数字信号处理主要知识点整理复习总结PPT课件.pptx
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第1章数字信号处理概念知识点1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）2、数字信号的产生；3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码采样模拟信号离散时间信号数字信号第1页/共171页A/D变换器通用或专用计算机采样保持器D/A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号连续时间信号连续时间信号数字信号处理系统第2页/共171页1.周期序列的判断与周期T的求取。
基本概念题（填空、判断、选择）。
本章典型题型与习题讲解：
2.判断系统是否是线性非时变系统。
Linearsystem:
齐次性与叠加性即y1（n）=Tx1（n），y2（n）=Tx2（n）y（n）=Tax1（n）bx2（n）=ay1（n）by2（n）*加权信号和的响应=响应的加权和。
Time-invariant:
时不变特性即y（n-n0）=Tx（n-n0）第3页/共171页习题1.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）（3）解：
（1）
（2）这是无理数，因此是非周期序列。
A是常数；这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；第4页/共171页4.线性卷积的计算。
5.模拟信号数字处理的方法与过程；采样、恢复的概念；采样定理及采样后产生的影响；预滤波、平滑滤波的作用；第5页/共171页第6页/共171页第7页/共171页第8页/共171页第二部分离散时间系统1、线性时不变系统的判定2、线性卷积3、系统稳定性与因果性的判定4、线性时不变离散时间系统的表示方法5、系统分类及两种分类之间的关系第9页/共171页1、线性系统：
对于任何线性组合信号的响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。
线性系统判别准则若则2、时不变系统：
系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同若则时不变系统判别准则第10页/共171页3、线性卷积y（n）的长度LxLh1两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里第11页/共171页系统系统时域充要条件时域充要条件Z域充要条件域充要条件因果因果h（n）0（n0）ROC:
R1Z稳定稳定h（n）n=-ROC:
包含单位圆包含单位圆4、系统的稳定性与因果性第12页/共171页5、差分方程描述系统输入输出之间的运算关系N阶线性常系数差分方程的一般形式：
其中ai、bi都是常数。
离散系统差分方程表示法有两个主要用途：
求解系统的瞬态响应；由差分方程得到系统结构；第13页/共171页6、线性时不变离散时间系统的表示方法线性常系数差分方程单位脉冲响应h（n）系统函数H（z）频率响应H（ejw）零极点图（几何方法）7、系统的分类IIR和FIR递归和非递归第14页/共171页例1.判断下列系统是否为线性系统。
解：
（a）故为线性系统。
第15页/共171页（b）故为线性系统。
第16页/共171页故不是线性系统。
（c）可见：
第17页/共171页（d）故不是线性系统。
可见：
第18页/共171页例2判断系统是否是移不变系统。
其中a和b均为常数解：
故为移不变系统。
第19页/共171页例3判断系统是否是移不变系统。
解：
故不是移不变系统。
又：
显然第20页/共171页例4.判断下列系统是否为移不变系统。
解：
故不是移不变系统。
又：
显然（a）第21页/共171页故是移不变系统。
又：
显然（b）第22页/共171页一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这完全由边界条件决定。
例如：
差分方程（c）边界条件时，既不是线性的也不是移不变的。
（a）边界条件时，是线性的但不是移不变的。
（b）边界条件时，是线性移不变的。
第23页/共171页令.所以：
第24页/共171页.所以：
可见是移一位的关系，亦是移一位的关系。
因此是移不变系统。
第25页/共171页代入差分方程，得：
第26页/共171页.所以：
因此为线性系统。
第27页/共171页3.判断系统是否是因果稳定系统。
CausalandNoncausalSystem（因果系统）causalsystem:
（1）响应不出现于激励之前
（2）h（n）=0,n0（线性、时不变系统）StableSystem（稳定系统）
（1）有界输入导致有界输出
（2）（线性、时不变系统）（3）H（z）的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）*实际系统一般是因果系统；*y（n）=x（-n）是非因果系统,因n0时的输入;第28页/共171页（b）由于领先于，故为非因果系统。
例5判断下列系统是否为因果系统。
（a）为因果系统，由定义可知。
解：
第29页/共171页由于由目前和过去的输入所决定，故为因果系统。
由于n=-1时，有y（-1）=x
