中考数学一轮复习基础考点第四单元三角形 4第18课时全等三角形.docx
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中考数学一轮复习基础考点第四单元三角形4第18课时全等三角形
第四单元三角形
第18课时 全等三角形
60分钟
1.（2018成都）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A.∠A＝∠D B.∠ACB＝∠DBC
C.AC＝DBD.AB＝DC
第1题图
2.（北师七下P102第4题改编）如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去B.带②去
C.带③去D.带①和②去
第2题图
3.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，若∠E＝55°，则∠A的度数为（ ）
A.25° B.35° C.45° D.55°
第3题图
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，且AD、BE、CF交于点O，则图中全等的三角形共有（ ）
A.5对B.6对
C.7对D.8对
第4题图
5.（2019邵阳）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是__________．（不添加任何字母和辅助线）
第5题图
6.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D、E，若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长为________．
第6题图
7.如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AB＝CD.
求证：
CD∥AB.
第7题图
8.（2019淄博）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.
求证：
∠E＝∠C.
第8题图
9.（2019西安交大附中模拟）已知：
如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，
求证：
BC＝AE.
第9题图
10.（2019西安交大附中模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2.
求证：
DF＝AB.
第10题图
11.（2019陕西黑马卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，若AE＝CF.
求证：
DE⊥DF.
第11题图
12.如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，且AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE.
求证：
△ABC≌△AED.
第12题图
13.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.
求证：
AF＝2CD.
第13题图
14.（2019宜昌）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.
（1）求证：
△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
第14题图
15.（2019温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
（1）求证：
△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
第15题图
5分钟
1.（2019柳州）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（ ）
第1题图
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
2.（2019呼和浩特）下面三个命题：
①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为________．
参考答案
第18课时 全等三角形
点对点·课时内考点巩固
1.C 【解析】∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴A.当∠A＝∠D时，根据“AAS”能判定△ABC≌△DCB；B.当∠ACB＝∠DBC时，根据“ASA”能判定△ABC≌△DCB；C.当AC＝DB时，不能根据“SSA”判定△ABC≌△DCB；D.当AB＝DC时，根据“SAS”能判定△ABC≌△DCB.故选C.
2.C 【解析】A.带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B.带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C.带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D.带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选C.
3.B 【解析】∵∠EFD＝90°，∠E＝55°，∴∠EDF＝90°－55°＝35°，∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠A＝∠EDF＝35°.
4.C 【解析】∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴BD＝CD，又AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∵AE＝AF，AO＝AO，∴△AFO≌△AEO（SAS），∵∠BAE＝∠CAF，∴△AEB≌△AFC（SAS），∴∠ABO＝∠ACO，∵∠FOB＝∠EOC，∴△FOB≌△EOC（AAS），进一步可证得△CFB≌△BEC，△OBD≌△OCD，△AOB≌△AOC共7对.故选C.
5.AC＝AB或∠C＝∠B或∠ADC＝∠AEB（答案不唯一） 【解析】
，根据“SAS”可推出△ADC≌△AEB；
，根据“AAS”可推出△ADC≌△AEB；
，根据“ASA”可推出△ADC≌△AEB.
6.0.8cm 【解析】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC＋∠BCE＝90°，∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA.在△CEB和△ADC中，
，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD＝2.5，∵DC＝CE－DE，DE＝1.7cm，∴DC＝2.5－1.7＝0.8（cm），∴BE＝0.8cm.
7.证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC,
∴∠DEC＝∠BFA＝90°.
∵AE＝CF，
∴AF＝CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAF＝∠DCE，
∴CD∥AB.
8.证明：
∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE，即∠BAC＝∠DAE.
∵AB＝AD，AC＝AE，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴∠C＝∠E.
9.证明：
∵DE∥AB,
∴∠CAB＝∠EDA.
在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（ASA），
∴BC＝AE.
10.证明：
如解图，∵BD⊥AC于点D，
∴∠ADB＝90°，
∴∠4＋∠3＝90°.
∵∠1＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠4.
∵∠1＝∠2，
∴∠4＝∠2.
在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE（AAS）．
∴DF＝AB.
第10题解图
11.证明：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°.
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝∠A＝45°，∠DCF＝∠B＝45°，
∴AD＝CD，∠A＝∠DCF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠ADE＝∠CDF，
∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDF＋∠EDC＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∴DE⊥DF.
12.证明：
∵BD＝CE,
∴BD－CD＝CE－CD，即BC＝ED，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SSS）．
13.证明：
∵AD⊥BC，CE⊥AB,
∴∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，
∴∠CFD＝∠B，
∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠AFE＝∠B.
在△AEF与△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（AAS），
∴AF＝BC.
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2CD，
∴AF＝2CD.
14.
（1）证明：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE.
在△ABE和△DBE中，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：
在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－100°－50°＝30°，
∴∠ABE＝
∠ABC＝15°.
在△ABE中，∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°.
∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°.
15.
（1）证明：
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.
∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，
在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；
（2）解：
∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，
∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.
∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB＝3.
点对线·板块内考点衔接
1.C 【解析】△ABD≌△CDB，△ADO≌△CBO，△AOB≌△COD，△ABC≌△CDA，共4对全等三角形．
2.①② 【解析】命题①，顶角相等的等腰三角形则三角都相等，若有底边相等则这两个等腰三角形全等；命题②，如解图，若AB＝EF，BC＝FG，AH、EI分别为BC、FG边上的中线，则有△ABH≌△EFI，即有∠B＝∠F，即有△ABC≌△EFG；命题③错误．
第2题解图
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