反

省自己的学习过程,也采取让学生写数学日记的形式,让

学生对于每天所学的数学内容进行反思,长此以往,便能

够矫正错误,强化成功,使学习迁移始终朝着正向,有利

于促进能力提高的方向发展.

2.注重思想渗透,培养迁移品质

数学问题浩如烟海,千变万化,而且新问题层出不穷,

教师和学生不可能对所有问题一一作解.这就要求教币能

交给学生解答数学问题的"钥匙"——数学思想.数学思

想是数学的灵魂,是连接数学知识和数学能力的纽带和桥

梁.数学可以说的思想的宝库:

分类讨论思想,数形结合

思想,函数方程思想,极限思想,化归思想,归纳思想等

等,包蕴丰富.学习一门课要达到优秀的水平,决定性的

因素是掌握该门课的思想方法和解决问题的方法.因此,

数学教学的重要任务就是在数学活动中和过程中,让学生

掌握数学思想方法,培养其思维能力.在这一方面,新教

材已注意同时注重了数学思想方法的渗透.在一年级的

"位置与方向"这一章中,从引言开始,就注意结合具体内

容渗透思想方法.例如,从学生座位的调换,渗透数学建

模思想.通过介绍位置及有关表达的训练,渗透变换的思

想.位置的坐标实际上把点和数联系了起来,渗透了数形

结合的思想等.这就要求教师在传授知识的同时,有意识,

有目的地挖掘出隐含于基础知识中的数学思想,引导学生

积极参与概念的形成过程,结论的探索发现和推导过程,

问题的探究解决过程,从知识的发生过程中领悟,体验数

学思想方法.

3.开展研究性学习.提高迁移能力

课堂学习并非学生唯一的学习活动,非课堂学习（如

课外作业,考试,预习,课外阅读和活动作业等）是课堂

学习的必要的,有益的补充和延展.新教材加入了"研究

性课题",实在是很好的一个契机.教师应该以活动性课程

为载体,大力开展研究性学习,同时,把研究性学习的想

法渗透到数学学科平时的教学中去,促进学习实践化.由

于实践的推动力,学习迁移才能够能够得以充实,优化,

甚至重组,整合,走向开放.

鞠圈躐豳黼§,.

俗话说,要给学生一杯水,教师先要有一桶水.现实

中,有些教师的确具备一桶水,就是倒不出来,或是全倒

出来了,学生收到的只是点滴.这中间存在着知识的类比

迁移方法问题.学习的目的不是把知识贮存于大脑之中,

而是最终要转化为能力,去解决不同情境的问题,这就通

过类比迁移来实现.能力的形成和发展是通过知识的广泛

获得及广泛的类比迁移实现的,构建学生的认知结构,不

仅有利于本学科的学习,对不同学科之间也能互相影响.

因此,教9币在小班化教学中,应该重视学生的认知类比迁

移,训练学生的归纳,演绎能力,激发他们的创造精神,

最终优化了他们的数学认知结构.

孙凤梅

（吉林省通化县实验小学,吉林通化134000）

现代化的教育,需要现代化的教师队伍,尤其是社会

倡导均衡发展优质教育,家长提倡"阳光分班"的今天,

教师的素质不能均衡发展.怎样能解决这些问题呢?

学校

不仅有提高学生素质的任务,也有不断提高师资水平,为

教师提供均衡发展平台的责任,在继续教育工作实践中,

我们探索出"调研目标——热点研训——特色活动——捆

绑考评"四环节校本研修模式,全面提升了全校教师的专

业水平和服务质量.

调研环节是校本培训的定向环节,即了解教师需求,

确定培训内容,形式的环节.只有了解了教师需求,工作

有的放矢,才能产生实效.

这一环节是发现问题,找到研究的课题或培训的内容,

我们重点聚焦在课堂教学上和教师专业发展上,注意发现

教师教学中存在的困惑,根据教师学历水平,知识,经验,

教学特点等找到不同教师专业发展的突破口.

溜鳓黼

热点培训环节是校本培训者的行动环节,对调研所得

问题进行分析,研究,找到解决方法.主要采用"专业引

领,课例研计,经验推广"等形式解决思想深度,技术高

度,理论提升问题,对课题研究和教师成长进行有针对性

地指导,提高研究工作质量,加速教师专业成长进程.这

一

环节主要以集中为主.

教师是校本研修的主体.我们采用"尊重教育"的理

念,改变教师在继续教育中的被动地位,开展丰富多彩的

任务驱动下的行动研究,让行动研究回归教师,回归实践;

把调研定标环节中确定的研究问题和热点研培训环节的理

■——■蠹辩,.

[1】1罗增儒,李文铭.数学教学论【M].陕西师范大学出版

社.2004.3.

【2】曲衍立,张梅玲.类比迁移研究综述Ⅱ】.心理学动态,

20OO.8.2.

论辅导融入具体的活动中,让老师们在探索中领悟,在实

践中提高,效果非常好.

实践证明,教师的发展需求是多元化的,采用多元化

的活动,是教师综合素质提高的最佳方式.我们以"大目

标,小群体,捆绑考核,整体提高"为工作思路,开展主

题培训和教学实践系列活动.

（一）召开教师大会,进行精神感召活动

每学年初召开一次教师大会,用"润物细无声"的内

在滋养方式影响教师,用"捧住饭碗","工作着是美的"

……

引领教师积极投身到培训研修之中.利用每周三政治

学习和业务学习前十分钟围绕"我是谁","教师人品论",

"教师审美论","教师发展论"四方面开展"闪光点自述"

活动,从而唤醒教师内强素质,外塑形象.

（二）启动"走进名师"工程活动

我校曾涌现出一批又一批省级以上骨干教师,充分发

挥这一优势,树立"三面旗帜":

一面是"爱"的大旗,一

面是"学"的大旗,一面是"研"的大旗,请他们做"爱,

学,研"经验介绍.组建了校内导师团,采用了"一对

一

"

"多对一"相结合方式对30岁以下青年教师进行有

针对性指导,使本校好的经验做法在青年教师中传承,实

现墙外开花墙内红.

（三）搭建"读书,实践,反思,论坛,展示"系列活

动平台

由于每位教师所教年级,学科不同,研究问题也就有

所不同,所以这一系列活动我们采用"小群体"分组活动,

以教研组为单位,这样也便于"捆绑"考核.

（1）开展持久性读书活动.向教师们提出的口号是

"只有学习精彩,生命才有精彩","只有学习成功,生命

才会成功",学校图书室及时组织购买各类书籍供教师们借

阅,提倡少买一件衣服,多买几本书看.学校每学期为教

师发两本读书笔记和集中培训本,向教师发书籍目录单和

[3】朱华伟,张伟中.论数学教学中的迁移Ⅱ】.数学教育学

报.2004.4.13.

[4】苏诗圣,数学教学中应注意培养学生的认知迁移能力

.

福建中学教育,2006.1.

作者简介:

孙凤梅（1967一）,吉林省通化县实验小学校长,小教特级.研究方向:

小学教育.