（1）；也就是领先于，故为非因果系统。
第30页/共171页第2章回顾要点与难点1、Z变换Z变换的定义、零极点、收敛域逆Z变换（部分分式法）Z变换的性质及Parseval定理2、离散时间傅里叶变换DTFT的定义、性质DTFT与Z变换的关系DTFT存在的条件3、DFTDFT定义，与Z变换的关系，DFT性质4、FFT5、DFT的应用第31页/共171页2.1节知识点1、DTFT的定义：
正变换：
反变换：
l基本性质。
l常见变换对；l离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；第32页/共171页Condition:
（DTFT）序列傅立叶变换（IDTFT）序列傅立叶反变换注：
周期序列不满足该绝对可和的条件，因此它的DTFT不存在。
1.DTFT的计算及其性质。
方法1：
根据定义式求解第33页/共171页一般序列共轭对称序列共轭反对称序列一般实序列偶序列奇序列方法2：
根据DTFT的性质求解（特别是对称性）第34页/共171页（a）序列分成实部与虚部时:
其中序列分成实部与虚部两部分，实部对应的FT具有共轭对称性，虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。
第35页/共171页其中（b）序列分成共轭对称与共轭反对称时:
序列的共轭对称部分xe（n）对应着FT的实部XR（ej），而序列的共轭反对称部分xo（n）对应着FT的虚部jXI（ej）。
第36页/共171页例1：
若序列h（n）是实因果序列，其DTFT的实部如下式：
HR（ej）1+cos求序列h（n）及其傅里叶变换H（ej）.解：
第37页/共171页第38页/共171页第39页/共171页2、Z变换表示法：
1）级数形式（定义）2）解析表达式（根据常见公式）（注意:
表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）3、Z变换收敛域的特点：
1）收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到，只有x（n）=（n）的收敛域是整个Z平面2）在收敛域内没有极点，X（z）在收敛域内每一点上都是解析函数。
第40页/共171页4、几类序列Z变换的收敛域
（1）有限长序列:
X（z）=x（n）z-n,（n1nn2）0n1nn20|z|展开式出现z的负幂n1nn200|z|展开式出现z的正幂n100|z|Rxn10,n2=,Rx|z|展开式出现z的正幂Z变换的收敛域包括点是因果序列的特征。
第41页/共171页（3）左边序列X（z）=x（n）z-n,（n1nn2,n1=-）n1=-,n20,|z|0,0|z|Rx,Rx|z|RxRxRx,空集第42页/共171页5、部分分式法进行逆Z变换1）求极点2）将X（z）分解成部分分式形式3）通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换注：
左边序列、右边序列对应不同收敛域1）将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x（n）序列6、Z变换的性质移位、反向、乘指数序列、卷积第43页/共171页常用序列z变换（可直接使用）第44页/共171页7、DTFT与Z变换的关系采样序列在单位圆上的Z变换等于该序列的DTFT序列频谱存在的条件Z变换的收敛域包含单位圆8、Parseval定理重要应用计算序列能量：
即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致第45页/共171页分析计算题（计算证明、分析问答）。
本章典型题型与习题讲解：
第46页/共171页第47页/共171页方法2.幂级数法（长除法）左边序列：
将X（z）的分子、分母按Z的升幂排列右边序列：
将X（z）的分子、分母按Z的降幂排列对于大多数单阶极点的序列，常常用这种部分分式展开法求逆Z变换。
方法3.部分分式展开法3.逆Z变换的计算。
方法1.用留数定理求逆Z变换求逆z变换时特别需要注意收敛域的范围，收敛域不同，逆z变换的结果是不同的。
如果没有明确告诉收敛域的范围，则求逆z变换时需要讨论。
第48页/共171页16.已知:
求出对应的各种可能的序列的表达式。
解：
有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：
三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域令，因为c内无极点，x（n）=0；，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有第49页/共171页那么
（2）当收敛域时，C内有极点0.5；第50页/共171页，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，最后得到（3）当收敛域第51页/共171页nN，则L=M）。
较短的一个需要补0至L（两个序列的长度要求相等）。
循环卷积可以用DFT（FFT）实现；用循环卷积实现线性卷积：
LM+N-1若不满足这个条件，则只在N-1nM-1范围内两者相等。
第72页/共171页典型题型与习题讲解：
分析计算题（计算证明、分析问答、判断）。
