齿轮机构作业题答案之欧阳德创编.docx

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齿轮机构作业题答案之欧阳德创编

二．习题

时间：

2021.03.07

创作：

欧阳德

（一）思考题

1.渐开线具有哪些特性？

答：

（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；

（2）因为发生线BK沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B就是它的速度瞬心，因此发生线BK即为渐开线在K点的法线。

又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。

（3）发生线与基圆的切点B也是渐开线在K点的曲率中心，线段BK是渐开线在K点的曲率半径。

因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。

（4）同一基圆上任意两条渐开线（不论是同向或反向）的公法线处处相等。

（5）基圆内无渐开线。

（6）渐开线的形状取决于基圆的大小。

2.何谓标准齿轮？

何谓标准中心距？

一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a时，其传动比有无变化？

仍能继续正确啮合吗？

其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？

答：

（1）通常所说的标准齿轮是指m、α、h*a、c*都为标准值，而且e=s的齿轮。

即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。

（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s等于齿槽宽e，有s1=e1；s2=e2，即s1=e2；s2=e1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。

将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距（简称标准中心距），用a表示。

（3）传动比没有变化。

仍能正确啮合。

顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。

3.何谓齿廓的根切现象？

齿廓的根切有什么危害？

在什么情况下会产生根切现象？

根切与何因素有关？

如何避免根切？

答：

（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。

（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。

（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N,则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时，整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。

（4）①采用标准齿轮，保证

；

②采用变位齿轮。

4.斜齿轮传动和直齿轮传动相比有什么特点？

为什么斜齿轮的模数和压力角有法面和端面之分？

为什么要取法面参数为标准值？

答：

（1）与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要优点有：

①啮合性能好。

在斜齿轮传动中，其轮齿的接触线为与齿轮轴线倾斜的直线，轮齿开始啮合和脱离啮合都是逐渐的，因而传动平稳、噪声小，同时这种啮合方式也减小了制造误差对传动的影响。

②重合度大。

这样就降低了每对轮齿的载荷，从而相对地提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。

③斜齿标准齿轮不产生根切的最少齿数较直齿轮少，因此，采用斜齿轮传动可以得到更为紧凑的机构。

与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要缺点有：

由于螺旋角的存在，传动时会产生轴向推力Fa，且随螺旋角的增大而增大。

（2）由于斜齿轮的齿面为渐开线螺旋面，其端面的齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的，因而其参数分为端面参数和法面参数。

（3）由于制造斜齿轮时，常用齿条型刀具或盘状齿轮铣刀来加工齿轮，在切齿时刀具是沿着轮齿的螺旋线方向进刀的，所以就必须按齿轮的法面参数选择刀具。

因此,在工程中规定斜齿轮法面上的参数（模数、分度圆、压力角、齿顶高系数等）为标准值。

5.斜齿轮的螺旋角β对传动有什么影响？

它的常用范围是多少？

为什么要作这样的限制？

答：

使传动的重合度增大，不发生根切的最小齿数减小，但会产生轴向推力。

8o～20o。

太小发挥不出斜齿轮的优势，太大会产生过大的轴向推力。

6.斜齿轮传动的正确啮合条件是什么？

何谓蜗杆传动的中间平面？

蜗杆传动的正确啮合条件是什么?

答：

（1）①外啮合时，β1=-β2；内啮合时，β1=β2；

②mt1=mt2,αt1=αt2；mn1=mn2,αn1=αn2。

（2）过蜗杆轴线作一垂直于蜗轮轴线的平面，该平面称蜗杆传动的中间平面。

（3）mt2=ma1=m；αt2=αa1=α；λ1=β2。

（二）计算题

1.已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮，正常齿制，m＝5mm，α＝20°，中心距a＝350mm，传动比i12＝9/5，试求两齿轮各部分尺寸。

解：

2.一对标准渐开线直齿圆柱齿轮传动，z1＝17，z2＝42，α＝20°，m＝5mm，正常齿制。

若将中心距加大至刚好连续传动，求此时的啮合角，节圆直经、中心距、两分度圆分离距离及顶隙c。

解：

3.设一对外啮合直齿圆柱齿轮的齿数Z1=30，Z2=40，模数m=20mm，压力角α=20°,齿顶高系数ha*＝1，径向间隙系数C*=0.25。

试求当中心距a′=725mm时，两轮的啮合角α′；节圆半径r1′和r2′。

又当α′=20°30′时，试求其中心距a′；节圆半径r1′和r2′、顶隙C。

在这两种情况下两对节圆半径的比值是否相等？

为什么?