第73页/共171页第74页/共171页第75页/共171页第76页/共171页第77页/共171页第78页/共171页2.4频域采样定理如果x（n）的长度为M，则只有当频域采样点数NM时，才有可由频域采样恢复原序列x（n），否则将产生时域混叠现象。
在z平面的单位圆上的N个等角点上，对z变换进行取样，将导致相应的时间序列周期延拓，延拓周期为N。
第79页/共171页DFSDFT线性线性线性线性序列移位序列移位循环移位循环移位共轭对称性共轭对称性共轭对称性共轭对称性周期卷积周期卷积循环卷积循环卷积第80页/共171页DFT选频性选频性DFT与与Z变换变换DFT与与DTFTDFT形式下的形式下的Parseval定理定理第81页/共171页重新构造两个长度为L的序列x（n）和y（n）,方法：
末尾补零对x（n）和y（n）进行圆周卷积：
首先对两个序列进行周期延拓对延拓后的周期序列进行周期卷积对周期卷积的结果取主值区间使圆周卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条件是LN+M-1；步骤如下：
第82页/共171页圆周卷积与线性卷积的性质对比圆周卷积圆周卷积线性卷积线性卷积针对针对FFT引出的引出的一种一种表示方法表示方法信号通过线性系统时，信信号通过线性系统时，信号输出等于号输出等于输入与系统单输入与系统单位冲激响应的卷积位冲激响应的卷积两序列长度必须两序列长度必须相等相等，不等时按要求不等时按要求补足零值点补足零值点两序列长度可以两序列长度可以不等不等如如x1（n）为为N1点，点，x2（n）为为N2点点卷积结果长度卷积结果长度与两信号长度相等皆为与两信号长度相等皆为N卷积结果长度为卷积结果长度为N=N1+N2-1第83页/共171页变量变量周期周期分辨率分辨率数字频域数字频域模拟频域模拟频域离散频域离散频域第84页/共171页时域/频域同时采样对有限时宽的信号xa（t）的时域波形和频域波形同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都变成了离散的、周期性的波形；时域内的离散周期信号为，频域内离散周期信号为，它们之间形成DFS变换对；分别取它们的一个周期，得到x（n）与X（k），它们之间形成DFT变换对。
nN0k0N-N1/T-N第85页/共171页第二部分快速傅里叶变换FFT1、FFT计算原理。
2、基2时间抽取算法和频率抽取算法。
3、DFT、R-2FFT算法的运算量比较。
4、实数序列的FFT高效算法。
5、FFT的应用。
第86页/共171页主要要求掌握的内容：
1、FFT、IFFT的计算方法、特点，DIT、DIF的运算流图。
2、FFT应用于频谱分析和快速卷积。
3、DFT、FFT的运算量计算。
4、FFT减少运算量的途径。
本章典型题型与习题讲解：
作图题（作图、计算）。
第87页/共171页N点的FFT的运算量为复乘:
CM=（N/2）M=（N/2）log2N复加:
CA=NM=Nlog2N1.画出N点（例如8点、16点）FFT的运算流图2.FFT的特点，FFT减少运算量的途径。
DITDIF3.FFT的运算量的计算，与DFT运算量的比较。
FFT算法的基本思想、特点、编程方法N点的DFT的运算量为复乘:
CM=N2复加:
CA=N（N-1）第88页/共171页例1：
如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5s,每次复数加需要1s,用来计算N1024点DFT，问直接计算需要多少时间。
用FFT计算呢?
照这样计算，用FFT进行快速卷积对信号进行处理时，估计可实现实时处理的信号最高频率。
解：
N=1024=210直接计算DFT的运算量：
复乘:
CM=N210242220次复加:
CA=N（N-1）102410231047552直接计算DFT所用的时间为：
第89页/共171页用FFT计算DFT的运算量为复乘:
CM=（N/2）M=（N/2）log2N1024/2105120复加:
CA=NM=Nlog2N10241010240用FFT计算DFT所用的时间为：
快速卷积时，要计算一次N点FFT（H（k）已经计算好存入ROM中了，不需用FFT计算出H（k））；N次频域复数乘法（H（k）*X（k））；一次N点IFFT（也是用FFT实现的）。
所以，计算1024点快速卷积的计算时间约为第90页/共171页所以，每秒种处理的采样点数（即采样速率）为.3.实数序列的FFT高效算法。
由采样定理可知，可实时处理的信号最高频率为实际实现时，fmax要比这个小一些。
第91页/共171页3.已知和是两个N点实序列和的DFT，若要从和求和，为提高运算效率，试设计用一次N点IFFT来完成。
解：
因为和均为实序列，所以，和为共轭对称序列，j为共轭反对称序列。
可令和j分别作为复序列分量和共轭反对称分量，即计算一次N点IFFT得到第92页/共171页由DFT的共轭对称性可知，故第93页/共171页2.6节知识点连续信号的频谱分析（利用DFT的选频性）过程：
采样截短DFT效应：
混叠原因：
采样、频谱泄漏泄漏原因：
截短栅栏效应原因：
DFTpDFT的分辨率第94页/共171页DFT的应用（频谱分析、分段卷积）。
频谱分析：
DFT代替频谱分析引起的误差（混叠现象、栅栏效应、截断效应频谱泄漏、谱间干扰）；提高谱分辨率的方法；分段卷积（重叠相加法、重叠保留法）15.用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率，信号最高频率为1kHZ，试确定以下各参数：
（3）最少采样点数（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。
；
（1）最小记录时间
（2）最大取样间隔；第95页/共171页第3章回顾要点与难点
（1）数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响
（2）因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的S到Z平面的映射关系满足条件第96页/共171页主要内容：
1、数字滤波器的分类及特性。
2、数字信号系统的信号流图。
3、IIR滤波器的结构和信号流图：
直接型；级联型；并联型。
4、FIR数字滤波器的结构和信号流图：
直接型；快速卷积型、频率采样型。
3.1数字滤波器的结构第97页/共171页本章主要要求掌握的内容：
1、数字信号系统的信号流图描述方法。
2、IIR滤波器的信号流图：
直接型；级联型；并联型。
3、FIR数字滤波器的实现流图：
直接型；级联型；线性相位型。
1.画出滤波器的实现结构（实现流图）。
第98页/共171页IIR数字滤波器的直接I型结构第99页/共171页两条延时链中对应的延时单元内容完全相同,可合并,得第100页/共171页第101页/共171页第102页/共171页2、FIR数字滤波器：
非递归结构，无反馈，但在频率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归部分。
（1）直接型（卷积型、横截型）
（2）级联型（3）线性相位型（4）频率采样型第103页/共171页第104页/共171页直接型的转置：
第105页/共171页第106页/共171页FIR数字滤波器要点与难点1、线性相位：
系统的相频特性是频率的线性函数群时延:
偶对称奇对称第107页/共171页2、四种线性相位FIR滤波器第108页/共171页四种线性相位FIRDF特性第一类，h（n）偶、N奇，四种滤波器都可设计。
第二类，h（n）偶、N偶，可设计低、带通滤波器不能设计高通和带阻。
第三类，h（n）奇、N奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。
第四类，h（n）奇、N偶，可设计高通、带通滤波器，不能设计低通和带阻。
第109页/共171页小结1、相位特性只取决于h（n）的对称性，而与h（n）的值无关。
2、幅度特性取决于h（n）。
3、设计FIR数字滤波器时，在保证h（n）对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。
注意：
当H（）用H（）表示时，当H（）为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移第110页/共171页3、线性相位FIR滤波器的零点特性零点必须是互为倒数的共轭对第111页/共171页第112页/共171页第113页/共171页第114页/共171页作图题典型题型与习题讲解：
第115页/共171页1.设系统用下面的差分方程描述：
试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。
解：
将上式进行Z变换第116页/共171页
（1）按照系统函数，画出直接型结构如图
（一）所示。
第117页/共171页
（2）将的分母进行因式分解按照上式可以有两种级联型结构：
（a）（b）画出级联型结构如图
（二）（b）所示画出级联型结构如图
（二）（a）所示第118页/共171页级联型结构图
（二）（a）级联型结构图
（二）（b）第119页/共171页（3）将进行部分分式展开第120页/共171页根据上式画出并联型结构如图（三）所示。
第121页/共171页第2部分要点与难点
（1）数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响
（2）因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的S到Z平面的映射关系满足条件第122页/共171页主要内容：
1、数字滤波器的设计方法：
IIR的设计方法分类。
2、理想滤波器的特性及逼近方法：
理想滤波器的特性；连续函数逼近方法。
3、模拟滤波器设计：
几种逼近函数及特点；模拟滤波器逼近函数设计方法。
4、模拟滤波器的数字仿真：
冲激响应不变法；双线性变换法。
5、数字滤波器的频率变换。
IIR数字滤波器的设计第123页/共171页主要要求掌握的内容：
1、数字滤波器的概念、技术指标、设计过程、设计方法。
2、IIR数字滤波器的设计与模拟滤波器设计的关系；转换方法：
冲激响应不变法；双线性变换法；3、Butterworth数字低通滤波器的设计。
4、IIR数字滤波器频带变换方法（由低通，设计高通、带通、带阻滤波器）5、IIR滤波器的特点。
综合设计题（计算）。
本章典型题型与习题讲解：
第124页/共171页思路：
脉冲响应不变法第125页/共171页脉冲响应不变法的映射关系第126页/共171页S平面Z平面脉冲响应不变法满足变换的映射条件，但映射关系不是一一对应的。
第127页/共171页l脉冲响应不变法优点：
时域脉冲响应的模仿性能好频率坐标的变换是线性的，与是线性关系。
l脉冲响应不变法缺点：