解：

相等，渐开线齿轮具有中心可分性。

4.相等，因为渐开线齿廓其中心距变化不影响传动比，具有中心可分性。

4.一对标准斜齿轮传动，z1＝20，z2＝37，mn＝8mm，αn＝20°，β＝13°，h*an＝1，c*n＝0.25，齿轮宽度B＝30mm。

求：

中心距a；分度圆半径r1，r2；轴面重合度εβ、当量齿数zv1，zv2。

解：

5.有一标准直齿圆柱齿轮机构,已知Z1=20，Z2=40，m=4mm,ha*＝1。

为提高齿轮机构传动的平稳性，求在传动比i、模数m和中心距a都不变的前提下，把标准直齿圆柱齿轮机构改换成标准斜齿圆柱齿轮机构。

试设计这对齿轮的齿数Z1、Z2和螺旋角

。

（Z1应小于20）。

解：

补充题目：

（一）思考题

1．要齿轮传动匀速、连续、平稳的进行，必须满足哪些条件？

这些条件各起何作用？

2.何谓齿轮的模数？

为什么要规定模数的标准值？

在直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮以及蜗杆蜗轮上，何处的模数为标准值？

3.渐开线齿轮的基本参数有哪些？

其中哪些是有标准的？

为什么说这些参数是基本参数？

4.渐开线的形状取决于哪些因素？

一对相互啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，其齿廓渐开线形状是否相同？

又如有两个齿轮，其分度圆及压力角相同，但模数不同，试问其齿廓的渐开线形状是否相同？

又若两个齿轮的模数和齿数均相同，但压力角不同，其齿廓渐开线形状是否相同？

5.解释下列名词：

分度圆、节圆、基圆、压力角、啮合角、重合度。

在什么条件下分度圆与节圆重合？

压力角与啮合角相等?

6.何谓重合度？

重合度的大小与齿数Z、模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数C*及中心距a之间有何关系？

7.和直齿圆柱外齿轮啮合传动相比，齿轮齿条啮合传动有何特点?

8.当齿条的位置相对于齿轮中心的距离改变后，齿轮的节圆、齿条的节线、传动的啮合角有无变化？

9.用范成法加工标准齿轮时，为了防止根切，有最少齿数的限制。

用仿形法加工标准齿轮时，是否也有最少齿数的限制？

这样的齿轮在传动中会出现什么问题?

10.何谓变位齿轮？

为什么要对齿轮进行变位修正？

齿轮变位修正后哪些尺寸改变了？

哪些尺寸没有改变？

11.何谓最小变位系数？

变位系数的最大值也要受到限制吗？

12.是否可以认为，凡是变位系数X＝0的齿轮就是标准齿轮?

13.若齿轮传动的设计中心距不等于标准中心距，可以用哪些方法来满足中心距的要求？

14.何谓斜齿轮的当量齿轮和锥齿轮的当量齿轮？

两者有何异同？

提出当量齿轮的意义何在？

15.为什么在锥齿轮的几何尺寸计算中，要计算锥齿轮的分锥角、顶锥角和根锥角？

如何计算直齿锥齿轮的分锥角、顶锥角和根锥角?

16.你见过以蜗轮为原动件的蜗杆传动吗？

这时是什么传动？

应满足什么条件才能实现此种传动？

（二）计算题

1.一渐开线其基圆半径为rb＝93.97mm，试求：

1）当rK＝125mm时，渐开线的展角θK，压力角αK和该点曲率半径ρK；2）当θK＝10°时，渐开线的压力角αK及向径rK的值。

2.当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？

当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？

3.已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，要求传动比i＝8/5，模数m＝3mm，安装中心距a'＝78mm，试确定这对齿轮的齿数，并计算这对齿轮的各部分尺寸及其重合度。

4.为修配A、B二个损坏的标准直齿圆柱齿轮，现测得：

齿轮A的齿高h=9mm，齿顶圆直径da=324mm，齿轮B的da=88mm，齿距p=12.56mm。

试计算齿轮A和B的模数m和齿数Z。

5.设有一渐开线标准齿轮，Z＝26，m＝3mm，ha*＝1，α＝20°，求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。

6.设计一无根切的齿轮齿条机构，z1＝15，m＝10mm，α＝20°，正常齿制。

求：

（1）齿轮r1，s1，ha1，hf1，ra1，rf1；

（2）齿条s2，ha2，hf2以及齿轮中心至齿条分度线之间的距离L。

7.已知一对外啮合变位齿轮传动，z1＝z2＝12，m＝14mm，α＝20°，试求不产生根切的最小变位系数。

8.设已知一对斜齿轮传动，Z1＝20，Z2=40，mn＝8mm、αn＝20°、β＝15°（初选值）、B＝30mm、han*=1，试求a（应圆整）及Zv1、ZV2。

9.一个z2＝40，d2＝200mm的蜗轮，与一双头蜗杆啮合。

试求：

它们的模数m、蜗杆分度圆直径d1、中心距a。

10.一对标准直齿圆锥齿轮传动，z1＝14，z2＝30，m＝10mm，α＝20°，ha*＝1，c*＝0.2，轴交角Σ=90°。

求：

分度圆直径，齿顶圆及齿根圆直径；当量齿数zv1和zv2。

此时小齿轮是否根切？

为什么？

时间：

2021.03.07

创作：

欧阳德