p有频谱周期延拓效应.只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通；第128页/共171页S1平面Z平面S平面一一对应双线性变换法第129页/共171页优点：
S平面与Z平面是单值的一一对应关系与成非线性关系缺点:
不会产生混叠现象；映射关系第130页/共171页畸变：
经双线性变换后，频率发生了非线性变化，相应地，数字滤波器的幅频特性在临界频率点会发生非线性变化。
这种频率点的畸变可以通过预畸来加以校正。
注意：
预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸变。
第131页/共171页设计步骤：
三：
通过变量代换求H（z）第132页/共171页置换过程:
频响：
第133页/共171页1.IIR滤波器的设计与实现。
第134页/共171页第135页/共171页冲激不变法（或称为脉冲响应不变法）步骤：
（1）将模拟滤波器的传递函数Ha（s）展开成部分分式的形式：
（2）将由第
（1）步所得到的sk代入到下式中：
（3）设一个T值，并将T值和zej代入到上式中即可得到数字滤波器的频率响应。
T的选取应按照滤波器最高截止频率的2倍以上选取（T过大时，频率混叠现象严重。
）3.IIR模拟滤波器到数字滤波器的转换方法第136页/共171页
（1）确定数字低通技术指标：
通带截止频率、通带衰减、阻带截止频率、阻带衰减；
（2）将数字低通指标转换成模拟低通指标：
（和不变）边界频率的变换关系：
频率预畸变双线性变换法步骤：
第137页/共171页（3）设计模拟低通滤波器；（4）转换成数字低通滤波器：
这里的采样间隔T可任意选取通常取T=1或T=2第138页/共171页4.IIR模拟滤波器到数字滤波器转换特性与对应关系脉冲响应不变法Ha（s）的极点si映射到z平面，其极点变为eSiT稳定条件：
产生频率混叠现象，不适合高通、带阻滤波器的设计。
（SZ）第139页/共171页例：
.设h（t）表示一模拟滤波器的单位冲激响应，用脉冲响应不变法，将此模拟滤波器转换成数字滤波器（h（n）表示单位取样响应，即h（n）ha（nT））。
确定系统函数H（z），并把T作为参数，证明：
T为任何值时，数字滤波器是稳定的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。
Ha（s）的极点s10.9，数字滤波器系统函数应为第140页/共171页H（z）的极点为画出T=0.5和T=1时的幅频响应，由图可以看出数字滤波器近似是低通滤波器。
第141页/共171页（SZ）双线性变换法稳定条件：
消除了频率混叠，但产生了频率畸变现象，需要预畸变处理。
第142页/共171页5.已知模拟滤波器的传输函数为：
（2）试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，设T=2s。
（1）解：
（1）用脉冲响应不变法方法1直接按脉冲响应不变法设计公式，的极点为：
第143页/共171页代入T=2s第144页/共171页方法2直接套用4题
（2）所得公式，为了套用公式，先对为一常数，的分母配方，将化成4题中的标准形式：
由于所以第145页/共171页对比可知，套用公式得第146页/共171页或通分合并两项得第147页/共171页
（2）用双线性变换法第148页/共171页第149页/共171页3.3.4节要点1.从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换了解设计IIR数字滤波器的两种变换法其中第二种要求会低通变换和高通变换2.从数字滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换已知，会利用表，求第150页/共171页主要内容：
1、FIR滤波器的设计方法分类。
2、FIR滤波器的线性相位特性：
线性相位特性；实现FIR滤波器的线性相位特性的条件。
3、FIR滤波器的窗函数截取方法：
理想滤波特性的傅立叶级数逼近；窗函数截取的吉布斯效应和解决方法；常用的窗函数。
4、FIR滤波器的窗函数设计法设计步骤。
5、FIR滤波器的频率取样设计法。
第3部分FIR数字滤波器的设计第151页/共171页第3部分FIR数字滤波器要点与难点1、线性相位：
系统的相频特性是频率的线性函数群时延:
偶对称奇对称第152页/共171页3.4.2节要点1、窗口设计法步骤；2、线性相位理想低通FIRDF的设计（会求h（n）；3、窗口函数对理想特性的影响；（过渡带,肩峰,Gibbs效应,窗函数的要求,常用窗函数的名称）第153页/共171页4、窗口法设计原理：
卷积关系第154页/共171页第155页/共171页窗口函数对理想特性的影响：
改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为，等于WR（）的主瓣宽度。
（决定于窗长）过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），取决于WR（）的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强，与N无关。
（决定于窗口形状）N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。
当N增加时，幅值变大
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